2 Apresentacoes Estatistica Aplicada a Auditoria

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Métodos Quantitativos 
Heber José de Moura 
 
UECE 
 
Especialização em Auditoria 
 
O Método Estatístico 
População 
Amostra 
Amostragem 
Inferência 
Probabilidade 
Tipos de dados 
Não métricos 
Nominal - Classificação 
Ordinal – Ordem 
Métricos 
Intervalar - Distância 
Razão - Origem 
Agrupamento de Dados 
Dados brutos x dados agrupados 
Vantagens 
Desvantagens 
Distribuição de Frequências 
Fenômeno apresentado em gradações 
Dados agrupados 
simples 
Distribuição de frequências 
Construção da distribuição de 
frequências 
Amplitude total 
Número de classes 
Entre 5 e 15 
Formula de Sturges 
Classes com mesma amplitude 
Nenhuma observação em mais de uma 
classe 
Uso do Excel 
Elementos das distribuições de 
frequências 
Frequências 
absoluta 
relativa 
acumulada 
Ponto médio de classe 
 
Gráficos das dist frequências 
Histograma 
Polígono de frequências 
Diagrama de frequência acumulada 
(Ogiva de Galton) 
Medidas de tendência central 
Objetivo 
Média :Interpretação , característica 
Cálculo 
dados brutos 
agrupados 
Propriedades 
desvio zero 
 
Mediana 
Objetivo 
Interpretação 
Caracterítica 
Cálculo 
Dados brutos 
Agrupados 
“Preciosismo da interpolação” 
    
2
1
2

 nXMed
Moda 
Interpretação 
Características 
Cálculo 
dados brutos 
agrupados 
Princípio de obtenção da 
assimetria 
Média = Mediana = Moda 
Média > Mediana >Moda 
Separatrizes 
Quartis, decis , centis 
Definição 
Aplicação 
Cálculo 
dados brutos 
Agrupados 
Uso do Excel 
 
Objetivo 
Amplitude total 
Desvio padrão 
Coeficiente de variação 
Dados brutos x agrupados 
Medidas de dispersão 
Distribuição Normal 
Média 
Desvio-padrão 
•Características 
•Aplicações 
Distribuição normal 
• Depende da média e desvio-padrão 
• Normal padronizada ou reduzida N(0,1) 
• Cálculo das probabilidades 
• Tabelas da normal 
• Excel 
X 
f(X) 
Aplicações em auditoria 
Proporções de classificação : 
 
68% , 95%, 99% 
 
Classificação em condições 
diferentes (normalização) 
 
Análise 
correlacional 
Correlação estatística 
Altura (X) Peso (Y) X - Med(X) Y - Med(Y) [X - Med(X)][Y - Med(Y)]
174,00 73 3,4 -1,5 -5,1
161,00 66 -9,6 -8,5 81,6
170,00 64 -0,6 -10,5 6,3
180,00 94 9,4 19,5 183,3
182,00 79 11,4 4,5 51,3
164,00 72 -6,6 -2,5 16,5
156,00 62 -14,6 -12,5 182,5
168,00 64 -2,6 -10,5 27,3
176,00 90 5,4 15,5 83,7
175,00 81 4,4 6,5 28,6
Soma 1706,000 745,000 0,000 0,000 656,000
Média 170,600 74,500
Desvio-Padrão 7,965 10,679
Coef Variação (%) 4,7 14,3
Covariância 65,600
Correlação 0,771
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Correlação estatística 
Distribuição de Altura e Peso de 10 Pessoas
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pessoa
Altura (X)
Peso (Y)
Desvios de Altura e Peso de 10 Pessoas
-20
-10
0
10
20
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pessoa
Des
vio
X - Med(X)
Y - Med(Y)
Correlação estatística 
Pessoa Altura (m) Peso (kg)
1 1,74 73
2 1,61 66
3 1,70 64
4 1,80 94
5 1,82 79
6 1,64 72
7 1,36 62
8 1,68 64
9 1,76 90
10 1,75 81
    
    
r 
x y 
s s 
x x y y 
x x y y x y 
i i i 
n 
i i i 
n 
i 
n 
  
- - 
- - 
 
  
 
  
cov( , ) 1 
2 2 
1 1 
 - 1 ≤ r 
 
 1 ≤ 
Regressão 
estatística 
 Regressão
Linear Curvilínea
Simples Reta - 1 var independente Curva - 1 var independente
Múltipla Reta - > 1 var independentes Curva - > 1 var independentes
?
Regressão Estatística 
Modelo de mínimos 
quadrados 
b
x y nxy
x nx
a y bx
i i
i

-
-
 -

 2 2
Amostragem 
estatística 
O Método Estatístico 
População 
Amostra 
Amostragem 
Inferência 
Probabilidade 
Conceitos básicos 
População 
 características dos pesquisados 
Razões para desenvolver amostragem 
Custo x benefício 
Erros 
Medição (não amostragem) 
Amostragem 
Definição da variável 
Representatividade 
Homogeneidade 
Aleatoriedade 
Plano de amostragem 
Definir população 
Determinar fontes 
 de dados 
Escolher técnica 
de amostragem 
Determinar tamanho 
da amostra 
Seleção 
da 
amostra 
Plano de amostragem 
 Estabelecimento da técnica 
Amostragem aleatória simples 
Amostragem estratificada 
• Afixação proporcional 
• Afixação ótima 
Amostragem por conglomerados 
 
Terminologia 
População-alvo 
Elemento x unidade amostral 
Fonte dos dados 
Características de medição 
Com e sem reposição 
Conceitos básicos 
Tipos de amostras 
Probabilísticas 
Não probabilísticas 
Não permitem avaliação objetiva dos resultados amostrais 
Não podem representar a população 
Ética no uso de amostras 
Questões: 
Como selecionar a amostra ? 
Qual o tamanho da amostra ? 
Quais as características populacionais a estimar ? 
Qual a confiabilidade das estimativas ? 
Caso de múltiplas variáveis 
Caso de não respostas 
Amostragem aleatória simples 
Característica 
Vantagens 
Simples 
Conservadora em tamanho 
Desvantagem 
Representatividade 
Custo 
Tabelas de números aleatórios 
Amostragem sistemática 
5º 25º 
15º 
45º 
35º 
Amostragem sistemática 
Semelhanças com AAS 
Tamanho semelhante 
Cada elemento tem probabilidade igual e conhecida 
de seleção 
Caso os elementos sejam dispostos de forma não 
relacionada com a característica de interesse 
Diferenças em relação a AAS 
Apenas as amostras “candidatas” têm probabilidade 
igual e conhecida de seleção 
Ganho de representatividade quando a ordenação 
dos elementos está está relacionada com a 
característica de interesse 
Cuidado com padrão cíclico 
Amostragem estratificada 
100 
150 
160 
130 
100 
110 
200 
10.000 
15.000 
19.000 
13.000 
X1 = 135,71 X2 = 14250 X = [(7 x 135,71) + (4 x 14250)] / 11 = 5.268,18 
Amostragem estratificada 
Estratificação 
Redução do desvio-padrão da distribuição 
amostral 
Benefícios maiores quando os estratos são 
homogêneos e diferenciados entre si. 
Afixação 
 Proporcional, Ótima 
Amostragem por 
conglomerados 
a 
b 
b b 
a a 
a 
a 
a 
b 
a b 
a 
Proporção a : 6/9 = 66,67% 
a 
a 
Proporção a : 4/6 = 66,67% 
Conglomerados 
Formação dos Clusters 
Heterogeneidade 
Vantagem x desvantagem 
Utilização prática 
Áreas geográficas 
 
Cálculo do tamanho 
da amostra 
Amostragem aleatória 
simples, sistemática 
Amostragem estratificada 
Afixação proporcional 
Afixação ótima 
 
Estimativa da média da 
população 
População infinita 
Tamanho da amostra