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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
Estudo Dirigido N.º 03 – Dinâmica
Movimento Curvilíneo: Coordenada Retangular
1. Quando uma partícula se move ao longo de uma trajetória curvilínea, o vetor
aceleração é tangente a esta trajetória? Justifique a sua resposta.
2. Qual dos vetores abaixo é tangente à curva hodógrafo.
3. Que tipo de problema pode ser resolvido, usando as «coordenadas retangulares».
4. Se a velocidade de uma partícula é definida por  
 
v ti t j m s 8 9 2 , onde t é
expresso em segundos, determine o deslocamento da partícula à origem, quando
1t s .
5. Uma partícula parte da origem no instante 0t  , determine:
a) A distância percorrida ao longo do eixo x quando 2t s , sabendo que a
componente x da velocidade é constante, isto é, 4xv m s ;
b) A distância percorrida ao longo do eixo y quando 2t s , sabendo que a
componente y da aceleração é 23ya m s ;
c) A posição da partícula até à origem quando 2t s , sabendo que quando 0,t 
0yv  .
         3 4 5 6 NRr m r m r m r m   
 
 
 
 
 
 
4
6
8
10
N
0
R
0
0
a
x m
x m
x m
x m




 
 
 
 
 
 
4
6
8
10
N
0
R
0
0
b
x m
x m
x m
x m




 
 
 
 
 
 
4
6
8
10
N
0
R
0
0
c
x m
x m
x m
x m




       Vetor Posição Vetor Velocidade Vetor Aceleração NR
6. O movimento de uma partícula é definido pela expressão  24 2r t i t j m 
 
, na
qual x e t são expressos, respectivamente, em metros e em segundos. Determine
a velocidade e a aceleração da partícula quando, 1t s .
7. Uma partícula movimenta-se de A a B em quatro segundos e de B a C em seis
segundos:
a) Qual é a velocidade média da partícula?
b) Qual é a velocidade média de percurso da partícula?
8. Uma partícula se move com movimento curvilíneo no plano x y de forma que a
componente x do movimento é definida por  4x t m e a componente y por
 3y t m ), determine:
a) A equação  y f x para a trajetória;
b) A velocidade da partícula quando 1t s ;
c) Faça um esquema da velocidade da partícula quando 1t s .
   
   
   
   
 
2 1
8 2
8 1
4 2
NR
v i j m s
v i j m s
v i j m s
v i j m s
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
   
   
 
2
2
2
8
0
4 2
4
NR
a i m s
a
a i j m s
a i m s


 



 

   
   
   
   
 
4 3
0,4 0,3
0,4 0,3
0,4 0,3
NR
med
med
med
med
v i j m s
v i j m s
v i j m s
v i j m s
  
  
 
  
 
 
 
 
   
   
   
   
 
0,2
0,7
0,5
0,8
NR
sp med
sp med
sp med
sp med
v m s
v m s
v m s
v m s








 
 
 
 
 
 
0,25
0,45
0,65
0,75
NR
a
y x
y x
y x
y x




 
 
 
 
 
 
2
3
5
8
NR
b
v m s
v m s
v m s
v m s




 c
9. Uma bola é jogada horizontalmente de A com velocidade de 6Av m s , como
mostra a figura abaixo. Se ela toca o chão em 1t s , determine:
a) A altura h ;
b) A distância R .
10.Uma bola é lançada com uma velocidade smvA 281,9 , formando um ângulo de
045 com a horizontal. Determine:
a) A altura h máxima atingida;
b) O tempo necessário para a bola ir de A a C ;
c) A distância horizontal R .
 
 
 
 
 
 
9,81
4,905
16,1
13,1
NR
a
h m
h m
h m
h m




 
 
 
 
 
 
6
4,9
10
12
b
R m
R m
R m
R m




 
 
 
 
 
 
4,905
9,81
19,62
98,1
NR
a
h m
h m
h m
h m




 
 
 
 
 
 
1
2
3
4
NR
b
t s
t s
t s
t s




 
 
 
 
 
 
4,905
9,81
19,62
98,1
NR
c
R m
R m
R m
R m




11.Uma bola é lançada como mostra a figura abaixo.
a) Selecione a equação que descreve sua posição x como uma função do tempo.
b) Selecione a equação que descreve sua posição y como uma função do tempo.
 
   
      
   
      
 
0
0 2
0
20
10sin 45
10cos 45 1 2 9,81
10cos 45
10sin 45 2 9,81
NR
a
x t m
x t t m
x t m
x t t m
  
 
  
 
 
 
  
 
 
      
       
   
        
 
20
0 2
0
0 2
10sin 45 2 9,81
10cos 45 1 2 9,81
10cos 45
10sin 45 1 2 9,81
NR
b
y t t m
y t t m
y t m
y t t m
  
 
  
 
 
 
  
 