Ed_05

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
Estudo Dirigido N.º 05 – Dinâmica
Movimento Curvilíneo: Componentes Cilíndricas
1. Que tipo de problema pode ser resolvido usando coordenadas cilíndricas?
2. Uma partícula move-se ao longo de uma trajetória curvilínea conforme figura abaixo.
Esquematize a posição de P usando as coordenadas polares r  . Faça um
diagrama representativo.
3. Uma partícula move-se ao longo de uma trajetória curvilínea conforme figura abaixo.
Esquematize a posição de P usando as coordenadas polares r ,  , z . Faça um
diagrama representativo.
y
x
P
0
x
y
z
P
0
4. Uma partícula P move-se ao longo de uma trajetória curva definida pelas
coordenadas polares r e  . No instante considerado as componentes da velocidade
e aceleração são: 3rv m s  , 4v m s  ,
26ra m s e
28a m s

  . Sobre uma folha
de papel faça um esquema (sobre a trajetória) das componentes acima,
acrescentando as resultantes da velocidade e aceleração.
5. Uma partícula move-se ao longo de uma trajetória em que  6r t m e
 2t rad  , onde t é expresso em segundos, determine as componentes radial e
transversal de sua aceleração quando 1t s .
6. Uma partícula P move-se ao longo da trajetória curvilínea com velocidade de 10m s
e neste instante o raio é 6r m . Se a coordenada radial aumenta a uma taxa de
8r m s , calcule o aumento na taxa de  , medido em rad s .
 
 
 
 
 
2
2
2
2
18
18
24
24
NR
r
r
r
r
a m s
a m s
a m s
a m s

 

 
 
 
 
 
 
2
2
2
2
12
24
36
38
NR
a m s
a m s
a m s
a m s








 
 
 
 
 
0,5
1,0
1,5
2,0
NR
rad s
rad s
rad s
rad s












7. Uma partícula move-se ao longo de uma trajetória circular definida por
 2 cosr m    . Se  aumenta a uma taxa constante, tal que 2 rad s  , calcule
rv e v quando
00  .
8. Uma partícula se movimenta ao longo de uma trajetória espiral definida por  4 .r m
onde r é expresso em rad . Se sua velocidade smv 24 permanece constante,
determine  na posição 1rad  ..
 
 
 
 
 
2
4
0
2
NR
r
r
r
r
v m s
v m s
v m s
v m s



 
 
 
 
 
 
2
4
4
5
NR
v m s
v m s
v m s
v m s






 

         0,5 1,0 1,5 2,0 N Rrad s rad s rad s rad s         