MATEMATICA FINANCEIRA Aluno 1505

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CONCEITO:
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação e obtenção de recursos financeiros
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JUROS:  é o rendimento em dinheiro, proporcionado pela utilização de uma quantia monetária, por um certo período de tempo; é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro.
TAXA DE JUROS: indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Na HP12C i
Expressa da forma percentual, seguida da especificação do período de tempo a que se refere:
8 % a.a. – 10% a.t – 5% a.m
Para o INVESTIDOR o juro é a remuneração do INVESTIMENTO
Para o TOMADOR o juro é o custo do capital obtido por empréstimo
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MONTANTE:
Ou Capital Final de um financiamento (ou aplicação) a soma do Capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos).
Exemplo: Capital Inicial = R$ 100,00
		 + Juros = R$ 50,00
	 	 = Montante = R$ 150,00
RISCO
Existe a possibilidade do investimento não corresponder às expectativas. (Inadimplência). 
Quanto maior o risco, maior a taxa.
É tipo um seguro 
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CAPITAL
É qualquer valor expresso em moeda (dinheiro) disponível em determinada época. 
PRESTAÇÕES
Valores pagos ou recebidos, podem ser mensais, trimestrais. Na HP12C PMT
É valor de uma quantia em dinheiro “na data zero”, ou seja, no inicio de uma aplicação, ou financiamento.
Capital poder ser o dinheiro investido em uma atividade econômica, o valor financiado de um bem, ou de um empréstimo tomado. Na HP12C PV
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REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO  
Quando um capital é emprestado ou investido a uma certa taxa de juros por um período ou diversos períodos de tempo, o montante pode ser calculado de acordo com 2 regimes de capitalização de juros:
capitalização simples 
capitalização composta
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CAPITALIZAÇÃO SIMPLES  
Somente o capital inicial rende juros, ou seja, os juros são devidos ou calculados exclusivamente sobre o principal ao longo dos períodos de capitalização a que se refere a taxa de juros.
O montante evolui como uma progressão aritmética, (linear).
O juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.
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CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA: 
Os juros produzidos ao final de um período são somados ao montante do início do período seguinte e essa soma passa a render juros no período seguinte e assim sucessivamente. 
O juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também (juros sobre juros).
Nesse regime de capitalização o montante evolui como uma progressão geométrica, (exponencial).
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Regras para arredondamento
de números
➢Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o
algarismo anterior.
▪ Exemplo: 7,432 → 7,43
Regras para arredondamento
de números
➢Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o
algarismo anterior.
▪ Exemplo: 7,432 → 7,43
ARREDONDAMENTO
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TAXAS PROPORCIONAIS
Duas (ou mais) taxas de juros simples são ditas proporcionais quando seus valores e seus respectivos períodos de tempo, reduzidos a uma mesma unidade, forem uma proporção. 
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4 trimestre x 5%
6 meses x 3%
30d x 0,10% = 3%
12 meses x 3%
Conversão de Unidades e tempo
Taxa mensal
30/30 = 1 mês
60/30 = 2 meses
90/30 = 3 meses
120/30 = 4 meses
Taxa Trimestral
90/90 = 1 trimestre
180/90 = 2 trimestres 
270/90 = 3 trimestres
360/90 = 4 trimestres
Taxa Semestral
180/180 = 1 semestre
270/180 = 1,5 semestre
Taxa mensal
25/30 = 0,8333...
35/30 = 1,1666...
45/30 = 1,5
70/30 = 2,3333...
Conversão de Unidades e tempo
EXEMPLO
Se ao final de 4 meses, Fernando deverá pagar R$ 1.200,00 por um empréstimo, à taxa de juros simples de 3% ao mês, qual foi o valor do seu empréstimo (valor presente)?
Fórmula: 
VP = VF / (1 + i x n)
VP = 1.200,00 / (1+ 0,03 X 4 ) 
1.200,00 / 1,12 = 1.071,43
DICA: SE QUEREMOS VOLTAR AO PRESENTE, DIVIDIMOS
EXEMPLO
Se ao final de 100 DIAS, Gabriel deverá pagar R$ 1.000,00 por um empréstimo, à taxa de juros simples de 4% ao mês, qual foi o valor do seu empréstimo (valor presente)?
Fórmula: 
VP = VF / (1 + i x n)
VP = 1.000,00 / (1+ 0,04 X 3,3333) 
1.000,00 / 1,1333 = 882,38 ou 882,35
100/30 = 3,3333
EXEMPLO
Juliano pegou empréstimo de R$ 1.000,00, à taxa de juros simples foi de 2% ao mês, quanto Juliano vai pagar ao final de 150 dias?
Fórmula: 
VF = VP (1 + i x n)
VF = 1.000,00 * (1+ 0,02 X 5) 
1.000,00 * 1,1 = 1.100,00
DICA: SE VAMOS PARA O FUTURO, MULTIPLICAMOS
150/30 = 5
EXERCÍCIOS
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1) Jorge fez empréstimo de R$ 1.000,00, e vai pagar em 10 meses, com juros simples de 2,5% am. 
Informe o valor montante, o valor do capital, valor de cada parcela e do Juros
2) Faça os seguintes arredondamentos:
12,495176 (4 casas decimais): 
12,495176 (3 casas decimais): 
12,495176 (2 casas decimais): 
12,495176 (1 casas decimais): 
Taxas Proporcionais
Conversão de Unidades e tempo
EXERCÍCIOS
12,4952
12,495
12,50
12,5
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3) Calcular a taxa mensal proporcional de juros de 
a) 14,4% ao ano 
b) 6,8% ao quadrimestre 
c) 11,4% ao semestre 
d) 11,4% ao ano 
e) 54,72% ao biênio 
4) Calcular a taxa trimestral proporcional a juros de:
120% ao ano 
 1,5% ao mês 
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3) Calcular a taxa mensal proporcional de juros de 
a) 14,4% ao ano = 1,2% a.m
b) 6,8% ao quadrimestre = 1,7% a.m
c) 11,4% ao semestre = 1,9% a.m
d) 11,4% ao ano = 0,95% a.m.
e) 54,72% ao biênio = 2,28% a.m 
4) Calcular a taxa trimestral proporcional a juros de:
120% ao ano = 30% a.t
 1,5% ao mês = 4,5% a.t.
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Conversão de Unidades e tempo
Converta:
Taxa Trimestral
100 dias = 
180 dias = 
290 dias = 
450 dias = 
Taxa mensal
25 = 
40 = 
120 = 
150 = 
Taxa Semestral
180 = 
360 =
450 = 
720 = 
0,8333
1,3333
4
5
1,1111
2
3,2222
5
1
2
2,5
4
[n]: calcula o nº de períodos
[i]: calcula a taxa de juros
[PV]: calcula o valor presente
[PMT]: calcula a prestação
[FV]: calcula o valor futuro
[CHS]: troca o sinal
[f]: ativa as opções em laranja
[g]: ativa as opções em azul
Funções financeiras da HP 12C
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23
NA HP
Transformar a taxa de 3% a.m. em ANUAL – 3*12 = 36
Transformar a quantidade de meses em dias – 5*30 = 150
Na HP:
3000 CHS PV
150 n
36 i
f INT (i)
+
=R$ 3.450,00
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Calcule os juros produzidos por R$ 10.000,00, à taxa de 15% aa, durante 125 dias
J = 10.000 * 0,15 * 0,34722 = 520,83
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Foi realizada uma aplicação de R$ 6.000,00. Após 135 dias, o montante dessa aplicação a juros simples será resgatado.
Calcule o valor de resgate, considerando uma taxa de 18,75% a.a. 
J = 6.000 * 0,1875 * 0,3750 = 421,88
M = 6.000,00 + 421,88 = 421,88
Os juros compostos são aplicados ao montante de cada período. 
A taxa de juros é sempre aplicada ao somatório do capital no final de cada mês (período)
Utilizados pelo sistema financeiro
Juros compostos é a aplicação de juros sobre juros.
[n]: calcula o nº de períodos
[i]: calcula a taxa de juros
[PV]: calcula o valor presente
[PMT]: calcula a prestação
[FV]: calcula o valor futuro
[CHS]: troca o sinal
[f]: ativa as opções em laranja
[g]: ativa as opções em azul
Funções financeiras da HP 12C
Ajustar a HP 12C para a convenção exponencial!!!
C
PARA SABER A TAXA DE JUROS
Sabendo que Marcos efetuou o financiamento do seu carro em 60 parcelas de R$ 598,00. 
O valor do carro era R$ 20.000,00. 
Qual foi a taxa de juros utilizada nesse contrato?
20.000,00 CHS PV
60 n
598,00 PMT
i = 2,16% juros ao mês
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EXERCÍCIOS
João efetuou umempréstimo de R$ 15.000,00 no banco Só Alegria em 4 anos, o valor das parcelas fixas ficou em R$ 673,00 a.m. 
Qual foi a taxa de juros utilizada nesse empréstimo?
34
EXERCÍCIOS
Cleiton efetuou um empréstimo de R$ 9.000,00 na Viacredi em 3 anos e meio, o valor das parcelas fixas ficou em R$ 301,55 a.m. 
Qual foi a taxa de juros utilizada nesse empréstimo?
PRECISO SABER A TAXA DE JUROS
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EXERCÍCIOS
Lucas quer aplicar R$ 3.300,00 num banco, e o gerente informou que daqui a 2 anos ele (Lucas) irá resgatar R$ 4.290,83
Qual é a taxa de juros mensal que o banco irá pagar ao Lucas?
37
EXERCÍCIOS
O gerente informou ao Lucas que se ele fizer uma aplicação mensal de R$ 137,50 durante esse período (2 anos) ele irá resgatar R$ 3.701,50. 
Qual é a taxa de juros mensal que o banco irá pagar ao Lucas?
Quanto será os juros?
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EXERCÍCIOS
Jean quer aplicar R$ 4.000,00 num banco, e o gerente informou que daqui a 3 anos ele irá resgatar R$ 5.555,01
Qual é a taxa de juros mensal que o banco irá pagar ao Jean?
Quanto será os juros?
39
EXERCÍCIOS
O gerente informou ao Jean que se ele fizer uma aplicação mensal de R$ 200,00 durante esse período (3 anos) ele irá resgatar R$ 9.101,33. 
Qual é a taxa de juros mensal que o banco irá pagar ao Jean?
Quanto será os juros?
40
EXERCÍCIOS
Nos últimos 9 meses, um cidadão depositou mensalmente a quantia R$ 100,00 em caderneta de poupança. Ao final deste período, observou que o saldo da poupança está em R$ 946,30. Qual foi o rendimento médio da poupança nesse período? 
Quanto será os juros?
PARA SABER O PRAZO
Marcos efetuou o financiamento do carro de R$ 20.000,00. O valor da parcela mensal é de R$ 598,00 e a taxa de juros 2,16% ao mês. Em quantos meses Marcos irá pagar o financiamento?
20.000,00 CHS PV
598,00 PMT 
2,16% i
n = 60 meses
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EXERCÍCIOS
Elton quer comprar uma TV de R$ 2.230,00 (à vista). No anuncio da loja diz que o valor das parcelas mensais é de R$ 237,20 com uma entrada.
A taxa de juros é de 3,30% ao mês.
Em quantas parcelas Elton irá pagar ?
Quanto será os juros?
43
EXERCÍCIOS
Elton viu outro modelo de TV por 2.397,39 (à vista). Valor das parcelas ficou R$ 245,18 mensais com primeira parcela para 30 dias. 
A taxa de juros é de 3,30% ao mês.
Em quantas parcelas Elton irá pagar ?
Quanto será os juros?
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EXERCÍCIOS
João efetuou um empréstimo de R$ 15.000,00 no banco Só Alegria, o valor das parcelas ficou em R$ 673,00 e a taxa de juros é de 3,70%
Em quantos meses João vai pagar esse empréstimo?
Qual é o montante desse empréstimo?
Quanto deu de juros?
45
EXERCÍCIOS
Cleiton efetuou um empréstimo de R$ 9.000,00 na Viacredi, o valor das parcelas ficou em R$ 301,55 a taxa de juros é de 1,70% am
Em quantos meses Cleiton vai pagar esse empréstimo?
Qual é o montante desse empréstimo?
Quanto deu de juros?
PARA SABER O VALOR PRESENTE
Marcos efetuou o financiamento do carro. O valor da parcela mensal é de R$ 598,00 e a taxa de juros 2,16% ao mês, o financiamento foi efetuado em 60 meses. Qual é o valor do carro financiado?
598,00 CHS PMT 
2,16% i
60 n
PV = 20.004,60
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EXERCÍCIOS
Maria efetuou um empréstimo de R$ 301,64 em 5 anos na Viacredi, a taxa de juros é de 1,70% am
Quanto Maria pegou de empréstimo?
Qual é o montante desse empréstimo?
Quanto deu de juros?
48
EXERCÍCIOS
Joyce efetuou um empréstimo em 4 anos, o valor das parcelas ficou em R$ 672,59 e a taxa de juros é de 3,70% a.m.
Quanto foi o valor desse empréstimo?
Qual é o montante desse empréstimo?
Quanto deu de juros?
49
EXERCÍCIOS
Um bem está sendo vendido em 24 parcelas fixas R$ 935,00. Sabendo que a taxa de juros anunciada é de 1,99% ao mês, qual o valor do bem?
Qual é o montante desse empréstimo?
Quanto deu de juros?
PARA SABER O VALOR PARCELA MENSAL
Fernanda efetuou o financiamento do carro de R$ 20.000,00 em 60 meses. A taxa de juros foi de 2,16% ao mês. Quanto será a parcela mensal?
i = 2,16% juros ao mês
n = 60 meses
PV = 20.000,00
PMT = 597,86 
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EXERCÍCIOS
Clara efetuou um empréstimo de R$ 15.000,00 vai pagar em 4 anos, taxa de juros é de 3,70%
Qual valor mensal?
Qual é o montante desse empréstimo?
Quanto deu de juros?
52
EXERCÍCIOS
Jane efetuou um empréstimo de R$ 9.90000 em 3 anos, e a taxa de juros é de 1,98%
Quanto foi o valor desse empréstimo?
Qual é o montante desse empréstimo?
Quanto deu de juros?
53
EXERCÍCIOS
É oferecido um bem no valor de R$ 1.290,00, para pagar em 4 prestações mensais fixas sem entrada, com taxa de juros de 1,99% ao mês. Qual o valor da prestação?
Qual é o montante desse empréstimo?
Quanto deu de juros?
PARA SABER O VALOR FUTURO - Cálculo do valor total
Marcos resolveu guardar o dinheiro para comprar o carro. Procurou uma instituição financeira e pediu uma simulação:
 “se eu depositar R$ 598,00 mensais (a partir de hoje) em 60 meses com uma taxa de juros de 2,16% ao mês. Quanto eu vou ter ao final de 60 meses?”
PARA SABER O VALOR FUTURO - Cálculo do tempo
Marcos resolveu guardar o dinheiro para comprar o carro no valor de 20.000,00. Procurou uma instituição financeira e pediu uma simulação:
“se eu depositar R$ 598,00 mensais (a partir de hoje). Quantos meses eu terei que depositar?, sabendo que a taxa de juros é de 2,16% ao mês”
PARA SABER O VALOR FUTURO Cálculo do juro
Marcos resolveu guardar o dinheiro para comprar o carro. Procurou uma instituição financeira e pediu uma simulação:
“se eu depositar R$ 598,00 mensais (a partir de hoje) em 60 meses, Qual é a taxa de juros mensal?” Sabendo que o valor Futuro é 73.665,44
PARA SABER O VALOR FUTURO Cálculo da prestação
Marcos resolveu guardar o dinheiro para comprar o carro. Procurou uma instituição financeira e pediu uma simulação:
“pra eu ter R$ 20.000,00 em 60 meses com uma taxa de juros de 2,16% ao mês. Quanto eu preciso depositar mensalmente?”
PRECISO SABER O VALOR FUTURO
Marcos resolveu depositar R$ 598,00 (depósito único) na aplicação financeira, sabendo que a taxa de juros mensal é de 2,16%. Quanto Marcos terá após 60 meses ?
VALOR FUTURO - prazo
Marcos resolveu depositar R$ 598,00 (depósito único) na aplicação financeira, sabendo que a taxa de juros mensal é de 2,16%. Quanto tempo Marcos precisará para obter 2.155,53 ?
VALOR FUTURO – taxa de juros
Marcos resolveu depositar R$ 598,00 (depósito único) na aplicação financeira por 60 meses. Sabendo que ao final ele terá R$ 2.155,53. Qual é a taxa de juros mensal?
VALOR FUTURO – PV
Marcos sabe que precisará de R$ 20.000,00 daqui a 60 meses. Sabendo que a taxa de juros é 2,16% ao mês. Quanto ele tem que depositar hoje?