Segundo Trabalho de Calculo II - Logaritmo e Exponencial

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FUNDAC¸A˜O EDSON QUEIROZ
UNIVERSIDADE DE FORTALEZA
CENTRO DE CIEˆNCIAS TECNOLO´GICAS - CCT
Disciplina de Ca´lculo II
Trabalho de Logaritmo e Exponencial
Aluno(a): Matr´ıcula:
1. Calcule o comprimento de arco das seguintes curvas:
(a) y =
1
8
x2 − lnx, 1 ≤ x ≤ 2.
(b) y = ln (sec (x)) , 0 ≤ x ≤ pi
4
.
(c) y = ln (cossec (x)) , pi
6
≤ x ≤ pi
4
.
2. Seja R a regia˜o plana delimitada pelo gra´fico da func¸a˜o f (x) = 5 + e3x, pelas retas x = 0 e
x = 1 e pelo eixo x. Sendo f (x) ≥ 0 para todo x ∈ [0, 1] , calcule:
(a) a a´rea da regia˜o R.
(b) o volume do so´lido de revoluc¸a˜o S obtido girando a regia˜o R em torno do eixo x.
3. Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es:
(a) f (x) = etan(log3(x)) ln (csc (x)) (b) g (x) = ln (ln (5x)) (c) h (x) = 1− log9 (sinx2) + 9cosx2
4. Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
∫
sec (log5 (7x))
x
dx.
(b)
∫
cossec (ln (7x))
x
dx.
(c)
∫
1
3 + e−2x
dx.
(d)
∫ √15
0
x7x
2
dx.