Exercicios sobre retas para avaliacao.

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UNIP - Disciplina: Geometria Analítica.
Turmas: CC/SI/MAT. Prof. Dr. Waldemar De Maio
Exercícios sobre retas 
I) Sejam os vetores: u = (2, 3), v = (-1, 4), w = (2, -3).
1) Achar a equação reduzida e geral da reta na direção do vetor u.
2) Achar a equação reduzida e geral da reta na direção do vetor u e que passe pela extremidade do vetor v.
3) Achar a equação reduzida e geral da reta na direção do vetor v e que passe pela extremidade do vetor w.
4) Achar a equação da reta que passa pelas extremidades dos vetores u e v.
5) Usando a equação matricial da reta, ache a equação da reta que passa pelas extremidades dos vetores v e w.
6) Achar a distância entre as extremidades dos vetores u e v; u e w; e v e w.
Classifique o triângulo formado com essas extremidades.
II) Resolver:
1) Seja a reta: r 2.x - 5.y + 6 = 0, determinar: a) a equação reduzida de r 
b) a equação do feixe de retas paralelas, (mesma direção), a r.
2) Seja a reta: r 2.x + 3.y + 6 = 0, determinar: a) a equação reduzida de r ;
b) a equação da reta s, paralela a r e que passe por P(2, 3).
3) Achar a equação da reta que é perpendicular à reta: r y = 2.x + 3 e que passa pelo ponto P(2, 5).
4) Achar o ângulo formado pelas retas: r y = -3.x + 2 e s y = 2.x + 1.
5) Seja a reta: r 3.x – 2.y + 5 = 0: a) Determinar o feixe das retas perpendiculares a r.
b) Qual a reta s do feixe que passa por P(2, -2)?
c) Qual o ponto Q da intersecção das retas r e s? d) Determine a distância PQ.
6) Achar o ângulo formado pelas retas:
a) 5.x – 1.y + 7 e 3.x + 2.y + 0 = 0; b) 3.x – 2.y + 7 = 0 e 2.x + 3.y – 3 = 0,
c) 1.x – 2.y - 4 = 0 e 2.x – 4.y + 3 = 0, d) 3.x + 2.y – 1 = 0 e 5.x – 2.y + 3 = 0.
7) Seja a reta: r 2.x + 3.y + 4 = 0, achar a equação das retas que são paralela e perpendicular e r e que passam por P(2, 1).
8) Sejam as retas: r a.x – 2.y – 1 = 0 e s 6.x – 4.y – b = 0, se elas são paralelas e não coincidentes quais os valores de a e b?
9) Sejam as retas: ra.x + 8.y + 5 = 0 e s 2.x + b.y – 1 = 0, determinar a e b para que rs.
10) Sejam as retas: r a.x + 8.y + 5 = 0 e s2.x + b.y – 1 = 0, determinar a e b para que r // s.
III) Resolver:
1) A equação da reta no espaço com direção: u = (x1, y1, z1) e que passa pela extremidade do vetor v = (x0, y0, z0) é dada por:
 (x, y, z) = α.(x1, y1, z1) + (x0, y0, z0).
Dados os vetores: u = (1, 2, 3) e v = (3, 4, 5), calcule a equação vetorial na direção de u e que passa na extremidade de v. 
2) Seja a reta: r 2.x + 3.y + 4 = 0, determinar a equação de uma reta que passa por P(2, 1) e que faz com r um ângulo de 45o.
3) Um raio luminoso se desloca segundo a reta: r 1.x – 2.y + 5 = 0, intercepta a reta 
3.x – 2.y + 7 = 0 e é refletido. Determinar a equação do raio refletido.
4) A reta: r 3.x – 4.y – 12 = 0, intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B.
Calcular a área do triângulo OAB.