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Sinais Transformada de Fourier

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Sinais e Sistemas
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier
� Nas últimas aulas, desenvolvemos a representação de 
sinais periódicos como combinação linear de exponenciais 
complexas harmonicamente relacionadas, e utilizamos 
essa representação para estudar sistemas LTI.
� MAS O QUE FAZER PARA SINAIS APERIÓDICOS?
� Em seu trabalho, Fourier utilizou o fato de que um sinal 
aperiódico pode ser interpretado como um sinal periódico 
de período infinito.
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier -
Convergência
� Assim como para sinais periódicos, as condições de Dirichlet
garantem que um sinal é igual à sua representação em TF, 
exceto em valores isolados de tempo para os quais o sinal é
descontínuo (Fenômeno Gibbs). As condições são:
� 1. O sinal deve absolutamente integrável.
� 2. O sinal deve possuir um número finito de máximos e mínimos num 
período.
� 3. O sinal deve possuir um número finito de descontinuidades num 
período.
Transformada de Fourier – Sinal 
Periódico
Transformada de Fourier -
Propriedades
Transformada de Fourier -
Propriedades
Transformada de Fourier -
Propriedades
Transformada de Fourier -
Propriedades
Transformada de Fourier -
Propriedades
Se o sinal é real e par, a FT será também real e par. 
Se o sinal é real e ímpar, a FT será puramente 
imaginária e ímpar.
Transformada de Fourier - Propriedades
Transformada de Fourier - Propriedades
Transformada de Fourier - Propriedades
Transformada de Fourier - Propriedades
Transformada de Fourier - Propriedades
Transformada de Fourier – Tempo 
Discreto
A Transformada de Fourier de Tempo Discreto é
desenvolvida com base na Série de Fourier de 
Tempo Discreto, descrevendo um sinal não-
periódico como o limite de um sinal periódico com 
período N aproximando-se do infinito. Considera-
se então que seja um sinal periódico, com 
período N = 2M+1 .
Transformada de Fourier – Tempo 
Discreto
O sinal não-periódico de duração finita x[n] será
então representado na forma:
Transformada de Fourier – Tempo 
Discreto
Transformada de Fourier – Tempo 
Discreto
Conforme apresentado nas figuras anteriores, a 
medida em que M se eleva, as réplicas 
periódicas de x[n], presentes em , movem-
se cada vez para pontos mais afastados da 
origem. Finalmente, quando , as réplicas 
são removidas para o infinito, logo:
Transformada de Fourier – Tempo Discreto
Transformada de Fourier – Tempo Discreto

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