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Sinais e Sistemas Transformada de Fourier Transformada de Fourier � Nas últimas aulas, desenvolvemos a representação de sinais periódicos como combinação linear de exponenciais complexas harmonicamente relacionadas, e utilizamos essa representação para estudar sistemas LTI. � MAS O QUE FAZER PARA SINAIS APERIÓDICOS? � Em seu trabalho, Fourier utilizou o fato de que um sinal aperiódico pode ser interpretado como um sinal periódico de período infinito. Transformada de Fourier Transformada de Fourier Transformada de Fourier - Convergência � Assim como para sinais periódicos, as condições de Dirichlet garantem que um sinal é igual à sua representação em TF, exceto em valores isolados de tempo para os quais o sinal é descontínuo (Fenômeno Gibbs). As condições são: � 1. O sinal deve absolutamente integrável. � 2. O sinal deve possuir um número finito de máximos e mínimos num período. � 3. O sinal deve possuir um número finito de descontinuidades num período. Transformada de Fourier – Sinal Periódico Transformada de Fourier - Propriedades Transformada de Fourier - Propriedades Transformada de Fourier - Propriedades Transformada de Fourier - Propriedades Transformada de Fourier - Propriedades Se o sinal é real e par, a FT será também real e par. Se o sinal é real e ímpar, a FT será puramente imaginária e ímpar. Transformada de Fourier - Propriedades Transformada de Fourier - Propriedades Transformada de Fourier - Propriedades Transformada de Fourier - Propriedades Transformada de Fourier - Propriedades Transformada de Fourier – Tempo Discreto A Transformada de Fourier de Tempo Discreto é desenvolvida com base na Série de Fourier de Tempo Discreto, descrevendo um sinal não- periódico como o limite de um sinal periódico com período N aproximando-se do infinito. Considera- se então que seja um sinal periódico, com período N = 2M+1 . Transformada de Fourier – Tempo Discreto O sinal não-periódico de duração finita x[n] será então representado na forma: Transformada de Fourier – Tempo Discreto Transformada de Fourier – Tempo Discreto Conforme apresentado nas figuras anteriores, a medida em que M se eleva, as réplicas periódicas de x[n], presentes em , movem- se cada vez para pontos mais afastados da origem. Finalmente, quando , as réplicas são removidas para o infinito, logo: Transformada de Fourier – Tempo Discreto Transformada de Fourier – Tempo Discreto
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