Estudos Disciplinares I - Slides de Aula Unidade I

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Unidade I
LÓGICA FORMAL
Profa. Ana Lúcia Machado da Silva
Lógica 
 Etimologicamente, lógica vem do grego 
“logos” (palavra, expressão, conceito, 
discurso, razão).
 Lógica é uma disciplina propedêutica, 
instrumento que permite a rigorosidade 
na filosofia e na ciência.
 Lógica: dá as regras do pensamento 
correto.
Exemplo
Veja se há uma ordem na seguinte 
classificação encontrada por Borges em 
uma enciclopédia chinesa:
 “Os animais se dividem em: a) 
pertencentes ao imperador, b) 
embalsamados, c) domesticados, d) 
leitões, e) sereias, f) fabulosos, g) cães 
em liberdade, h) incluídos na presente 
classificação, i) que se agitam como 
loucos, j) inumeráveis, k) desenhados 
com um pincel muito fino de pelo decom um pincel muito fino de pelo de 
camelo l) etc. m) que acabam de quebrar 
a bilha, n) que de longe parecem 
moscas.”
Exemplo 
No exemplo, encontramos:
 Mistura de assuntos.
 Falta ordem na classificação.
 Falta critério único.
i di i i Leva-nos a querer aproximar e distinguir 
os animais pelas suas semelhanças e 
diferenças, buscando uma coerência de 
princípio.
 Ao tentar compreender a realidade, 
procuramos forma correta para 
pensá-la.
Definição de lógica
 Aristóteles (grego, séc. IV a.C.): é ciência 
da demonstração.
 Maritain (francês, séc. XX): a arte que nos 
faz proceder com ordem, fácil e sem erro, 
no ato próprio da razão.
 Aranha e Martins (brasileiras, séc. XX): é 
a ciência da consequência e da verdade 
da argumentação; é a ciência das leis 
ideais do pensamento e a arte de aplicá-
las corretamente na procura e 
demonstração da verdade.
Vocabulário básico
 Particular: refere-se a alguns indivíduos 
de uma espécie; supõe um todo do qual 
se considera só uma parte. Ex: alguns 
homens, várias pessoas, muitos cães.
 Geral: refere-se à totalidade de 
indivíduos de uma espécie. Ex: homem, 
pessoa, cão referem-se a todos os 
homens, a todas as pessoas, a todos os 
cães.
Vocabulário básico
 Subjetivo: conhecimento que depende do 
ponto de vista pessoal, individual, e não 
é fundado no objeto, mas condicionado 
somente por sentimentos ou afirmações 
arbitrárias do sujeito.
 Objetivo: conhecimento fundado na 
observação imparcial, independente das 
preferências individuais. Pode ser 
comprovado.
Vocabulário básico
 Imagem: representação mental, de 
natureza sensível (envolve nossos 
sentidos), e, de certa forma, concreta e 
particular.
 Conceito: representação intelectual de 
um objeto e, portanto, imaterial, abstrata 
e geral. Trata-se de apreender as 
características essenciais do objeto.
 Abstração: abstrair significa isolar, 
separar de. Isolamos, separamos, um 
elemento, considerando apenas os 
aspectos comuns dos objetos.
INTERVALO 
Lógica 
 Ajuda-nos a diferenciar os raciocínios 
válidos dos raciocínios não válidos e a 
tomar decisões segundo critérios que 
envolvem ―pensar sobre o problema.
 A lógica nos auxilia a tomar como ponto 
de partida os conhecimentos aceitos 
como verdadeiros e, então, formular leis 
gerais, fazer encadeamentos de ideias e 
concluir sobre ― novas verdades 
(argumentação). 
Exemplo 1
 Exemplo: supomos que todas as 
lanchonetes do Brasil vendessem 
refrigerantes. A partir dessa frase, 
poderíamos concluir que, no Brasil, 
todos os refrigerantes são vendidos 
apenas em lanchonetes?apenas em lanchonetes? 
 Não, esse raciocínio não é válido, pois 
dizer que todas as lanchonetes do Brasil 
vendem refrigerantes não é a mesma 
coisa que dizer que todos os 
refrigerantes do Brasil são vendidos emrefrigerantes do Brasil são vendidos em 
lanchonetes. 
Exemplo 2
(Enade 2009). A urbanização no Brasil 
registrou marco histórico na década de 
1970, quando o número de pessoas que 
viviam nas cidades ultrapassou o número 
daquelas que viviam no campo. No início 
deste século em 2000 segundo dados dodeste século, em 2000, segundo dados do 
IBGE, mais de 80% da população brasileira 
já era urbana. 
Considerando essas informações, 
estabeleça a relação entre as charges: 
Exemplo 2
 Porque
Exemplo 2
Com base nas informações dadas e na 
relação proposta entre essas charges, é 
correto afirmar que: 
a) A primeira charge é falsa e a segunda é 
verdadeira. 
b) A primeira charge é verdadeira e a 
segunda é falsa. 
c) As duas charges são falsas. 
d) As duas charges são verdadeiras e a 
segunda explica a primeirasegunda explica a primeira.
e) As duas charges são verdadeiras, mas a 
segunda não explica a primeira. 
Análise do exemplo 2
 O texto inicial diz que ― a urbanização 
no Brasil registrou marco histórico na 
década de 1970, quando o número de 
pessoas que viviam nas cidades 
ultrapassou o número daquelas que 
viviam no campoviviam no campo. 
 No início deste século, em 2000, segundo 
dados do IBGE, mais de 80% da 
população brasileira já era urbana. Ou 
seja, houve uma inversão do percentual 
de pessoas que viviam no campo e nade pessoas que viviam no campo e na 
cidade: ― antes, a maioria da população 
do Brasil vivia no campo; ― hoje, a 
maioria da população do Brasil 
vive na cidade. 
Análise do exemplo 2
 Hoje temos ― enxadas paradas (ou seja, 
pouca gente no campo) e ― inchadas 
paradas (ou seja, muita gente na cidade). 
Pela leitura do texto inicial e pela lógica, 
concluímos que as duas charges são 
verdadeiras!verdadeiras! 
 Agora, vamos analisar a palavra porque, 
que liga as duas charges. Essa palavra 
indica que a segunda charge seria a 
causa e a primeira charge seria a sua 
consequênciaconsequência. 
Raciocínio
De modo geral, podemos pensar no 
esquema a seguir:
Consequência 
(fato resultante de outro)(fato resultante de outro) 
Porque
CausaCausa 
(um fato que dá origem a outro) 
Análise do exemplo 2
 Usando a lógica, concluímos que esse 
raciocínio não é correto, pois foi a saída 
de pessoas do campo (primeira charge -
causa) que ocasionou o ―caos urbano 
(segunda charge - consequência) e não o 
contráriocontrário. 
 Assim, podemos concluir, pela nossa 
análise lógica de ―causa e efeito, que as 
duas charges são verdadeiras, mas a 
segunda não explica a primeira, ou seja, 
resposta (e)resposta (e). 
Raciocínio
 Raciocínio: é um tipo de operação 
discursiva do pensamento, consistente 
em encadear logicamente juízos e deles 
tirar uma conclusão.
Ex:
 Toda baleia é um mamífero.
 Ora, nenhum mamífero é peixe.
 Logo, a baleia não é peixe.
Proposição 
 Proposição: formada por ideias (ou 
conceitos ou termos). Ex: baleia, 
mamífero, peixe.
Ex: 3 proposições:
Toda baleia é um mamífero.
Ora, nenhum mamífero é peixe. premissas
Logo, a baleia não é peixe. Conclusão
 Proposição: representação lógica do 
juízo.
INTERVALO
Princípios da lógica
Princípio da identidade: 
 uma proposição verdadeira será sempre 
verdadeira e uma proposição falsa será 
sempre falsa. 
Exemplo: A caneta é caneta. p
 Princípio do não contraditório: uma 
proposição nunca pode ser verdadeira e 
falsa simultaneamente. 
 Exemplo: A caneta não é “não caneta”. 
Princípios da lógica
Princípio do terceiro excluído:
 uma proposição ou será verdadeira ou 
será falsa, não existindo outra 
possibilidade. 
Exemplo: Ou aquilo é caneta ou aquilo não p q q
é caneta. 
Negação de uma proposição
 Se uma proposição é verdadeira, a sua 
negação é falsa. 
 Se uma proposição é falsa, a sua 
negação é verdadeira. 
Exemplo 1. p
 Proposição: Morangos são frutas. 
 Negação: Morangos não são frutas.
 A proposição do exemplo 1 é verdadeira, 
consequentemente a sua negação é 
f lfalsa.
Negação de uma proposição
Exemplo 2. 
 Proposição: Renata tem cabelos loiros. 
 Negação: Renatanão tem cabelos loiros. 
 Se a proposição do exemplo 2 for 
verdadeira a sua negação é falsaverdadeira, a sua negação é falsa. 
 Se a proposição do exemplo 2 for falsa, a 
sua negação é verdadeira. 
 Cuidado: A sentença “Renata tem 
cabelos castanhos” não é a negação 
( l t ) d t “R t t(completa) da sentença “Renata tem 
cabelos loiros”. Negar que Renata tenha 
cabelos loiros deve incluir as 
possibilidades de Renata ter cabelos 
castanhos, ruivos, pretos... 
Negação de uma proposição
Exemplo 3. 
 Proposição: O número 2,73 é um número 
inteiro. 
 Negação: O número 2,73 não é um 
número inteiro. 
A i ã d l 3 é f l A proposição do exemplo 3 é falsa, 
consequentemente a sua negação é 
verdadeira. 
Exemplo 4. 
 Proposição: O número 273 é um número 
inteirointeiro. 
 Negação: O número 273 não é um número 
inteiro. 
 A proposição do exemplo 4 é verdadeira, 
consequentemente a sua negação é falsa. 
Conectivos 
 Conectivos são palavras que ligam 
proposições, ou seja, são palavras 
usadas na formação de outras sentenças. 
Os principais conectivos são as 
partículas: e, ou, se, somente se, se... 
entãoentão 
 Conjunção: conectivo E. 
 Exemplo: Cícero estuda de manhã e 
Márcia trabalha à tarde. 
Conectivos
Disjunção: conectivo ou. 
 Exemplo: O Brasil está situado na 
América do Sul ou a Itália está situada na 
Europa. 
 Implicação: condicional se... então. p ç
 Exemplo: Se São Paulo é um estado do 
Brasil, então todo paulista é brasileiro. 
 Equivalência: condicional se e somente 
se. 
E l E á d Exemplo: Eva será aprovada se e 
somente se tirar nota maior do que 6 no 
exame de Matemática.
INTERVALO
Proposições compostas 
(“ligadas” por conectivos)
Ex. 1 – Conjunção: conectivo E. 
Proposição composta: Carolina vestirá 
roupa branca e irá ao cinema. 
 Se Carolina vestir roupa branca e 
também for ao cinema, a proposição 
acima será verdadeira (V). 
 Se Carolina vestir roupa branca e não for 
ao cinema, a proposição acima será falsa 
(F). 
 Se Carolina não vestir roupa branca e for 
ao cinema, a proposição acima será falsa 
(F). 
 Se Carolina não vestir roupa branca e 
não for ao cinema, a proposição 
acima será falsa (F).
Proposições compostas 
(“ligadas” por conectivos)
 Uma sentença formada por duas 
proposições conectadas pela conjunção 
“e” é verdadeira se, e somente se, ambas 
as proposições forem verdadeiras, 
conforme esquema que segue:
proposição p proposição q p “e” q 
verdadeira verdadeira verdadeira 
verdadeira falsa falsa 
f l d d i f lfalsa verdadeira falsa 
falsa falsa falsa 
Proposições compostas 
(“ligadas” por conectivos)
Ex. 2 – Disjunção: conectivo ou. 
Proposição composta: Carolina vestirá 
roupa branca ou irá ao cinema. 
 Se Carolina vestir roupa branca ou for ao 
cinema, a proposição acima será 
verdadeira (V). 
 Se Carolina vestir roupa branca, mas não 
for ao cinema, a proposição acima será 
verdadeira (V). 
 Se Carolina não vestir roupa branca, mas 
for ao cinema, a proposição acima será 
verdadeira (V). 
 Se Carolina não vestir roupa branca e 
não for ao cinema, a proposição 
acima será falsa (F). 
Proposições compostas 
(“ligadas” por conectivos)
 Uma sentença formada por duas 
proposições conectadas pela conjunção 
“ou” é falsa se, e somente se, ambas as 
proposições forem falsas, conforme 
esquema que segue. 
proposição p proposição q p “ou” q 
falsa falsa falsa
verdadeira verdadeira verdadeira
d d i f l d d iverdadeira falsa verdadeira
falsa verdadeira verdadeira
Lógica 
Todo brasileiro é corintiano. Qual é a 
negação total dessa afirmação (ou seja, a 
mínima condição para que essa afirmação 
seja falsa)? 
a) Nenhum brasileiro é corintiano. 
b) Existe brasileiro que não é corintiano. 
c) Todo não brasileiro é corintiano. 
d) Todo não brasileiro não é corintiano. 
e) Todo brasileiro não é corintiano. 
Lógica
b) Existe brasileiro que não é corintiano. 
 Se pelo menos um brasileiro não for 
corintiano, a proposição ―Todo 
brasileiro é corintiano torna-se falsa. Ou 
seja, se existir brasileiro que não seja 
corintiano então se nega que ―Todo 
brasileiro é corintiano. Ou ainda, basta 
que um único brasileiro não seja 
corintiano para que ―Todo brasileiro é 
corintiano seja uma proposição falsa.
Linguagem da lógica
Sendo p a proposição Roberto fala inglês e 
q a proposição Ricardo fala italiano traduzir 
para a linguagem simbólica as seguintes 
proposições:
a) Roberto fala inglês e Ricardo fala italiano. 
p ^ q
b) Ou Roberto não fala inglês ou Ricardo 
fala italiano. (~p) v p
c) Se Ricardo fala italiano então Roberto 
fala inglês. q " pg q p
d) Roberto não fala inglês e Ricardo não 
fala italiano. (~p) ^ (~q)
Símbolos lógicos
~ negação
^ e
v ou
se então
se e somente se
/ tal que
Exemplo 
Dadas as proposições:
 p: Está frio q: Está chovendo
 p v ~ q = Está frio ou não está chovendo.
S á f i ã á p q = Se está frio então está 
chovendo.
 ~p ^ ~q = Não está frio e não está 
chovendo. 
ATÉ A PRÓXIMA!