PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS

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Projeto
Geométrico de
Rodovias
Projeto
Geométrico de
Rodovias
2a edição
Ca r los R.
Márcio
T. Plmenta
P. Ol iveira
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5áo Carlos
2004
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O 2001 , ZOO4 Carlos R. T. Pimenta e Márcio P' Oliveira
Todos os direi tos para a l íngua portuguesa reservados pela RiMa Edi tora ' Nenhuma
parte desta publicação pod'erá ser reproduzida, guardada pelo.sistema "retrieval" ou
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mecânico, de foiocópia, de gravação, ou outros, sem prévia autorizaçáo, por escrito,
da Editora.
Capa, editoração, revisão e fotolitos
RiMa Artes e lextos
Sumário
Apresentação ................. """""""""" """' D(
l .OTraçadodeumaEstrada """""""""" I
1.1 ConsideraçõesGerais...... '. """"' l
1.2 FatoresquelnfluenciamaEscolhadoTraçado """"""""""2
1.3 Anteprojeto """""' 3
1.4 ProjetoFina1.. . . . . . . . . . . . . """""""" '9
1.5 RepresentaçãoGráficadoProjeto """""""""'9
2. Elementos Básicos para o Projeto """ 15
2.1 lntrodução """""' 15
2.2 Yelocidades.. . . . . . . . . . ' . . """""""" 15
2.2.1 Velocidade de Projeto (Vp) . ....""' """""""""""' 16
2.2.2 YelocrdadeMédiadePercurso(Vm)"""""" """"'18
2.3 DistânciadeVrsibilidade """""' 19
2.3.1 Distância de Visibilidade de Frenagem (D0 " " " " " " " " " " " " " " " " 19
2.3.2 Distância de Visibilidade de Ultrapassagem (Du)' " " " " " " " " " "' n
3. Curvas Horizontais Circulares """"""""";"' """""' 29
3.1 Introdução """""'29
3.2 Geometria das Curvas Horizontais Circulares "" """"""""' 30
3.3 LocaçãodasCurvasHorizontaisCirculares """""""""""'31
4. Curvas Horizontais com Transição .............." """"' 35
4.1 lntrodução """""' 35
4.2 TiposdeCurvadeTransição """""""""""" 'Y
4.3 Cáracterísticas Geométricas da Espiral """"' 38
4.4 ParàmetrosdaCurva """""""'39
4.5 ComprimentodeTransição """'42
4.6 ConcordânciadaCurvadeTransição '."""""""" """""""'M
4.7 EstacasdosPontosNotáveisdaCurva """"'48
4.8 DesenhodaCurva """""" """48
4.9 LocaçãodaCurva.. . . . ' """""""48
\/
Dados de Catalogaçáo na Publicação
Pimenta, Car los R. T. e Ol iveira ' Márcio P
Projeto Geométrico de Rodovias
2u edição
São Carlos, RiMa Edi tora, 2004
|SBN: 85-86552-91-7
éV7/a
DIRLENE NBEIRO MARTINS
PAULO DE TARSO MARTINS
Av. Dr. Carlos Botelho, 1816 - Salas 30/31
13560-250 - São Carlos, SP
Fone: (0xx1 6) 2'12-5269
Fax: (0xx16) 272-3264
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lê
Vl Projeto Geométrico de Rodovias
4. i0 CurvasHorizontaiscomTransiçãoAssimétr ica . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
4" I I Transição entre Duas Curvas Circulares ...,....52
4. 1 I . 1 Parâmetros da Curva . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.11 .2 Locação da Cur"va . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' . . . 54
4.12 Recomendações sobre o Traçado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5. Seção Transversal ...... ' .. 57
5.1 ElementosBásicos Dimensões . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
5.1. i FaixadeTráfegoePistadeRolamento . . . . . . . . . . . . . . . . .51
5.1.2 Acostamentos . . . . . . . . . . . . .58
5.1.3 Taludes Laterais . . . . . . . . . . 60
5. I .4 Plataforna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.5 E,spaçosparaDrenagem . . . . . . . . . . . . . . . .61
5.1.6 SeparadorCentral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
5.1.7 Guias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b l
5.1.8 FaixadeDomínio . . . . . . . .O
5.1.9 PistasDuplasIndependentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .O
5 .2 Seções Transversais . ... .. .. .. .. . .. .. 63
5.3 InclinaçõesTransversais ..........63
6. Superelevação e Super1argur4.................. ......... ' ... 69
6.1 lntrodução . . . . . . . . . . .69
6.2 Superelevação.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
6.2.1 Paralelogramo dos Valores Aceitáveis ...................15
6.2.2 Critério para Escolha da Superelevação no Trecho Circular .......15
6.3 Superlargura. .......82
6.3.1 Distribuição da Superlargura ............. 85
6.4 Distribuição da Superelevação em Pistas Simples........ ....... 86
6.4.1 Var iação dalncl inação Transversal . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4 .2 Yariação das Cotas do Eixo e das Bordas . . . ... .. ...... 88
6.5 SuperelevaçãoemEstradascomPistaDupla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 i
6.6 SuperelevaçãocomSuperlargura. . . . . . . . . . . . . . . . . .n
6.7 CondiçãodeVisibil idadenasCuwasHorizontais ................93
7. Perfi l Longitudinal ................... .......... 95
1.1 Introdução . . . . . . . . . . .95
7.2 Rampas . . . . . . . . . . . . . . .98
7.2.1 ComporlamentodosVeículosnasRampas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
'7.2.2 ControledeRampasparaProjetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
7 .3 Curvas Vertiçais de Concordância.......... ..... 102
' '1.3.1 Propr iedadesdaParábola . . . . . . . . . . . . . . . 103
I .3.2 Ctrvas Verticais Parabólicas .......... 103
Sumárìo Vl l
7.4 Considcrações Gerais sobre o Traçado e o Perhl Longitudinal ..,............ 111
8.ProjetodaTerraplenagem """"""' 119
8.1 CálculodeAreaseVolumes """"""""""" ' 119
8.1.1 SeçõesTransversats
8.1.2 CálculodasÁreas
8.1.3 Cálculo dosVolumes' . . . . . . . . .
Distnbuição do Material Escavado
Redução
Compensação de Volumes
Diagrama de Massas
Linha de Bruckner ...-.......
8.6.1 Propriedades da Linha de Bruckner
Distância Econômica de TransPode
Lrnha de Distribuição .............
8.8. 1 Escolha da Liúa Econômica . . ' . . . . . . . ' . . . . '
Cálculo Simplif,rcado do Momento de Transporte
9. Exercícios..................
9.1 O Traçado de uma Estrada
9.1.1 ExercíciosPropostos
9.2 Elementos Básicos para o Projeto
9.2.1 Exercícios Propostos .....-. ' ..
9.3 Curvas Horizontais Circulares ......'... " " " "
9.3.1 ExercíciosResolvidos
9 .3.2 Exercícios Propostos ................. '
9.4 Curvas Horizontais com Transição
9.4.1 ExercíciosResolvidos
9.4.2 Exerçícios Propostos .. ' .. ' . .... ' ... -..
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
120
t2l
121
122
123
t24
126
121
t27
129
130
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139
139
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140
140
145
148
148
158
9.5. Seção Transversal . . . . . . . . . ' . . . """""""""""" ' 160
9.5.1 ExercíciosResolvidos """"""""""' 160
9.5.2 ExercíciosPropostos . ' . . . . ' . . . . . ' . . " ' """""""""""" ' 161
9.6 SuperelevaçãoeSuperlargura """"""""""' 161
9.6.I ExerçíciosResolvidos """"""""""' 161
9.6.2 Exercícios Propostos - . . . . . . . . . . . . . . " ' """""""""""" ' I '72
9.7 Perfillongitudinal """"""""" 173
g.7.l ExercíciosResolvidos """""'"""""173
9.7.2 ExerçíciosPropostos.. . . ' . . . . . ' . . . . . " """"" ' """""" ' 182
9.8 ProjetodaTerraplenagem.' . ' . . . . . . . ' . """"""" 186
9.8.1 ExercíciosResolvidos """"""""""' 186
Bibliografia """"""""""" 197
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CAPITULO 1
O Traçado de uma Estrada
1.1 Considerações Gerais
O problema da escolha do traçado de uma estrada nasce, em iinhas gerais,
da necessidade ou da conveniência da l igação entre dois locais.
Raramente a l inha Ì 'eta que une esses locais (caminho mais curto) poderá ser
tomada como eixo da l igação, em virtude de uma série de condiçionamentos
existentes na área intermediária entre os locais a serem ligados.
Esses condicionamentos interferern e assumem imporlância porque, dentro
da conceituação da engenharia, não basta pensar na l igação pura e simples; é
necessário tarnbem que eSSa ligação seja feita de forma a atender melÌror aos
interesses da comunidade com o rtlenor custo possível.
Épreciso, portanto, que haja urn balanço entre o custo total da obra a ser
executada, incluindo custos de projeto, construção, desapropriações e manutenção
(pelo menos parte), e os benefícios diretos e indiretos advindcs da ìmpiantação
da obra.
A definição da oportunidade de construir uma deterrninada estrada, eÍÌ utrìa
determinada época, deve começar por um planejamento dos transportes ern geral
que, analisando necessidades e características regionais, deltna os meios de transporte
a serem uti l izados para atender convenientemente a essas necessidades.
O planejamento geral de transportes deve gerar o plano viário que defintrá
a opoúunidade de çonstrução de uma determinada estrada.
A estrada e um ente tridimensional que deve se ajustar de forma harmônica
à topografia da região. De modo gerai, o projeto deve alterar a topografia, se possível,
sem agredi-la.
Assim, um bom projeto deve atender às necessidades de tráfego, respeitar
as características tecnicas de um bom traçado e de um born perfil, estar em harmonia
com a região atravessada e, na medida do possível, ter um baixo custo.
2 Projeto Geométrico de Rodovias Cap' 1
As características básicas da estrada, çomo capacidade de tráfego. lÌúlnero
de pistas e de faixas dc tráfego, velocidade de projeto etc., devem ser objeto de
umã análise prévia de necessidades, benefícios e custos'
A escolha dessas características deve também levar em consideração possíveis
variações de volume ou mesmo de características que o tráfego possa sofrer durante
a vida útil da estrada.
Grande número de veículos muda suas características ao longo do tempo,
alterando seu comportamento nas estradas. Interesses diversos podem causar
mudanças no uso dos diversos meios de transportes, alterando os volumes e 
a
composição do tráfego das estradas ao longo dos anos'
Assim, deve-se ter un-Ì cuidado especial com a projeção das necessidades de
transpol re.
1.2 Fatores que Influenciam a Escolha do Traçado
Na escolha do local por onde passará a estrada, todos os fatores que possaminfluir
no custo ou nas características doprojeto deverão ser avaliados c balanceados para
que se possa conseguir um local adequado à çonstrução de uma estrada de boas
características técnicas e de baixo custo'
A variedade de Íatores a serem analisados é muito grande, o que toma muito dificil
maximizar condições tecnicas e minimizar custos'
Topografia-Namaioriadosprojetos,atopografiaéofatorpredominantepara
a escolha da localização da estrada. o movimento de terra, que geralmente representa
parccla significativa no custo total de construção da estrada, depende da topografia do
local atravessado. o projeto tem parâmetros mínimos que devem ser respeitados' Em
conseqüência, uma regiáo topograficamente desfavorável pode levar a grandes cortes
e aterros, de elevado ãrrrto, ou ut" à necessidade de obras civis caras, çomo úneis e
viadutos.
Para melhor caraçtettzaressas influências, os projetistas de estradas resolveratn
classificar a topograÍia da região em três grandes grupos:
aTerrenoplano. Quandoatopograf iadaregiãoésuf ic ientementesuave,
de f-orma a pennitir um projeto com boas cond,ições de visibilidade, pequeno
movimento de terra e sellÌ necessidade de obras caras'
t Terreno ondulqdo- Quando o terTeno natural possui inclinações não rnuito
fortes eiou algumas escalpas ocastonais que exigem um movimento de terra
médio.
Qlërrenomontanhoso-Quandoatopograf iaapresentamudançassìgrr i -
ficatrvas nas elevações do terreno, sendo necessários grandes tnovimentos
CaP. 1 O Traçado de uma Estrada 3
deter:rae,algumasvezes,úneiseviadutosparaobter-seumper|tlaceitável
Para a estrada'
Condiçóesgeológicasegeotécnicas-Ascaracteríst icasdosolodoslocais
por onde passará u 
""'á4" 
tamúem são imporlantes' A dureza do material 
a ser
escavado pode exrgrr 
' i""i"^' 
especiais de.escavação' gerando custos adicionais;
corles que atingern 
" 
r""i"ïí"ati"o g"ru- obras adicionais de drenagem; 
problemas
de estabilidade de taÌuies de cortes podem exigir 
obras caras' Em alguns casos'
obras de contenção aã"J", ou de estabiLlzíçáo 
de aterros sobre solos moles
podem ter custos muito elevados'
Locaiscomcondiçõesgeotecnicasdesfavoráveisdevemserevi tadosSempl.c
que possível.
Hidro|ogia-Otraçadodeveserescolhidodefotmaareduziraomíl l i t r l r '
t ravessiasder iosecoffegos,deformaaminimizaronúmerodeobrasciv lS'C(ì l ] ì t l
porr tesegaler ias.Quandoastravessiassãoinevi táveiseinportanteescolher loclrrs
e posições tuuo'uu"" iJ 
-ui ' 
p"tp"ndicular possível)' a fim de reduzir o tamattìt0
das obras 
"iuis 
ne""sJ.i", 
" 
*i"r obras de retif icação dos rios ou dos 
córrcu()'
atravessados.
Desapropr iaçóes-Aexistênciadebenfei tor iasnoslocaisescolhidt ls l l : l t : t
aestradaaumentaoscustosdasdesapropr iações.Construções, loteat lenloset.
á",r"- ser evitados sempre que possível'
lnterferênciasnoecossistema-Aestrada,devidoaSuaSdi1. l1g115ir t . . '
incomuns (uma grande extensão com pequena largura), 
é geralmente ullì ltl"' "1'
agressivo ao meio ambiente. Por onde passa, 
dividel região em duas áreas isol:r ' l ' '
entre si. Em regiões 
"",l;;;***ação 
do meio ambiente é relevante, devc-sc scrrìl)r(
procurar traçados utt"Ãutiuo, que evitem o problema. o 
projetista deve sctttltt' 1"
em mente qu. u 
"onrrlrnao 
au 
"rt 
uau exige a demrbada da vegetação e que a 
c\('( rr(' irt ì
de cortes e ateÍïos ilï;il acarretir danos ao ecossistema 
local'
Àsvezes,umtraçadoal terrrat ivo,quenãorepresenteamelhorsoluçirrr l i . t t t l . . r
pala o projeto, pode üeneficiar a região atravessada 
pela estrada dandt) ttrrtrt tt"t '
ãpça" q"" melÀor atenda aos interesscs locais'
oulrosfatoresdeinteresselocal .social .estrategicosregionais() t | | ì | ( . ' ' | ì l t '
nacionais podem iárirì"r," na escolha do 
traçado como na defrnição (l,s t l ' trt 'rt
elementos do Projeto da estrada'
1.3 AnteProieto
In iç iaìnente,énecessár ioumconhecimentoadequadodarcgi l ì r l ; t ' . t
atravessacla p"," ; r ; ; ; ; - i " " i " i "0" todos 
os elementos que possan i t t l ì t t r t t ' t
localizaÇão a ser definida para o traçaco'
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4 Projeto ceométrìco de Rodovias Cap. 1
O anteprojeto deve ser precedido pelo levantamento e pela análise dos dados da regrão,
que noftearão a definição dos possíveis locais por onde a estrada poderá passar.
A topografia e a hidrologia daârea a ser estudadapodem ser obtidas de plantas
topográficas com precisão adequada. Em locais onde existern levantamentos aero-
fotogrametricos, restituições na escala 1:10.000 são suficientes para o estudo dos
anteprojetos. Para o projeto final, geralmente são necessárias plantas em escala
maior, com uma melhor resolução do terreno.
Áreas que não foram aerofotografadas podem ser levantadas por processos
topográficos tradicionais. Atualmente existem equipamer.rtos e processos avançados
que permitem levantamentos de grandes áreas corn precisão adequada e custos
razoávei s.
A fomração geológica e geotecnica cla área pode ser inicialrncr.rte avaliacia
com base na interpretação de fotografias aéreas e por meio de mapas geológicos
da região. Essa avaliação inicial e importante para que, nalocaltzação de traçados,
possam ser evitadas áreas potencialmente problemáticas.
Para a escolha de um ou mais anteprojetos, é impoftante o conhecimento de
aspectos soçiais e econômicos da região, sua produção agrícola e industrial e espe-
çialmente suas necessidades de transporte.
Sempre que possível, o traçado deverá ser localizado de fonna a atender melhor
às necessidades da região.
Também e necessário o levantamento de informações sobre a existência de
projetos de concessionárias de serviços públicos ou de projetos particulares que,
no futuro, possam interferirna estrada. Muitas vezes, pequenas alterações em urÌ
pro.;eto podem evitar futuros problemas com outros tipos de obras.
Procedimento para a escolha de um traçado - Do ponto de vista prático,
uma estrada sempre é feita para ligar dois pontos conhecidos. A linha reta que une
esses dois pontos nem sempre e recomendada, por razões de segurança. Mesrno que
a topografia permita, traçados com longos trechos retos devem ser evitados, pois a
monotonia da estrada gera sonolência e desatenção dos motoristas.
Apenas como ponto de partida, tomemos a reta que unc os pontos extremos
do projeto e analisemos os problemas que apareceriam se o nosso traçado fosse
essa reta: cortes e aterros de volume excessivo, travessias de rios, desapropriações
caras, ocorrência de material rochoso de escavação cara eÍc.
A identificação desses problemas nos leva a escolhcr pontos por onde a estrada
deverá passar, fora da reta diretriz, acomodando melhor o traçado à topografia e
alongando o mínimo possível a extensão total. Esses pontos são ditos "pontos
obrigados" porque se nos afastamos deles, em direção à reta diretriz, voltamos a
Cap. 1 O Traçado de uma Estrada 5
enfientar os problemas; em sentido contrário, aumentamos o pelcwso e, provaveìtrtente,
o custo de construção e/ou operação da estrada'
Fei taapr imeiraal teração,oproblemarepete-Se:novasretasaparecemenovas
análises devãm ser feitas até que se obtenha um traçado que seja tecnica e econo-
micamente satisfatório.
Como exemplos de "pontos obrigados" podemos citar: áreas que contornaÍÌ1
elevações íngremes, áreas a montante de grotas acentuadas, seções nrais estreitas
de rios, travessias adequadas de ferrovias, eventual aproveitamento de obras
existentes etc. e, de forma geral, toda solução que acaffeta melhoria das condições
tecnicas ou redução de custo.
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Figura 1.1 Pontos obrigados - garganta
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Figura 1.2 Pontos obrigados obstáculos a contornar
6 Projeto Geométrico de Rodovias Cap. 1
Figura 1.3 Pontos obrigados 
- travessias
Cap. 1 O Traçado de uma Estracla 7
Para finalizar, queremos mostrar dois tipos característicos de tracado: o traçadotle espigão e o traçado de vale.
o haçado desenvorvido ao longo de u'r espigão ou ao longo de um vare gerarnente
aprese4ta qondições tecnicas e econôtnicas rneihores que aqueles desenyolvidos a meia
encosta ou transversalmente a vales e espigões.
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Figura 1.5 Traçado de espigão.
traçado de espigão tem como grande vantagem a redução dos custos das .lrrrsde drenagem pelo fato de a estrada ut.uurrru, terreno seco. Além disso, geralrcrlc
esse tipo de traçado passa por teffeno com declividade lo'gitudinar favoráveì.
Figura 1.6 Traçado do vale.
Otraçadodevaleatravgssaregião<ìetopograí ì l r r r r r r r lo l ì rvor: i \ r , l (11.1;11111,.1,1, . ,
prefer ido nosprojetos de estradas de Í .crro, a1, ," , , r , , , , , valort .s l r ; r r r t ,s l ) ; r r ; r : r , . r . r r t , , r , ,
Figura 1.4 Pontos obr igados _ condição.
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8 Projeto Geométrico de Rodovias Cap. 1
Como nesses percursos a estrada, muitas vezes, acompaúa rios ou cóffegos, os problemas
de drenagem são agravados pelas águas que descem pelas encostas na direção do rio
ou do cóffego, aumentando o número e o custo das obras de drenagem-
Os traçados de meia encosta, alem de não apresentarem as vantagens dos outros
dois, atravessam rios, córregos ou pelo menos talvegues e não apresentam bom
perfil longitudinal. Entretanto, existem porque nem sempre espigão ou vale está
na direção desejada.
lmplantaçáo do anteprojeto - o lançamento do anteprojeto apresenta,
normalmente, a seguinte seqüência:
ü exame do terreno ao longo da diretriz;
n identif icação dos pontos obrigados;
o escolha dos pontos de interseção das tangentes (PI);
n definição das coordenadas dos PIs;
n cálculo dos comprimentos das tangentes e das deflexões (AC),
B escolha dos raios mais convenientes para as curvas circulares, de forma a
acomodar a estrada à topografia, evitando os obstáculos conhecidos;
n cálculo das coordenadas dos pontos notáveis das curvas: ponto de início
da curva (PC) e ponto final da curva (PT);
u cálculo do estaqueamento do traçado (pontos distanciados em 20 m ou 50 m
entre si);
tr levantamento do perfil do terreno sobre o traçado escolhido;
a escolha dos pontos de interseção das rampas (PIV) em perfil;
n determinação de cotas e estacas dos PIVs escolhidos;
a cálculo das rampas resultantes; inclinação e extensão;
o escolha das curvas verticais: cálculo de cotas e estacas dos pontos de início
(PCV) e f,rm das curvas (PTV).
O detalhamento do projeto geometrico normalmente só é feito na fase de projeto
final.
Paralelamente à execução do anteprojeto geométrico, são iniciados estudos
da infra-estrutura e da Superestrutura da estrada, objetivando o levantamento de
problemas não detectados iniçialmente, que poderão mostrar a conveniência de
alteração do traçado escolhido.
Muitas vezes, quando começamos o estudo de uma região para a implantação
de uma estrada, surgem várias faixas de terreno aparentemente adequadas para a
localização do traçado. Nesses casos, norÍnalmente e executado um anteprojeto
para cada uma das faixas selecionadas.
Cap. 1 O Traçado de uma Estrada 9
Escolhidas as áreas que serão estudadas para alocalização do traçado, as informações
ohtidas da intetpretação de fotos aereas daregião e/ou de levantarnentos "in loco" fomecetn
os dados necessários para o planejameirto dos levantamentos geológicos e geotécnicos
de campo, as sondagens e os ensaios dos materiais dos locais a seren-ì atravessados.
Com os dados obtidos nessa fase, e possível uma primeira avaliação de custos e
beneficios dos diversos anteprojetos propostos e, assim. eleger o nais adequado.
1.4 Projeto Final
O projeto geometrico final e o produto do detalhamento e da eventual rnodificação
do anteprojeto escolhido.
Com base 1as informaÇões levanladas e na análise das soluções possiveis para
os diversos problemas encontrados, o anteprojeto selecior.rado soí'rer'á as aiterações
necessárias ate atingir sua forma final.
Na elaboração do projeto final são escolhidos e calculados todos os elementos
necessários para a perfeita definição do traçado, do perfiÌ longitudinal e das seções
que mostram o desenvolvimento transversal da estrada.
Paralelamente à elaboração do projeto geométrico são também executados
projetos de terraplenagem, drenagem, superestrutura, obras civis, paisagismo.
sinalização, serviços complementares etc.
O projeto final da estrada será o conjunto de todos esses projetos parciais.
completados por memórias de cálculo, justif icativas de soluções adotadas, quan-
tif icação de serviço, especificações de materiais, metodos de execução quando
necessário e orçamentos.
1.5 Representação Gráfica do Projeto
A representação gráfica tradicional do projeto geometrico de um trecho de
estrada ó feita por um conjunto de desenhos detrorninado: planta, petfil longítudinal
e seções transversais.
A planta é a representação, em escala conveniente, da projeção da estrada
sobre um plano horizontal (Figura 1.7).
O perfl longitudinal é a representação, em escala conveniente, da interseção da
estrada com a superficie cilíndrica vertical que contém o eixo da estrada (Figura 1.7).
Seções transversais são repreSentaçõeS, em escala conveniente, de cortes da
estrada fei tós pòi p lanõs vert icais, perpendiculares ao eixo da estrada. São
normalmente localizadas nas estacas inteiras (em intervalos de 20 metros) e em
outros pontos onde necessárias (Figura 1.7)
Cap. 1 O Traçado de uma Estrada I 1
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10 Projeto Geométrìco de Rodovias Cap. 1
\_1"1" , \
l-igura 1.7 Representação gráfica do projeto geométrico.
Assim, um deteminado trecho de estrada e representado por uma planta, por um
perfil longitudinal e por várias seções transversais, tantas quantas forem necessárias
para a perfêita defrrição do projeto. O projeto geométrico total da estrada e representado
pelo conjunto de desenhos de seus diversos trechos.
Com a evolução dos métodos e dos equipamentos topográficos, o uso da aerofoto-
grametria, o GPS etc., atualmente e possível a digitalização da topografia do teffeno
no qual se pretende construir a estrada e a informatização dos projetos.
Existem vários programas, disponíveis para computadores, que calculam, analisam
e desenham projetos de estrada, utilizando alinhamentos escolhidos pelo projetista.
Embora com basc em uma tecnologia avançada, os projetos informatizados
continuam usando a representação grâfica tradicional para definir a estrada. Alguns
programas, além dos desenhos tradicionais, executam perspectivas que auxil iam
muito na visualização do projeto.
Exemplos de planta, perfil longitudinal e seção transversal são mostrados nas
Fisuras 1.8 a 1.11.
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Figura 1.8 Pìanta.
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Cap. 1 O Traçado de uma Estrada 13
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12 Projeto Geométrico de Rodovias Cap. 'Ì
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Figura 1.9 Perfil longitudinal
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iì segurança e ao confofto,
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ada tecnicamente boa.
do plantas e perÍìs de trechos,
;nto tridin-iensi onal cla estrada.
tradas inter l igarn-se por rneio
:da, onde curvas horizontais e
'idimensionais, a falta de uma
representaçõcs compl ementares,
la visão globai do trecho.
rrzada de um trecho de estrada.
CAPITULO 2
Elementos Básicos
para o Projeto
2.1 Introdução
o projeto geométrico é a parte do projeto dc estradas que estuda as diversas
características geométricas do traçado em função das leis do movimento, do
comportamento dos motoristas, das características de operação dos veículos e d9
tráfego, de maneira a garantir uma estrada segura, confortável e eficiente, corrÌ ()
nlenor custo possível.
características geométricas inadequadas causam acidentes de tráfego, baixrr
eÍiciôncia c obsolescência precocc da estrada, fato que não deve ocorrer anrcs
que os benefícios advindos da estrada justif iquem o investimento feito cm srÌ: l
construção.
A escolha de boas características geométricas nem sempre acaneta grandcs
acréscimos no custo da construção. por outro lado, alteraçõãs na estrada depois
de construída, como alargame'to da plataforrna ou redução de rampas, implicarr
a perda de vários outros serviços, gerando custos altos que devem ser evitaclos.
Os diversos elementos do projeto geornetrico devem ser escolhidos de forprrr
a gerar uma estrada que possa atender aos objetivos para os quais ela foi projctad,.
dando condições de escoarrento de tráfego que justif iquem o investimento.
2.2 Velocidades
O tempo de viagem e um fator muito importante na escolha de uur detenrinarltr
meio de tral.ìsporte por um usuário. Assim, ó impoftante que a estrada dê condiçõcs
para que os usuários possam desenvolver, de forma segura, velocidades cornpatívcis
corn suas expectal ivas.
A velocidade que um veículo apresenta em deteminado trecho <lepenclc tlo
motorista, do veículo e da estrada.
Quanto ao motorista, depende de sua capacidade ou habilidade, de sua vonlatrc.
de scu estado psicológico etc.
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Figura Ll2 Pcrspectit'a dc urn trecho de estracla
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16 Pro.ieto Geométrico de Rodovias Cap. 2
Quanto ao veículo, depende do tipo, do peso, da potência do motor, do estado
de conservação, do combustível etc.
Quanto à estrada, depende das características geométricas (rampas, raio das
curvas, visibilidade, superelevação etc.), do estado da superficie de rolamento, do
volume e da composição do tráfego, das condições climáticas, da velocidade máxima
legal, do policiamento etc.
Em urna estrada sempre há veículos trafegando com velocidades diferentes;
assim, é necessário que sejam defrnidos valores de velocidade para o estudo das
características geométricas. Destacamos dois conceitos de veloci dade'. velocidade
de projeto (Vp) e velocidade médìa de percurso (Vm).
2.2.1 Velocidade de Projeto (Vp)
Velocidade de projeto é a maior velocidade que um veículo-padrão pode
desenvolver, em um trecho de estrada, em condições normais, Çom segurança.
A escolha do valor a ser adotado para a velocidade de projeto é fator decisivo
na definição do padrão da estrada. Todas as características geométricas terão de
ser definidas de forma que a estrada, em todos os seus pontos, ofereça segurança
ao usuário que a percorra na velocidade de projeto estabelecida. Isso significa que
velocidades de projeto altas implicam estradas de melhor padrão e maior custo,
pois o custo da construção está diretamente ligado aos parâmetros tnínimos adotados
e à topografia da região atravessada.
A velocidade de projeto está sempre associada à função da estrada. Estradas
com funções importantes justificam valores aÌtos para a velocidade de pro.leto;
estradas de importância secundária devem ter velocidades de projeto mais baixas
por mot ivo de economia.
Deve-se, sempre que possível, adotar uma velocidade de projeto única para
toda a estrada. Só éjustificável o uso de velocidades diferentes para trechos da estrada
que apresentem diferenças sensíveis nas condições topográficas da região atravessada.
Para o usuário da estrada é importante o tempo gasto para percorrê-la.
Vamos supor um veículo percorrendo uma estrada de extensão Ë à velocidade
de projeto Vp, que é a condição mais desfavorável, e chamar de I o tempo gasto
para percorrê-la-
Temos:
E
Vp
Cap. 2 Elementos Básicos para o projetÕ 17
em que:
E : extensão da estrada
I : tempo de percurso
Vp : velocidade de projeto
como toda redução do tempo de percurso representa um benefício para o
usuário e todo aumento na velocidade de projeto, um acréscirno no custo da estrada,
se as variáveis da Figura 2.1 representarern diretamente o custo e o benefício, à
medìda que um ponto da curva se desloca no sentido crescente das velocidades,
enquanto estas são baixas, o aumento do benefício será maior que o aurnento do
custo, sendo vantajoso aumentar a velocidade. Para velociciades de projeto altas
acontecc o inverso. O ponto oncle a curva apresenta inclinação cle 45'corresponderá
a unÌa velocidade de projeto para a qual o aumento do custo será igual ao do
beneficio. como o custo e o beneficio são funções, do tempo e da velocidade" dificeis
de serem definidas porque dependem de um grande número de fatores, não ó fácil
definir uma veÌocidade de projeto ótima.
O importante é saber que para cada extensão de estrada há uma velociclade de
projeto ideal do ponto de vista econômico. Essa velocidade aumenta à medida que
a extensão da estrada tambem aumenta, como mostram as curvas da Fieura 2.1.
Figura 2.1 Relação tempo de percurso-velocìdade de projeto.
Como, por questão de segurança, há l imitações para as velocidades nas
rodovias, para distânciasgrandes é recomendável a utilização de meios de transporte
mais rápidos, por exemplo, o transporte aéreo, os trens de alta velocidade etc.
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Disr. = E2 |
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Velocidâde
14 Proieto Geométrico de Rodovias Cap' 1
Arepresentaçãodoprojetogeométricopormeiodoconjuntodedeseúos'-planta,
perfil longitudinal e seçães transversais - norn-ìalmente e suficient e pafa a definição
da estrada a ser executada; entretanto, esse tipo de representação não permrte ao projetista
uma perfeita visualização de seu proleto'
Emumaestrada,elementosdaplanta'emconjuntocomelementosdoperfi ledas
seções, geram curvas tndimensionais que deverão satisfazer à segurança e ao conforto'
alem de serem agradáveis para quem as percoÍre'
Uma boa planta e um bom per|tl são necessários, mas não suficientes; o importante
e que a cornbinação da planta corn o perfil gere uma estrada tecnicamente boa'
Namaioriadosprojetos,projetistasexperientes,olhandoplantaseperfisdetrechos,
conseguelÌÌ com razoávej sucesso visnalizar o comportarnento tridimensional da estrada'
Dn casos especiats, como em interseções, onde várias estradas interligaD.r-se 
por ttrcicl
de ramos complexos, ou em locais de topografia acidcntada, oncle curvas horizontats 
e
verlicais coexistem em sucessão complexa de curvas tridimensionais, a falta de 
uma
visão global pode criar dificuldades para o projetista'
Assim, em locais especiais, é aconselhável o uso <le representações complementares'
como perspectivas, modelos fisicos etc', que criatn uma visão globai do trecho'
AFigural . l2mostraaperspect ivacomputador izadadeumtrechodeestrada.
CAPíTULO 2
Elementos Básicos
para o Projeto
2.1 Introdução
oprojetogeométr icoé'apartedoprojetodeestradasqueestudaasdivcls;rs
caractei íst icas geometr icas do traçado em função das le is do movtmentt l ' t l t '
cornpottamento dos motoristas, das características de operação dos veiculos c tl(ì
tráfego, de maneira a garantir uma estrada segura' confortável c eficiente, Lìolrr 
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n-ìerlor custo PossíveÌ.
Características geometricas inadequadas causam acidentes de tráÍ-egtl ' blrrr ';r
efiçiência e obsolescência precoce da estrada' fato que não deve ocolrcr i lrì l( l '
que os benefícios advindos da estrada justif iquem o investimento feito clrr srÌ: l
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A escolha de boas Características geometricas nem Sempre acarÏeta gl' i ì l ì( l( r '
acróscimos no custo da construção. Por outro lado, aÌterações na estrada tìc|)r 'r '
de construída, como alargamento da plataforma ou redução de rampas, it l lpl it;rrrr
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Os diversos elementos do projeto geornetrico devem ser escolhidos clc lìrt rrrrr
a geraÍuma estrada que possa atender aos objetivos para os quais ela foi pt'o.;cl:rt l:r
dÃdo condições de escoarnento de tráfego que justif iquem o investimenlo.
2.2 Velocidades
O tempo de viagem e um fator muito importante na escolha de utn detcltttitr;t'1"
meio de tranSpofie por um usuário. Assim, é imporlantc que a estrada dê cotttltt ' "
para que os usuários possam desenvoÌver, de forma Segura' velocidades col'ììÌ)iìl r\ ( r '
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A velocidade que um veículo aplesenta em determinado trecho c1c1'rcttt lr ' '1"
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Quanto ao motorista, depende <1e sua capacidade ou habilidade, de suit t'otrl;ttl''
de seu estado Psicológico etc'
Figura Perspectiva de um trecho de estrada
16 Projeto Geométr ico de Rodovias Cap.2
Quanto ao veículo, depende do tipo, do peso, da potência do motor, do estado
de conservação, do combustível etc.
Quanto à estrada, depende das características geometricas (rampas, raio das
curvas, visibilidade, superelevação etc.), do estado da superfïcie de rolamento, do
volume e da composição do tráfego, das condições clirnáticas, da velocidade máxima
legal, do policiamento etc.
Em uma estrada sempre há veículos trafegando com velocidades diferentes;
assim, e necessário que sejam dehnidos valores de velocidade para o estudo das
características geométricas. Destacamos dois conceitos de veloci dade'. velocidade
de projeto (Vp) e velocidade média de percurso (Vm).
2.2."1 Velocidade de Projeto (VP)
Velocidade de projeto é a maior velocidade que um veículo-padrão pode
desenvolver, em um trecho de estrada, em condições normais, com segurança.
A escolha do valor a ser adotado para a velocidade de projeto é fator decisivo
na definição do padrão da estrada. Todas as características geomótricas terão de
ser definidas de forma que a estrada, em todos os Seus pontos, ofereça segurança
ao usuário que a percorra na velocidade de projeto estabelecida. Isso significa que
velocidades de projeto altas implicam estradas de melhor padrão e maior custo,
pois o custo da construção está diretamente ligado aos parâmetros mínimos adotados
e à topografia da região atravessada.
A velocidade de projeto está sempre associada à função da estrada. Estradas
com funções importantes justihcam valores aÌtos para a velocidade de projeto;
estradas de importância secundária devem ter velocidades de projeto mais baixas
por mot ivo de economia.
Deve-se, sempre que possível, adotar uma velocidade de projeto única para
toda a estrada. Só é justifrcável o uso de velocidades diferentes para trechos da estrada
que apresentem diferenças sensíveis nas condições topográhcas da região atravessada.
Para o usuário da estrada é importante o tempo gasto para percorrê-la-
Vamos supor um veículo percorrendo uma estrada de extensão E à velocidade
de projeto Vp, que é a condição mais desfavorável, e chamar de I o tempo gasto
para percorrê-la.
Temos:
Cap. 2 Elementos Básicos para o Projeto 17
em que:
E : extensão da estrada
/ : tempo de percurso
Vp : velocidade de projeto
Como toda redução do tempo de percurso representa um benefício para o
usuário e todo aumento na velocidade de projeto, um acréscimo no custo da estrada,
se as variáveis da Figura 2.1 represcntarern diretamente o custo e o benefício, à
medida que Llm ponto da curva se desloca no sentido crescente das velocidades,
enquanto estas são baixas, o aumento do benefício será nraior que o aumento do
custo, scndo vantajoso aur.nentar a velocidade. Para velocidades de projcto altas
acontecc o invcrso. O ponto onde a curva apresenta inclinação de 45o coresponderá
a urna velocidade de projeto para a qual o aurrrento do custo será igual ao do
beneficio. Como o custo e o beneficio são funções, do tempo e da velocidade, dificeis
de serem deÍinidas porque dependem de um grande número de fatores, não é fácil
definir uma veioçidade de projeto ótima.
O importante é saber que para cada extensão de estrada há uma veÌocidade de
projeto ideal do ponto de vista econômico. Essa velocidade aumenta à medida que
a extensão da estrada tambem aumenta, como mostram as curvas da Figura 2.1.
Figura 2.1 Relação tempo de percurso-velocidade de projeto.
Como, por questão de segurança, há l imi tações para as velocidades nas
rodovias, para distâncias grandes é recomendável a utilização de rneios de transpor-te
mais rápidos, por exemplo, o transporle aéreo, os trens de alta velocidade etc.
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Quanto ao veículo, depende do tipo, ao peso, da potência do motor, do estadode conservação, do combustível etc.
Quanto à estrada, depende das características geométricas (rampas, raio dascuryas' visibilidade, supererevação etc.), iro estado da superficie cre roÌamento, dovolume e da composição do tráfego, das condições climáticas, da velocidade máxin.ralegal, do policiamento etc.
Em uma estrada sempre há veículos trafegando com velocidades diferentes;
assim, é necessário que sejam definidos valoresde velocidade para o estudo dascaracterísticas geométricas. Destacamos dois conceitos de veloci dade: velocídarÌede projeto (Vp) e velocìdade media de percurso (Vnt).
2.2.1 Velocidade de projeto (t/p)
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Velocidade de projeto é a maior velocidade que um veículo-padrão podedesenvolver' em um trecho de estrada, em condições normais, com segurança.
A escolha do varor a ser adotado para a verocidade de projeto é fator decisivona definição do padrão da estrada. Todas as características geométricas terão deser definidas de forma que a estrada, em todos os seus pontos, ofereça segurança
ao usuário que a percorua_na velocidade de projeto estabelecida. Isso significa que
velocidades de projeto altas implicam estrãdas de merhor padrão e maior custo,pois o custo da construção está diretamente ligado aos parâmetros mínimos adotados
e à topografia da região atravessada.
A velocidade de projeto está sempre associada à função da estrada. Estradascom funções importantes justificam valores artos para a velocidade de projeto;
estradas de importância seçundária devem ter velocidades de projeto mais baixaspor mot ivo de economia.
Deve-se, sempre que possível, adotar uma velocidade de projeto única paratoda a estrada' Só é justificável o uso de velocidades diferentes purâ t 
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da estradaque apresentem diferenças sensíveis nas condições topográficas da região atravessada.
Para o usuário da estrada é impoúante o tempo gasto para percorrê-ra.
. 
vamos supor um veículo percorrendo uma estrada de extensão E à velocidadede projeto Vp, que é a condição mais desfavorável, e chamar de I o tempo gastopara percorrê-la.
Temos:
.ap. 2 Elementos Básicos para o proieto 17
em que:
E : extensão da estrada
/ : tempo de percurso
Vp : velocidade de projeto
coiro toda redução do tempo de percurso representa ur.' benefício para ousuário e todo aumento na verocidàoe oe pro;eto, um acréscimo no custo da estrada,se as variáveis da Figura 2.r representaìem diretamente o custo e o benefício, àmedida que um ponto da curva se desloca no se'tido crescente das verocidades,enquanto estas são baixas, o aul'Ì lerlto do benefício será maior que o aumento docusto, sendo var.rtajoso aumentar a verocidade. para verocidades ae pro;eto artasacontece o in'erso. o ponto onde a curva apresenta inclinação de 45o con.esponderáa uma velocidade de projeto para a qu"i o aumento do custo será igual ao dobeneficio. como o custo e o beneÍìcio são funções, do tempo e da verocidade, crificeisdescrem deÍìnidas porqu.e dependem de um grande número de fatores, não é fácirdefinir uma velociclacle cle pro.jeto ótima.
o importante e saber que para cada extensão de estrada há uma velocidade deprojeto ideal do ponto de vista econômico. Essa velocidade aumenÍa à rnedida quca extensão da estrada também aumenta, como mostram as curyas da _F.igura 2.1.
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como, por questão de segurança, há l imi tações para as verocidades nasrodovias, para distâncias grandes é recomendável a utirização de meios de transporlemars rápidos, por exemplo, o transporte aéreo, os trens de alta verocidade etc.
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Cap. 2 Elementos Básicos para o Pro.ieto t9
'18 Projeto ceométrico de Rodovias Cap. 2
Tabela 2.1 Valores da velocidade de projeto recomendados pelo DER-SP
Classe da
rodovia
VDM* Tipo deterreno
Velocidade de projeto (km/h)
Desejável Mínima
E 4.401 a 50.000
plano
ondulado
montanhoso
120
100
80
100
80
60
I .501 a 4.400
plano
ondulado
montanhoso
100
EO
60
100
80
60
I I 501 a 1.500
plano
ondulado
montanhoso
80
60
40
80
60
40
I I I Até 500
plano
ondulado
montanhoso
60
40
30
60
40
30
* VDM: voÌume diário rnedio de tráfego esperado.
2.2.2 Velocidade Média de Percurso (Vm)
Velocidade média de percurso e a média das velocidades de todo o tráfego
ou parte dele, obtida dividindo-se a somatória das distâncias percorridas peÌa
somatória dos tempos de percurso.
Melhores características geométricas e maior segurança encorajam os moto-
ristas a adotar maiores velocidades, tomando a velocidade media de percurso uma
função da velocidade de projeto. Alem disso, a quantidade de veículos circulando
pela estrada tambern tem influência sobre a velocidade escolhida pelos motoristas.
Grandes volumes de tráfego limitam a l iberdade do motorista em escolher sua
velocidade de percurso.
Observações estatísticas feitas pela American Association of State Highway
and Transportation Officials IAASHTO (1)] mostram, por intermedio da Figura
2.2, acorcespondência entre a velocidade rnédia de percurso Vm e a velocidade
de projeto Vp.
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50 60 70 80 90 100 1'10 120 130
Velocidade de projeto (km/h)
Figura 2.2 Relação entre velocidacle de projeto e velocidade média de percurso
2.3 Distância de Vis ib i l idade
Distância de visibil idade e a extensão da estrada que pode ser vista à frente
pelo motorista.
A segurança de uma estrada está diretamente relacionada com a visibil idade
que ela oferece. O projetista sempre deverá procurar soÌuções que gerenÌ espaços
com boa visibil idade.
Cuidados especiais devem ser tomados nos acessos à estrada, de forma que
todos os veículos que vão entrar nas coffentes de tráfego possam ser vistos a uma
distância suficienternente segura.
Quanto melhor forem as condições gerais de visibil idade, mais segura será
a estrada. Alguns valores mínimos devem ser respeitados, entre os quais destacamos:
distâncía de visíbilidade de frenagem (Dfl e distância de vísibilidade de ultra-
passagem (Du).
2.3.1 Distância de Visibi l idade de Frenagem (Df)
E a distância de visibil idade mínima necessária para que um veículo que
percoÍre a estrada, na veloçidade de projeto, possa parar, com segurança, antes
de atingir um obstáculo que possa surgir em sua trajetória.
i )
Volume de tÍáfego
20 Projeto Geométrìco de Rodovias Cap. 2
A distância de frenagem tem de ser respeitada em todas as estradas. em cada
estrada em particular, ao longo de todo o seÌl percurso.
Tempo de reação (t.) - É o intervaro de tempo entre o instante em que o
motorista avista um obstáculo em sua faixa de tráfego e o início da frcnagem. Inclui
o tempo de percepção.
A distância de frenagem é calculada como a soma de duas parceias. A primeira
parcela (dr) é a distância percorrida pelo veículo durante o ?.-po de reação; a
segunda parcela (dr) e a distância percorrida pelo veículo durante a frcnagem
propriamente dita.
Para o cálculo da distância (d,) é necessário estimar um valor para o rempo
de reação do motorista.
Quando o nlotorista percebe um objeto erì sua faixa cle tráfego, cle gasta r-rn
certo tempo para reconhecê-l0 como obstácuÌo (tempo de percepção) e ourro rempo
para acionar o freio.
Em cefias condições, quanclo o motorista está muito atento, em uma corrente
dc tráfego írtenso, ou quando um piscar de luzes anuncia uma emergência, o tempo
de reação é pequeno.
Em condições normais, o tempo para reagir e iniciar a frenagem é maior. Esse
tempo depende da distância do obstáculo, da acuidade visual ão motorrsta, das
condições atmosféricas de visibilidade, do tipo, da cor e da forma do obstáculo e,
principalmente, da atenção de quem dirige o veículo.
Muitos estudos de laboratório e testes de estradas foram feitos com o objetivo
de encontrar um valor adequado para o tempo de reação. A AASHTO ( 1) considera
o tempo de 2,5 s adequado para uso no projeto e recomenda esse valor para o cálculo
da distância r/,.
Assim, temos:
d, :V' t ,
Nas unidades usuaise adotando t. : 2,5 s, temos:
d, :0,1 v
em que:
d, : distância percorrida durante o tempo r" (m)"
Z : velocidade do veículo (krn/h)
A distância percorrida durante a frenagem (dr) pode ser carculada com base
na perda de energia cinética do veículo. Admitindo que a força que freia o veículo(F) seja constante durante toda a frenagem, o trabalho descnvorüdo por essa Í-orça
será igual à perda da energia cinetica do veículo. Loso.
Cap. 2 Elementos Básicos para o projeto 21
- . )t i l .L-
I 'ur 
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-2
F:m c 
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massa do veículo
veÌocidade do veículo no início da frenagem, que na condição mais
desfavorável e igual à velocidade de projeto Zp
aceleração da gravidade
coeficiente de atrito longitudinal pneu x pavimento
em que:
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Dai ,
,V'
" t _ 2*1
Nas unidades usuais, para v emkïíLth, drem metros e substituindo g.por seu
valor, temos:
sendo,
temos:
V2d, =0,0039. '
- - f
Df: dl + d2
DJ =0,1. t t+0,01y.19 . L
-f
em que:
D/: distância de frenagem (m)
Z : velocidade do veículo (km/h)
l, : tempo de reação (s)
/: coeficiente de atrito longitudinal ts
o valor de/a ser adotado não e constante para todas as velocidades. Testes ts
mostram que esse coeficiente de atrito decresce à medida que a velocidade aumenta. F
vários fatores influem no valor do coeficien te f. material, desenho dos sulcos Fe pressão dos pneus, tipo e condição da superficie d.o pavimento e, princir.ralme're ,
a presença de água. o coeficiente de atritã para pavimento seco é #;;;;; lF
o coeficiente para pavimento molhado Ç
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Ò
A
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Ò
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-
-
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A
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A
A
A
A
Ò
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)
)
A
A
â
â
la
22 Projeto ceométrico de Rodovias Cap. 2
Para o cálculo da distância de frenagem, a AASHTO (l) adotou, por questão de
segurança, valores do coeficiente de atrito para a condição de pavimento molhado.
Testes analisados por esse órgão mostram que os valores adotados na Tabela
2.2"para pavimento molhado em boas condições, também são válidos para pavin.rento
seco muito deteriorado, próxirno ao fim de sua vida útil.
A distância de frenagem desejável é calculada com toda a segurança, adotando-
se para V avelocidade de projeto Zp. Conforme vemos na Tabela 2.2, os valores
dessa distância são bem altos.
Corno os motoristas normahlente reduzern a velocidade de seus veículos na
presença de chuva ou etlÌ estradas com pavimentos ruins, e possível adotar, para
Z, a velocidade media de percurso Vm para a condição de baixo volume de tráfego,
em lugar da velocidade de projeto, selÌÌ comprometer a segurarlça do veículo.
A distância de frenagem, calculada com base na velocidado módia de percurso
Vnt, e deftnida como distância núninta de fi'enagent Valores dcssa distância sãcr
mostrados na última coluna daTabela 2.2.
Na elaboração de um projeto, deve-se adotar a distância de frenagern deseirível
sempre que as condições locais perrni t i rem o emprego de grandes la ios seui
acrescimo significativo de custo e adotar a distância de frenagem mínima quando
valores maioles gerarem cuslos excessivos.
Tabela 2.2 Valores adotados pela AASHTO í1).
Cap. 2 Eìementos Básicos para o Proieto 23
Efeito das rampas sobre a distância de frenagem
Nos trechos em rampa, a componente do peso dos veículos na direção da ratrrpa
ajuda o veículo a parar nas subidas e dif iculta nas descidas.
Chamando de i a inclinação da rampa, isto e, a tangente do ângulo formado
entrearampaeahorizontal ,eatr ibuincloaiosinalposi t ivonasrampasascendentes
e negativo nas rampas descendentes, teremos:
V2
d. = 0.0039-
. l +t
V2
Df = 0.1 1z a Q.Q03e 
_
I + l
Velocidade de
projeto
(km/h)
Vel. média
de percurso
(km/h)
Tempo de
reação
(s.)
Coef. dc
atrito
a
Distância de frenagem
(m)
Desejável* N{ínima**
30
40
50
60
70
80
90
100
l l0
120
30
40
47
55
63
70
7'7
85
91
98
?5
)5
)<
?\
0,40
0,3 8
o ì5
o ì l
0,31
0,30
0,30
0,29
0,28
0,28
29,8 29,8
44,4 44,4
62,9 s1,5
84,5 14,3
110,6 94,0
t39,2 112,7
168,3 13 1 ,0
204,5 1s6,1
24s,s t79,0
284,6 202,4
em que:
d, : distância percorrida durante a frenagen-r (rn)
D/: distância de fi'enagem (m)
Z: velocidade do veículo (Vp ou Vnt) (kmlh)
/: coeficiente de atrito longitudinal
i : inclinação de rampa (subida positiva)
Essa equação tambérn pode ser usada cm trcchos de curvas verticais, onde
o valor de I varia de ponto para ponto e, conseqüentcmente, muda o efeito do greide
sobre a frenagem; nesses casos, deve-se adotar para i o valor medio entre a rampa
inicial e a rampa final do trecho considerado.
2.3.2 Distância de Visibi l idade de Ultrapassagem (Du)
Nas estradas de pista única, com dois sentidos de tráfego, é necessário que
existam trechos corn visibilidade suf,rciente para que os veículos rnais rápidos possam
ultrapassar os rnais lentos.
À medida que as restrições geometricas ou o volutle de tráfego aunlentarì,
as opoftunidades de ultrapassagem decrescem, causando a formação de peìotões
de veículos na corrente de tráfego.
Para que a ultrapassagem possa ser feita com segurança, o motorista precisa
ver, na faixa de sentido oposto, utn vazio na corrente de tráfego suficiente para o
início da manobra.
Para uso no projeto, define-se como distância de visibilidade de ultrapassagem
(Du) o comprimento de estrada necessário para que um veículo possa ultrapassar'
outro, pela faixa de tráfego oposta, com segurança.
* Valores calculados para l/: l/p.
*+ Valores calculados paÍa Ir : Vm,barxo volume de tráfego
24 Projeto Geométrico de Rodovias Cap. 2
Há ocasiões em que é necessário considerar ulhapassagens múrtiplas, isto é, quandodois ou mais veículos ultrapassam ou são urtrapassados; situações desse tipo não devemser considerarlas no cárculo do valor da distância mímma de urtrapassage-, poi, levariam
a valores muito altos que certamente implicariam aumentos dos custos de construçãodesnecessários' Na estrada' certamente haverá trechos com condições de visibilidadebem maiores que os mínimos valores fixados para Du,onde urtrapassagens múrtipraspoderão ocoÍïer.
A deÍìnição de um varor mínirno para Du tempor objetivo estabelecer umacondição mínima de visibiÌ idade a ser respeitada em pelo menos algu's trechosda estrada.
A freqüência e o tamanho desses espaços depende, principalmente, das condiçõestopográficas locais. Grandes trechos (maiores que 2.000 
-) 
,.ro visibiridade para
uitrapassagem reduzem a capacidade de tráfego e afetam a segurança..
Locais com grandes distâncias de visibilidade aparecem normalmente ao ìongodo pro-ieto. Em trechos de topografia acidentada, algumas vezes, é mais econômico
criar uma faixa adicional para a ultrapassagem do que criar um trecho com
visibil idade suficiente.
Estabelecer um critério adequado para o cálculo da distância Du e uma tarefadificil. os motoristas reagem de fórma iiferente quando decidem executar urtrapas_
sagens. A AASHTO (l) adotou critérios para o cálcur o de Ducom base no compor_tamento médio de motoristas' os valores obtidos com esses critérios foram utiÌizadosem projetos de estradas em todo o mundo com bons resultados.
Sabemos que o motorista médio brasileiro tem características próprias, entretanto,
não dispomos de estudos concrusivos sobre o assunto, mas os critérios propostospela AASHTO (l), aplicados a nossos projetos, têm apresentado bons resuÌtados-
Critério de cálculo da AASHTO
Figura 2.3 Manobra de ultrapassagem.
o o veículo a ser ultrapassado trafega a uma verocidade constante menor que vp.
o o veículo que vai ulirapassar reduz sua velocidade e acompanha o veículo
a ser ultrapassado até visualizar um espaço suficiente para executar a manobra(posição I da figura).
Cap. 2 Elementos Básicos para o projeto 25
a Quando aparece um espaço suficiente,o motorista gasta um cefio tempo de
percepção e inicia a aceleração de seu veícur o paÍa aurtrapassagem (posição
2 da ïtgura).
a o veículo que ultrapassa executa a manobra pera faixa de tráfego de sentido
oposto; o motonsta acelera seu veículo na faixa <la esquerda ate obter uma
velocidade media 15 km,4r mais alta que a velocidade do ìeículo ultrapassado.
u Quando o veículo que ultrapassa termina a manobra, voltando a sua Íàixa clc
tráfego, haverá um espaço de segurança (rtr) entreele e um cventuaÌ veícur.
que venha no sentido contrário (posição 4 ãafigura).
Com base nessas hipóteses, a AASHTO (l) calcula a distância de visibil idaclc tle
ultrapassagem (Der) corno a soma das seguintes parcelas (ver Figura 2.3):
r/,- distância perconida durantc o tempo de percepção e aceleração il icial (rrr t
r/r- distância percorrida durante a ocupação da faixa de tráfego oposïa (rìì)
d,: distância de segurança (m)
dr: distância percorrida pero veículo que trafega na faixa de tráfego oposrrì ( rÌì )
Para a deter ' inação da distância do, fo i estaberecido que a nran.rrr ; r r r , .
ultrapassagem só será completada se o veículo que ultrapasru já,iu"1- pcr.c()rr(r()
1/3 da distância drno instante em que aparecer um veículo no sentido or)osr(). ( ;r:,(,
contrário a ultrapassagem será abandonada.
Assim, na condição mais desfavorável.
) ' ' ldo=_t'
Uma sér ie de observações do comportamento dos motor is l i rs t lur : r r r t r . ; r , ,
manobras de ultrapassagem levou a AASHTO (1) a criar quatro grrrros trt, rt.r,,
cidades e adotar valores para cada um, conforme a .Iabela 2.3.
',Com base nos dados da Tabela 2.3, podemos calcular:
d,=0,278' t ,
dr: 0,278 . Vu . t ,
dr: valor tabelado
, 2.d,
ut --
-3
I
I
I
(
I
I
/ 
' \
l l ru 
- m* r ; )
a
a
I
I
I
I
I
t
f
f
f
t
I
It
tÍ
It
!
Ç
Ç
a
T
Lh
Inicialmente, adotaremos as seguintes hipóteses (ver Figura 2.3):
â
-
)
)
)
à
A
Ò
)
)
à
â
)
)
Ò
Ò
)
)
)
)
)
A
)
)
)
)
)
)
)
)
-
â
â
?a
â
26 Projeto Geométrico de Rodovias Cap. 2
Du:d,*dr*dr+do
em que:
Vu : veloçidade média de ultrapassagem (km,ft)
rr : diferença entre a velocidade média de ultrapassagem e a velocidade
do veículo que é ultrapassado. Adotado l5 km/h.
O valor de Da calculado pela equação anterior representa, para cada velocidade
Vu, a minina distância de visibil idade necessária para que um veículo possa
ultrapassar outro, 15 km/h mais lento, com segurança.
Tabela 2.3 Distância de visibilidade de ultrapassagem.
Grupo de velocidades (km/h)
Vel. módia de ultrapassagem (km/h)
50-65
56,2
66-80
70,0
81-95
84,5
96- l l0
99,8
Manobra inicial
a : aceleração média (km/h /s)
lr : tempo (s)
d1 
- 
distância percorrida (m)
Ocupação da faixa da esquerda
12: tempo (s)
d2: distância percorrida (m)
Espaço de segurança
d,: espaço (m)
Veículo que trafega no sentido oposto
d+: distância percorrida (m)
Du: f i+ d2+ ú+ do (m)
) )5
3,6
45
9,3
t45
30
95
315
2,30
4,0
65
10,0
195
55
1i0
445
10,7
2s0
75
165
580
2,37
47
90
)41
45
110
I 1,3
315
90
210
125
Obserração'. valores adotados pela AASHTO (l ).
As condições em que ocorïe a manobra de ultrapassagem dependem essencialmente
do volume de tráfego. Para volumes de táfego baixos, existem poucos veículos que precisam
ser ultrapassados. Para volumes de tráfego altos, existem poucas (se houver) oportunidades
de ultrapassagem. A AASHTO (l) adota, em fi.rnção da velocidade de projeto Vp,valores
da velocidade do veículo ultrapassado, do veículo que ultrapassa e da distância de
ultrapassagem Du conforme a Tabela 2.4.
Os pontos Du: 
-f (Zp) estão praticamente sobre uma reta, podendo ser
interpolados valores intermediários.
Cap. 2
Tabela 2.4 Distância de visibilidade de ultrapassagem.
Elementos Básicos para o Projeto 27
600
E
I annô--
Figura 2.4 Gráfico dos valores da Tabela2.4.
Velocidade de
projeto (km/h)
Velocidades adotadas
Distância de
ultrapassagcm (m)
\ueícuìo
uìtrapassado
(km/h)
VeicuÌo que
ultrapassa
(km/h)
30
40
50
60
70
80
90
100
l l0
t20
29
36
44
51
59
65
a1
19
85
9t
44
5l
59
66
aÁ
BO
88
94
100
106
211
285
315
407
482
541
605
6'70
'728
792
Observação: Valores tabelados pela AASHTO ( 1 )
CAPITULO 3
Curvas Ho rizontais
Circulares
3.1 Introdução
O traçado de uma rodovia é constituído por trechos retos e trechos curvos
alternadamente. Os trechos retos recebem o nome rJ,e Íangentes e os trechos curvos.
de curvas horizonlais.
uma forma de definir o traçado é acomodar as retas no terreno em função
da topografia e demais obstáculos existentes c depois concordá-las por meio dc
curvas.
outra forma é localizar os "pontos obrigados", conforme visto na escolha do
traçado (capítulo 1), colocar as curvas nesses pontos e depois l igá-las com retas
tangentes. Daí o nome tangentes para os trechos retos.
Geralmente, a topografia da região, as características georógicas e geotécnicas
dos terrenos atravessados, os problemas de desapropriações e outros, obrigam o
uso de inúmeras curvas.
Reduzir o número de curvas não é tão importante quanto ter curvas com raios
grandes. o traçado deve acompanhar a topografia da região, alterando-a quando
necessár io.
Enquanto cosfumamos dizer que o traçado de uma estrada é formado por retas
concordadas entre si por curuas horizontais, há normas de projeto que definem o
traçado como sendo uma seqüência de curvas ligadas entre si por trechos retos.
Primeiramente, vamos considerar as curyas horizontais como sendo formadas
por arcos de circunferência que se ligam diretamente às tangentes. Essas curvas
são denominadas curvas horizontais circulares.
o raio adotado para cada curva circular deve ser aquele que melhor adapte
o traçado ao terreno, respeitando valores mínimos que garantam a segurança dos
veículos que percoÌïem a estrada na velocidade de projeto.
F
F
;
Ç
ç
I
ç
Ç
l
Ç
Ç
;
Ç
Ç
Ç
Ç
IF
F
tË
F
IF
F
v
v
y
y
g
y
5
F
U
ç
Ç
rtf
rÍ
29
-*a
â
a
a
?
30 Projeto Geométrico de Rodovias Cap. 3
3.2 Geometria das Curvas Horizontais Circulares
A Figura 3.1 mostra a concordância das curvas horizontais cirçulares cour
as tangentes do traçado e a nomenclatura adotada.
Pl = ponto de interseçãodastangentes
PC = pontodecurva( in ic iodacurva)
Pï = pontodetangêncÌa (fim da curua)
AC = deÍÌexãoentreastangentes= ângulocentral
da curya
R = raio da curua
T = tangentedacurva
D = desenvolvimento = comprimentc do arco
O = centro da curya
AC
l'- --ì\
+o
Figura 3.1 Parâmetros geonretricos da curva.
Relação entre os parâmetros:
No triângulo retângulo O-PC-PI:
Cap. 3 Curvas Horizontais Circulares 31
Quando um ponto a ser localizaclo não corresponde a um númeto erato de
estacaì, sua posição e definida pela estaca anterior mais a distância erÌ n1etros a
partir <lesta (geralmente com precisão de centímctlo)'
Exernplo: o ponto P, distante 335,48 m do ponto inicral do traçado (estaca
zero), será identihcado pela estaca 16 + 15,48 m'
Neste trabalho, para identif icar uma estaca, usaremos a seguinte notação:
[A+B]
em que:
A : número inteìro cle estacas
B : distância em tletros (fração de estaca)
No exemPlo anter ior , I i6 + 15,48] '
Dada a estaca do ponto de interseção das tangentes (PI), podemos calcular
estaca do PC : estaca do PI - distância I
estaca do pT : estaca do PC + distância D
3.3 Locação das Curvas Horizontais Circulares
Escolhido o projeto, e a locação que define a posição da estrada t1o campo'
Independentemente do processo uti l izado, iniciahnente são locados os PIs,
verif,rcados os ângulos de deflexão das tangentes e, posteriomente, locadas aS culnas
e os demais elementos geométricos. A locação dascurvas do projeto pode ser feita
pelo processo das deflexões e cordas, confonrte descrito a seguir:
<{,
v
Pl .
. IAC
T
TAC
- 
- ín-
AL
Á(-
r . T- R.to""
"2
2.n.R 360
20 2-n-R
em que G é o grau da curva : ângulo central correspondeute a um arco de 20 m.
Observação'.é comum rru, G= 1l;*6 . Essa precisão é suficiente para a nraioria
dos casos, entretanto, para a elaboraçãó'de tabelas de locação é recomendável maior
precisão, a firn de evitar o acúmulo de erros.
Cálculo das estacas dos pontos notáveis da curva
Para locar um pouto do traçado, usafiìos a estaca corno unidade de compri-
rlento. Unra estaca coresponde à exteusão de 20 metros (50 metros et.n anteprojetos,
porque se uti l iza uma escala menor).
R
atà
R:i lo R
Figura 3.2 Def lexões e cordas.
Para locar o ponto B, distante I, metros de um ponto A, e necessário que se
calcule in ic ia lmente a def lexão . / , .
ACD
360G
r . P' ÁC
180
D:AC.R
1145q156
^
para AC elïÌ graus
para AC em radianos
para G em graus
"Tu
.V 
-o
32 Projeto Geométrico de Ródovias Cap. 3
, _^111ï""do 
de a, o ângulo central que coÍresponde ao arco de comprimenro
L.. Iemos: Tabela 3.1 Planilha de Iocação de curva circular
Sendo lo perpendicular a IA e o triângulo A-Ì-B isóceles, temos
Cap. 3 Curvas Horizontais Circulares 33
Distância Corda De
(N".) t f,,
(Npc+ 1) + o,oo
(NPc+ 2) + 0,00
(Nrr) + íp,
0
20 -.foc
40 - ír,
D
0
70 -frc
20
.frr
0
d.)
dt t Gl2
ACI2
se o valor de G não for exato, essa seqüência de cálculo vai acumulando erro
no valor da <ìeflexão, prejudicando o "fechamento" no final da curva. para evitar
isso, e convenientc dividir a deflexão para o PT, que e AC/2,pelo cornprimento da
culf/a, obtendo a deflcxão para 1 t.netro; multiplicancìo este valor pela distârrcia a partir
do PC, obtemos a deflexão e'r cada ponto (ver Exercício 3.2 do caoíturo 9).
pC (20 
- 
fpc) m
20m
4
i ct2
Figura 3.3 Locação de curva circular.
Considerando-se uma precisão de meio centímetro, a cclrda de 20 m coincide com
o arco para raios maiores que 258,20 m; cordas de 10 rn coincidem com o arco para
raios maiores que 9128 m e cordas de 5 m, para raios maiores qtue 32,26 nt.
o Manual de Implantação Básica do DNER (6) recomenda o uso de cordas de I0
m para raios infcriores a 300 m e corda de 5 m para raios inferiores a 100 m.
I
I
I
I
I
I
I
t
a
tl
f
Ç
Ç
f
Ç
í
í
;
;
;
:
!
T
I
U
ì!
ï
ì!
ï
u
F
Ç
Ç
Ç
b
Ga,
_=__l
20 Ll
, a, c.r
ut- 
^ ou 4,=240
, G.L,
lOgO. ãt =
20
anatogamente, podemos carcular a deflexão trrparaa locação do ponto c, distanteZ, do ponto A:
d, =+ ou d, =G l '
z-40
observe que a deflcxão é proporcional ao comprimento do arco e a constanteG/40 é a deflexão para rocar um^arco de l metro de comprimento. portanto, adeflexão para locar um arco de comprimento Z será:
d = LG
40
Assim, para a locação d:,u-1 curya a parlir do pC, supondo que a estaca doPC seja [tr". + frÃ, 
"2 Que Npc é o númerà de estacas inteiras e Ír. a fração daestaca' a deflexão para locar a piimeira estaca inteira da curva (estaca ff.. + 1) e:
a, =eO-1r)l
'40
Para locar as demais estacas inteiras, basta somar ao valor da deflexão iniciald, valores G,2. sucessivamente.
Como geralmente os raios são grandes em relação à distância entre as estacaslocadas, os arcos podem ser confundidos com suas cordas sem a introdução deerro srgnifìcativo, o que permite que a 10cação seja feita por meio a" ,.u seqüênciade cordas de comprimento Z.
Para facil i tar a locação e aconselhável eraborar umâ tabera como a mostradaa seguir.
,I
tGt2
v
,4
â
ê
)
)
d
A
A
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A
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A
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a
)
)
)
Ò
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CAPITULO 4
Curvas Ho rizontais
com Transicão
4.1 Introdução
A definição do traçado de uma estrada por rleio de l inhas retas concordando
diretamente com curvas circulares cria problernas nos pontos de concorclância.
A descontinuidade da curvatura no ponto de passagern da tangetrte para a
circular (PC) e no ponto de passagem da circular para a tangente (PT) não pode
ser aceita em uln traçado racional.
Assim, é necessário que, tanto nos PCs quanto nos PTs, exista um trecho com
curvatura progressiva para cumprir as seguintes funções:
a)Permit i r uma var iação contínua da superelevação
Enquanto estamos na tangente, não há necessidade de superelevação, ou seja,
a inclinação transversal é teoricamente nula. No trecho circular, há necessidade
de superelevação (conforme será visto no Capítulo 6), a qual depende da velocidade
e do raio, podendo atingir valores de 10% ou ató 12oÁ em Çertos casos. Seria
impossível construir uma estrada nessas condições, pois teríarnos um degrau
intransponível no PC. A passagem, desde zero até a inclinação necessária no trecho
circular, é feita obrigatoriamente de rnaneira gradativa ao longo de uma certa
extensão do traçado.
Se fizermos essa variação dentro da curva, no caso do comprirnento desta
ser suficiente, teremos a inconveniente condição de necessitarmos da inclinação
total logo após o PC, quando o valor desta ainda é praticamenle zero. Essa situação
será muito mais grave se a força centrípeta necessária for ntaior que a força de
atrito máxima. O veículo não conseguirá descrever a curva e sairá da estrada.
Se fizermos a variação antes da curva, teremos, da mesma Í-orma, uma condição
inconveniente que é criar a força transversal na reta. Para que o veículo não saia
da estrada, devemos "segurá-lo" com a força de atrito, girando o volante em sentido
contrár io ao da curva que se aproxima.
36 Projeto Geométrico de Rodovias Cap. 4
Na prática, alguns.projetistas fazem parte da variação na cur\/a e parte natangente, diminuindo a intensidade do problema. Isso não é recomendáver, pois
antes do PC teremos excesso de superelevação e, Ìogo depois, falta.
A criação de um trecho de curvatura variável entre a tangente e a curva circularpermite uma variação contínua da incrinação transversal-da pista ate atingir asuperelevação do trecho circular.
b) criar uma variação contínua de acereração centrípeta na passagemdo trecho reto para o t recho circular
Sendo a força centrípçta Fc : m v2/R, em que rz é a rnassa do veículo, z,a velocidade e R, o raio da curva, seu varor é nuro na reta e, dependendo do raio, pode
assumir valor significativo imediatamente após o pC.
o aparecimento de uma força trans'ersar de maneira brusca causa lnlpacto no
veículo e em seus ocupantes, acan'etando desconforto para estes c falta de estabilicladepara aqucle.
c) Gerar um traçado que possibir i te ao veícuro manter-se no centrode sua faixa de rolamento
Na prática' o veícuro em movimento não passa do trecho reto para o trecho
circular instantaneamente. para que isso acontecesse, o volante deveria ser girado
repentinamente da posição correspondente à reta para aposição correspondenteà curva circuÌar. Na realidade, esse giro é feito em um intervaro de tempo no qual
o veículo percorre uma trajetória de raio variável, diferente do traçado da estra6a.
uma curva de raio variável possibil i ta que a tra3etória do veículo coincida
com o traçado ou, pelo menos, aproxime_se bastante deste.
d) Proporcionar um trecho fruente, sem descontinuidade da curvatura
e estet icamente agradável
Isso ocorre devido à suave variação da curvatura, como mostra a Frgura 4. l (13).
A descontinuidade na curvatura gera insegurança no motorista, que pode nãoser.rtir confiança para entrar lla curva.
Essas curvas de curvatura progressiva são chamada s de curvas cre transição
e possuem raio instantâneo variando de ponto para ponto desde o varor.Rc (em
concordância com o trecho cìrcular de raio Rc) atéo,ruìo. infinito (em concordância
com o trecho reto).
-. --_..::, .
.. ::.
" -" , Ì
Figura 4.1 Perspectivade curva horizontal.
4.2 Tipos de Curva de Transição
De certa forma, qualquer curva cujo raio varie de inf,rnito ate o valor do raio
circular, em uma extensão conveniente, pode ser usada como curva de transição;
entretanto, algumas curvas, por suas características geométricas, são melhores, do
ponto de vista técnico, para essa função.
As curvas mais usadas são:
a)Clotóide ou espiral : de equação R.L: K, em que R é o raio, Z, o
comprimento percorrido e K, uma constante.
b)Lemniscata: de equação R. p : K, em que p é o raio vetor.
c) Parábola cúbica: de equação ! : ax3, em que a evmaconstante.
Para o caso normal de traçados, em que o ângulo de transição gs e pequeno, as
três curvas apresentam resultados semelhantes_
Entre as diversas curvas que podem ser usadas como transição, a clotóide e a
mais vantajosa do ponto de vista técnico e é a mais indicada para um traçado racional
porque:
1. É a curva descrita por um veículo, em velocidade constante, quando o volante
é girado com velocidade angular constante.
2. o grau G (que é proporcional à c'rvatura) varia l inearmente com o com-
prrmento percorrido.
Cap. 4 Curvas Horizontais com Transição 37
t
a
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R.L-K + G:K' .L
38 Pro.ieto Geométrìco de Rodovias càp. 4
Como a aceleração centrípeta varia inversamente proporcional ao raio (a,: V/
R), varia também linearmente com o grau da curva (o": V' - G . consÍ.) e, portanto,
varia linearmente com o comprimento percorrido.
Assim, variando linearmente a superelevação corn o comprimento, o que
construtivamente é muito vantajoso, teremos a superelevação e a aceleração
centrípeta variando na mesma proporção. Uma estrada projetada dessa forma oferece
aos passageiros dos veículos o mesmo nível de confofio tanto na curva circular
colno na transiÇão.
Considerando a maior conveniência técnica do uso da clotóide, usarelnos apenas
esse tipo de curva que tambóm é conhecida como espiral de transíção ou simples-
menÍe espiral.
4.3 Característ icas Geométricas da Espiral
Escolha da constante K da espiral
Sendo a espiral uma curva de equação R. L: K, o valor a ser adotado para
a constante K está relacionado ao comprimento escolhido para a transição e ao
raio do trecho circular.
Chamando de Zs o comprimento da curva de transição, nos pontos dc
concordância das espirais com a circular o raio instantâneo da espiral será Rc (raio
do trccho circular) e o comprimento da transição será Zs, definindo o valor de K:
K-Ls.Rc
O parâmetro K determina o comprimento do arco que será percorrido para
quc a curvatura varie de zero até o valor l/Rc, onde começa o trecho circular. E,m
outras palavras, o grau da cula varia de zero até. o valor G : 1 .1461 Rc (essa variação
e linear).
Cada valor de K corresponde a uma determinada curva dentro da família das
clotóides, conforme aFigura 4.2.
Eleger um valor para K significa escolher a clotóide que será usada como
curva de transição.
Cada curva atinge o valor .Rc após percorrer um determinado comprimento
Is durante um tempo /". E,sse ten-Ìpo será usado como ul'ì l dos critérios para
estabelecer o comprimento mínimo.
Também podemos notar, naFigtra 4.2, que cada curva proporciona uma diferente
velocidade de variação da curvatura e, conseqüentemente, da aceleração centripeta.
Esse valor será usado em outro critério para estabelecer o comprimento mínimo.
Cap. 4 Curuas Horizcntais com Transição 39
Figura 4,2 CÌotóides com vaÌores dì ferentes de K.
4.4 Parâmetros da Curva
Sendo Is o comprimento de transição e Rc o raio do trecho circular, ten-Ìos:
< X Xdx)
Figura 4.3 Parâmetros da clotóide.
dL = R'd0
dL dL LdL
dH=-=-
R KIL K
tt?E
integrando,tem-se: g =' i '4, .-que 0=; emradianosK 2' 2 'Ls.Rc
dX = dL'cos9
Lap.4
desenvolven do cos0 em série e ìntegrando, tem_se:
L
Y=lsen? dL
0
desenvolvendo sen0 em série e integrando, tem_se:
L
,Y = Jcos).dL
0
Cap. 4 Curvas Horizontais com Transição 41
TL= Xs-ys cotg1s
TC = Ysl sen1s
o valor de TTlocalìza os pontos TS e sr ern relação ao pI; o varor de p, abscissa
do centro, serve para locarizar o centro o' emrelação ao TS (ou ST); o valor deTr
'rede 
o afastamento da curva circular ern relação às tansentes.
x=1.( t - {+eo 
- ì
\ r0216 )
dY = dL.sen7
^í-03
ãs
.9=
bg
ËFa
\ f ,á:
;p o{
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6l02
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p* e èÈ ã es
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l | t x l l
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Y=1.( t -u '* os )| : 42 ' 1.320 . . . )
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5
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rí
- 
. 
Em particuraq no ponto S.c da cula (veja figura 4.4), ondeR assume o varor Rce.L e o comprimento da espiraÌ, qu" 
"hu_ì_âs de Zs, temos:
Ut
^u*=r.R (em radianos)
x, = t,r(t- g" * oso 
- 
ì( lo 2t6 )
Y., = L,( q- 9i * 1'" )"" f 3 42-t3zn- )
Q = Xs - Rc. senIs
p = ys 
- Rc .(l _ cos1s)
7.7=e+(nc+p),c+
oc = (AC _2 .0s). Rc
Ë = (Rc+ p) lcos(.<cl2)_ Rc
,g
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?a 42 Projeto Geométrico de Rodovias Cap.4
4.5 Comprimento de Transição
Na Seção 4.1 foi dito que um dos motivos para usar a curva de transição e evitar o
impacto causado pelo aparecimento brusco de uma força fansversal. Com efeito, se fizermos
um gráfico da força centrípeta ao longo de um traçado com curva cilcular simples teremos
uma figura colno a seguinte:
Comprimento
Figura 4.5 Força centrípeta en curva circuÌar.
De nada adiantaria introduzirmos uma variação gradativa da força centrípeta se
essa variação fosse muito rápida. O gráfico ficaria assim:
-ì-.'<- àrS- uomPrrmenlo
Í'igura 4.6 Força centrípcta em curva com transição insuficiente.
É necessário que a variação da aceleração centrípeta não ultrapasse uma taxa
máxima, para que haja segurança e conforto. A essa taxa máxima corresponderá un'r
comprimento mínimo de transição.
Figura 4.7 Força centrípeta em curva com transição adequada.
São três os critérios mais usados para estabelecer o comprimento mínimo de
transição:
a) Critério dinâmico: consiste em estabelecer a taxa máxima de variação
da aceleração centrípeta por unidade de tempo, que representaremos por J na relação
a seguir.
Cap. 4 Curvas Horizontais com Transìção 43
v3
J' Rc
V: Vp, teln-se:
Ls 
,r ín =
- . 
l
vp'
J u,o, ' Rc
A experiência intemaciolral estabeleceu para J o valor máximo de 0,6 rnls2ls.
Substituindo o valor de 
-/ e transformando a velocidade para km/h, porque na prática
e muito raro trabalhar com m/s, fica:
, 0.036.VpjLs,,i, = 
T, 
para Vp em krn/h; e Rc e Lsu,,, em metros.
b) Critério de tempo: estabelece o tempo mínirno de dois segundos para
o giro do volante e, conseqüentemente, para o percurso da transição.
Ls, , , i , ,=2'Vp para unidades de um mesmo sistema.
Usando Vp em km/h e Ls,,.,em metros, temos/.s,n, 
-Vp11,8.
c) Critério estético: estabelece que a diferença de greide entre a borda e o
eixo não deve ultrapassar um cefto valor, que depende da velocidade de proleto.
Barnett (2) estabeleceu a inclinação de 1:200 (0,5%) para a difcrença de greide
entre as bordas e o eixo para uma velocidade de projeto de 80 km/h, admitindo o
uso de inclinações maiores para velocidades de projeto menores. A AASHTO (1)
adotou esses valores, extrapolou para outras velocidades e recomenda-o como crìterio
para cálculo do comprimento mínimo para o trecho de variação da superelevação.
A Tabela 4. I mostra os valores propostos pela AASHTO ( I ) para a máxima
inclinação das bordas ern relação ao eixo das estradas, para pista única com duas
faixas