Aula 3.2. Retificador N.C. Monofásico de Onda Completa Ponto Médio 16.9

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RETIFICADOR MONOFÁSICO N.C: 
ONDA COMPLETA PONTO MÉDIO 
ENG.° EDERSON ZANCHET 
2 INTRODUÇÃO 
Existem diversas estruturas de retificadores não controlados entre elas tem-se: 
 
a. Retificador Monofásico de Meia Onda; 
b. Retificador Monofásico de Onda Completa com ponto Médio; 
c. Retificador Monofásico de Onda Completa em ponte; 
d. Retificador Trifásico com Ponto Médio (3 Pulsos); 
e. Retificador Trifásico em Ponte (6 Pulsos ou Ponte de Graetz); 
f. Retificador Polifásico Ponte Dupla de Graetz (12 Pulsos); 
g. Retificador Polifásico (18 Pulsos)’; 
 
 
 
3 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
A estrutura do retificador monofásico de onda completa a diodo com ponto médio está representada na Figura 
3.2.1, para carga resistiva pura. 
 Figura 3.2.1 – Estrutura básica retificador monofásico não controlado onda completa com ponto médio 
Fonte: [8] 
4 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
A estrutura apresenta duas etapas de funcionamento, a primeira conforme a Figura 3.2.2. 
 
Figura 3.2.2 – Primeira etapa de funcionamento 
Fonte: [8] 
5 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
A estrutura apresenta duas etapas de funcionamento, a segunda conforme a Figura 3.2.3. 
 
Figura 3.2.3 – Segunda etapa de funcionamento 
Fonte: [8] 
6 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
Durante o semiciclo positivo da tensão da rede (v), 
a. O diodo D1 conduz; 
b. O diodo D2 se mantém bloqueado. 
 
Durante o semiciclo negativo da tensão da rede, 
a. O diodo D1 se bloqueia; 
b. O diodo D2 conduz a corrente de carga. 
 
As formas de onda correspondentes estão representadas na Figura 3.2.4 
 
Fonte: [8] 
7 
Figura 3.2.4 – Formas de Onda do retificador monofásico com ponto médio 
Fonte: [8] 
RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
8 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
O valor médio da tensão na carga é calculado de forma aproximada pela expressão: 
 
 
 
 
 A corrente média na carga é dada por: 
 
Fonte: [8] 
𝑉𝐿𝑀𝐸𝐷 =
1
𝜋
 2
2
𝑉2 sin 𝜔𝑡 𝑑 𝜔𝑡
𝜋
0
 
𝑉𝐿𝑀𝐸𝐷 = 0,9𝑉2 
𝐼𝐿𝑀𝐸𝐷 =
0,9𝑉2
𝑅
 
9 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
A corrente de pico na carga e nos diodos é obtida pela expressão: 
 
 
O valor de pico da tensão inversa nos diodos é dado pela expressão: 
 
 
O fato da tensão de pico inversa dos diodos ser igual ao dobro da tensão de pico de um dos enrolamentos 
secundários é uma das desvantagens da presente estrutura. 
 
Fonte: [8] 
𝐼𝑃 =
2𝑉2
𝑅
 
𝑉𝐷𝑃 = 2 2𝑉2 
10 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
O valor médio da corrente em um diodo é igual à metade do valor médio da corrente na carga. Assim, 
 
 
O valor eficaz da corrente de carga é dado pela expressão: 
 
 
O valor eficaz da corrente em um diodo é obtido por: 
 
 
Fonte: [8] 
𝐼𝐿𝑒𝑓 =
𝑉2
𝑅
 
𝐼𝐷𝑀𝐸𝐷 =
0,9𝑉2
2𝑅
 
𝐼𝐷𝑒𝑓 =
𝑉2
2𝑅
 
EXEMPLO: 
Seja o retificador monofásico de onda completa com ponto médio onde V1ef =220V, V2ef = 110V, R=25Ω e 
f=60Hz. Determinar: 
 
a. A tensão média na carga; 
b. A corrente eficaz na carga; 
c. A potência entregue a carga. 
 
 
Fonte: [8] 
SOLUÇÃO: 
a. A tensão média na carga; 
 
 
b. A corrente eficaz na carga; 
 
 
a. A potência entregue a carga. 
 
 
Fonte: [8] 
13 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
A estrutura alimentando uma carga R-L está representada na Figura 3.2.5. 
 Figura 3.2.5 – Estrutura retificador monofásico onda completa com ponto médio com carga RL 
Fonte: [8] 
14 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
Para obtenção da corrente de carga é recomendável o emprego da Série de Fourier. Decompondo a tensão 
obtém-se a expressão: 
 
 
A corrente de carga será então dada pela expressão: 
 
 
Onde: 
 
 
 
Fonte: [8] 
𝑉𝐿 𝜔𝑡 = 2𝑉2
2
𝜋
−
4
3𝜋
cos 2𝜔𝑡 −
4
15𝜋
cos 4𝜔𝑡 −⋯ 
𝑖𝐿(𝜔𝑡) = 2𝑉2
2
𝜋𝑅
−
4
3𝜋𝑍2
cos 2𝜔𝑡 − 𝜙2 −
4
15𝜋𝑍4
cos 4𝜔𝑡 − 𝜙4 −⋯ 
𝑍𝑎 = 𝑅2 + 𝑛2𝜔2𝐿2 
𝜙𝑛 = tan
−1
𝑛𝜔𝐿
𝑅
 
15 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
A tensão e a corrente de carga estão representadas na Figura 3.2.6. 
 
 
Figura 3.2.6 – Tensão e Corrente sobre a carga 
Fonte: [8] 
16 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
Quando a constante de tempo da carga for elevada (L muito grande), pode-se ignorar as harmônicas de ordem 
superior à da fundamental no cálculo da corrente. 
A componente contínua da corrente de carga, ou, valor médio, é dada pela expressão: 
 
 
A componente de primeira ordem, com freqüência dupla da freqüência da tensão de alimentação é dada pela 
equação: 
 
 
 
 
Fonte: [8] 
𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 =
2 2𝑉2
𝜋𝑅
=
0,9𝑉2
𝑅
 
𝑖𝐿2(𝜔𝑡) =
4 2𝑉2
3𝜋𝑍2
cos 2𝜔𝑡 − 𝜙2 
17 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
O valor eficaz da corrente na carga é obtida por: 
 
 
 
O valor médio da corrente num diodo é igual a metade do valor médio da corrente de carga, representado pela 
expressão: 
 
 
 
Fonte: [8] 
𝐼𝐿𝑒𝑓 =
8𝑉2
2
𝜋2𝑅2
+
16𝑉2
2
9𝜋2𝑍2
2 
𝐼𝐷𝑚𝑒𝑑 =
0,45𝑉2
𝑅
 
18 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
No cálculo do valor eficaz da corrente em cada diodo, a corrente de carga será considerada isenta de 
harmônicas (puramente contínua). 
A sua forma então, encontra-se representada na Figura 3.2.7. 
 
Figura 3.2.7 – Forma de onda da corrente sobre os diodos 
Fonte: [8] 
19 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
 O valor eficaz da corrente do diodo será então obtido por: 
 
 
Assim, 
 
 
Ou, 
 
 
Ou, 
 
 
 
 
Fonte: [8] 
𝐼𝐷𝑒𝑓 =
1
2𝜋
 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑
2
𝑑 𝜔𝑡
𝜋
0
 
𝐼𝐷𝑒𝑓 =
𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑
2
2𝜋
𝜔𝑡
0
𝜋
 
𝐼𝐷𝑒𝑓 =
𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑
2
 
𝐼𝐷𝑒𝑓 = 0,707𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 
20 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
Define-se então, o fator de ondulação da corrente de carga (Ki), através da relação: 
 
 
Onde: 
 
 
Obtendo-se então: 
 
 
 
 
 
 
Fonte: [8] 
𝐾𝑖 =
𝐼𝐶𝐴𝑒𝑓
𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑
 
𝐼𝐶𝐴𝑒𝑓 =
4𝑉2
3𝜋𝑍2
 
𝐾𝑖 =
0,47𝑅
𝑅2 + 4𝜔2𝐿2
 
EXEMPLO: 
Seja o retificador monofásico de onda completa com ponto médio, sabendo que V1ef=220V, V2ef=110V, 
R=25Ω e f=60Hz e L=50mH. Calcular: 
 
a. O valor eficaz da corrente alternada fundamental de carga; 
b. A corrente eficaz total de carga; 
c. Potência entregue ao resistor R; 
 
 
 
 
 
 
Fonte: [8] 
SOLUÇÃO: 
a. O valor eficaz da corrente alternada fundamental de carga; 
 
 
 
b. A corrente eficaz total de carga; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: [8] 
SOLUÇÃO: 
c. Potência entregue ao resistor R; 
 
 
 
 
 
 
Fonte: [8] 
24 ESTUDO DO COMPORTAMENTO DO TRANSFORMADOR 
Serão adotadas as convenções conforme Figura 3.2.8. 
 
 
 
 
 
 
Fonte: [8] 
Figura 3.2.8 – Convenções estudo comportamento transformador retificador monofásico de onda completa com ponto médio. 
25 ESTUDO DO COMPORTAMENTO DO TRANSFORMADOR 
A corrente de carga será considerada isenta de harmônicas. As diversas correntes envolvidas estão 
representadas na Figura 3.2.9. Para efeito de simplificação, o número de espiras do enrolamento primário será 
considerado igual ao número de espiras do enrolamento secundário. 
 
 
 
 
 
 
Fonte: [8] 
Figura 3.2.9 – Formas de onda das correntes 
26 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
O valor da corrente eficaz de um enrolamento secundário é dado, aproximadamente, pela expressão: 
 
 
 
Portanto, 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: [8] 
𝐼𝑆1𝑒𝑓 = 𝐼𝑆2𝑒𝑓 =
1
2𝜋
 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑
2𝑑 𝜔𝑡
𝜋
0𝐼𝑆1𝑒𝑓 = 𝐼𝑆2𝑒𝑓 = 0,707𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 
27 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
A potência aparente de um enrolamento secundário é dada pela expressão: 
 
 
Como, 
 
 
Tem-se assim a expressão: 
 
 
 
 
 
 
Fonte: [8] 
𝑆𝑆1 = 𝑉2𝑒𝑓𝐼𝑆1𝑒𝑓 
𝑉2𝑒𝑓 =
𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑
0,9
 
𝑆𝑆1 =
0,707𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑
0,9
= 0,785𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 
28 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
A potência secundária total aparente do transformador será dada pela expressão: 
 
 
 
 
Como, 
 
 
Tem-se, 
 
 
 
 
 
 
Fonte: [8] 
𝑆2 = 𝑆𝑆1 + 𝑆𝑆2 
𝑆2 = 1,57𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 
𝑃𝐿 = 𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 
𝑆2 = 1,57𝑃𝐿 
29 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 
 
 
Onde: PL representa a potência transferida à carga. 
Segundo a expressão, o transformador nesse tipo de estrutura é mal aproveitado, pois é exigido um 
dimensionamento em potência aparente igual a 157% da potência na carga. 
O retificador de onda completa a diodo apresenta as seguintes vantagens em relação ao retificador de meia 
onda: 
a. Não existe componente contínua de corrente circulando no secundário, não aparecendo então o fenômeno 
da saturação do transformador; 
b. A tensão média na carga é duas vezes maior; 
c. A corrente de carga apresenta menor distorção harmônica. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: [8] 
EXEMPLO: 
Seja o retificador da Figura 3.2.8, desconsiderando a ondulação da corrente de carga, determinar: 
a. A corrente eficaz em cada enrolamento; 
b. A potência aparente do transformador; 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: [8] 
SOLUÇÃO: 
a. A corrente eficaz em cada enrolamento; 
 
 
 
 
b. A potência aparente do transformador; 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: [8] 
32 EXERCÍCIOS 
[1] Nos conversores CA→CA indiretos uma das etapas é a conversão do nível de energia alternada para contínua, 
para um conversor específico para aplicação aero espacial , necessita-se de um conversor CA→CC de onda 
completa com ponto médio para alimentar carga RL, sabe-se que será alimentador por uma fonte de 380VCA. E a 
carga trabalha com um link DC de 48VCC, o R=24Ω e L=100mH e o conversor ira operar com frequência de 50Hz. 
Determinar: 
a. A tensão necessária no secundário do transformador para modelo de retificador; 
b. A corrente eficaz fundamental sobre a carga; 
c. A corrente Média sobre a carga; 
d. A potência sobre a carga; 
e. A potência necessária do transformador; 
f. Apresentar as formas de onda através de simulação; 
33 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
[1] ARRABAÇA, DEVAIR APARECIDO. Eletrônica de Potência - Conversores de Energia CA/CC - Teoria, Prática 
e Simulação Editora: Erica, 2011. 
[2] MARTINHO, Edson. Distúrbios da Energia Elétrica. Editora: Erica, 2009. 
[3] BARBI, Ivo. Projeto de Fontes chaveadas. Editora UFSC, série didática, 2º ed, Edição do Autor, Florianópolis, 
2012. 
[4] BARBI, Ivo. Conversores CC-CC Básicos Não-Isolados. Editora UFSC, série didática, 4º ed, Edição do Autor, 
Florianópolis 2013. 
[5] MARTINS. Denizar Cruz. Introdução ao Estudo dos Conversores CC-CA. Edição do Autor, Florianópolis 2013. 
[6] POMILIO, José Antenor. Eletrônica de Potência. UNICAMP, Campinas 2002. 
[8] BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência. Editora UFSC, série didática, 7º ed, Edição do Autor, Florianópolis 2012. 
 
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EDERSON ZANCHET 
Mestrando em Engenharia Elétrica e Informática Industrial - UTFPR 
Engenheiro de Controle e Automação - FAG 
Departamento de Engenharia – FAG 
Docente disciplina de Eletrônica Industrial e de Potência 
 
ederson.zt@gmail.com 
ezanchet@fag.edu.br