Resumo matemática computacional

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Matemática Computacional
- Lógica e arimética binária
Operação AND.
Operador semelhante a multiplicação.
Figura 2.1
Operação OR.
Semelhante a adição binária.
Figura 2.2
Operação NOT.
Operador para fazer a negação ﴾inverter﴿ d﴾os﴿ bits de entrada.
Figura 2.3
Operação XOR.
Operador para encontrar uma disjunção ﴾desigualdade﴿ nas entradas.
Figura 2.4
- Erros, conjuntos, vetores e matrizes.
Sistema de ponto flutuante (SPF).
Figura 3.1
Cálculo matemático do menor valor do sistema. 
Cálculo matemático do maior valor do sistema. 
Figura 3.2
Erros relativo e absoluto.
Figura 3.3
Ainda sem nada aqui...
Vetores
Matrizes
- Grafo
Estrutura matemática de representação gráfica para o estudo de relações entre objetos de um determinado
conjunto.
Figura 4.1
Importante: um grafo finito com n vértices é representado por uma matriz de adjacência com i e j, sendo
matriz A: A[i][j].
Figura 4.2
- Dígrafo - Grafo dirigido
Quando o grafo assume uma posição/sentido único.
Figura 5.1
- Arvore Binária
É um grafo conexo ﴾existe um caminho entre dois qualquer de seus vértices﴿, e acíclicos, não permitem
loops. Ela é bipartida ﴾é um grafo de grau máximo 2﴿ e planar por estar num plano.
Figura 6.1
Importante:
O nó de maior profundidade define a altura da árvore;
Um nó de grau zero ﴾sem filhos﴿ é denominado folhas;
Um conjunto de nós com a mesma profundidade é denominado nível da árvore;
- Máquina de Estado - Finite State Machine (FSM)
São abstrações de processos, ou, de máquinas reais. Também conhecidos como automâtos. Permite a
modelagem de grande número de problemas.
Exemplo gráfico de um FSM através de grafo
Figura 7.1
A máquina de estado possui várias estados, mas só pode estar em um estado por vez, denominado
estado atual;
Um estado armazena as informações sobre o passado, que reflete as mudanças desde a entrada neste
estado até o momento presente;
Uma transição indica a ocorrência de uma mudança de estado, a mesma precisa de uma condição para
que seja realizada;
Uma ação é a descrição de uma atividade que deve ser realizada na transição ou em função dela.
- Probabilidade
União de de dois eventos
Sejam A e B dois eventos; então A U B corresponde a um evento que ocorrerá quando uma das três
condições forem satisfeitas:
1. Ocorre A e não ocorre B;
2. Não ocorre A e ocorre B;
3. Ocorre A e ocorre B simultaneamente.
Figura 8.1
Intersecção de dois eventos
Sejam A e B dois eventos; então A n B será um evento que corresponde à ocorrência de A e B
simultaneamente. Dessa forma, podemos perceber que o conjunto A B é um subconjunto de A U B:
Figura 8.2
Mutuamente exclusivos.
Se A � B = ,A e B são chamados mutuamente exclusivos.
Figura 8.3
Complementar de um evento
Seja A um evento; então ﴾lê‐se: “A barra”﴿ será também um evento que ocorrerá se, e somente se, A não
ocorrer. As figuras abaixo ilustram a situação do complementar em relação a A:
Figura 8.4
Figura 8.5
- Criptografia
É a escrita escondida, secreta ou oculta. A criptografia como ciência, é uma área de matemática, é destinada
ao estudo de técnicas e princípios de transformação da informação de sua forma original para outra,
ininteligível, de forma a ser conhecida e utilizada apenas com a devida autorização.
O processo de transformação de plain text para um texto cifrado ou codificado é chamado de cifragem
﴾ou também, criptografia, encriptação﴿.
A decifragem ﴾ou também, desencriptação﴿ é o processo reverso, sendo esse de forma maliciosa ou
não.
Criptoanálise é o processo de busca por informações e especificações da criptografia utilizada,
descobrindo a chave ou método empregado para a criptografia.
Esteganografia é o processo de ocultar informações em arquivos de mídia, etc. A mesma não é sinônimo
de criptografia por ocultar a existência da mensagem e não o sentido.
Esteganálise é a tentativa de identificar o uso da esteganografia.
Criptologia é o uso da matemática e computação em função do avanço da criptoanálise e da criptografia.
Importante: A codificação é dificultar a compreensão através de troca de palavras e etc. Já a
cifragem são funções matemáticas a fim de alterar totalmente a mensagem sem qualquer emprego
de suas características. Um exemplo de uso de cifragem é a Citala.
A criptografia assimétrica (chave pública)
É o método que se dispõe do uso de duas chaves, uma pública ﴾também chamada de shared key, chave
compartilhada﴿ e a outra privada ﴾também chamada de private key, de posse privada, que pode ser usada
para criar uma assinatura digital, para verificar o real remetente da mensagem﴿.
Imporntate: Método mais lento, mas mais seguro.
Figura 9.1
A criptografia simétrica (chave única)
É a utilização de apenas uma chave, também entitulada de chave pública. Essa chave será compartilhada
entre ambos usuários da comunicação, que deverão se assegurar da integridade da mesma já que se o
invasor descobre‐a, pode descriptografar as mensagens obtidas.
Importante: Método mais rápido, mas menos seguro.
Figura 9.2
Resumo criptográfico (Hash)
É um resumo criptográfico de comprimento padrão gerado por funções matemáticas e tabelas de hashing a
fim de validar informações.
Exemplo do MD5 ﴾Message‐Digest algorithm 5 ﴿
Assinatura digital
É um processo criptográfico para assegurar o não‐repúdio da comunicação, isto é, não permitir que o
emissor negue que tenha encaminhado a informação recebida. A assinatura digital consiste em
assinar uma mensagem com uma chave privada do emissor, ou seja, gerar uma hash com essa chave, e ao
receptor permite acessar a mensagem utilizando a chave pública do emissor, previamente recebida.
Figura 9.3
Figura 9.4
Certificado digital
O Certificado Digital é um documento no qual estão armazenados um conjunto de informações de uma
organização, empresa, pessoa física ou computador, que é a entidade para a qual este certificado foi
emitido por uma CA – Certification Authority ou Autoridade Certificadora. Neste documento está incluída a
chave pública vinculada à chave privada, que deverá estar de posse somente da entidade especificada no
certificado.
Figura 9.5