Fundamentos Estruturas 1 1

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Fundamentos de Estruturas
Definições
Estrutura é um sistema destinado a proporcionar o equilíbrio de um
conjunto de ações, capaz de suportar as diversas ações que vierem a
solicitá-la durante a sua vida útil sem que ela perca a sua função.
Elementos estruturais:
• Lineares: comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes
a maior dimensão da seção transversal, sendo também denominados
barras.
– Vigas: a flexão é preponderante.
– Pilares: eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as
forças normais de compressão são preponderantes.
– Tirantes: eixo reto em que as forças normais de tração são
preponderantes.
– Arcos: curvos em que as forças normais de compressão são
preponderantes, agindo ou não simultaneamente com esforços
solicitantes de flexão, cujas ações estão contidas em seu
plano.
Definições
Elementos estruturais:
• Superfície: Elementos em que uma dimensão, a espessura, é
relativamente pequena em face das demais.
– Placas: superfície plana sujeitos principalmente a ações
normais a seu plano. As placas de concreto são usualmente
denominadas lajes. Placas com espessura maior que 1/3 do
vão devem ser estudadas como placa espessa.
– Chapas: superfície plana, sujeitos principalmente a ações
contidas em seu plano. As chapas de concreto em que o vão
for menor que três vezes a maior dimensão da seção
transversal são usualmente denominadas vigas-parede.
– Cascas: superfície não plana.
– Pilares-parede:superfície plana ou casca cilíndrica, usualmente
dispostos na vertical e submetidos preponderantemente à
compressão. Podem ser compostos por uma ou mais
superfícies associadas. Para que se tenha um pilar-parede, em
alguma dessas superfícies a menor dimensão deve ser menor
que 1/5 da maior, ambas consideradas na seção transversal
do elemento estrutural.
Pilares
Elemento estrutural vertical de concreto, madeira, pedra ou alvenaria.
Quando é circular, recebe o nome de coluna. Usado normalmente para
receber os esforços verticais de uma edificação e transferi-los para
outros elementos, como as fundações.
Comprimento equivalente:
ℓ𝑒 = ℓ0 + ℎ
ℓ𝑒 = ℓ
onde:
ℓ0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais,
supostos horizontais, que vinculam o pilar;
ℎ é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura
em estudo;
ℓ é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar
está vinculado.
Pilares
Índice de esbeltez:
𝜆 = ℓ𝑒/𝑖
Onde:
ℓ𝑒 o comprimento equivalente do pilar e 𝑖 o raio de giração mínimo da
seção transversal.
Exercício
Transpetro – 2010 – Engenheiro Civil Júnior – 29 
Os dados e o croqui a seguir representam a locação de 6 pilares, partes de
uma estrutura
Exercício
Transpetro – 2010 – Engenheiro Civil Júnior – 29 
Os pilares X, Y e Z são, respectivamente, 
A P25, P47 e P59 
B P25, P47 e P52 
C P47, P52 e P59 
D P52, P32 e P25 
E P52, P38 e P32
Alternativa E
Exercício
Exercício
Petrobrás – 2011 – Engenheiro Civil Júnior – 37
Segundo a NBR 6118:2007 (Projeto de estruturas de concreto –
Procedimentos), no detalhamento de elementos lineares em se tratando de
pilares, o diâmetro das armaduras longitudinais, em relação à menor
dimensão transversal, NÃO deve ser superior a
A 1/3
B 1/4
C 1/5
D 1/8
E 1/10
Exercício
Resolução:
A NBR 6118 dispõe no detalhamento de pilares o seguinte:
18.4.2 Armaduras longitudinais
18.4.2.1 Diâmetro mínimo e taxa de armadura
O diâmetro das barras longitudinais não deve ser inferior a 10 mm nem
superior a 1/8 da menor dimensão transversal.
A taxa geométrica de armadura deve respeitar os valores máximos e
mínimos especificados em 17.3.5.3.
Portanto alternativa D.
Exercício
Vigas
O vão efetivo, substituiu o vão teórico na NBR 6118. Ele pode ser
calculado através da expressão:
ℓ𝑒𝑓 = ℓ0 + 𝑎1 + 𝑎2
Onde:
𝑎1 é o menor valor entre:
𝑡1
2
e 0,3 ∗ ℎ
𝑎2 é o menor valor entre:
𝑡2
2
e 0,3 ∗ ℎ
Exercício
Exercício 
PETROBRAS 2010 – Engenheiro Civil Júnior
Em uma viga de seção transversal de 15 cm x 40 cm será deixada uma
furação atravessando toda sua altura. Considerando apenas a largura da
viga, a furação deverá ter um diâmetro, em milímetros, menor que
A 50
B 53
C 60
D 68
E 70
Exercício 
PETROBRAS 2010 – Engenheiro Civil Júnior
Em uma viga de seção transversal de 15 cm x 40 cm será deixada uma
furação atravessando toda sua altura. Considerando apenas a largura da
viga, a furação deverá ter um diâmetro, em milímetros, menor que
A 50
B 53
C 60
D 68
E 70
Resolução
A NBR 6118, dispõe o seguinte: “As aberturas em vigas, contidas no seu
plano principal, como furos para passagem de tubulação vertical nas
edificações, não devem ter diâmetros superiores a 1/3 da largura dessas
vigas nas regiões desses furos.”
Exercício 
PETROBRAS 2010 – Engenheiro Civil Júnior
Resolução
Seção transversal da viga: 15 cm x 40 cm
Resposta: alternativa A
Exercício
Exercício 
PETROBRAS 2010 – Engenheiro Civil Júnior
A viga e os pilares de concreto armado abaixo estão esquematizados com 
cotas em centímetros.
Exercício 
PETROBRAS 2010 – Engenheiro Civil Júnior
O vão efetivo da viga, em centímetros, é
A 500
B 520
C 530
D 540
E 580
Exercício 
PETROBRAS 2010 – Engenheiro Civil Júnior
Cálculo do vão efetivo:
PETROBRAS 2010 – Engenheiro Civil Júnior
Resposta: Alternativa C
Exercício 
ℎ ∗ 0,3 = 50 ∗ 0,3 = 15
𝑙𝑒𝑓 = 500 + 15 + 15 = 530 𝑐𝑚
Lajes
• Lajes maciças: contribuição de concreto  aproximadamente 50% do
total.
Lajes
• Lajes nervuradas: moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas,
cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas
nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.
Lajes
• Lajes lisas: são as apoiadas nos pilares sem capitéis;
• Lajes-cogumelo: são as apoiadas diretamente em pilares com
capitéis.
Lajes
Classificação quanto à direção:
• Laje armada em uma direção:
𝜆 =
ℓ𝑦
ℓ𝑥
> 2
• Laje armada em duas direções:
𝜆 =
ℓ𝑦
ℓ𝑥
≤ 2
Lajes 
Armaduras:
• Positiva
• Negativa
Exercício
Petrobras – 2011 – Engenheiro Civil Júnior – 29
Considere a NBR 6118/2007 (Projeto de Estruturas de Concreto -
Procedimentos) para responder a questão.
Considere os seguintes projetos de lajes nervuradas e seus respectivos
espaçamentos entre os eixos de nervura.
Exercício 
Devem ser projetadas como lajes maciças, apoiadas nas grelhas das
vigas, respeitando seus limites mínimos de espessura, APENAS as lajes
nervuradas do(s) projeto(s)
A I.
B II.
C III.
D I e II.
E II e III.
Exercício 
Lajes nervuradas
A espessura da mesa, quando não houver tubulações horizontais
embutidas, deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e
não menor que 3 cm.
O valor mínimo absoluto deve ser 4 cm, quando existirem tubulações
embutidas de diâmetro máximo 12,5 mm.
A espessura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm.
Nervuras com espessura menor que 8 cm não devem conter armadura de
compressão.
Para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes
condições:
• Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a
65 cm, pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a
verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-se a
consideração dos critérios de laje;
Exercício 
• Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110
cm, exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser
verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação
comolajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90 cm e a
largura média das nervuras for maior que 12 cm;
• Para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior
que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na
grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.
Portanto, resposta correta é alternativa C.
Exercício 
Exercício
Petrobras – 2011 – Engenheiro Civil Júnior – 26
Considere a NBR 6118/2007 (Projeto de Estruturas de Concreto -
Procedimentos) para responder as questão.
No projeto de um edifício de concreto armado, as lajes do piso em balanço
estão projetadas com espessura de 8 cm. Considerando-se APENAS o
item da Norma que estabelece as espessuras mínimas das lajes, essas
lajes do projeto estão
A de acordo com a Norma, que estabelece o limite mínimo de 7 cm para
este tipo de laje.
B de acordo com a Norma, que estabelece o limite mínimo de 8 cm para
este tipo de laje.
C em desacordo com a Norma, que estabelece o limite mínimo de 9 cm
para este tipo de laje.
D em desacordo com a Norma, que estabelece o limite mínimo de 10 cm
para este tipo de laje.
E em desacordo com a Norma, que estabelece o limite mínimo de 11 cm
para este tipo de laje.
Exercício 
Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos
para a espessura:
• 5 cm para lajes de cobertura não em balanço;
• 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;
• 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a
30 kN;
• 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;
• 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, l/42 para lajes de
piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas;
• 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.
Exercício 
Exercício
Petrobras – 2010 – Engenheiro Civil Júnior – 69
Estão armadas em DUAS direções, as lajes:
A L1
B L2
C L3
D L1 e L2
E L2 e L3
Exercício 
Exercício 
Resolução:
𝜆 =
ℓ𝑦
ℓ𝑥
L1  𝜆 =
ℓ𝑦
ℓ𝑥
=
14
6
= 2,33
L2  𝜆 =
ℓ𝑦
ℓ𝑥
=
13
5
= 2,60
L3  𝜆 =
ℓ𝑦
ℓ𝑥
=
13
9
= 1,44
Portanto só L3, alternativa C.
Exercício
Petrobrás – 2010 – Engenheiro Civil Júnior - 68
Na execução da concretagem das lajes L1, L2 e L3, deve-se tomar os
cuidados necessários para que a ferragem negativa não saia de suas
posições. Tratando-se de uma estrutura com lajes contínuas sem engaste
nas vigas externas e apoiadas nas vigas representadas pelas linhas
escuras, essas ferragens negativas encontram-se APENAS na(s) faixa(s):
A 2
B 1 e 3
C 2 e 4
D 1, 3 e 4
E 1, 3 e 5
Resposta: alternativa C
Exercício 
Exercício
Transpetro – 2010 – Engenheiro Civil Júnior – 36 
De acordo com a NBR 6120/1980 (Cargas para o Cálculo de Estruturas de
Edificações), corrigida em 2000, o valor mínimo da carga acidental vertical
uniformemente distribuída, em kN/m², que deve ser aplicada na laje de um
dormitório, é
A 1,0
B 1,5
C 2,0
D 2,5
E 3,0
Exercício
Resolução:
Exercício
Resolução:
Exercício
Resolução:
Exercício
Alternativa B.
Exercício 
Transpetro – 2010 – Engenheiro Civil Júnior – 26 
Observe as condições de apoio do croqui das lajes maciças de concreto
armado a seguir. As lajes adjacentes são contínuas com seus extremos
simplesmente apoiados.
Exercício
Considerando-se as charneiras aproximadas por retas inclinadas a partir
dos vértices, a área de contribuição da laje para viga V3 é
A 0,25a²
B 0,50a²
C 0,60a²
D 0,85a²
E a²
Resolução:
A NBR 6118 dispõe o seguinte sobre o cálculo das reações de apoio para
lajes maciças:
14.7.6 Lajes maciças
14.7.6.1 Reações de apoio
Para o cálculo das reações de apoio das lajes maciças retangulares com
carga uniforme podem ser feitas as seguintes aproximações:
a) as reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes
nos triângulos ou trapézios determinados através das charneiras plásticas
correspondentes à análise efetivada com os critérios de 14.7.4, sendo que
essas reações podem ser, de maneira aproximada, consideradas
uniformemente distribuídas sobre os elementos estruturais que lhes
servem de apoio;
Exercício
Resolução:
b) quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras podem ser
aproximadas por retas inclinadas, a partir dos vértices com os seguintes
ângulos:
− 45° entre dois apoios do mesmo tipo;
− 60° a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado
simplesmente apoiado;
− 90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.
Exercício
Resolução:
Exercício
lx
ly
Exercício
Exercício 
PETROBRAS 2011 – Engenheiro Civil Júnior
A NBR 8800/2008 (Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de
Aço e Concreto de Edifícios) estabelece valores práticos a serem
utilizados para a verificação do estado-limite de serviço de deslocamento
excessivo da estrutura. Considere uma viga metálica (aço) de cobertura,
com vão teórico entre apoios de 6,00 m. Não há alvenaria solidarizada sob
e nem sobre a viga. Nessas condições, considerando-se apenas o
comprimento do vão, de acordo com a Norma, o deslocamento máximo
vertical, em centímetros, para essa viga será de
A 1,0
B 1,5
C 1,8
D 2,4
E 2,8
Estado-limite de serviço: desempenho da estrutura sob condições
normais de utilização. O método dos estados-limites quando utilizado
para dimensionamento de estrutura exige que nenhum estado-limite
aplicável seja excedido quando a estrutura for submetida a todas as
combinações apropriadas de ações. Se um ou mais estados-limites forem
excedidos, a estrutura não atende aos objetivos para os quais foi
projetada.
Exercício 
PETROBRAS 2011 – Engenheiro Civil Júnior
Exercício
Exercício
Petrobras – 2010 – Engenheiro Civil Júnior – 29
Ao executar uma estrutura com laje de concreto pré-fabricada, o
engenheiro encontrou a seguinte designação: LC 14 (9+5). Ela indica que a
A distância intereixo é de 14 cm.
B distância intereixo é de 28 cm.
C altura da capa é de 9 cm.
D altura do enchimento é de 14 cm.
E altura total da laje é de 14 cm.
Exercício 
A NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto – procedimento, dispõe o 
seguinte quanto à designação da laje:
A designação da laje deve ser composta por sua sigla (LC, LP e LT),
seguida da altura total, da altura do elemento de enchimento, seguida do
símbolo "+" e da altura da capa, sendo que todos os valores são expressos
em ‘cm“.
No caso do exercício: LC 14 (9+5)
14 cm: altura total;
9 cm: altura do elemento de enchimento;
5 cm: altura da capa.
Portanto, a resposta correta é alternativa E.
Exercício 
Exercício
PETROBRAS 2012 – Engenheiro Civil Júnior
Considere a NBR 6118:2007 (Projeto de estruturas de concreto -
Procedimento) para responder à questão.
Um elemento estrutural em balanço em um pilar apresenta as seguintes
características: a distância da carga aplicada nesse elemento à face do
pilar (apoio) vale "a", e a altura útil desse elemento vale "d". Para que esse
elemento seja considerado um consolo curto, é necessário que
A 0,5 d < a
B 0,5 d ≤ a ≤ d
C 0,5 d < a < d
D 0,6 d < a < 0,9 d
E 0,7 d ≤ a ≤ 0,9 d
Exercício 
São considerados consolos os elementos em balanço nos quais a distância
(a) da carga aplicada à face do apoio é menor ou igual à altura útil (d) do
consolo.
O consolo é curto se 0,5 d ≤ a ≤ d e muito curto se a < 0,5 d.
O caso em que a > d deve ser tratado como viga em balanço e não mais
como consolo.
Resposta: alternativa B
PETROBRAS 2012 – Engenheiro Civil Júnior
Exercício