U 1a Algarismos Significativos

Prévia do material em texto

U-1a ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Engenharia Civil
Materiais de Construção Civil
Prof. Dr. Guillermo Ruperto Martín Cortés
Descrever em seu caderno ou numa folha, sem se comunicarem entre si, o valor do comprimento do segmento de reta, em vermelho na figura a seguir.
2
Observamos na figura que o comprimento do segmento de reta está entre 4 e 5 cm, ou seja, o comprimento é maior que 4 cm e menor que 5 cm.
Então, é possível e aceitável que a leitura seja, por exemplo, 4,2 cm; 4,3 cm, 4,4 cm ou 4,5 cm, mas não seria aceitável que alguém colocasse 3,9 ou 5,0 cm. 
Nessa medida, o primeiro decimal é um algarismo estimado pelo medidor, mas todo mundo sabe com certeza do algarismo 4, ou seja, este é um valor correto da medida enquanto o primeiro decimal é um algarismo que depende em parte de quem faz a leitura. 
3
Na figura a seguir, que é a mesma régua da figura anterior, porém a régua agora está dividida em décimos de centímetros, ou seja, está dividida em milímetros. Repitam o procedimento realizado na figura anterior utilizando agora a figura a seguir. 
4
4
Percebam com certeza que o valor do comprimento é maior que 4,3 cm e menor que 4,4 cm. Será razoável que respondam 4,34 cm; 4,35 cm; 4,36 cm; 4,37 cm. 
O segundo decimal é um algarismo estimado pelo observador ao executar a operação que pode ser diferente de um para outro medidor usando o mesmo aparelho de medida.
5
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Conceito
Algarismos significativos de uma medida são todos os algarismos corretos da medida mais o primeiro algarismo duvidoso. 
Por exemplo, na medida da flecha vermelha da primeira figura, 4,3 cm tem 2 algarismos significativos, o 4 correto e o 3 que é duvidoso. Na medida da mesma flecha na segunda figura a medida 4,36 cm tem 3 algarismo significativos, o 4 e o 3 são algarismo corretos e o algarismo 6 é o algarismo duvidoso. 
6
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Portanto, nos dois casos observados, as medidas são constituídas de uma parte exata (o valor que foi obtido diretamente na escala da régua) e outra duvidosa (o valor que não foi lido na régua, que foi estimado). 
O conjunto de algarismos (exato + duvidoso) expressa o conceito de Algarismos Significativos.
Portanto, numa medida, devem aparecer os algarismos exatos e somente um algarismo duvidoso. Essa maneira de proceder é adotada convencionalmente entre físicos e químicos e, em geral, por todas as pessoas que realizam medidas.
7
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Considerando as seguintes medidas indique na frente de cada uma, o número de algarismos significativos.
 
8
 56,15 cm 
 2,5 m 
 2500 kg 
 2,5 x 104 kg 
 50,50 km  
1,00 cm 
 0,005 kg 
 0,1050 km 
 1,67 x 10-19 C
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Potência de 10 não são algarismos significativos. 
Os zeros após o primeiro algarismo diferente de zero são algarismos significativos. 
Os zeros antes do primeiro algarismo diferente de zero não são algarismos significativos. 
Resposta: 
 56,15 cm..............................	4 a.s. 
 2,5 m ...................................	2 a.s. 
 2500 kg ...............................	4 a.s. 
 2,5 x 104 kg .........................	2 a.s. 
 50,50 km .............................	4 a.s. 
 1,00 cm ...............................	3 a.s. 
 0,005 kg  .............................	1 a.s. 
 0,1050 km ...........................	4 a.s. 
 1,67 x 10-19 C ......................	3 a.s. 
9
Operação com algarismos significativos 
Soma e subtração 
Para efetuar a soma ou subtração de algumas medidas, primeiro faz a operação normalmente. Para obter o resultado deve-se observar o número de decimais de cada medida. O resultado então deverá ser escrito com o mesmo número de decimais da medida que possuir o menor número de decimais. 
10
Operação com algarismos significativos 
Soma e subtração 
Ao ser cortado alguns algarismos no resultado, devem-se obedecer as regras de arredondamento, observando o seguinte: se o primeiro algarismo da sequência de algarismos a ser cortada for menor que 5 é só eliminar esses algarismos; caso o primeiro algarismo da série a ser cortada for superior a 5, a série é eliminada também, mas deve-se acrescentar uma unidade no último algarismo do número que ficou como solução.
11
Observação:
Quando o primeiro algarismo a ser cortado for igual a 5, é um pouco polêmico, havendo divergência entre os autores de textos, ficando a critério do operador, neste caso, acrescentando ou não uma unidade no último algarismo da resposta, em particular optamos em acrescentar uma unidade quando o primeiro algarismo da série a ser eliminado for 5. 
Efetuem as seguintes operações: 
 25,22 kg + 12,250 kg + 7,50 kg + 0,938 kg = 
 7,12 m – 2,3255 m =. 
12
Resposta: 
25,22 kg + 12,250 kg + 7,50 kg + 0,938 kg =  45,908 kg 
Solução:  45,91 kg. 
7,12 m – 2,3255 m = 4,7945 m
Solução: 4,79 m 
13
Operação com algarismos significativos 
Produto e divisão
Para efetuar o produto ou a divisão de algumas medidas, primeiro faz a operação normalmente. Para obter o resultado deve-se observar o número de algarismos significativos de cada medida. O resultado então deverá ser escrito com o mesmo número de algarismos significativos que da medida que possuir o menor número de algarismos significativos ou apenas um algarismo significativo a mais que o número de algarismos significativos dessa medida.
14
Efetuem as seguintes operações:
 
400 km : 3 h = 
100 m : 9,850 s = 
Encontre o volume de um paralelepípedo de dimensões: 10m; 7,50m e 40m. 
15
Respostas:
400 km / 3 h = 133,33... km/h
Solução: 1,3 x 102 km/h. 
100 m / 9,850 s = 10,152.... m/s
Solução: 10,152 m/s
Encontre o volume de um paralelepípedo de dimensões: 10m; 7,50m e 40m.
10m x 7,50m x 40m = 3000 m3
Solução: 3,00 x 103 m3
16
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Quando realizamos uma medida precisamos estabelecer a confiança que o valor encontrado para a medida representa. 
Medir é um ato de comparar e esta comparação envolve erros dos instrumentos, do operador, do processo de medida e outros. 
17
Algarismos significativos
Podemos ter erros sistemáticos que ocorrem quando há falhas no método empregado, defeito dos instrumentos, etc... e erros acidentais que ocorrem quando há imperícia do operador, erro de leitura em uma escala, erro que se comete na avaliação da menor divisão da escala utilizada etc... 
18
Algarismos significativos
Em qualquer situação deve-se adotar um valor que melhor represente a grandeza e uma margem de erro dentro da qual deve estar compreendido o valor real.
 
19