Resistencia 2

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1a Questão 
 
 
 Assinale a opção que apresenta a unidade que pode ser utilizada para expressar o momento de 
inércia de uma superfície plana: 
 
 
cm3 
 
MPa 
 
 cm2 
 cm
4 
 
kg.cm 
 2a Questão 
 
 
 Sobre o cálculo do centroide de figuras planas é correto afirmar que: 
 
 
Quando uma superfície é simétrica em relação a um centro O os momentos estáticos de 
primeira ordem em relação aos eixos X e Y, são diferentes de zero; 
 
Para uma placa homogênea o centroide não coincide com o baricentro; 
 
 
Quando uma superfície possuir um eixo de simetria, o centroide da mesma deve estar situado 
nesse eixo, e o momento estático de primeira ordem em relação ao eixo de simetria é nulo; 
 
 
Para um arame homogêneo situado no plano XY o centroide nunca não estará fora do arame. 
 
Quando uma superfície possui dois eixos de simetria, seu centroide não está situado 
interseção desses eixos; 
 
 3a Questão 
 
 
 Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana composta pelo quadrado 
(OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 
 
 
 
6000 cm3 
 6880 cm
3 
 
4000 cm3 
 5200 cm
3 
 
9333 cm3 
 
 4a Questão 
 
 
 Determine o momento estático em relação ao eixo y da figura plana composta pelo quadrado 
(OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 
 
 
 
 6000 cm
3 
 
4000 cm3 
 6880 cm
3 
 
9333 cm3 
 
5200 cm3 
 
 
 5a Questão 
 
 
 "Podemos entender o momento estático de uma área como o produto entre o valor do(a) 
_______ e o(a) _________ considerada(o) até o eixo de referência que escolhemos para 
determinar o momento estático." As palavras que melhor representam as lacunas que dão o 
sentido correto da frase são, respectivamente: 
 
 
distância do centróide da área ; perímetro da área 
 
momento de inércia; volume 
 
volume; área 
 área ; distância do centróide da área 
 
perímetro da área ; área 
 
 
 6a Questão 
 
 
 No exemplo de uma patinadora, ao abrir ou encolher os braços em um movimento de giro, 
observamos que: 
 
 
Quanto menos distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao 
giro. Por essa razão, a patinadora, ao abrir os braços, durante o movimento de giro, diminui a 
velocidade de rotação. 
 
Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, menor resistência ela oferece ao giro. 
Por essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, diminui a 
velocidade de rotação. 
 
Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. 
Por essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, diminui a 
velocidade de rotação. 
 
Quanto menos distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao 
giro. Por essa razão, a patinadora, ao abrir os braços, durante o movimento de giro, aumenta 
a velocidade de rotação. 
 
 
Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. 
Por essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, aumenta a 
velocidade de rotação. 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Complete a frase abaixo com a alternativa que melhor se enquadra. Quanto maior 
_______________, ________ o esforço necessário para colocar em movimento de rotação. 
 
 
o momento de inercia; menor; 
 o momento de inercia; maior; 
 
a seção transversal; maior; 
 
a seção transversal; menor; 
 a área; menor; 
1a Questão 
 
 
 Considere um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa AB, base BC= 4cm e altura AC = 3cm. O 
momento de inércia deste triângulo (área) em relação ao eixo que passa pela base BC é dado 
por b.h3/12. Determine o momento de inércia deste triângulo em relação ao eixo que passa pelo 
vértice A e é paralelo à base. DICA: Teorema dos eixos paralelos: I = I´+ A.d^2 onde d^2 é d 
elevado ao quadrado 
 
 
36 cm4 
 9 cm4 
 27 cm4 
 
12 cm4 
 
15 cm4 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Considere a figura plana composta pelo quadrado (OACD) de lado 18 cm e o triângulo (ABC) de 
base (AC) 18 cm e altura 18 cm. Sabendo que o centroide da figura (OABCD) está na posição de 
coordenadas (9, 14), determine o momento inércia Iy em relação ao eixo y que passa pelo 
centroide da figura plana (OABCD). 
 
 
 11664 cm
4 
 4374 cm
4 
 
230364 cm4 
 
23814 cm4 
 
6840 cm4 
 
 3a Questão 
 
 
 Analise as afirmativas. I - O raio de giração é a raiz quadrada do momento de inercia da área 
dividido pelo momento de inércia ao quadrado; II ¿ O momento de inércia expressa o grau de 
dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo; III ¿ o produto de inércia mede a 
antissimétrica da distribuição de massa de um corpo em relação a um par de eixos e em relação 
ao seu baricentro. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s) 
 
 
I, II e III. 
 
I e III, apenas 
 II e III, apenas 
 I e II, apenas 
 
I, apenas 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Determinar o momento de inércia da superfície hachurada em relação ao eixo x que 
passa pelo centro de gravidade. (medidas em centímetros) 
 
 
 
 1024 cm4 
 
1375 cm4 
 986 cm4 
 
1180 cm4 
 
1524 cm4 
 
 
 5a Questão 
 
 
 A fotoelasticidade é uma técnica experimental utilizada para a análise de tensões e deformações 
em peças com formas complexas. A passagem de luz polarizada através de um modelo de 
material fotoelástico sob tensão forma franjas luminosas escuras e claras. O espaçamento 
apresentado entre as franjas caracteriza a distribuição das tensões: espaçamento regular indica 
distribuição linear de tensões, redução do espaçamento indica concentração de tensões. Uma peça 
curva de seção transversal constante, com concordância circular e prolongamento, é apresentada 
na figura ao lado. O elemento está equilibrado por duas cargas momento M, e tem seu estado de 
tensões apresentado por fotoelasticidade. 
 
Interprete a imagem e, em relação ao estado de tensões nas seções PQ e RS, o módulo de tensão 
normal no ponto 
 
 
S é menor que o módulo da tensão normal no ponto P. 
 
P é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 R é maior que o módulo da tensão normal no ponto S. 
 
Q é menor que o módulo da tensão normal no ponto S. 
 Q é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Considere a seção reta de uma viga no plano xy. Sua área é A e o eixo y é um eixo de simetria 
para esta seção reta. A partir destas informações, marque a alternativa correta. 
 
 
O produto de inércia I xy desta seção sempre será um valor negativo 
 
O produto de inércia I xy desta seção pode ter um valor positivo 
 O produto de inércia I xy desta seção sempre será zero 
 
O produto de inércia I xy desta seção sempre será um valor positivo 
 O produto de inércia I xy desta seção pode ter um valor positivo 
1a Questão 
 
 
 Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é aplicada 
em uma viga, perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no centro de gravidade, 
com a mesma direção do eixo longitudinal da viga e que pode tracionar ou comprimir o 
elemento, é a força 
 
 cisalhante 
 
Cortante 
 
Torção 
 
Flexão 
 Normal 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Sobre o fenômeno da torção em um tubo quadrado de paredes fina de comprimento L, área média 
Am , espessura t e módulo de cisalhamento G, pode-se afirmar que: 
 
 O ângulo de torção diminui com a redução da área média do tubo; 
 
O ângulo de torção aumenta com uma redução do comprimento L do tubo;A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento do torque aplicado; 
 A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento da espessura de parede do 
tubo; 
 
A tensão de cisalhamento média aumenta com o aumento da área média; 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Sobre o fenômeno da torção de eixos maciços não circulares marque a alternativa incorreta: 
 
 Para eixos de seção transversal quadrada a tensão máxima de cisalhamento ocorre em 
um ponto da borda a seção transversal mais próxima da linha central do eixo; 
 
A tensão de cisalhamento aumenta com o aumento do torque aplicado; 
 
A tensão de cisalhamento é distribuída de forma que as seções transversais fiquem 
abauladas ou entortadas; 
 A tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da seção transversal; 
 
O ângulo de torção aumenta com a redução do módulo de cisalhamento; 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Considere um eixo maciço e homogêneo com seção circular de raio 30 cm. Sabe-se que este eixo 
se encontra em equilíbrio sob a ação de um par de torques T. Devido a ação de T, as seções 
internas deste eixo estão na condição de cisalhamento. Se, na periferia da seção, a tensão de 
cisalhamento é de 150 MPa, determine a tensão de cisalhamento, nesta mesma seção circular, a 
uma distância de 20 cm do centro. 
 
 100 MPa 
 
Não existem dados suficientes para a determinação 
 
150 MPa 
 
Nula 
 
50 MPa 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Um eixo tubular vazado possui diâmetro interno de 3,0cm e diâmetro externo de 42mm. Ele é 
usado para transmitir uma potência, por meio de rotação, de 90000W as peças que estão ligadas 
as suas extremidades. Calcular a frequência de rotação desse eixo, em Hertz, de modo que a 
tensão de cisalhamento não exceda 50MPa. 
 
 31 Hz 
 
42 Hz 
 26,6 Hz 
 
35,5 Hz 
 
30,2 Hz 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Sobre o fenômeno da torção de eixos circulares não maciços marque a alternativa incorreta: 
 
 O ângulo de torção diminui com uma redução do momento de torção; 
 
A tensão de cisalhamento depende do momento de torção; 
 A tensão de cisalhamento diminui com o aumento do diâmetro interno do tubo; 
 
A tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; 
 
O ângulo de torção aumenta com a redução do módulo de cisalhamento; 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
A linha neutra da seção de uma peça estrutural é definida como o lugar geométrico dos pontos 
onde: 
 
 as tensões tangenciais são sempre nulas; 
 
o esforço cortante sofre uma descontinuidade; 
 
o momento estático é mínimo; 
 
as deformações longitudinais são máximas. 
 a tensão normal é nula; 
 
 8a Questão 
 
 
 Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de comprimento e diâmetros interno e 
externo, respectivamente, iguais a 40 mm e 60 mm. Qual o maior torque que pode ser aplicado à 
barra circular se a tensão de cisalhamento não deve exceder 120 MPa? 
 
 6,50 KN.m 
 4,08 KN.m 
 
5,12 KN.m 
 
2,05 KN.m 
 
3,08 KN.m 
1a Questão 
 
 
 Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é aplicada 
em uma viga, perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no centro de gravidade, com 
a mesma direção do eixo longitudinal da viga e que pode tracionar ou comprimir o elemento, é a 
força 
 
 Momento 
 
Torção 
 
Cortante 
 
Flexão 
 Normal 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor das reações verticais nos apoios. 
 
 
 RA = 8,75 kN e RC = 11,25 kN 
 
RA = 11,25 kN e RC = 28,75 kN 
 RA = 13,75 kN e RC = 26,25 kN 
 
RA = 26,25 kN e RC = 13,75 kN 
 
RA = 11,25 kN e RC = 8,75 kN 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor do momento fletor máximo na viga 
AC, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN. 
 
 
 68,75 kNm 
 
75 kNm 
 
26,75 kNm 
 
25 kNm 
 
13,75 kNm 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Para o carregamento mostrado na figura, determine na viga AC a posição onde o gráfico do 
esforço cortante tem uma descontinuidade, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN. 
 
 
 7,5 m 
 5 m 
 
2 m 
 
8 m 
 
2,,5 m 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra submetido a um momento de 
torção. Podemos afirmar que: 
 
 a tensão de cisalhamento é constante ao longo da seção circular. 
 
a tensão de cisalhamento independe do momento de torção; 
 
a tensão de cisalhamento é nula na periferia da seção circular; 
 
a tensão de cisalhamento é máxima no centro da seção circular; 
 a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular; 
 
 
 6a Questão 
 
 
 A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que se opõe à rotação da viga. 
Determine essa reação. 
 
 
 600 N para baixo 
 
180 Nm no sentido horário 
 
1800 Nm no sentido anti-horário 
 180 Nm no sentido anti-horário 
 
600 N para cima 
1a Questão 
 
 
 Para o perfil da figura, determine a tensão máxima, sabendo que a viga está submetida a um 
momento de 201,6 kNm e as dimensões estão em cm. 
Dados: I = 9 . 10
-5
 m4 ; 
 
 
 
464 MPa 
 280 MPa 
 
234 MPa 
 
560 MPa 
 
143 MPa 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal constrante, inicialmente na posição 
horizontal. A seção transversal em cada extremidade é vertical, ou seja, cada elemento 
longitudinal possui, inicialmente, o mesmo comprimento. A via é fletida única e exclusivamente 
pela aplicação de momentos fletores, e a ação pode ser considerada elástica. Para essa situação, 
com as hipóteses consideradas, analise as afirmações a seguir. I- Qualquer seção plana da viga, 
antes da flexão, permanece plana após essa flexão. II - Existem elementos longitudinais da viga 
que não sofrem deformação, ou seja, alteração em seu comprimento. III - Todos os elementos 
longitudinais da viga encontram-se submetidos a tensões de tração. Está correto o que se afirma 
em: 
 
 
II e III 
 
I 
 I, II e III 
 
I e III 
 I e II 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Uma viga de eixo reto tem seção transversal retangular, com altura h e largura b, e é constituída 
de material homogêneo. A viga está solicitada à flexão simples. Considerando um trecho dx da 
viga, o diagrama das tensões normais que atua nesse trecho é representado por: 
 
 
 
 
Nenhum dos anteriores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Suponha um eixo cilíndrico homogêneo preso em uma extremidade. Um torque T é aplicado ao 
mesmo e, em consequência, as seções retas estão submetidas ao cisalhamento. Escolhendo-se 
aleatoriamente uma seção, determinam-se os valores de tensão de cisalhamento: 100 MPa; 50 
MPa e 0. Com relação às posições dos pontos, na seção reta, sujeitos a estes valores é verdade 
que: 
 
 
Um desses pontos é o centro e os demais igualmente afastados do centro. 
 
Nada pode ser afirmado. 
 Estes pontos estão necessariamente alinhados 
 
Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 50 MPa mais 
afastado que o de 100MPa 
 Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 100 MPa mais 
afastado que o de 50MPa 
 5a Questão 
 
 
 Uma coluna com rótulas nas extremidades, de comprimento L, momento de inércia da seção 
transversal igual a I e módulo de elasticidade E, tem carga crítica vertical Pcr e apresenta 
comportamento, em relação à flambagem, segundo a teoria de Euler. Sobre tal coluna, é 
incorreto afirmar: 
 
 
Engastando uma das extremidades e deixando a outra livre (eliminando a rótula),a 
carga crítica passa a ser ¼ da inicial. 
 
A carga crítica Pcr é proporcional ao produto EI. 
 
Caso as extremidades sejam engastadas, a carga crítica Pcr quadruplica. 
 Caso o comprimento L seja reduzido à metade, o valor da carga crítica Pcr duplica. 
 Se a seção transversal da coluna for circular e seu raio for duplicado, a carga Pcr 
resulta 16 vezes maior. 
Ref.: 201803304744 
 
 6a Questão 
 
 
 Para o perfil da figura, determine a tensão de cisalhamento máxima, sabendo que a viga está 
submetida a um esforço cortante de 145,05 kN e as dimensões estão em cm. 
Dados: I = 9 . 10
-5
 m4 ; 
 
 
 
40 MPa 
 45 MPa 
 
35 MPa 
 25 MPa 
 
30 MPa 
Márcio é engenheiro calculista e necessita projetar uma viga bi-apoiada de 7 
metros de comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio 
igual a 3,0 mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inécia "I" igual a 
0,001 m4 e carregamento constante distribuído "w" igual a 10kN/m, obtenha 
aproximadamente o valor do módulo de elasticidade "E" do material da viga. 
OBS: v=5wL4/384EI ("w" é o carregamento). 
 
 154 MPa 
 104 MPa 
 144 MPa 
 170 MPa 
 95 MPa 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. 
Considere que seu diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste 
existe uma distribuição uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. 
Determine a tensão de flexão máxima. 
Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l
2/8 Tensão = M.R/I 
 
 
 25,5 MPa 
 
204 MPa 
 102 MPa 
 
408 MPa 
 
51 MPa 
 
 3a Questão 
 
 
 Em uma construção, necessita-se apoiar sobre uma viga biapoiada de 5 metros 
de comprimento, um objeto de 500kg. 
A equipe de projeto, forneceu as seguintes informações sobre o material. 
E=16GPa (módulo de elasticidade) 
I= 0,002 m4 (momento de inércia calculado em torno do eixo neutro da viga). 
Deflexão máxima no ponto médio da viga: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
 
Identifique a opção que mais se aproxima da deflexão máxima no ponto 
médio da viga em questão. 
 
 0,82 mm 
 10 mm 
 3,00 mm 
 0,41 mm 
 1,50 mm 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma barra de aço, com módulo de 
elasticidade longitudinal de 200 GPa, comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 
cm2, o alongamento produzido na barra, em mm, é 
 
 0,3 
 
0,003 
 
30,0 
 
0,03 
 3,0 
 
 5a Questão 
 
 
 Um engenheiro necessita projetar uma viga bi-apoiada de 5 metros de 
comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 
1mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inércia "I" igual a 
0,003 m4 e carregamento constante concentrado "w" igual a 200kN, obtenha 
entre os materiais da tabela a seguir o mais adequado ao projeto. 
OBS: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
Liga Inoxidável 304 193 
Liga Inoxidável PH 204 
Ferro Cinzento 100 
Ferro Dúctil 174 
Alumínio 70 
 
 
 Liga Inoxidável 304 
 Liga Inoxidável PH 
 Ferro Cinzento 
 Alumínio 
 Ferro Dúctil 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um reservatório de concreto 
armado de planta-baixa quadrada e duplamente simétrica, é apresentado esquematicamente na 
figura a seguir por meio do diagrama de momentos fletores em uma das suas paredes. Na figura, 
p é a pressão hidrostática no plano de análise, a é o comprimento da parede de eixo a eixo, h é a 
espessura das paredes (h << A), M1 M2 são os momentos fletores, respectivamente, no meio da 
parede nas suas extremidades, e N é o esforço normal aproximado existente em cada parede. 
 
Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na direção longitudinal da parede, os 
pontos Q, R e S ilustrados na figura estão submetidos às seguintes tensões normais: 
 
 
Q [tração] - R [tração] - S [tração] 
 
Q [compressão] - R [tração] - S [nula] 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [compressão] 
 Q [compressão] - R [tração] - S [tração] 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [nula] 
1a Questão 
 
 
 As figuras mostradas nas opções a seguir mostram duas situações em que 
esforços são aplicados a uma viga. A parte esquerda da igualdade presente em 
cada opção representa a aplicação combinada de um esforço normal e um 
momento fletor e a parte direita representa a aplicação de uma única carga. 
Com base na teoria estudada em "flexão composta reta", assinale a opção em 
que a igualdade está CORRETA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Ao estudarmos o tema "flexão composta reta", vemos que os esforços 
combinados de uma tensão longitudinal normal e de um momento fletor em 
uma viga podem ser reproduzidos pela aplicação excêntrica de uma força 
longitudinal normal, considerando o eixo centróide como referência. 
Nas opções a seguir, que mostram uma viga de perfil H, identique aquela que 
representa estados de tensão possivelmente EQUIVALENTES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 A seção reta de uma viga, que foi projetada para receber cabos de aço 
protendidos no orifício indicado em "B", está representada na figura a seguir. 
Os cabos protendidos são utilizados como um recurso para aliviar as tensões 
na parte inferior da viga e podem provocar no máximo força longitudinal 
normal de compressão igual a 1.000 kN no ponto de sua aplicação. A 
estrutura apresenta área da seção reta tranversal igual a 4.000 cm2 e 
momento de inércia igual a 800.000cm4. 
 
 
Ao ser posicionada, a viga ficará submetida a tensões trativas na parte 
inferior, sendo o valor máximo no ponto "A" igual a 15,25 kN/cm2. 
Considerando o contexto anterior e a figura a seguir, determine 
aproximadamente a excetrincidade "e" dos cabos protendidos para que o 
estado de tensão trativa seja anulado. 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 100 cm 
 125 cm 
 50 cm 
 150 cm 
 200 cm 
Ref.: 201803325395 
 
 4a Questão 
 
 
 Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m de comprimento, bi-
rotulada e com seção retangular de 30 mm x d. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, 
determinar a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada, quando P = 60 kN. 
 
 
48,6mm 
 
25,7mm 
 52,5mm 
 
68,9mm 
 37,4mm 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Considere uma barra bi-apoiada da figura a seguir submetida a um momento 
fletor. Tem-se que abaixo da linha neutra, a barra encontra-se submetida a 
tensões trativas e acima da mesma, a tensões compressivas. 
 
 
 
Utilizando como base a teoria da "flexão composta reta", assinale a 
opção CORRETA. 
 
 A aplicação de uma força longitudinal normal acima do eixo longitudinal 
centróide minimiza as tensões de tração nessa região. 
 A aplicação de uma força transversal ao eixo longitudinal centróide não 
altera as tensões de tração na viga em questão. 
 A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal 
centróide minimiza as tensões de tração nessa região. 
 A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal 
centróide aumenta as tensões de tração nessa região. 
 A aplicação de uma força perpendicular ao eixo longitudinal centróide e 
voltadapara baixo minimiza as tensões de tração na região abaixo do eixo 
mencionado. 
 
 
 6a Questão 
 
 
 A figura a seguir mostra a seção reta transversal de uma viga que possui 
momento de inércia "I" igual a 700.000 cm4, área da seção reta transversal "A" 
igual a 2.500cm2 e cujo centróide "C" situa-se a 50cm da base. Nessa viga, é 
aplicado um momento fletor que cria tensão de compresão na superfície 
indicada pelo ponto 'A" igual a 12kN/cm2 e tensão de tração indicada no ponto 
"B" igual a 3,0kN/cm2. Sabendo-se que no orifício "D" serão alojados cabos de 
aço protendidos que gerarão tensões compressivas na parte inferior da 
estrutura, determine o valor aproximado da força normal longitudinal 
provocada por esses cabos de tal forma a anular as tensões trativas no ponto 
"B". 
 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 1.200kN 
 
1a Questão 
 
 
 O pilar mostrado na figura em corte está submetido a uma força longitudinal 
normal fora dos eixos centróides x e y, gerando o efeito de momentos em 
relação a esses eixos. O estado de tensões é complexo, originando regiões 
submetidas a tensões compressivas, trativas e nulas, calculadas pela 
expressão: =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área, 
determine o ponto em que as tensões compressivas são máximas em módulo. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -60 40 30 
B -60 -40 30 
C -60 -40 -30 
D -60 40 -30 
 
 
 C 
 Nenhum vértice está submetido a compressão. 
 D 
 B 
 A 
 
 
 
Ref.: 201805224856 
 
 2a Questão 
 
 
 A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma 
determinada seção transversal retangular de um pilar, determinando se o 
mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo em estado nulo 
quando uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides é 
aplicada. 
=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área do pilar, 
determine os vértices submetidos a compressão. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -40 -40 20 
B -40 40 20 
C -40 -40 -20 
D -40 40 20 
 
 
 A e B 
 C e D 
 B e C 
 A e C 
 A e D 
 
 3a Questão 
 
 
 Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de dimensões: altura 125 mm e 
base 100 mm. Sob dado carregamento, o esforço cortante na seção é igual a 4kN. Determine o 
valor de tensão máxima e seu ponto de aplicação, em relação à base da seção reta. 
 
 0,48 MPa e 62,5 mm 
 
0,96 MPa e 125 mm 
 
0,48 MPa e 125 mm 
 
1,00 MPa e 50 mm 
 
0,96 MPa e 62,5 mm 
 
 
 
 
Ref.: 201805224867 
 
 4a Questão 
 
 
 A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma 
determinada seção de um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob 
compressão ou tração ou mesmo em estado nulo 
Uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides provoca na 
seção reta de um pilar diversos estados de tensão, descritos pela 
expessão =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix, na qual tem-se os seguintes 
termos: 
- N: esforço normal. 
- A: área da seção transversal 
- Ix e Iy: momentos de inércia da seção em relação aos eixos x e y 
- x e y: distâncias em relação aos eixos x e y do ponto de aplicação da carga 
considerada. 
Considerando a tabela a seguir e os vértices A, B, C e D de uma seção reta 
retangular de uma pilar, determinar qual das opções oferece vértices que 
estão submetidos a tensões trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -40 -25 15 
B -40 25 15 
C -40 -25 -15 
D -40 25 15 
 
 
 A, C e D 
 Nenhum dos vértices. 
 A e B 
 A e C 
 C e D 
Ref.: 201803278285 
 
 5a Questão 
 
 
 O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O 
motor transmite 125kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a 
espessura mínima da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de 
cisalhamento admissível do material é 50 MPa. 
Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J=pi.(R4 ¿ r4)/2 Tensão de cisalhamento = T.R/J 
 
 
1,5 mm 
 
2,0 mm 
 
2,5 mm 
 3,0 mm 
 1,0 mm 
 
 6a Questão 
 
 
 Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h. Suponha que este 
elemento estrutural esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço cortante 
seja igual a V. A distribuição da tensão de cisalhamento nesta seção transversal: 
 
 
É constante ao longo da altura h 
 Varia linearmente com a altura sendo seu máximo nas extremidades 
 
Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo nas 
extremidades 
 
Varia linearmente com a altura sendo seu máximo na metade da altura. 
 Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da 
altura. 
 
 1.000 cm 
 125 cm 
 2.000 cm 
 500 cm 
 250 cm 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está 
submetida a uma tração de 200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade de 
200GPa. Qual o valor da deformação da barra, considerando que se encontra no regime 
elástico? 
 
 
2,5cm 
 
25cm 
 2,5mm 
 
25mm 
 
0,25mm 
 
 
 
Ref.: 201803210180 
 
 3a Questão 
 
 
 Considere uma viga biapoiada com carregamento distribuído de 10kN/m. Se a base é igual a 12 
cm e a tensão admissível à tração é 12MPa, então a altura mínima para essa viga é 
aproximadamente, em cm: 
 
 43 
 37 
 
19 
 
29 
 
32 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Flambagem é um fenômeno que ocorre com barras esbeltas submetidas a 
esforços de compreesão axial. Nesse contexto, a barra pode sofrer flexão 
transversal, como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
Sabendo-se que para ocorrer flexão é necessário a aplicação de uma 
determinada carga crítica de compressão, Pcr = π
2.E.I/(kL)2, determine 
aproximadamente a tensão correspondente a essa carga crítica para a barra 
com as carcterísticas a seguir: 
Módulo de Elasticidade (E)= 20GPa 
Momento de Inércia (I)=54 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
Comprimento da barra (L) = 3,50 m ou 350 cm 
Área da Seção reta da barra = 40 cm2 
π = 3,1416 
 
 
 9,0 MPa 
 17,0 MPa 
 4,0 MPa 
 12,0 MPa 
 8,7 MPa 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Uma barra horizontal sofre flambagem como mostrado na figura. Sabendo-se 
que para ocorrer tal flexão transversal é necessária a aplicação de uma força de 
compressão axial mínima, dada por Pcr = π
2.E.I/(kL)2, obtenha o valor 
aproximado da mesma utilizando os dados a seguir: 
 
Módulo de Elasticidade (E)= 15GPa 
Momento de Inércia (I)=60 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
Comprimento da barra (L) = 2,0 m ou 200 cm 
π= 3,1416 
 
 10 kN 
 75 kN 
 110 kN 
 100 kN 
 89 kN 
 
 6a Questão 
 
 
 Em um aparato mecânico, é necessário se projetar uma viga de 2,0 m de 
comprimento e momento de inércia igual a 50 cm4, que não sofra flambagem 
quando submetida a um esforço compressivo de 40 kN e fator de comprimento 
efetivo igual a 0,5. Considerando a tensão crítica para flambagem igual a Pcr = 
π2.E.I/(kL)2 e a tabela a seguir, em que "E" é o módulo de elasticidade dos 
materiais designados por X1, X2, X3, X4 e X5, determine o material que melhor 
se adequa ao projeto. 
OBS: 
E= módulo de Elasticidade 
I = momento de Inérciak = fator de comprimento efetivo 
L = comprimento da viga. 
π= 3,1416 
Material Módulo de Elasticidade "E" (GPa) 
X1 16 
X2 20 
X3 39 
X4 8 
X5 40 
 
 
 X2 
 X1 
 X3 
 X4 
 X5 
1a Questão 
 
 
 Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar 
que, no regime elástico: 
 
 
a tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da haste. 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo de 
material da haste; 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma variação não 
linear; 
 a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção; 
 a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Considere uma barra bi-rotulada de índice de esbeltez, (kL/r), igual a 130, 
módulo de elasticidade igual a 200GPa e área da seção reta igual a 140.000 
mm2, obtenha a carga aproximada admissível à estrutura para que a mesma 
não sofra flambagem, sabendo que a expressão da tensão admissível é dada 
por ADM = 12π
2.E/23(kL/r)2 
OBS: Adote π= 3,1416 
 
 9.510 kN 
 8.540 kN 
 1.890 kN 
 10.815 kN 
 7.520 kN 
 3a Questão 
 
 
 Em um projeto, consideramos o fator de segurança para obter a tensão 
admissível a ser utilizada em uma determinada estrutura, dada 
por ADM=e/FS, em que e é a tensão de escoamento e FS é o fator de 
segurança. 
Entre os elementos que podem prejudicar a segurança da maioria dos 
projetos, podemos citar os itens a seguir, com EXCEÇÂO de: 
 
 Dimensionamento das cargas. 
 Imprevisibidade de cargas. 
 Irregularidades no terreno que sustentará a estrutura. 
 Variação na curvatura do planeta na região em que a estrutura será 
erguida.