Apostila de BIOFÍSICA Vol 1 (3ª Edição)

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3ª Edição 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Flávio Antonio Galeazzi – Curso de Fisioterapia 
 
Introdução 
Esta apostila tem por finalidade exclusiva 
servir de material de apoio da disciplina de Biofí-
sica, no Curso de Fisioterapia da Unisep, não sen-
do autorizado seu uso com outras finalidades. Não 
se destina a substituir a Bibliografia Básica e 
Complementar da disciplina, servindo unicamente 
como base e roteiro de estudos. 
 
Biofísica 
A biofísica é uma ciência interdisciplinar 
que aplica as teorias e os métodos da física para 
resolver questões de biologia. A biofísica busca 
enxergar o ser vivo com um corpo, que ocupando 
lugar no espaço, e transformando energia, existe 
num meio ambiente o qual interage com este ser. 
Aspectos elétricos, gravitacionais, magnéticos e 
mesmo nucleares estão na fundamentação de vá-
rios fenômenos biológicos, e, portanto, podem ser 
tratados pelos conhecimentos das ciências físicas. 
 
Objetivo do Estudo 
Proporcionar uma análise de conhecimen-
tos básicos, fundamentais de biofísica, para que se 
compreendam quais os princípios da física que 
participam dos processos que controlam importan-
tes funções celulares e de diversos sistemas do 
corpo humano. 
 
GRANDEZAS FÍSICAS 
 
Grandezas Escalares – As idéias que grandezas 
como comprimento, massa e tempo representam 
ficam perfeitamente definidas por um valor numé-
rico acompanhado da respectiva unidade de medi-
da (ex.: comprar 2 m de corda ou 5 kg de arroz; 
sair de casa às 8 h). São, por isso, grandezas esca-
lares. 
 
Grandezas Vetoriais – Velocidade, aceleração e 
força são exemplos de grandezas vetoriais porque, 
além de um valor numérico seguido de uma uni-
dade de medida, exigem uma direção e um sentido 
para ficarem inteiramente definidas. 
 
Grandezas Fundamentais – No SI tem-se sete 
grandezas fundamentais. 
 
Grandezas Derivadas – São definidas a partir das 
sete grandezas fundamentais em função das equa-
ções que as relacionam. As unidades SI derivadas, 
para estas grandezas derivadas, são obtidas a partir 
destas equações e das sete unidades fundamentais. 
Grandeza Fundamental Nome Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente elétrica ampère A 
Temperatura termodinâmica kelvin K 
Quantidade de matéria mole mol 
Intensidade luminosa candela cd 
 
UNIDADES DE MEDIDA 
 
As unidades de medida adotadas no Brasil 
são as do Sistema Internacional de Unidades (SI), 
instituídas em Paris, no ano de 1969. Esse sistema 
regulamentou, definitivamente, a unidade de me-
dida-padrão para cada uma das grandezas físicas 
conhecidas. Neste sistema, destacam-se as unida-
des de comprimento, de massa e de tempo. 
 
1. De comprimento: o metro (m) 
Quilômetro (km): 1 km = 1.000 m = 10
3 
m 
Hectômetro (hm): 1 hm = 100 m = 10
2 
m 
Decâmetro (dam): 1 dam = 10 m 
Decímetro (dm): 1 dm = 0,1 m = 10
-1 
m 
Centímetro (cm): 1 cm = 0,01 m = 10
-2 
m 
Milímetro (mm): 1 mm = 0,001 m = 10
-3 
m 
 
Embora não façam parte do SI, são utilizadas: 
1 milha marítima = 1.852 m 
1 polegada = 0,0254 m 
1 pé = 12 polegadas = 0,3048 m 
1 jarda = 3 pés = 0,9144 m 
1 angström = 10
-10 
m 
1 ano-luz = 9,46 . 10
12 
km 
 
2. De massa: o quilograma (kg) 
Hectograma (hg): 1 hg = 0,1 kg = 10
-1 
kg 
Decagrama (dag): 1 dag = 0,01 kg = 10
-2 
kg 
Grama (g): 1,0 g = 0,001 kg = 10
-3
 kg 
Decigrama (dg): 1 dg = 0,0001 kg = 10
-4 
kg 
Centigrama (cg): 1 cg = 0,00001 kg = 10
-5 
kg 
Miligrama (mg): 1 mg = 0,000001 kg = 10
-6 
kg 
 
Também são utilizadas (não são do SI): 
1 tonelada = 1.000 kg 
1 libra = 0,45 kg 
1 arroba = 15 kg 
 
3. De tempo: o segundo (s) 
1 min = 60 s 
1 h = 60 min = 3.600 s 
1 dia = 24 h = 1.440 min = 86.400 s 
1 ano = 365 d = 8.760 h = 5,26.10
5
min = 3,15.10
7
s 
 
Disciplina de BIOFÍSICA – Curso de Fisioterapia – UNISEP - Professor Flávio Antonio Galeazzi 
 3 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA – BASE 10 
 
 A medida de uma grandeza física pode ser 
representada por um número muito superior ou, às 
vezes, muito inferior à unidade padrão, tornando-
se, por isso, extremamente difícil sua representa-
ção e operacionalização. Para simplificar isso, 
utiliza-se a notação científica para apresentar esses 
números. 
 Todo número pode ser expresso por um 
produto de dois fatores. O primeiro deles é um 
número real maior ou igual a 1, porém menor que 
10 (1  n  10), enquanto o segundo fator é uma 
potência de 10. 
Apresentar um número em notação cientí-
fica é “expressá-lo na base 10”. Exemplos: 
 
Número Notação Científica 
10000 1. 10
4 
0,005 5. 10
-3 
3672 3,672. 10
3
 
2000916 2,000916. 10
6 
0,000000248 2,48. 10
-7 
427,780 4,2778. 10
2 
 
 Em seus estudos, sempre que for possível, 
opere ou, pelo menos, apresente os resultados de 
seus cálculos matemáticos em notação científica. 
 
Exercício 
01. Transforme os seguintes números extensos 
para a notação científica: 
a) 215846000000: 
 
b) 0,0000004510024: 
 
c) 300000000: 
 
d) 0,0000000000000000016: 
 
e) 4255,875: 
 
 
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS 
 
 O Sistema Internacional de Unidades 
(SI), além de adotar as unidades de medida pa-
drão, permite ainda a adoção de múltiplos e sub-
múltiplos dessas unidades. Eles são representados 
por prefixos, cada qual significando uma determi-
nada potência de 10. Os principais prefixos são: 
 
Prefixo Símbolo Potência Equivalente 
Exa E 10
18 1.000.000.000.000.000.000 
Peta P 10
15 1.000.000.000.000.000 
Tera T 10
12 
1.000.000.000.000 
Giga G 10
9 
1.000.000.000 
Mega M 10
6 
1.000.000 
Kilo K 10
3 
1.000 
Hecto h 10
2 
100 
Deca da 10
1 
10 
- - 10
0 
1 
Deci d 10
-1 
0,1 
Centi c 10
-2 
0,01 
Mili m 10
-3 
0,001 
Micro  10
-6 
0,000001 
Nano n 10
-9 
0,000000001 
Pico p 10
-12 
0,000000000001 
Femto f 10
-15 0,000000000000001 
Atto a 10
-18 0,000000000000000001 
 
 Sendo assim, quando uma medida de com-
primento for igual a 8 km, por exemplo, isso sig-
nifica 8. 10
3
 metros (kilo = 10
3
), ou seja, 8000 
metros. 
 Ou ainda, se a freqüência de uma emissora 
de rádio FM for 100,7 MHz, significa 100,7. 10
6
 
hz (mega = 10
6
), ou seja, 100700000 hertz. Da 
mesma forma, a medida de massa igual a 15 mg 
corresponde a 15.10
-3
 g (mili = 10
-3
), ou seja, 
0,015 gramas. 
 
Exercício 
02. Faça as conversões das medidas propostas a 
seguir, apresentando o resultado sob forma de 
notação científica: 
a) Converta 15000 km em cm: 
 
 
 
b) Converta 0,234 mg em g: 
 
 
 
c) Converta a medida de área equivalente a 1 
km
2
 em milímetros quadrados: 
 
 
 
d) Converta a medida de volume equivalente a 5 
m
3 
em cm
3
: 
 
 
 
 
 
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 4 
B A 
a 
a ou a 
GRANDEZAS VETORIAIS 
 
 Grandezas físicas vetoriais necessitam, para 
ficarem bem representadas, além do número e da 
unidade, de uma direção e um sentido. Por exem-
plo: uma pessoa pede à outra que aplique uma 
força de 5 N sobre a lateral de uma mesa. Se ela 
não disser também qual a direção e o sentido que a 
força deve ser aplicada, haverá dúvidas na realiza-
ção do pedido. 
Algumas grandezas físicas vetoriais:força, 
impulso, quantidade de movimento, velocidade, 
aceleração e muitas outras. 
 Para representarmos uma grandeza escalar, 
basta utilizarmos os números e as unidades, mas 
como poderíamos representar direção e sentido 
para que possamos colocar num papel, por exem-
plo, uma grandeza vetorial? 
 
Vetores 
 
 A melhor saída foi a 
utilização de um "persona-
gem da matemática" chama-
do vetor, e que é representa-
do por uma seta. 
 
Um vetor reúne, em si, o módulo, repre-
sentando o valor numérico ou intensidade da 
grandeza (tamanho da setinha), e a direção e sen-
tido, representando a orientação da grandeza. 
 
 
 Este vetor, por exemplo, possui 5 N de mó-
dulo, direção horizontal e sentido para a direita. 
 
É importante salientarmos as diferenças 
entre direção e sentido: um conjunto de retas para-
lelas tem a mesma direção. 
 
 
 
 
 
A cada direção, podemos associar uma orientação. 
 
Reta horizontal com sentido para direita: 
 
 
Reta horizontal com sentido para esquerda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Lembre-se da placa de regulamentação de 
trânsito: 
 
 
 
 
 
 
 
A figura abaixo representa uma grandeza 
vetorial qualquer: um segmento de reta orientado 
(direção e sentido) com uma determinada medida 
(módulo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para indicar um vetor, podemos usar qual-
quer uma das formas indicadas abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 Para indicarmos o módulo de um vetor, 
podemos usar qualquer uma das seguintes nota-
ções: 
 
 
Assim, 
a
 indica o vetor 
a
 e a indica o 
módulo do vetor 
a
 . 
 
Vetores Iguais e Vetores Opostos 
 
Dois vetores são iguais quando possuem o 
mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sen-
tido. 
 
Retas horizontais 
R
e
ta
s
 v
e
rtic
a
is
 
S
e
n
ti
d
o
 
a
s
c
e
n
d
e
n
te
 
S
e
n
tid
o
 
d
e
s
c
e
n
d
e
n
te
 
a AB ou 
B A a 
Origem Extremidade 
F = 5N 
Módulo: representado pelo 
comprimento do segmento AB; 
Sentido: de A para B 
(orientação da reta AB). 
Direção: reta determinada pelos 
pontos A e B; 
a Vetor 
 
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 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Dois vetores são opostos quando possuem 
o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos 
contrários: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação de Grandezas Vetoriais 
 
Na prática, a representação de grandezas 
vetoriais é feita por meio de vetores desenhados 
em escala. Assim, para representarmos vetorial-
mente a velocidade de uma partícula que se deslo-
ca horizontalmente para a direita a 80 km/h, utili-
za-se um segmento de reta, por exemplo, com 4 
cm de comprimento, onde cada centímetro corres-
ponde a 20 km/h. 
 
 
 
Escala: 1,0 cm = 20 km/h 
 
 Uma força de 200 N que é aplicada verti-
calmente para baixo, utiliza-se um segmento de 
reta, com, por exemplo, 2 cm de comprimento, 
onde cada centímetro corresponde a 100 N. 
 
 
 
 
Escala: 1,0 cm = 100 N 
 
ADIÇÃO DE VETORES 
 
 Para a adição de vetores, vamos, inicialmen-
te, definir vetor resultante: 
 “Vetor resultante ou vetor soma, de dois ou 
mais vetores, é o vetor único que produz o mesmo 
efeito que os vetores somados”. 
 Para a determinação do vetor resultante, ou 
seja, para efetuarmos a adição vetorial de dois ou 
mais vetores, podemos utilizar alguns métodos: 
 
Método do Paralelogramo 
 
 Por este método só podemos somar dois ve-
tores de cada vez. Assim, dados dois vetores 
a
 e 
b
 , em módulo, direção e sentido, conforme a fi-
gura abaixo: 
 
 
 
 
 
 A determinação do vetor soma ou resul-
tante é obtida do seguinte modo: 
 
 Traçamos os vetores 
a
 e 
b
 com as origens 
coincidindo no mesmo ponto; 
 Pela extremidade do vetor 
a
 , traçamos no 
segmento pontilhado paralelo ao vetor 
b
 pela 
extremidade do vetor 
b
 , um segmento pontilhado 
paralelo ao vetor 
a
 ; 
 Vetor resultante 
s
 tem origem coincidente com 
as origens dos vetores 
a
 e 
b
 e extremidade no 
ponto de cruzamento dos segmentos pontilhados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método do Polígono 
 
 Este método permite que possamos determi-
nar a direção e o sentido do vetor soma de vários 
vetores. 
 Note que é importante que quando você leve 
um vetor de um lugar para o outro tome o cuidado 
de não mudar a sua direção e o seu sentido ori-
ginais. 
a b a b 
a b 
a 
b 
v 
F 
= a b 
a = b Módulos iguais 
São paralelos (mesma direção) e a b 
e a b Possuem o mesmo sentido 
= a -b 
a = b (módulos iguais) 
Possuem a mesma direção e a b 
e a b Possuem sentidos contrários 
a b 
a 
b 
s 
a b s = + 
 
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 6 
v
2
 = v1
2
 + v2
2
 + 2 . v1 . v2 . cos  
 
 Quando colocamos os vetores "um na frente 
do outro", cada um deles continua com a mesma 
direção e sentido que possuíam antes. Na prática 
você pode conseguir isso com a ajuda de um es-
quadro e de uma régua. 
 Se o desenho estiver em escala, pode-se usar 
uma régua para determinar o módulo do vetor 
soma, mas somente se os vetores foram desenha-
dos em escala. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicação de um vetor por escalar 
 
O produto de um número real n por um ve-
tor A, resulta em um vetor R com sentido igual ao 
de A se n for positivo ou sentido oposto ao de A 
se n for negativo. O módulo do vetor R é igual a n 
x |A|. 
 
 
 
 
Método Analítico 
 
 O valor do vetor resultante depende do ângu-
lo formado entre os dois vetores que serão soma-
dos. 
 
 
 
 
 
 
 A equação usada para determinar o valor (v) 
do módulo do vetor resultante é a seguinte: 
 
 
 
Casos Particulares 
 Há algumas situações especiais em que a 
equação geral acima pode ser dispensada. 
Decomposição de Vetores 
A decomposição de vetores é usada para 
facilitar o cálculo do vetor resultante. 
 
 
 
 
A
Axcos
  Ax = A cos  
A
A
sen
y

  Ay = A sen  
Exercícios 
03. Dados os vetores abaixo, determine a soma 
vetorial pelos métodos gráficos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v 2v 
-2v 0,5v 
B
 
A
 
C
 
= + + B
 
C
 
A
 
S 
B
 
A
 
C
 
S 
v1 
 
v2 
v v1 
v2 
B
 
A
 
C
 
= + + B
 
C
 
A
 
S4 
= + B
 
A
 
S3 
= + C
 
B
 
S2 
= + C
 
A
 
S1 a) 
b) 
c) 
d) 
A
 
y 
x 
y 
 x 
A
 
Ay 
Ax 
 
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04. Uma pessoa desloca 30 m para o leste e, em 
seguida, 40 m para o sul. Determine a distân-
cia a que a pessoa se encontra do ponto de 
partida. 
 
 
05. Um automóvel desloca 40 km para o sul, em 
seguida, 40 km para oeste e, finalmente, 10 
km para o norte. Determine a menor distância 
que ele deve percorrer para voltar ao ponto de 
partida.06. Na figura abaixo, os vetores x e y represen-
tam dois deslocamentos sucessivos de um 
corpo. A escala, na figura, é de 1:1. Qual o 
módulo do vetor x + y? 
 
 
 
 
 
 
 
07. Dois corpos A e B se deslocam segundo dire-
ções perpendiculares, com velocidades cons-
tantes, conforme ilustrado na figura abaixo. 
As velocidades dos corpos medidas por um 
observador fixo têm intensidades iguais a 5,0 
m/s e 12 m/s. Determine v = vA + vB. 
 
 
 
 
 
 
 
08. A figura mostra três vetores A, B e C. De 
acordo com a figura podemos afirmar que: 
 
 
 
 
 
a) A + B + C = 0 
b) A + B = C 
c) A = B – C 
d) A = B + C 
e) B – A = C 
 
09. O módulo da resultante de duas forças de mó-
dulos 6 kgf e 8 kgf que formam entre si um 
ângulo de 90º, vale: 
 
a) 2 kgf 
b) 10 kgf 
c) 14 kgf 
d) 28 kgf 
e) 100 kgf 
 
10. Dados dois vetores quaisquer, de módulos 
iguais, determine o vetor soma corresponden-
te aos vetores dados nos seguintes casos: 
a) O ângulo entre eles é 90º 
b) O ângulo entre eles é 120º 
c) O ângulo entre eles é 0º 
 
11. Dois homens puxam um caixote, exercendo 
sobre ele as forças F1 e F2, cujas intensidades, 
direções e sentidos estão indicados na figura 
abaixo. Determine a resultante R = F1 + F2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Suponha que dois músculos com uma inser-
ção comum, mas diferentes ângulos de tração 
se contraiam simultaneamente como mostra a 
figura abaixo. O ponto O representa a inser-
ção comum dos músculos vastos lateral e me-
dial, do quadríceps da coxa, na patela. 
OA - é o vetor que descreve a tração do vasto 
lateral 
OB – é o vetor que descreve a tração do vasto 
medial 
Usando a regra do paralelogramo encontre o 
vetor resultante das forças desenvolvidas pe-
los dois músculos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 8 
MECÂNICA 
 
A Mecânica surgiu da necessidade e von-
tade do homem explicar e entender o movimento 
dos corpos do Universo, ou seja, como eles mu-
dam de posição, no decorrer do tempo, com rela-
ção a um sistema de referência pré-determinado. 
 Chama-se Dinâmica a parte da Mecânica 
que estuda o porquê (as causas) do movimento. 
 Verificamos, através de observações e ex-
periências, que o movimento de um corpo é de-
terminado pela natureza e disposição dos corpos 
que constituem a sua "vizinhança", isto é, pela 
interação do corpo com o meio onde está inserido. 
Esta interação é representada por meio de uma 
grandeza física chamada força. 
 Quando se estuda movimento de um corpo 
sujeito à ação de uma força, está se analisando o 
efeito dessa força sobre o corpo. Por exemplo, o 
fato da velocidade de um objeto que cai variar é 
uma conseqüência da existência de uma força so-
bre ele. Esse fato não oferece, contudo, nenhuma 
informação sobre a origem dessa força. Ao se 
afirmar, no entanto, que um corpo cai porque a 
Terra o atrai com uma força gravitacional, está se 
explicando a causa desse movimento. 
 Existem dessa maneira, dois enfoques pa-
ra se analisar as forças, um pelos efeitos e o outro 
pelas suas características e origens. As três leis de 
movimento de Newton permitem o primeiro tipo 
de análise, enquanto que a lei universal de gravi-
tação (também formulada por Isaac Newton) e a 
lei de Coulomb são exemplos do segundo tipo de 
enfoque. 
 
Força 
 Define-se força como qualquer agente ex-
terno que modifica o movimento de um corpo 
livre ou causa deformação num corpo fixo. É uma 
grandeza vetorial que possui direção e sentido, e 
sua unidade de medida no SI é uma homenagem a 
Isaac Newton (newton – símbolo N). 
 
AS LEIS DE NEWTON 
 
 As leis de Newton são como conhecidas as 
três leis que modelam o comportamento de corpos 
em movimento, descobertas por Isaac Newton. 
 Newton publicou essas leis no seu trabalho de 
três volumes intitulado Philosophiae Naturalis 
Principia Mathematica em 1687. As leis explica-
vam vários dos resultados observados quanto ao 
movimento de objetos físicos. 
1
a
 Lei de Newton – Lei da Inércia 
Inércia é a propriedade comum a todos os 
corpos materiais, mediante a qual eles tendem a 
manter o seu estado de movimento ou de repouso. 
Um corpo livre da ação de forças perma-
nece em repouso (se já estiver em repouso) ou em 
movimento retilíneo uniforme (se já estiver em 
movimento). 
 
Questões 
13. Explique a função do cinto de segurança de 
um carro, utilizando o conceito de inércia. 
14. Por que uma pessoa, ao descer de um ônibus 
em movimento, precisa acompanhar o movi-
mento do ônibus para não cair? 
15. Um foguete está com os motores ligados e 
movimenta-se no espaço, longe de qualquer 
planeta. Em certo momento, os motores são 
desligados. O que irá ocorrer? Por qual lei da 
física isso se explica? 
 
2
a
 Lei de Newton 
Princípio Fundamental da Dinâmica 
 
 A 2ª Lei de Newton analisa a situação em 
que um corpo não se encontra em equilíbrio. Nes-
te caso, a resultante das forças não é nula, e o cor-
po não se encontra nem em repouso nem em 
MRU. Ele estará dotado, portanto de aceleração. 
 Newton anunciou que a resultante das for-
ças aplicadas num corpo é diretamente proporcio-
nal à aceleração por ele adquirida. 
 
 
 
 
FR = força resultante (N) 
m = massa (kg) 
a = aceleração (m/s
2
) 
 
Unidade de força no SI: Newton (N) 
Unidade Prática: Quilograma-Força (Kgf) 
 
Exercícios 
16. Um corpo com massa de 0,6 kg foi empurra-
do por uma força que lhe comunicou uma 
aceleração de 3 m/s
2
. Qual o valor da força? 
17. Um caminhão com massa de 4000 kg está 
parado diante de um sinal luminoso. Quando 
o sinal fica verde, o caminhão parte em mo-
vimento acelerado e sua aceleração é de 2 
m/s
2
. Qual o valor da força aplicada pelo mo-
tor? 
 
m 
FR 
a 
amFR .
 
Disciplina de BIOFÍSICA – Curso de Fisioterapia – UNISEP - Professor Flávio Antonio Galeazzi 
 9 
Questões 
18. Um corpo tem certa velocidade e está se mo-
vendo em movimento uniforme. O que deve 
ser feito para que a sua velocidade aumente, 
diminua ou mude de direção? 
19. Se duas forças agirem sobre um corpo, a que 
condições essas forças precisam obedecer pa-
ra que o corpo fique em equilíbrio? 
 
3
a
 Lei de Newton 
 
Lei da Ação e Reação 
 
 
 
Para toda força de ação existe uma corres-
pondente força de reação, de mesma natureza, 
sendo ambas de mesma intensidade, mesma dire-
ção e sentidos contrários, aplicadas em corpos 
diferentes. 
 
FORÇAS FUNDAMENTAIS DA NATUREZA 
 
 Pode-se classificar, por conveniência, as 
forças da natureza em forças fundamentais e deri-
vadas. As forças fundamentais representam as 
forças de interação na sua forma mais irredutível e 
independente, das quais se podem deduzir todas as 
forças derivadas. Elas são a força gravitacional, a 
eletromagnética e as forças nucleares forte e fraca. 
Todas elas são forças de campo cujos raios de 
ação vão desde 10
-16
 m até milhões de anos-luz. 
As forças derivadas incluem forças elásticas, mo-
leculares, de atrito, etc. 
 Basicamente, as forças gravitacional e ele-
tromagnética dão origem aos fenômenos discuti-
dos na mecânica clássica, eletricidade, mecânica 
estatística; enquanto que as forças eletromagnéti-
cas e nucleares são responsáveis pela estrutura dos 
átomos, moléculas, líquidos e sólidos, assim como 
as interações entre elas. 
 Não estamos usualmente a par das forças 
importantes no corpo humano,por exemplo, as 
forças musculares que bombeiam nosso sangue ou 
as forças que fazem o ar entrar e sair dos nossos 
pulmões. Uma força mais sutil é aquela que de-
termina se um átomo particular ou molécula per-
manecerá naquele dado lugar do corpo. Por exem-
plo, nos ossos existem muitos pequenos cristais de 
mineral ósseo que requer cálcio. Um átomo de 
cálcio torna-se parte do cristal se ele chegar perto 
do lugar natural para o cálcio onde as forças elé-
tricas crescem o suficiente para prendê-lo. Ele 
permanecerá naquele lugar até que as condições 
locais mudem e as forças elétricas não poderem 
mais mantê-lo ali. Isto poderá acontecer se o cris-
tal ósseo é destruído por câncer. Por curiosidade, 
médicos especialistas que tratam com forças são: 
 
(a) fisiatras que usam métodos físicos para diag-
nosticar e tratar doenças; 
(b) especialistas em ortopedia que tratam e diag-
nosticam doenças e anormalidades do sistema 
musculoesquelético; 
(c) fisioterapeutas; 
(d) quiropráticos, cuja especialidade é a coluna 
vertebral e nervos; 
(e) especialistas em reabilitação. 
 
Efeitos da gravidade sobre o corpo 
 
A primeira força fundamental reconhecida 
foi a gravidade. Newton formulou a lei da atração 
gravitacional estabelecendo que existe uma força 
de atração entre dois objetos quaisquer; nosso pe-
so é devido à atração entre a terra e nossos corpos. 
As formas dos nossos corpos e o projeto de nossos 
ossos são em parte uma resposta à gravidade. 
 Uns dos importantes efeitos médicos da 
força gravitacional é a formação de veias varico-
sas nas pernas quando o sangue venoso viaja con-
tra a força da gravidade no seu caminho de volta 
ao coração. A força gravitacional no esqueleto 
contribui de algum modo para “doenças ósseas”. 
Quando uma pessoa perde o peso, tal como num 
satélite orbitando, ela pode perder alguns minerais 
ósseos. Repouso de longo prazo na cama remove 
muito da força do peso do corpo sobre os ossos e 
pode levar a sérias perdas ósseas. 
 
Peso e Massa de um Corpo 
 
 
 
 
Massa: Quantidade de matéria (nunca muda) 
Peso: Força da gravidade (depende do planeta) 
 
 PESO MASSA 
Natureza Força da 
Gravidade 
Quantidade de 
Matéria 
Grandeza Vetorial Escalar 
Unidade (SI) Newton (N) Quilograma (Kg) 
Instrumento de 
Medida 
 
Dinamômetro 
 
Balança 
Valor Depende do g Constante 
 
 
 
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 10 
P = peso (N) 
m = massa (kg) 
g = aceleração da gravidade (m/s
2
) 
 
Exercícios 
20. Calcule a força com que a Terra “puxa” um 
corpo de 20 kg de massa quando ele está em 
sua superfície. Dado: g = 10 m/s
2
 
21. Na Terra, a aceleração da gravidade é em mé-
dia 9,8 m/s
2
, e na Lua 1,6 m/s
2
. Para um corpo 
de massa 5 kg, determine a massa e o peso 
desse corpo na Lua. 
22. Em Júpiter, a aceleração da gravidade vale 26 
m/s
2
, enquanto na Terra é de 10 m/s
2
. Qual 
seria, em Júpiter, o peso de um astronauta que 
na Terra corresponde a 800 N? 
 
Forças Elétricas e Magnéticas 
 
 A segunda força fundamental descoberta 
pelos físicos foi a força elétrica. Esta força é mais 
complicada que a gravidade, pois envolve forças 
atrativas e repulsivas entre cargas elétricas. Cargas 
elétricas em movimento experimentam uma força 
relacionada devida ao campo magnético. As for-
ças elétricas são imensas quando comparadas a 
gravidade. Por exemplo, a força elétrica atrativa 
entre um elétron e um próton num átomo de hi-
drogênio é cerca de 10
39
 vezes maior que a força 
gravitacional entre eles. 
 No nível celular, nossos corpos são eletri-
camente controlados. As forças produzidas pelos 
músculos são causadas por cargas elétricas atrain-
do cargas elétricas opostas. O controle dos múscu-
los é principalmente elétrico. Cada uma dos tri-
lhões de células vivas do corpo tem uma diferença 
de potencial elétrico através da membrana celular. 
Isto é um resultado de uma falta de balanceamento 
dos íons carregados positivamente e negativamen-
te no interior e exterior das paredes celulares (dis-
cutiremos mais sobre isto futuramente). Este po-
tencial é de 0,1 V, mas por ser a parede celular 
muito fina ela pode produzir um campo elétrico 
tão grande quanto 10
7
 V/m, um campo elétrico 
muito maior que aquele próximo a uma linha de 
potência de alta voltagem. Peixe elétrico e alguns 
outros animais marítimos são capazes de adicionar 
ao potencial das muitas células juntas para produ-
zir uma formidável voltagem de várias centenas 
de volts. No estudo da eletricidade no corpo hu-
mano discutimos o modo de se obter informações 
do corpo observando os potenciais elétricos gera-
dos pelo vários órgãos e tecidos. 
Força Elástica 
 
 
 
 
 
 
 
 
F = força elástica (N) 
k = constante elástica da mola (N/m) 
x = deformação da mola (m) 
 
Exercícios 
23. Uma mola tem constante elástica de 10 N/cm. 
Determine a força que deve ser aplicada para 
que a mola sofra uma deformação de 5 cm. 
24. Uma mola de suspensão de carro sofre de-
formação de 5 cm sob ação de uma força de 
2000 N. Qual a constante elástica dessa mola? 
 
Força Normal de Contato 
 
Força normal é aquela que um corpo troca 
com a superfície na qual se encontra apoiado. Essa 
força só existe quando há contato entre os corpos. 
 
 
 
 
 A força normal é sempre perpendicular à 
superfície de apoio e trata-se da reação à força de 
compressão exercida pelo corpo contra a superfí-
cie. 
 
Questão 
25. A Coluna Vertebral de 
uma pessoa fornece o 
principal suporte para a 
cabeça e tronco. Tem a 
forma de um “S” e as 
vértebras aumentam a 
área de seção transver-
sal com o aumento da 
carga suportada. O 
comprimento da coluna 
para um homem adulto 
típico é de cerca de 70 
cm. Por que as vérte-
bras lombares, locali-
zadas na parte inferior 
da coluna vertebral 
humana, são maiores 
que as cervicais? 
FF
x 
FF
N N 
xKF .
gmP .
 
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 11 
Força de Atrito 
 
 Quando um corpo é arrastado sobre uma 
superfície rugosa, haverá uma resistência ao mo-
vimento devido ao atrito entre o bloco e a superfí-
cie. O bloco só se moverá se o módulo de F for 
maior que o de Fat, chamada força de atrito está-
tica. Essa força, não conservativa, também depen-
de da natureza dos corpos e sua direção é paralela 
à superfície de contato. Uma vez em movimento, a 
força resistiva, em geral, torna-se menor e uma 
força externa menor será suficiente para manter o 
bloco em movimento uniforme. Essa força resisti-
va menor se chama força de atrito cinética. 
 
 
 
 
 Verificou-se experimentalmente, que as 
forças de atrito estão relacionadas às forças nor-
mais de contato entre as superfícies, e convencio-
nou-se denominar a razão entre elas de coeficiente 
de atrito, que é uma grandeza adimensional. As-
sim, o coeficiente de atrito estático é: 
e = 
N
Fat
 ou Fat = N 
 
Onde fat é a força máxima de atrito estáti-
co, sem ocorrência de movimento relativo entre as 
superfícies. 
 
Material e 
Junta (articulação) óssea lubrificada 0,003 
Junta tendão e bainha do músculo 0,013 
Aço sobre o gelo 0,03 
Aço sobre aço lubrificado 0,10 - 0,15 
Madeira sobre metal seco 0,2 - 0,6 
Madeira sobre madeira seca 0,25 - 0,50 
Couro sobre madeira 0,3 - 0,4 
Couro sobre metal 0,6 
Aço sobre aço seco 0,6Borracha sobre sólidos em geral 1,0 - 4,0 
 
Material c 
Latão sobre gelo 0,02 
Gelo sobre gelo 0,02 
Aço sobre aço seco 0,23 
Borracha sobre concreto 1,02 
 
No corpo humano, os efeitos do atrito são 
freqüentemente importantes. Quando uma pessoa 
está andando, no momento em que o calcanhar 
toca o solo uma força é transmitida ao pé pelo 
solo. 
 O atrito deve ser vencido quando as articu-
lações se movem, mas para juntas normais ele é 
muito pequeno. O coeficiente de atrito nas articu-
lações ósseas é usualmente muito menor do que 
nos materiais do tipo usado em engenharia. Se 
uma doença acontece, o atrito pode tornar-se 
grande. O fluido sinovial da junta está envolvido 
na lubrificação, mas controvérsias ainda existem 
quanto ao seu comportamento exato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A saliva que adicionamos quando masti-
gamos os alimentos atua como um lubrificante. Se 
você engolir um pedaço de torrada seca você per-
cebe a falta dolorosa desta lubrificação. A maioria 
dos grandes órgãos do corpo humano está em mo-
vimento mais ou menos constante. Cada vez que o 
coração bate, ele se move. Os pulmões se movem 
dentro do tórax a cada respiração, e os intestinos 
têm um movimento rítmico lento (peristalse) 
quando eles movem durante o processo da diges-
tão. Todos esses órgãos são lubrificados por capas 
mucosas escorregadias para minimizar o atrito. 
 
Questões 
26. Como o atrito pode ser reduzido? 
27. Cite as vantagens e desvantagens do atrito. 
28. Um guarda-roupa está sendo empurrado por 
uma pessoa e se desloca com velocidade 
constante. Existe outra força atuando no 
guarda-roupa? Justifique. 
29. No espaço não existe atrito algum. Será que 
uma nave espacial pode manter velocidade 
constante com os motores desligados? 
30. Na superfície congelada de um lago, pratica-
mente não existe atrito. Um carro poderia 
mover-se sobre uma superfície assim? 
 
FORÇAS, MÚSCULOS E ARTICULAÇÕES. 
 
 Nesta seção discutiremos as forças no cor-
po humano e algumas das forças nas juntas. Da-
remos alguns exemplos de conexões musculares 
dos tendões e ossos do esqueleto. Já que o movi-
mento e a vida por si só dependem criticamente 
das contrações musculares, começaremos exami-
nando os músculos, que são verdadeiros motores 
elétricos lineares. Elétrico, porque a força que o 
A 
F 
Fat 
 
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 12 
impulsiona vem da atração ou da repulsão de car-
gas elétricas em sua estrutura. Linear porque não 
há rotação, deslocamentos helicoidais, etc. As 
partes somente se deslocam em linha. 
 
Músculos e Sua Classificação 
 
 Vários esquemas existem para classificar 
os músculos e uma aproximação grandemente 
usada é para descrever como os músculos apare-
cem sob um microscópio óptico. Músculos do 
esqueleto têm pequenas fibras com bandas claras 
alternadas com escuras, chamadas estrias e daí os 
músculos estriados. As fibras são menores em 
diâmetro que um fio de cabelo humano e pode ter 
vários centímetros de comprimento. 
 As fibras nos músculos estriados conec-
tam-se aos tendões e formam feixes, por exemplo, 
como o bíceps e o tríceps mostrados na figura 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um exame mais próximo das fibras mostra 
ainda fibras menores chamadas miofibrilas que, 
quando examinadas por um microscópio eletrôni-
co, mostram estruturas ainda menores chamadas 
filamentos que são compostas de proteínas. Como 
mostrado esquematicamente abaixo, os filamentos 
aparecem em duas formas, uma chamada grossa 
(cerca de 2 m de comprimento por 10 nm de di-
âmetro e como componente principal a proteína 
miosina) e a outra chamada fino (cerca de 1,5 m 
de comprimento por 5 nm de diâmetro e como 
componente principal a proteína actina). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os filamentos fino e grosso ocorrem em 
projeções paralelas diferentes que aparecem como 
bandas nas figuras do microscópio eletrônico. Du-
rante a contração, uma força elétrica de atração faz 
as bandas deslizarem juntas, encurtando assim as 
bandas para estabelecer a contração de 15-20% do 
seu tamanho de repouso. O mecanismo de contra-
ção neste nível não é completamente entendido, 
entretanto, forças elétricas atrativas devem ser 
envolvidas, pois elas são as únicas forças disponí-
veis conhecidas. Muito embora as forças elétricas 
podem também ser repulsivas, os músculos são 
capazes de puxar ao invés de empurrar. 
Exemplos de músculos estriados são os 
músculos do esqueleto (nosso principal interesse 
neste ponto), músculos do coração e músculos 
especiais da face. 
Músculos sem estrias são chamados de 
músculos lisos. Eles não formam fibras e são mui-
to mais curtos que os músculos estriados. Seu me-
canismo de contração é diferente e eles podem 
contrair muitas vezes a partir do seu comprimento 
de repouso, um efeito que se acredita que possa 
ser causado pelo deslizamento das células dos 
músculos umas sobre as outras. Elas aparecem nos 
músculos esfíncter, ao redor da bexiga e intesti-
nos, e nas paredes das veias e artérias (onde eles 
controlam a pressão e fluxo sangüíneo), por 
exemplo. 
 Algumas vezes os músculos são classifica-
dos como se o seu controle é voluntário (estriados) 
ou involuntário (lisos). Esta classificação falha, 
entretanto; a bexiga tem músculos lisos ao redor 
dela, ainda está sob controle voluntário. 
 Um terceiro método de classificação dos 
músculos está baseado na velocidade das respostas 
dos músculos aos estímulos. Músculos estriados 
usualmente contraem em cerca de 0,1 s (por 
exemplo, o tempo para curvar o braço), enquanto 
os músculos lisos podem levar vários segundos 
para contraírem (controle da bexiga). 
 
Força de Compressão 
 
 Um corpo comprimido por duas forças 
opostas de igual intensidade se mantém em repou-
so. Entretanto, essa situação é diferente daquela 
em que esse corpo está em repouso, sem sofrer 
ação de nenhuma força. Diz-se então que o corpo 
está sob a ação de forças de compressão. 
Dependendo da natureza do corpo e da in-
tensidade dessas forças podem ocorrer deforma-
ções ou rupturas do mesmo. 
 
 
 
Note que F1 = - F2 
 
F1 F2 
 
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 13 
Força de Tração (ou Tensão) 
 
 
 
 
 
 
 Um corpo sob a ação de duas forças opos-
tas de igual intensidade que o puxam se mantém 
em repouso. Diz-se que o corpo está sob a ação de 
forças de tração: 
 
 
 
Dependendo da natureza do corpo e da in-
tensidade dessas forças, o corpo pode sofrer de-
formações ou ruptura. Uma corda flexível, tal co-
mo um barbante ou um tendão, tem várias propri-
edades especiais: 
 Ela pode estar em estado de tração (ou tensão 
no caso de fios e cordas), mas não de com-
pressão. 
 Ela pode transmitir uma força apenas ao longo 
de seu comprimento (isto contrasta com o que 
acontece com uma barra sólida, por exemplo, 
um taco de golfe que pode exercer força tanto 
ao longo de seu comprimento como perpendi-
cularmente a ele). 
 Na ausência de força de atrito, a tensão é a 
mesma em todos os pontos ao longo de uma 
corda. 
Uma corda pode ser usada para mudar a dire-
ção de uma força sem mudar sua intensidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este fato é de grande importância em biome-
cânica, onde tendões são usados para mudar a di-
reção da força de um músculo. Estes tendões pas-
sam por ossos ao invés de roldanas. No corpo, 
fluidos lubrificantesreduzem praticamente a zero 
o atrito entre o tendão e o osso. 
 
Questão 
31. Dê exemplos de forças de compressão e dois 
de forças de tração que atuam sobre o corpo 
humano. 
 
Exercícios 
32. Considere um paciente submetido a um tra-
tamento de tração como indica a figura. Qual 
a máxima massa a ser utilizada para produzir 
a força de tensão T sem que o paciente se des-
loque ao longo da cama? Sabe-se que a massa 
desse paciente é de 60 kg, o coeficiente de 
atrito entre o mesmo e a cama é  = 0,20, o 
ângulo que a força de tensão forma com a ho-
rizontal é 23º. Considere g = 10 m/s
2
. 
 
 
 
 
 
 
 
Torque de uma Força 
Aplicações no esqueleto humano 
 
 Considere um corpo fixo por um ponto O a 
um eixo de rotação, perpendicular ao plano do 
papel, em torno do qual pode girar sem atrito nes-
se plano, como mostra abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se uma força F1 for aplicada no ponto P1, 
numa direção perpendicular à reta que liga O a P1, 
o corpo girará em torno do eixo no sentido anti-
horário. Se a mesma força for aplicada no ponto 
P2, situado na mesma reta OP1, mas mais próximo 
de O, o corpo girará ainda no sentido anti-horário. 
Entretanto, o efeito da força, ou seja, a aceleração 
angular que o corpo adquire sob a ação da mesma 
força, será menor no caso do ponto de aplicação 
ser P2. Isso evidencia o efeito do ponto de aplica-
ção da força no movimento rotacional. 
 Se uma força F2, de mesma intensidade de 
F1, for aplicada no ponto P1, na direção que passa 
pelo eixo de rotação, o corpo não girará. Se uma 
força F3, de mesma intensidade de F1, for aplicada 
no ponto P1, cuja direção forma um ângulo  com 
a reta OP1, o corpo girará no sentido anti-horário, 
e o efeito da força será menor que o produzido 
pela força F1. Esse fato mostra que a ocorrência de 
movimento rotacional e a aceleração angular de-
pendem da direção da força aplicada. 
F1 F2 
T 
TT
 
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 14 
Questões 
33. Por que o efeito da força F3 é menor que o 
produzido por F1? 
 
 Se uma força F4, oposta à força F1, for 
aplicada no ponto P1 o corpo girará no sentido 
horário. Isso mostra que o sentido de rotação do 
corpo depende também do sentido da força apli-
cada. 
 
34. Considere uma força F5, de direção perpendi-
cular ao plano do papel, aplicada no ponto P2, 
ou seja, paralela ao eixo de rotação que passa 
por O, entrando no papel, como mostra a figu-
ra. Essa força produz movimento rotacional? 
 
 Resumindo: o movimento rotacional pro-
duzido por uma força num corpo fixo a um eixo 
por um ponto depende do ponto de aplicação da 
força, assim como da intensidade e da direção da 
força aplicada. Isso significa que se pode definir 
uma grandeza considerada como a causa da acele-
ração angular, em analogia à força, causa da acele-
ração linear. Essa grandeza é chamada torque ou 
momento de uma força. 
 
 É interessante notar que o torque está rela-
cionado à rotação, assim como a força está relaci-
onada ao movimento linear. O deslocamento pro-
duzido pelo torque é um deslocamento angular, 
enquanto que o produzido por uma força é linear. 
A partir dessas considerações, e por analo-
gia com a força, conclui-se que o torque deve ser 
uma grandeza vetorial que caracteriza o movimen-
to rotacional em torno de um eixo. Assim, define-
se como torque ou momento  de uma força F a 
grandeza vetorial dada por: 
 
 
 
Onde F é a força aplicada, d a distância do 
ponto de aplicação da força até o pólo de rotação e 
 é o ângulo formado entre a direção e a linha de 
ação de F (linha suporte do vetor F). Isto dá duas 
interpretações possíveis: 
 
 Efetivamente a componente da força aplicada 
é a responsável pelo torque em relação a um 
eixo; 
 O torque em relação a um eixo de rotação é o 
produto da intensidade da força aplicada pela 
distância entre a linha de ação da força e o ei-
xo, sendo essa distância o braço de momento ou 
braço de alavanca. 
 
No SI (Sistema Internacional de Unidades) o tor-
que é medido em Joule (J) ou N.m. 
 
Exercício 
35. Quais são os torques exercidos por uma esfera 
de 0,2 kg ao ser segura por uma pessoa com o 
braço esticado na horizontal, em relação ao 
eixo que passa pelo: 
a) Pulso; 
b) Cotovelo; 
c) Ombro. 
 
Dados: 
Distância cotovelo-ombro = 25 cm; 
Distância cotovelo-pulso = 22 cm; 
Distância pulso-centro da palma da mão = 6 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALAVANCAS 
 
 Dá-se o nome de alavanca a um sistema 
sobre o qual agem uma ou mais forças e que pode 
girar em torno de um eixo que passa por um ponto 
fixo sobre o mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alavancas sobre as quais atuam duas for-
ças paralelas podem ser agrupadas em três tipos, 
dependendo dos pontos de aplicação das forças 
em relação ao eixo e de seus sentidos: 
 
Alavancas de 1ª classe – INTERFIXA 
Têm o fulcro (pivô) situado entre a força e a resis-
tência. Em conseqüência, os dois braços de ala-
vanca se movem em direções opostas, como o pé 
de cabra, a tesoura, a gangorra, alicate, etc. Elas 
podem favorecer a força ou amplitude de movi-
mento, em detrimento da outra. 
 sendF ..
 
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 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alavancas de 2ª classe – INTER-RESISTENTE 
Em alavancas de segunda classe, a resistência está 
entre o fulcro e a força. Aqui, a amplitude de mo-
vimento é sacrificada em benefício da força. Os 
exemplos incluem o carrinho de mão, o abridor de 
garrafa e o quebra-nozes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alavancas de 3ª classe – INTERPOTENTE 
Nas alavancas de 3ª classe, a força é aplicada entre 
o fulcro e a resistência. Um exemplo típico é en-
contrado na mola que fecha uma porta de “vai e 
vem”, além de pinças e pegadores de gelo e ma-
carrão. Esta classe de alavanca é a mais comum no 
corpo humano, pois permite que o músculo se 
prenda próximo à articulação e produza velocida-
de de movimento, com encurtamento muscular 
mínimo, embora em detrimento da força. Um 
exemplo típico é mostrado pelo músculo bíceps na 
figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os músculos afunilam em ambos os ex-
tremos onde os tendões, que conectam os múscu-
los aos ossos, são formados. Músculos com dois 
tendões em uma extremidade são chamados bí-
ceps; aqueles com três tendões numa extremidade 
são chamados tríceps. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Quando os músculos contraem, eles pu-
xam os ossos para cima ou para junto deles atra-
vés de uma junta em dobradiça ou pivotal. Grupos 
de músculos ocorrem aos pares, com um grupo 
dos músculos para puxar os ossos e o outro grupo 
muscular para empurrar os ossos para frente. Um 
exemplo de tal combinação ocorre no movimento 
do cotovelo, onde a contração do bíceps curva o 
cotovelo e leva o antebraço para diante do tórax. 
A relaxação do bíceps e contração do tríceps ali-
nha o braço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de Equilíbrio Estático 
 
 Um corpo submetido à ação de forças pode 
estar em repouso, em movimento de translação, 
em movimento de rotação, ou em movimento que 
seja a combinação de translação e rotação. 
 Se o corpo estiver em movimento sem ro-
tação, a soma dos torques produzidos por todas 
as forças externas em relação a um ponto qualquer 
deve ser nula. 
 Diz-se queo corpo está em equilíbrio está-
tico se a soma das forças externas e de seus tor-
ques for nula, isto é: 
 
 Fext = F1 + F2 + ... + Fn = 0 
 ext = 1 + 2 + ... + n = 0 
 
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 16 
 A soma das forças externas, a primeira 
equação, pode ser decomposta em soma das com-
ponentes em x e y: 
 
 Fx = F1x + F2x + ... + Fnx = 0 
 Fy = F1y + F2y + ... + Fny = 0 
 
 A ação da Terra sobre os corpos na sua 
superfície se estende às partículas e às moléculas 
que os constituem. Assim, a força peso não atua 
numa única partícula, mas em todas, e a resultante 
P é a soma dessas forças. Existe, entretanto, em 
todos os corpos, um único ponto em relação ao 
qual o torque de sua força peso é sempre nulo. Tal 
ponto é conhecido como centro de gravidade 
(CG) do corpo. Uma conseqüência imediata é o 
fato de que o ponto de aplicação da força peso 
resultante sobre o corpo é o centro de gravidade. 
 
Estabilidade na Posição Vertical 
Um humano ereto visto de trás, o centro de 
gravidade (CG) está localizado na pélvis na frente 
da parte superior do sacro a 58% da altura da pes-
soa do chão. Uma linha vertical do CG passa entre 
os pés. Controles musculares pobres, acidentes, 
doenças, gravidez, condições de sobrecarga ou 
mudanças erradas de posturas mudam a posição 
do CG para uma localização não natural no corpo 
como mostrado na figura. Uma condição de so-
brecarga (ou um abaixamento pronunciado) leva a 
um deslocamento para frente do CG, movendo a 
projeção vertical na base dos pés onde o balanço é 
menos estável. A pessoa pode compensar voltan-
do-se ligeiramente para trás. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para manter a estabilidade na posição ver-
tical, você deve fixar a projeção vertical do seu cg 
dentro da área coberta pelos seus pés (Fig. a). Se a 
projeção vertical do seu CG cai fora desta área 
você cairá. 
 
 
 
 
Quando seus pés estão muito juntos você 
está menos estável do que quando eles estão sepa-
rados (Fig. b). Por outro lado, se o CG é abaixado, 
você torna-se mais estável. Uma bengala ou mule-
ta também melhora sua estabilidade (Fig. c). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Comparando a estabilidade de um humano 
com os animais de quatro pernas, é claro que o 
animal é mais estável porque a área entre seus pés 
é maior que para os humanos de duas pernas. As-
sim é que se entende porque os bebês humanos 
levam cerca de dez meses antes de serem capazes 
de ficarem em pé enquanto um animal de quatro 
pernas consegue isto em cerca de dois dias, este 
último por uma condição necessária de sobrevi-
vência. 
 O corpo compensa sua posição quando 
ergue uma mala pesada. O braço oposto move 
para fora e o corpo tomba para o lado do objeto 
para manter o CG que tiveram um braço amputado 
estão numa situação semelhante que uma pessoa 
carregando uma mala. Elas compensam o peso do 
seu braço restante curvando o torso; entretanto, 
curvatura continuada do torso freqüentemente leva 
à curvatura da coluna. Uma prótese comum é um 
braço artificial com uma massa igual ao braço 
perdido. Muito embora o braço falso não funcio-
ne, ele evita a distorção da coluna. 
 
Tipos de Equilíbrio 
 
 
 
 
 
 
 
A B C 
 
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 17 
 De acordo com os tipos de equilíbrio, po-
demos classificá-los em: INSTÁVEL (A), INDI-
FERENTE (B) e ESTÁVEL (C). 
 
Exercícios 
36. Milênios de evolução dotaram a espécie hu-
mana de uma estrutura dentária capaz de mas-
tigar alimentos de forma eficiente. Os dentes 
da frente (incisivos) têm como função princi-
pal cortar, enquanto os de trás (molares) são 
especializados em triturar. Cada tipo de dente 
exerce sua função aplicando distintas pressões 
sobre os alimentos. Considere o desenho 
abaixo, que representa esquematicamente a 
estrutura maxilar. A força máxima exercida 
pelo músculo masseter em uma mordida é de 
1800 N. Determine as forças máximas exerci-
das pelos dentes incisivos ao cortar os alimen-
tos e pelos molares ao triturar os alimentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37. O bíceps é um dos músculos envolvidos no 
processo de dobrar nossos braços. Esse mús-
culo funciona num sistema de alavanca como 
é mostrado na figura abaixo. O simples ato de 
equilibrarmos um objeto na palma da mão, es-
tando o braço em posição vertical e o antebra-
ço em posição horizontal, é o resultado de um 
equilíbrio das seguintes forças: o peso P do 
objeto, a força F que o bíceps exerce sobre 
um dos ossos do antebraço e a força C que o 
osso do braço exerce sobre o cotovelo. A dis-
tância do cotovelo até a palma da mão é a = 
0,30 m e a distância do cotovelo ao ponto em 
que o bíceps está ligado a um dos ossos do 
antebraço é de d = 0,04 m. O objeto que a 
pessoa está segurando tem massa M = 2,0 kg. 
Despreze o peso do antebraço e da mão. (Da-
do g = 10 m/s
2
). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine a força F que o bíceps deve exer-
cer no antebraço. 
b) Determine a força C que o osso do braço 
exerce nos ossos do antebraço. 
 
38. Na figura vemos uma vassoura em equilíbrio 
em posição horizontal suspensa por um fio, 
sendo A parte do cabo e B o restante da vas-
soura: 
 
 
 
 
 
a) as partes A e B têm pesos iguais; 
b) a parte A é mais pesada que a parte B; 
c) a parte B é mais pesada que a parte A; 
d) o equilíbrio é impossível na situação esquema-
tizada; 
e) os elementos da figura não nos permitem 
comparar os pesos das partes A e B. 
 
39. A figura representa a força aplicada na verti-
cal, sobre uma chave de boca, por um mecâ-
nico tentando desatarraxar uma porca que fixa 
uma máquina. O ponto de aplicação da força 
dista 15 cm do centro da porca e o momento 
necessário para afrouxá-la vale 60 N.m. Cal-
cule o valor da força F, em newtons, necessá-
ria para que o mecânico consiga desatarraxar 
a porca. 
 
 
 
 
 
 
 
40. A figura adiante mostra um dispositivo cons-
tituído de um suporte sobre o qual uma trave 
é apoiada. Na extremidade A, é suspenso um 
objeto, de massa 95 kg, enquanto se aplica 
uma força vertical F na extremidade B, de 
modo a equilibrar o objeto. Desprezando o 
peso da trave e adotando g = 10 m/s
2
, calcule 
A B 
 
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 18 
o módulo da força F necessária para equili-
brar o objeto: 
 
 
 
 
 
 
 
41. Duas crianças estão em um parque de diver-
sões em um brinquedo conhecido como gan-
gorra, isto é, uma prancha de madeira apoiada 
em seu centro de massa, conforme ilustrado 
na figura. Quando a criança B se posiciona a 
uma distância x do ponto de apoio e a outra 
criança A à distância x/2 do lado oposto, a 
prancha permanece em equilíbrio. Nessas cir-
cunstâncias, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) O peso da criança B é igual ao peso da crian-
ça A. 
b) O peso da criança B é o dobro do peso da 
criança A. 
c) A soma dos momentos das forças é diferente 
de zero. 
d) O peso da criança B é a metade do peso da 
criança A. 
e) A força que o apoio exerce sobre a prancha é 
em módulo menor que a soma dos pesos das 
crianças. 
 
42. Um banhista está na ponta de um trampolim, 
que está fixo em duas estacas (1) e (2), como 
representado na figura.Sejam F1 e F2 as for-
ças que as estacas (1) e (2) fazem, respecti-
vamente, no trampolim. Com base nessas in-
formações, é correto afirmar que essas forças 
estão na direção vertical e: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) têm sentido contrário, F1 para cima e F2 para 
baixo. 
b) ambas têm o sentido para baixo. 
c) têm sentido contrário, F1 para baixo e F2 
para cima. 
d) ambas têm o sentido para cima. 
e) faltam dados para afirmar qualquer coisa. 
 
Efeitos da Aceleração em Humanos 
 
O comportamento do corpo sob forças ace-
leradoras e desaceleradoras tem sido uma área de 
interesse ativo relacionada com veículos espaciais, 
aviões, automóveis e até brinquedos dos parques 
de diversões. O aumento da aceleração que o cor-
po pode resistir depende da orientação do corpo e 
o tempo de aceleração (força). O corpo pode resis-
tir a forças grandes em curtos intervalos de tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
As acelerações podem produzir muitos 
efeitos tais como um aumento ou diminuição apa-
rente do peso do corpo, variações na pressão hi-
drostática interna e distorções dos tecidos elásticos 
do corpo. Se as acelerações tornam-se suficiente-
mente grandes o corpo perde o controle porque ele 
não tem forças musculares adequadas para funcio-
nar contra forças aceleradoras muito grandes. Sob 
certas condições, o sangue pode fazer poças em 
várias regiões do corpo; a localização dessas po-
ças depende da direção da aceleração. Se uma 
pessoa é acelerada primeiro na cabeça a falta de 
fluxo sangüíneo para o cérebro pode causar 
“blackout” e inconsciência. Os tecidos podem ser 
distorcidos por acelerações e, se as forças forem 
suficientemente grandes, ferimentos ou rupturas 
podem ocorrer. Como, por exemplo, em alguns 
acidentes automobilísticos. 
 
DINÂMICA IMPULSIVA 
 
Passaremos a estudar agora a relação entre 
a força aplicada a um corpo com o intervalo de 
tempo de sua atuação e seus efeitos. Veremos que 
as grandezas Impulso e Quantidade de Movimento 
(Momento Linear) são dimensionalmente iguais e 
são extremamente importantes para entendermos 
melhor o nosso dia-a-dia. 
 
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 19 
IR = Q 
 
Impulso 
 
 
O Impulso está relacionado com a força 
aplicada durante um intervalo de tempo. Ou seja, 
quanto maior a força maior o impulso e quanto 
maior o tempo que você aplica maior será o im-
pulso. 
 
 
 
 
 
 
Um jogador de tênis ao rebater a bola, 
aplica uma força com a raquete durante um pe-
queno intervalo de tempo na bola. A mesma coisa 
ocorre com o jogador de futebol quando aplica 
durante um intervalo de tempo uma força ao chu-
tar a bola. 
Portanto, para uma força constante o Im-
pulso é calculado da seguinte forma: 
 
 
 
 
I = Impulso  Newton x segundo (N.s) 
F = Força constante  Newton (N) 
t = Intervalo de tempo  segundo (s) 
 
O Impulso é uma grandeza que necessita 
de direção e sentido para sua total caracterização, 
portanto ela é uma grandeza vetorial, com direção 
e sentido iguais a grandeza força. 
 
Exercícios 
43. Um ponto material fica sujeito à ação de uma 
força F, constante, que produz uma aceleração 
de 2 m/s
2
 neste corpo de massa 50 000 gra-
mas. Esta força permanece sobre o corpo du-
rante 20 s. Qual o módulo do impulso comu-
nicado ao corpo? 
 
Quantidade de Movimento 
 
Em certas situações a 
Força não é tudo. Quando uma 
massa de ar sopra sobre um 
barco a vela ela transfere algo 
para ele. Esse algo que o vento 
transfere para o barco é a 
grandeza física denominada 
quantidade de movimento. 
A grandeza quantidade de movimento en-
volve a massa e a velocidade. Portanto, calcula-
mos a Quantidade de Movimento de um corpo 
pela expressão: 
 
 
 
Q = Quantidade de Movimento 
 quilograma x metro por segundo (kg.m/s) 
m = massa  quilograma (kg) 
v = velocidade  metro por segundo (m/s) 
 
Quantidade de Movimento também é uma 
grandeza vetorial, portanto precisamos além do 
módulo sua direção e sentido, que são coinciden-
tes com a velocidade. 
 
Questão 
44. Mostre que as grandezas Quantidade de Mo-
vimento e Impulso são dimensionalmente 
iguais. 
45. Uma partícula de massa 0,5 kg realiza um 
movimento. Determine o módulo da quanti-
dade de movimento da partícula no instante 
em que sua velocidade é de 108 km/h. 
 
Teorema do Impulso 
 
O Teorema do Impulso é válido para qual-
quer tipo de movimento. Entretanto iremos de-
monstrá-lo para o caso de uma partícula que reali-
za um movimento retilíneo uniformemente varia-
do: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Demonstração: 
a . mFR 
  
t
v
 . mFR



 
 12R vv . m t . F 
 
12R v.mv.mt . F 
 
IR = Q2 – Q1 
 
O impulso resultante comunicado a um 
corpo, num dado intervalo de tempo, é igual à 
variação na quantidade de movimento desse 
corpo, no mesmo intervalo de tempo. 
v1 
Q1 
v2 
Q2 
tFI  .
vmQ .
 
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 20 
Exercícios 
46. Uma força constante atua durante 5 s sobre 
uma partícula de massa 2 kg, na direção e no 
sentido de seu movimento, fazendo com que 
sua velocidade escalar varie de 5 m/s para 9 
m/s. Determine: 
a) O módulo da variação da quantidade de mo-
vimento; 
b) A intensidade do impulso da força atuante; 
c) A intensidade da força. 
 
47. Uma pessoa de 60 kg andando a 1 m/s colide 
com uma parede e pára numa distância de 2,5 
cm em apenas 0,05 s. Qual é a força desen-
volvida no impacto? 
48. Uma pessoa andando a 1 m/s colide sua cabe-
ça contra uma barra de aço. Assuma que a ca-
beça pára em 5 mm em cerca de 0,01 s. Se a 
massa da cabeça é 3 kg, qual é a força desace-
leradora? 
 
Um exemplo de uma pequena força dinâmica 
no seu corpo é o aumento aparente de peso quan-
do o coração bate (sistole). Em torno de 0,06 kg 
de sangue é bombeado para cima numa velocidade 
de cerca de 1 m/s em aproximadamente 0,1 s. O 
momento linear para cima dado à massa de sangue 
é (0,06 kg) (1 m/s) ou 0.06 kg. m/s ou ainda, 0,6N. 
A reação é grande o suficiente para produzir uma 
notável oscilação numa balança de mola sensível. 
 
Se uma pessoa salta de uma altura de 1 m e 
cai em pé, ela sofre um impacto. Sob esta condi-
ção, a desaceleração do corpo surge através da 
compressão no amortecimento do pé. Podemos 
calcular que o corpo estava viajando a 4,5 m/s 
logo antes de colidir, e se o amortecimento enco-
lhe por 10
-2
 m o corpo para em cerca de 5 ms 
(0,005 s). Sob estas condições, a força nas pernas 
é quase 100 vezes o seu peso. Se esta pessoa cai 
numa almofada de esporte o tempo de desacelera-
ção é muito maior, e se ele seguiu a reação normal 
do corpo ele cairá com a ponta dos pés e inclinará 
seus joelhos para desacelerar por um tempo ainda 
maior, diminuindo assim a magnitude da força de 
impacto. 
 
Uma corrente forma de diversão popular é o 
salto de corda, em que uma pessoa é amarrada a 
uma corda muito elástica e salta de uma conside-
rável altura (bungee jumping). A corda desacelera 
a pessoa ao longo de uma grande distância. A 
emoção vem da queda livre e desaceleração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Colisões envolvendo Veículos 
 
Colisões de carros modernos em alta velo-
cidade sujeitam os ocupantes a forças desacelera-
doras muito grandes. Num acidente o carro pára 
freqüentemente num curto intervalo de tempo, 
produzindo forçasmuito grandes. O resultado des-
tas forças no condutor e nos passageiros pode ser 
fraturas de ossos, lesões internas e morte. 
 
Consideraremos o caso do “batida”. Uma 
pessoa sentada num automóvel que é batido por 
trás freqüentemente sofrerá um ferimento no pes-
coço (região cervical da espinha). Quando o carro 
é batido, forças atuam no assento forçando o tron-
co do corpo para frente, enquanto a inércia da ca-
beça a faz permanecer no lugar, fazendo um seve-
ro alongamento do pescoço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em milissegundos a cabeça é forçada a se 
acelerar para frente. É surpreendente que prejuízos 
severos ao pescoço resultem. Os encostos de ca-
beça atualmente instalados nos automóveis redu-
zem os efeitos desta forma de batida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Embora os cintos de segurança nos automó-
veis tenham ajudado reduzir lesões nos acidentes, 
uma pessoa usando um cinto poderá ainda sofrer 
lesões sérias na cabeça num acidente. As figuras a 
 
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 21 
seguir mostram um automóvel viajando a 54 km/h 
(15 m/s) que pára em 0,5 m devido a uma colisão; 
a cabeça do passageiro e o corpo são atirados con-
tra o painel e parados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se o painel é acolchoado, o efeito da desace-
leração é minimizado. Se, entretanto, a cabeça 
bate numa superfície metálica, forças que vão 
além da tolerância humana ocorrem e severas le-
sões na cabeça ou morte podem ser esperadas. 
Airbags e cintos de segurança efetivamente redu-
zem a possibilidade deste tipo de lesão. 
 
Considere uma colisão da cabeça contra uma 
barreira sólida (muro ou árvore) – um dos mais 
sérios tipos de acidentes de automóveis. O que 
acontece ao automóvel e seus ocupantes na coli-
são? O veículo é projetado para não ser rígido; ele 
é feito para encolher suas partes no momento da 
batida, aumentando assim a distância de colisão 
(ou tempo) como mostrada na figura. O encolhi-
mento prolongado reduz a força de desaceleração. 
A frente do carro experimenta prejuízo severo, 
mas o interior deve ser essencialmente não preju-
dicado com seus ocupantes machucados e abala-
dos, mas não seriamente feridos. 
 
 
 
 
 
 
 A quantidade de lesões depende das carac-
terísticas da proteção no auto. Sistemas de cintos 
de segurança e proteções a tiracolo protegem a 
cabeça e tórax durante uma colisão. 
Por causa dos riscos de colisões de veícu-
los, leis federais requerem vários dispositivos de 
segurança nos automóveis. Estes incluem não so-
mente o encosto de cabeça, cintos de segurança e 
tiracolos (uma armadura de três pontos, para evitar 
a pessoa de ir para frente do carro), colunas absor-
vedoras de energia, pára-brisas resistentes e travas 
laterais das portas – a última para oferecer prote-
ção aos ocupantes numa colisão lateral. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Características tais como sistemas de pai-
néis almofadados e colchões de ar no volante de 
direção e no lado dos passageiros oferecem prote-
ção adicional. Os airbags fornecem um tempo 
maior de desaceleração que o painel mais duro. 
Estes dispositivos são projetados para adultos. Se 
uma criança é conduzida no automóvel, dispositi-
vos de segurança especiais são necessários e fre-
qüentemente requeridos por lei (assentos e cadei-
rinhas). 
No projeto de capacetes para ciclistas, mo-
tociclistas e jogadores, cada capacete é projetado 
para reduzir a desaceleração por esmagamento 
durante o impacto. Um critério para capacetes de 
ciclistas é a habilidade da cabeça do condutor re-
sistir um impacto a 24 km/h contra uma superfície 
plana rígida como se poderia esperar se você cai 
quando está viajando naquela velocidade. 
 
 
 
 
 
 
O material do capacete deve ter a dureza 
apropriada à compressão de modo que o colapso 
da almofada do capacete prolonga a desaceleração 
e assim reduz as forças na cabeça. Deve-se lem-
brar, entretanto, que dispositivos de proteção não 
fornecem proteção absoluta. 
 
TERMOLOGIA 
 
O calor e o frio têm sido usados para pro-
pósitos terapêuticos por vários milhares de anos. 
Galeno, um médico da antigüidade, recomendou o 
uso da água quente e óleo em alguns tratamentos. 
A aplicação de substâncias frias nas lesões foi 
sugerida por outro médico antigo, Hipócrates. 
Através dos anos, tem existido controvérsia sobre 
os valores terapêuticos do calor e do frio. Mesmo 
 
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 22 
hoje a muito que se aprender sobre estes dois mé-
todos de tratamentos. Muito do progresso nesta 
área de física médica como em muitas outras foi 
devido à cooperação e colaboração de cientistas 
básicos (físicos) e biomédicos (fisioterapeutas e 
médicos). 
 
Temperatura e Calor 
A matéria é composta de moléculas que es-
tão em movimento. Num gás ou líquido as molé-
culas se movem, chocam-se com as outras e com 
as paredes dos recipientes; mesmo num sólido as 
moléculas tem algum movimento ao redor das 
posições que elas ocupam dentro da estrutura cris-
talina. O fato de que as moléculas se movimentam 
significa que elas têm energia cinética, e esta 
energia cinética está relacionada à temperatura. 
Temperatura de um corpo é a medida do nível 
de agitação das partículas desse corpo. 
A energia cinética média das moléculas de 
um gás ideal pode ser mostrada como sendo dire-
tamente proporcional à temperatura; líquidos e 
sólidos mostram uma dependência semelhante 
com a temperatura. A fim de aumentar a tempera-
tura de um gás é necessário aumentar a energia 
cinética média de suas moléculas. Isto pode ser 
feito colocando o gás em contato com uma chama. 
A energia transferida da chama para o gás causan-
do aumento da sua temperatura é chamado calor. 
Fisicamente, denomina-se calor ao trânsito da 
energia térmica de um corpo de temperatura 
maior para outro de temperatura menor. 
 
 
 
 
 
 
 
 Se muito calor for adicionado a um sólido, 
ele se funde, formando um líquido. O líquido pode 
ser transformado num gás adicionando-se mais 
calor. Adicionando ainda mais calor converte-se o 
gás em íons. 
 Enquanto adicionamos calor a uma subs-
tância a sua energia cinética molecular é aumenta-
da ao mesmo tempo em que cresce a sua tempera-
tura, o contrário é também verdadeiro; calor pode 
ser retirado de uma substância para abaixar a sua 
temperatura. Temperaturas baixas são referidas 
como a região criogênica (do grego kryos, que 
significa frio). O ponto mais frio é o “zero absolu-
to” (273,15 ºC), uma temperatura que é inatingí-
vel experimentalmente. 
Equilíbrio Térmico 
Imagine dois corpos. Um com temperatura 
bastante elevada e outro com a temperatura bem 
baixa. Vamos colocar os dois corpos em contato e 
livres de interferências de temperaturas externas. 
Veremos que após um tempo o corpo mais frio 
terá ficado menos frio e o mais quente terá ficado 
menos quente. Ao final, teremos os dois corpos na 
mesma temperatura, que chamamos de Equilíbrio 
Térmico. 
 
Termometria 
Refere-se ao estudo da medida da tempera-
tura (metria = medir, termo = temperatura). 
 
Termômetro 
É um instrumento destinado a medir a 
temperatura. Seu funcionamento baseia-se na va-
riação de grandezas termométricas, como o com-
primento de uma haste metálica, ou na variação do 
volume de um gás, na cor de um sólido, ou até 
mesmo na resistência elétrica de um material, tudo 
emfunção da temperatura. 
 
Escala Termométrica 
Num termômetro, são as divisões que o 
mesmo possui relacionadas com números, que 
possibilita a leitura da temperatura. 
 
Definindo uma Escala Termométrica 
Sob certas condições, alguns fenômenos fí-
sicos só se processam a uma temperatura determi-
nada e durante o fenômeno, a temperatura perma-
nece constante. As temperaturas em que tais fe-
nômenos ocorrem são denominadas de pontos 
fixos. Para definir uma escala termométrica, existe 
a necessidade de definir quais serão estes pontos 
fixos. Desta forma, utilizam-se como referência, 
em Termometria, os pontos fixos de fusão e de 
ebulição da água. O intervalo delimitado entre 
esses dois pontos fixos é dividido em partes 
iguais. Cada parte em que fica dividido o intervalo 
é a unidade da escala. 
 
 
 
1º Ponto fixo - Ponto de Gelo (PG) 
 
2º Ponto fixo - Ponto de Vapor (PV) 
 
 
 
 
PV 
PG 
 
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 23 
Escala Celsius 
É a escala termométrica mais utilizada. A 
escala Celsius (°C), criada por Anders Celsius, 
adota valores 0 (zero) para o ponto do gelo e 100 
(cem) para o ponto do vapor. O intervalo desta 
escala foi dividido em 100 partes iguais, sendo 
cada parte denominada de 1 °C (um grau Celsius). 
 
Escala Fahrenheit 
Daniel Fahrenheit, criador do °F (grau 
Fahrenheit) convencionou que o ponto de fusão do 
gelo valeria 32 e o ponto de ebulição da água 212. 
Desta forma, a escala Fahrenheit varia entre 32 °F 
a 212 °F. O intervalo entre os dois pontos possui 
180 divisões. Ainda hoje, é comum verificarmos 
que países de língua inglesa utilizam esta escala. 
 
Escala Kelvin 
A escala Kelvin (K), utilizada principal-
mente nos meios científicos, foi proposta por Lord 
Willian Thomson e é denominada de escala abso-
luta. O surgimento desta escala nasceu das discus-
sões em torno de temperaturas máximas e míni-
mas que um corpo pode atingir. Não há, teorica-
mente, um limite superior para a temperatura. En-
tretanto, observa-se que existe um limite natural 
quando tentamos abaixar a temperatura. Estudos 
realizados em laboratórios mostraram que é im-
possível obter-se uma temperatura inferior a -
273°C. Esta temperatura é denominada de zero 
absoluto. Kelvin propôs, então, que o valor 0 K 
(zero Kelvin) fosse equivalente a -273°C e que o 
intervalo de 1 K (um Kelvin) fosse igual ao inter-
valo de 1°C (um grau Celsius). 
 
Relação entre as Escalas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
273373
273
32212
32
0100
0







 KFC  
 
Exercícios 
49. No Rio de Janeiro, a temperatura ambiente 
chegou a atingir, no verão de 1998, o valor de 
49 
o
C. Qual seria o valor dessa temperatura, 
se lida num termômetro na escala Fahrenheit? 
50. A temperatura média do corpo humano é 36 
o
C. Determine o valor dessa temperatura na 
escala Fahrenheit. 
51. Lê-se no jornal que a temperatura em certa 
cidade da Rússia atingiu, no inverno, o valor 
de 14 
o
F. Qual o valor dessa temperatura na 
escala Celsius? 
52. Um termômetro graduado na escala Fahre-
nheit, acusou, para a temperatura ambiente 
em um bairro de Belo Horizonte, 77 
o
F. Ex-
presse essa temperatura na escala Celsius. 
53. Dois termômetros graduados, um na escala 
Fahrenheit e outro na escala Celsius, regis-
tram o mesmo valor numérico para a tempera-
tura quando mergulhados num líquido. De-
termine a temperatura desse líquido. 
54. Um corpo se encontra à temperatura de 27 oC. 
Determine o valor dessa temperatura na esca-
la Kelvin. 
55. Um doente está com febre de 42 oC. Qual sua 
temperatura expressa na escala Kelvin? 
56. Uma pessoa tirou sua temperatura com um 
termômetro graduado na escala Kelvin e en-
controu 312 K. Qual o valor de sua tempera-
tura na escala Celsius? 
57. Um gás solidifica-se na temperatura de 25 K. 
Qual o valor desse ponto de solidificação na 
escala Celsius? 
 
Questões 
58. Quando medimos a temperatura de uma pes-
soa, devemos manter o termômetro em conta-
to com ela durante algum tempo. Por quê? 
59. Cite algumas grandezas que podem ser usadas 
como grandezas termométricas. 
60. Você acha seguro comparar a temperatura de 
dois corpos através do tato? Explique sua res-
posta com um exemplo. 
61. O que você entende por "zero absoluto"? Qual 
o valor desta temperatura na escala Celsius? 
 
Temperatura corporal 
O homem mantém, a despeito das varia-
ções da temperatura ambiente, a sua temperatura 
interna entre 36,7 e 37 ºC, quando medida da bo-
ca, ou entre 37,3 e 37,6 ºC para medições retais. 
Isso se deve à existência de mecanismos 
reguladores que controlam eficientemente a pro-
dução e a eliminação do calor corporal. Em ambi-
entes frios, o calor gerado no interior do corpo 
deve ser conservado, enquanto nos ambientes 
quentes deve ser dissipado para o meio. A tempe-
373 
273 
Kelvin (K) 
K 
100 
0 
Celsius (ºC) 
C 
212 
32 
Fahrenheit (ºF) 
F 
 
b 
 
Disciplina de BIOFÍSICA – Curso de Fisioterapia – UNISEP - Professor Flávio Antonio Galeazzi 
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ratura interna do corpo depende, assim, desse ba-
lanço. Os animais que são capazes de controlar a 
própria temperatura interna são chamados homeo-
termos. 
 
Determinação da temperatura corporal 
 A temperatura do corpo pode ser determi-
nada em vários lugares. A preferência é dada para 
as regiões com irrigação sanguínea abundante e 
superficial ou regiões que estão próximas a um 
grande vaso. 
 As medidas feitas na axila, sulco inframa-
mário e virilha fornecem a temperatura da superfí-
cie do corpo, enquanto as determinações feitas no 
esôfago, reto, vagina, nasofaringe e membrana 
timpânica indicam a temperatura corporal interna. 
 A determinação da temperatura na axila 
exige que se tome cuidado com os pêlos, pois são 
isolantes térmicos, e também com o suor; pois a 
sua evaporação falseia a medida. Também nas 
pessoas magras o cavado axilar pode ser profundo 
e impedir um contato eficiente do bulbo termomé-
trico com a pele. 
 A temperatura obtida no esôfago, na mem-
brana timpânica, no reto e na vagina avaliam bem 
a temperatura interna do corpo. Há que se consi-
derar, no entanto, que elas podem estar alteradas 
quando há inflamação dessas estruturas ou próxi-
mo a elas. Assim, a inflamação do apêndice cecal 
(apendicite), sobretudo quando ele está em posi-
ção retrocecal, a inflamação do reto (proctite) e as 
que ocorrem nos órgãos genitais femininos (vulvi-
te, colpite, endometrite, anexite) alteram os valo-
res da temperatura regional e, por isso, as leituras 
carecem de valor como estimativa da temperatura 
global do corpo. São, no entanto, importantes para 
ajudar no diagnóstico de inflamações localizadas 
nesses órgãos. 
 
Temperatura superficial e profunda 
 Os valores normais da temperatura do cor-
po humano variam de acordo com o local da sua 
determinação e em conformidade com a fisiologia 
do indivíduo. Pela manhã, um adulto normal apre-
senta temperatura axilar entre 36 e 37 ºC, enquan-
to, durante a noite, esse intervalo se desloca para 
36,5 a 37,3 ºC. A temperatura axilar é 0,3 a 0,5
 
ºC 
menor do que a retal e 0,15 a 0,25 ºC menor do 
que a bucal. 
 
Equilíbrio e ritmos térmicos do corpo 
 A temperatura corporal é mantida graças a 
um balanço entre os processos de produção (ter-
mogênese) e de eliminação do calor (termólise), 
cujo controle é exercido pelo hipotálamo. Vários 
são os fatores que podem alterar a temperatura 
corporal: