Apostila de exercicios - ESFORÇOS SOLICITANTES

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FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC
DES010 - TEORIA DAS ESTRUTURAS I – TURMA: A - DIURNO
1º TRABALHO DE APLICAÇÃO – 1ª PARTE 
DADO O SISTEMA DE FORÇAS ABAIXO, PEDE-SE:
Reduzi-lo ao Ponto “A”.
Determinar Algebricamente a Resultante.
Sen ( = 3/5 = 0,6 sen 
 = 3/5 = 0,6
Cos ( = 4/5 = 0,8 cos 
 = 4/5 = 0,8
 = 12 – 10 x 0,6 – 15 x 0,6 = - 3 KN
 = 10 x 0,8 – 15 x 0,8 – 20 = - 24 KN 
R = 
 = 24,19 KN 
 =10 x 0,8 x 6 –10 x 0,6 x 1,5 +15 x 0,8 x 4 –15 x 0,6 x1,5 –10 = 63,50 KN x m
 
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC
DES010 - TEORIA DAS ESTRUTURAS I – TURMA: J 
1º TRAB. DE APLICAÇÃO – 1ª PARTE – (VALOR: 10 PONTOS) 
DADO A ESTRUTURA ABAIXO, PEDE-SE:
Reduzir o Sistema de Forças ao Ponto “A” 
Determinar a Resultante.
 
cos ( = 4/5 = 0,8 cos ( = 4/5 = 0,8
sen ( = 3/5 = 0,6 sen ( = 3/5 = 0,6
 = - 4,8 – 3,6 – 10 = - 18,40 KN
 = 15 + 4,8 – 6,4 = 13,40KN 
 = 22,76 KN
 = 20 + 10 x 7,5 – 4,8 x 1,5 – 6,4 x 2 – 4,8 x 4 – 3,6 x 1,5 = 50,40 KNxm
 
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC
DES010 - TEORIA DAS ESTRUTURAS I – TURMA: J - NOTURNO
1º TRAB. DE APLICAÇÃO – PARTE “B” – VALOR: 15 PONTOS 
DADO O SISTEMA DE FORÇAS ABAIXO, PEDE-SE:
a - Reduzi-lo ao Ponto “A”.
b - Determinar Algebricamente a Resultante.
c - Determinar o Eixo Central. d - Determinar o Valor de cos ( x. 
 
 
 = 48,22 KN 
= 35,91 x 5 + 23,79 x 8 -326 + 48 x 3 + 28,84 x 2 - 14 x 11,33 = 86,93 KN x m
 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC
DES010 - TEORIA DAS ESTRUTURAS I – TURMA: A - DIURNO
1º TRAB. DE APLICAÇÃO – VALOR: 25 PONTOS
DADO O SISTEMA DE FORÇAS ABAIXO, PEDE-SE:
Reduzi-lo ao Ponto “A”.
Determinar Algebricamente a sua Resultante.
Determinar o seu Eixo Central.
Calcular o cos ( y .
OBS.: Utilizar para os Cálculos Duas Casas Decimais.
 sen ( = 0,8 cos ( = 0,6 
 
 = 12,04 KN 
cos ( y = 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC
DES010 - TEORIA DAS ESTRUTURAS I – TURMA: A 
1º TRABALHO DE APLICAÇÃO 
DADO O SISTEMA DE FORÇAS ABAIXO, PEDE-SE:
Calcular Rx e Ry.
Determinar Algebricamente a Resultante do Sistema. Reduzir o Sistema no Ponto “A”.
Calcular o cos ( y.
Determinar o Eixo Central.
OBS.: a) Utilizar duas Casas Decimais.
 b) Valor da Prova: 17 Pontos
 
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC
DES010 – TEORIA DAS ESTRUTURAS I – TURMA: A
1º TRABALHO DE APLICAÇÃO – VALOR: 22 PONTOS
DADO O SISTEMA DE FORÇAS ABAIXO PEDE-SE: 
Reduzi-lo ao Ponto “A”; 2. Det. Algebricamente a Resultante; 3. Det. o Ângulo que a Resultante faz com o Eixo X; 4. Det. o Eixo Central.
 ; 
= -30 x 3 +4,02 x 3+4,02 x 6 + 4,02 x 6 – 4,02 x 7+15 x 6,67– 20 = 22,21KNxm
RELAÇÃO DE EXERCÍCIOS SÔBRE ESFORÇOS SOLICITANTES
CALCULAR AS REAÇÕES DE APOIO E OS ESFORÇOS SOLICITANTES N,Q e M . TRAÇAR OS DIAGRAMAS CORRESPONDENTES:
�� EMBED Equation.3 
Seção S1 ( 0 ( x ( 1) 
NS1 = - 5 KN 
QS1 = VA = 2,33 KN ; 
 
Seção S2 ( 1 ( x ( 5)
NS2 = - 5 KN
QS2 =VA – 2 = 0,33 KN ; 
Seção S3 ( 0 ( x ( 1)
NS3 = - HB = - 5 KN
QS3 = - VB = - 3,67 KN
MS3 = VB x = 3,67 KN x m
D I A G R A M A S
 
 
 
6HD – 6 (-29,69 KN) = 150,54 
6HD = - 27,6 KN
 
 HD = -4,6KN
VA + VD = -1,12 KN
VA = 28,57 KN
�
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC
DES010 - TEORIA DAS ESTRUTURAS I – TURMA “A”
2º TRABALHO DE APLICAÇÃO
 HD = 10,02 – 10,27
HD = - 0,25KN
 VD = 24,02 – 11,92 
VD = 12,10 KN
 -6,02 x 1,5 = 0
12 VA – HA = 132,74 KN
 
 
CÁLCULO DE HA :
3 x 11,92 – 4 HA = - 5,32KN 
- 4 HA = - 41,08 KN 
HA = 10,27 KN
�
1ª QUESTÃO:
�
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC
DES010 – TEORIA DAS ESTRUTURAS I – TURMA J
2º TRABALHO DE APLICAÇÃO
DADA A ESTRUTURA ABAIXO, PEDE-SE CALCULAR AS REAÇÕES DE APOIO.
OBS.: UTILIZAR DUAS CASAS DECIMAIS.
 
�� EMBED Equation.3 
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 
CÁLCULO DE HE :
4 x 32,05 + 6 HE = 51,68 KN 
6 HE = - 76,52 KN 
HE = - 12,75KN
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC
DES010 – TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
TURMA: J – EXAME ESPECIAL
1ª QUESTÃO: VALOR: 22 PONTOS 
DADA A ESTRUTURA ABAIXO, PEDE-SE CALCULAR:
a - Reações de Apoio.
b - Os Esforços Solicitantes N, Q e M.
c - Traçar os Diagramas Correspondentes.
OBS.: “UTILIZAR DUAS CASAS DECIMAIS”.
 
SEÇÃO S1 ( 0 ( y ( 6 )
NS1 = - VA = - 20 KN
(S1 = - HA + 6y 
 -36 + 6 y 
MS1 = - MA – 6 y x y / 2 + HAy 
 - 148 – 3y2 + 36y
- 148 – 3y2 + 36y 
SEÇÃO S2 ( 0 ( Z ( 5 )
NS2 = - 4 sen ( z = - 2,4z 
S2 = 
 
MS2 = - 
 z x z/2 
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC
DES010 – TEORIA DAS ESTRUTURAS I - TURMA: A
EXAME ESPECIAL
1ª QUESTÃO: VALOR: 22 PONTOS
DADA A ESTRUTURA ABAIXO, PEDE-SE:
01 – Calcular as Reações de Apoio;
02 – Calcular os Esforços N , Q e M;
03 – Traçar os Diagramas Correspondentes.
 
SEÇÃO S1 ( 0 ( x ( 6 )
NS1 = - HB = - 9,25 KN
�� EMBED Equation.3 
MS1 = VB x - 
SEÇÃO S2 ( 0 ( z ( 2,5)
NS2 = - VA sen ( + HA cos ( = - 8,75 KN
(S2 = VA cos ( + HA sem ( = 5 KN
MS2 = (VA cos ( + HA sen () z = 5 z 
SEÇÃO S3 ( 2,5 ( z ( 5 )
NS3 = NS2 = - 8,75 KN
(S3 = VA cos ( + HA sen ( - 10 = - 5 KN
MS3 = 5z - 10 ( z – 2,5) 
 
 
Ry = 13,40 KN
3KN/m
A MA = 50,40 KN x m
R = 22,76 KN
Rx = 18,40 KN
� EMBED Word.Picture.8 ���
VD=-29,69KN
 
VA = 11,92 KN
 VA = - 14,79 KN
 4 KN/m
 
 cos ( = 0,8
 sen ( = 0,6 
2 KN/m
� EMBED Equation.3 ���
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