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3aListaIBM_2010

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3a
¯
Lista de Ca´lculo Diferencial e Integral I
IBM / 2010
Exerc´ıcio 1. Verifique se as seguintes afirmac¸o˜es sa˜o verdadeiras ou falsas, jus-
tificando suas respostas, isto e´, exibindo uma prova nos casos verdadeiros e dando
um contra-exemplo nos casos falsos:
a) Se existir lim
x→a
f(x) e lim
x→a
(f(x) + g(x)), enta˜o existe lim
x→a
g(x).
b) Pode existir lim
x→a
(f(x) + g(x)) sem que exista lim
x→a
f(x) e lim
x→a
g(x).
c) Se existir lim
x→a
f(x) e na˜o existir lim
x→a
g(x), enta˜o na˜o existe lim
x→a
(f(x) + g(x)).
d) Se existirem lim
x→a
f(x) e lim
x→a
g(x), enta˜o existe lim
x→a
f(x)
g(x)
.
e) Se existir lim
x→a
f(x) e na˜o existir lim
x→a
g(x), enta˜o na˜o existe lim
x→a
f(x)
g(x)
.
f) Se existirem lim
x→a+
f(x) e lim
x→a−
f(x), enta˜o existe lim
x→a
f(x).
Exerc´ıcio 2. Demonstre, utilizando a definic¸a˜o, que:
a) lim
x→4
x2 = 16 b) lim
x→−1
(11x+ 5) = −6
c) lim
x→√2
8
√
3 = 8
√
3 d) lim
x→10
x2 − 100
x− 10 = 20
Exerc´ıcio 3. Calcule os limites abaixo, justificando cada passagem:
a) lim
x→17
3
√
x− 3√17
x− 17 b) limx→0
x44 +
√
x+
√
12−√13√
x+
√
x+ 3
√
4
c) lim
x→4
√
5 + x− 3√
5− x− 1
d) lim
x→−9
3 e) lim
x→0
|5x− 2| f) lim
x→1
(x3 − x2 + 4x+ 11)
g) lim
x→0
x2 − 4
2− x h) limx→3
√
x−√3
x− 3 i) limx→3
3
√
x− 3√3
x− 3
j) lim
x→−1
x3 + 1
x2 − 1 k) limx→2
x3 − 5x2 + 8x− 4
x4 − 5x− 6 l) limx→1(
1
x− 1 −
2
x2 − 1)
1

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