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3a ¯ Lista de Ca´lculo Diferencial e Integral I IBM / 2010 Exerc´ıcio 1. Verifique se as seguintes afirmac¸o˜es sa˜o verdadeiras ou falsas, jus- tificando suas respostas, isto e´, exibindo uma prova nos casos verdadeiros e dando um contra-exemplo nos casos falsos: a) Se existir lim x→a f(x) e lim x→a (f(x) + g(x)), enta˜o existe lim x→a g(x). b) Pode existir lim x→a (f(x) + g(x)) sem que exista lim x→a f(x) e lim x→a g(x). c) Se existir lim x→a f(x) e na˜o existir lim x→a g(x), enta˜o na˜o existe lim x→a (f(x) + g(x)). d) Se existirem lim x→a f(x) e lim x→a g(x), enta˜o existe lim x→a f(x) g(x) . e) Se existir lim x→a f(x) e na˜o existir lim x→a g(x), enta˜o na˜o existe lim x→a f(x) g(x) . f) Se existirem lim x→a+ f(x) e lim x→a− f(x), enta˜o existe lim x→a f(x). Exerc´ıcio 2. Demonstre, utilizando a definic¸a˜o, que: a) lim x→4 x2 = 16 b) lim x→−1 (11x+ 5) = −6 c) lim x→√2 8 √ 3 = 8 √ 3 d) lim x→10 x2 − 100 x− 10 = 20 Exerc´ıcio 3. Calcule os limites abaixo, justificando cada passagem: a) lim x→17 3 √ x− 3√17 x− 17 b) limx→0 x44 + √ x+ √ 12−√13√ x+ √ x+ 3 √ 4 c) lim x→4 √ 5 + x− 3√ 5− x− 1 d) lim x→−9 3 e) lim x→0 |5x− 2| f) lim x→1 (x3 − x2 + 4x+ 11) g) lim x→0 x2 − 4 2− x h) limx→3 √ x−√3 x− 3 i) limx→3 3 √ x− 3√3 x− 3 j) lim x→−1 x3 + 1 x2 − 1 k) limx→2 x3 − 5x2 + 8x− 4 x4 − 5x− 6 l) limx→1( 1 x− 1 − 2 x2 − 1) 1
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