PESQUISA OPERACIONAL AULA 02

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PESQUISA OPERACIONAL 
2a aula 
 
 
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Exercício: CCE0281_EX_A2__V1 30/05/2018 06:01:09 (Finalizada) 
Aluno(a): 2018.1 
Disciplina: CCE0281 - PESQUISA OPERACIONAL 
 
 
 
 
Ref.: 201510002810 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 O modelo de programação linear indicado abaixo possui uma única solução 
ótima. Com o objetivo de determinar tal solução, foi traçado um rascunho do 
gráfico. Com base nestas informações determine a solução ótima do 
problema. 
Função Objetivo: 
Max Z = 40x1 + 20x2 
Restrições: 
x1 + x2 ≤ 5 
10x1 + 20x2 ≤ 80 
X1 ≤ 4 
x1 ; x2 ≥ 0 
 
 
 
Zmáx = 200 
 
Zmáx = 180 
 
Zmáx = 140 
 
Zmáx = 100 
 
Zmáx = 160 
 
 
 
 
Ref.: 201509679771 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo 
cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 
horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma 
bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de 
uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 
45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por motoneta. Determine o Lucro Máximo, de 
acordo com as informações abaixo: 
Max L = 45x1 + 55x2 
Sujeito a: 
6x1 + 4x2 ≤ 120 
3x1 + 10x2 ≤ 180 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
 
 
 
Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. 
Este Lucro máximo é: 
 
 
Max L: 990 
 
Max L: 1275 
 
Max L: 900 
 
Max L: 1125 
 
Max L: 810 
 
 
 
 
Ref.: 201509175876 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como 
solução ótima: 
 
minimizar -x1 + 3x2 
sujeito a: x1 + x2 = 4 
 x2  2 
 x1, x2  0 
 
 
x1=0, x2=4 e Z*=-4 
 
x1=4, x2=0 e Z*=-4 
 
x1=4, x2=0 e Z*=4 
 
x1=4, x2=4 e Z*=-4 
 
x1=0, x2=4 e Z*=4 
 
 
 
 
Ref.: 201509622139 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo: 
Maximizar L = 1000x1 +1800x2 
Sujeito a 20x1 + 30x2 ≤1200 
 x1 ≤ 40 
 x2 ≤ 30 
 x1, x2 ≥0 
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma 
encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo: 
 
 
C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000 
 
C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000 
 
C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000 
 
C(40,40), D(30,15) e L = 72000 
 
C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000 
 
 
 
 
Ref.: 201509620252 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Analise as alternativas abaixo: 
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. 
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. 
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. 
A partir daí, assinale a opção correta: 
 
 
I, II e III são verdadeiras 
 
I e II são verdadeiras 
 
II e III são verdadeiras 
 
Somente a III é verdadeira 
 
I e III são verdadeiras 
 
 
 
 
Ref.: 201510002814 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. Considerando estas duas 
informações, determine qual das opções apresenta uma Solução Viável para o problema. 
Função Objetivo: 
Max Z = 2x1 + 3x2 
Restrições: 
5x1 + 10x2 ≤ 40 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 ≤ 5 
3x1 + 4x2 ≥ 6 
x1 ; x2 ≥ 0 
 
 
 
x1 = 3 e x2 = 2 
 
x1 = 5 e x2 = 1,5 
 
x1 = 0 e x2 = 6 
 
x1 = 1 e x2 = 5 
 
x1 = 6 e x2 = 0 
 
 
 
 
Ref.: 201509607966 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas 
demandas previstas são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 unidades e P3 - 450 unidades Para 
fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 Horas/Homem. 
Os 3 produtos passam por uma máquina de pintura cujo processo tem a duração de 8 horas 
para P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só pode contar com 3.800 Horas/Homem 
e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. Sabendo que o lucro unitário de P1 é R$ 
800,00, de P2 R$ 600,00 e de P3 R$ 300,00, estabeleça um programa ótimo de produção para o 
período. Faça a modelagem desse problema. 
 
 
Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 
≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 
≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: x1 + x2 + x3 ≤ 3.800; x1 + x2 + x3 ≤ 
5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 2x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 3.800; 4x1 + 6x2 + 8x3 
≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
Max Z = 300x1 + 600x2 + 800x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 
≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
 
 
 
Ref.: 201509832138 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os armários 
e R$ 240,00 para os camas. Os armários requerem 5 horas para o corte das madeiras, 7 horas 
para a montagem e 6 horas para o polimento. As camas requerem 3 horas para o corte das 
madeiras, 2 horas para a montagem e 3 horas para o polimento. O marceneiro trabalha sozinho 
e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte das madeiras, 70 horas para a montagem e 48 
horas para o polimento. De acordo com os dados acima, a restrição técnica para montagem dos 
produtos é: 
 
 
6x1 + 3x2 ≤ 48 
 
7x1 + 2x2 ≤ 48 
 
7x1 + 2x2 ≤ 70 
 
7x1 - 2x2 ≤ 10 
 
5x1 + 3x2 ≤ 40 
 
 
Explicação: De acordo com os dados acima, a restrição técnica para montagem é: 7x1 + 2x2 = 
48.