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Métodos quantitativos APOL 1 Questão 1/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Determine x tal que f(x) =0, para: I) f(x)=11x-99 e II) f(x)=8x+32 Nota: 20.0 A I) = 9, II) = 4 B I) = -9, II) = -4 C I) = 9, II) = -4 Você acertou! Resolução: a) 11x-99=0 11x=99 x=99/11 x=9 b) 8x+32=0 8x=-32 x=-32/8 x=-4 D I) = -9, II) = 4 Questão 2/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Calcule a derivada da função f(x) = 2x3 - 2x2 + x - 4 Nota: 20.0 A f'(x) = 6x2 - 4x + x - 4 B f'(x) = 5x2 - 4x - 4 C f'(x) = 5x2 - 4x + 1 D f'(x) = 6x2 - 4x + 1 Você acertou! Resolução: Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = 6x2 - 4x + 1 Questão 3/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Dadas as funções: f(x) = 3x – 4; g(x) = -4x + 5; t(x) = 2x² – 3x +4 Calcule os valores apresentados para as funções respectivas: I. f( 2 ) II. g( 3) III. t( 2 ) IV. f( - 4 ) Marque a alternativa que corresponde aos resultados obtidos: Nota: 20.0 A I) 2; II) 7; III) 0; IV) 24; B I) 3; II) 6 ; III) 5 ; IV) -5; C I) 2; II) -7; III) 6; IV) -16; Você acertou! Resolução: I) f( 2 ) =3(2)-4=6-4= 2; II) g( 3) =-4(3)+5=-12+5=-7; III) t( 2 ) =2(2)²-3(2)+4=8-6+4=6; IV) f( - 4 ) =3(-4)-4=-12-4=-16; D I) 1; II) 9; III) 3; IV) 16; Questão 4/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Considere a função y=3x+10. Calcule “y” quando “x” for igual a: I) x=2, II) x=10, III) x=0, IV) x=-3. E a seguir assinale a alternativa com as resposta corretas: Nota: 20.0 A y=16, y=40, y=13, y=10 B y=15, y=22, y=13, y=10 C y=16, y=40, y=10, y=1 Você acertou! Resolução: a) y=3x+10 y=3(2)+10 y=6+10 y=16 b) y=3x+10 y=3(10)+10 y=30+10 y=40 c) y=3x+10 y=3(0)+10 y=0+10 y=10 d) y=3x+10 y=3(-3)+10 y=-9+10 y=1 D y=15, y=22, y=10, y=1 Questão 5/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: Nota: 20.0 A 0 B 1 C -1 D 3 Você acertou! APOL2 Questão 1/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Analise as proposições abaixo e indique quais estão corretas I - Os números índices são indicadores estatísticos que relacionam uma ou mais variáveis, suscetíveis de variar no tempo. II - O índice de Laspeyres toma como ponderação a data base. III - O índice de Paasche é calculado a partir da média geométrica relativa. Podemos afirmar que: Nota: 20.0 A a) somente a I é correta; B b) apenas a I e a II são corretas; Você acertou! informação encontrada no capítulo 2 do livro. C c) apenas a II é correta; D d) apenas a III é correta. Questão 2/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Os índices de Laspeyres e de Paasche são muito utilizados para medir a inflação, de um mês em relação ao mês anterior ou até mesmo a inflação de um ano em relação ao ano anterior. É correto afirmar que: Nota: 20.0 A a) Os índices de Laspeyres e de Paasche só podem ser usados para datas próximas e em regiões com características semelhantes; Você acertou! capitulo 02 – Métodos Quantitativos B b) Os índices de Laspeyres e de Paasche são apenas utilizados para medir datas distantes; C c) Os índices de Laspeyres e de Paasche só podem ser aplicados para medir a quantidade de produção de automóveis em um determinado mês do ano; D d) Os índices de Laspeyres e de Paasche só se limitam a medir quando há características de regiões totalmente diferentes; Questão 3/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Sobre números índices: Afirmamos que é a relação entre o valor da variável em duas datas diferentes, mediante ao conceito marque a alternativa que demonstra a fórmula correta: Nota: 20.0 A a) Ib,c = valor da variável na data – base / valor da variável na data considerada . 250 B b) I = valor da variável na data considerada / valor da variável na data-base . 200 C c) I y.20 = valor da variável na data considerada / valor da variável na data-base .320 D d) Ib,c = valor da variável na data considerada / valor da variável na data-base . 100 Você acertou! Capitulo 01 – Métodos quantitativos Questão 4/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Para a construção de séries de números índices, deve-se considerar alguns parâmetros. Marque V para verdadeiro e F para falso. Após assinale a alternativa correta. ( ) Seleção de data-base; ( ) Modelo de René Descartes; ( ) Periodicidade dos dados; ( ) Método de construção das séries; Nota: 20.0 A F,V,V,F B V,V,F,F C V,F,V,V Você acertou! capitulo 03 – Métodos Quantitativos. D V,V,V,F Questão 5/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Sobre Índice de Laspeyres na média aritmética ponderada dos relativos é correto afirmar que: Nota: 20.0 A a) o fator de ponderação é igual à participação relativa de cada item diante do valor total dos itens adquiridos na data-base; Você acertou! Capitulo 02 – Métodos quantitativos B b) é uma média harmônica ponderada de relativos em que os pesos são determinados com base nos preços e nas quantidades; C c) é uma média ponderada de variáveis e invariáveis que são determinadas por pesos iguais na data base D d)é uma média harmônica não ponderada que depende da variável a qual está ligada a um preço e não a quantidade. APOL 3 Questão 1/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS O índice de Sauerbeck, é um índice: Nota: 20.0 A a) Relativo; B b) Agregativo ponderado; C c) Agregativo simples; Você acertou! O índice de Sauerbeck se classifica como um índice agregativo simples, pois utiliza a média aritmética, harmônica ou geométrica simples. D d) Agregativo composto. Questão 2/5 - Métodos Quantitativos Na estatística temos a Regressão Linear Simples. Indique abaixo o que significa o termo regressão? Nota: 20.0 A a) é o método de análise da relação existente entre duas variáveis: uma dependente e uma independente; Você acertou! capitulo 05 – Métodos Quantitativos. B b) é o método pelo qual se calcula a relação existente entre três variáveis; C c) é o método de verificação de dados entre duas invariáveis e uma variável; D d) é o método de análise dos pesos e medidas entre três variáveis; Questão 3/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS De acordo com o livro indicado para leitura (Métodos Quantitativos do autor Nelson Pereira Castanheira) o coeficiente de Pearson é uma medida do grau de relação linear entre duas variáveis quantitativas. Este coeficiente varia entre os valores – 1 e 1. A partir da informação se r > 0 (r = coeficiente de correlação de Pearson), podemos afirmar que: Assinale a alternativa correta: Nota: 20.0 A a) Existe correlação linear perfeita. B b) Existe inexistência de correlação. C c) Existe forte correlação linear positiva. Você acertou! De acordo com a aula 04 do Prof. Marcos Barbosa. Porque o intervalo 0 a 1 indicada a correlação positiva, e sendo R > 0 (R maior do que zero), entende-se que R não atende a. D d) Existe forte correlação linear negativa. Questão 4/5 - Métodos Quantitativos De acordo com o livro Métodos Quantitativos, o autor, cita que “A correlação pode ser classificada de duas formas; variáveis envolvidas e complexidade das funções ajustantes”. De acordo com essas duas variáveis indicadas, marque (V) para verdadeiro e (F) para falso e a seguir assinale a seqüência correta: ( )As variáveis envolvidas podem ser ditas como simples, quando for considerada uma única variável. ( )As variáveis envolvidas poder ser ditas como linear, quando o ajustamentoé feito por uma função de primeiro graus. ( )As variáveis envolvidas podem ser ditas como não linear, quando o ajustamento é feito por uma função de grau maior que um. ( )As variáveis envolvidas podem ser ditas como múltipla, quando considerada mais de uma variável independente. Nota: 20.0 A a) V, F, V, F B b) V, V, V, V Você acertou! Resposta correta letra B, o autor descreve no 5º capitulo do livro indicado, que em termos de números de variáveis envolvidas a correlação dita é: considerada mais que uma variável independente. Quanto a complexidade das funções ajustantes, a correlação dita é: linear , quando o ajustamento é feito por uma função do primeiro graus. Não linear, quando o ajustamento é feito por uma função de grau maior que um. C c) F, F, V, V D d) F, V, F, V Questão 5/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Sobre correlação e regressão múltipla é correto afirmar que: Nota: 20.0 A a) Há fenômenos que somente são razoavelmente bem explicados por mais de uma variável independente; Você acertou! capitulo 05 – Métodos Quantitativos. B b) Há fenômenos que são explicados por apenas uma variável; C c) Há fenômenos em uma regressão linear múltipla que gera mais de um resultado para calculo em situações de pleno risco, divergindo os objetivos de um possível resultado; D d) Há fenômenos em uma correlação e regressão múltipla que é apenas utilizada para calcular uma variável, jamais poderá ser utilizada para mais de uma variável; APOL 4 Questão 1/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Dada a tabela abaixo, determine y(0,7) e y(2,3) por regressão linear. Nota: 20.0 A 4,48 e 3,08 B 4,57 e 3,01 C 4,87 e 3,05 D 4,25 e 2,75 Você acertou! Lista={(0,3.8),(1,5.2),(2,3.9),(3,1.1)} RegressãoLinear[Lista] f(0.7) f(2.3) Questão 2/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Considere a tabela de dados a seguir e utilizando a regressão linear, calcule y(1,7) e y(3,2). Nota: 20.0 A 2,0362 e 3,5188 Você acertou! Lista={(1,1.3542),(1.5,1.8425),(2,2.2835),(2.5,2.8832),(3,3.2917),(3.5,3.8234),(4,4.3100)} RegressãoLinear[Lista] f(1.7) f(3.2) B 2 e 3,5 C 1,9875 e 3,4832 D 2,0421 e 3,5145 Questão 3/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Em relação a interpolação é possível afirmar: (I) Todos os tipos de interpolação resultam o mesmo valor. (II) A interpolação polinomial apresenta resultados melhores que a interpolação linear. (III) Os métodos de Lagrange e de Newton resultam no mesmo polinômio que o polinômio pela interpolação polinomial. Nota: 20.0 A I e III B II e III Você acertou! C Somente II D Somente III Questão 4/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Usando a Regressão Linear, calcule a velocidade (cm/s) de propagação de uma corda que foi tensionada pela ação de pesos distintos, (conforme a tabela) e avalie para um peso de 6.850 gf. Nota: 20.0 A 1,4389 B 1,4537 C 1,4418 D 1,4650 Você acertou! Lista={(6000,1.375),(6500,1.428),(7000,1.482),(7500,1.534),(8000,1.585)} RegressãoLinear[Lista] f(6850) Questão 5/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Considerando os métodos de interpolação pode-se afirmar: Nota: 20.0 A A interpolação linear é a mais utilizada por ser uma técnica que utiliza todos os pontos da tabela de valores, sendo a maior precisão de resultados. B As regressões ou ajuste de curvas somente podem ser utilizadas para dados sem erros inerentes. C As formas de interpolação de Lagrange e de Newton resultam no mesmo polinômio interpolador que aquela obtida por interpolação polinomial. Você acertou! D Extrapolação somente pode ser usada para dados fora da tabela. APOL 5 Questão 1/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Séries temporais são distribuições estatísticas onde a variável tida como objeto de estudo está organizada em relação a determinados períodos de tempo. Em relação a séries temporais é possível afirmar que: I. É comum usar séries temporais em problemas reais relacionados ao processamento de sinais. II. A ordem de observação dos dados é importante e a organização é feita na ordem de datas de ocorrência. III. Podemos colocar os dados de uma série temporal em ordem crescente. São corretas as afirmações: Nota: 20.0 A I, apenas B III, apenas C I e II, apenas Você acertou! As séries temporais são utilizadas em problemas reais e uma das aplicações são em problemas relacionados ao processamento de sinais. Os dados são organizados em função do tempo e não podem ser organizados em ordem crescente. D I, II e III, apenas Questão 2/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Analisando-se os diferentes comportamentos das séries temporais, temos particularidades que os definem, e em todos eles o tempo é o fator fundamental. Relacione a coluna A (séries temporais) com a coluna B (fenômenos envolvidos) e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. COLUNA A COLUNA B A – Tendência secular. ( ) Artigos consumidos no frio. B – Flutuações cíclicas. ( ) Efeitos causados pela seca. C – Variações sazonais. ( ) Associados às estações do ano. D – Variações aleatórias. ( ) Taxa de desemprego. Nota: 20.0 A D – C – B – A B C – D – B – A Você acertou! capítulo 6, páginas 140 a 142. C D – C – A – B D C – D – A – B Questão 3/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS A série temporal é utilizada de forma intensa no nosso dia-a-dia; é utilizada para medir a variação mensal do IPC, a variação diária do IBOVESPA, o PIB dos últimos dez anos e assim por diante. Mediante afirmação acima, marque a alternativa que identifica o que significa série temporal. Nota: 20.0 A a) É um conjunto de valores ordenados em ordem crescente ao peso da qualidade de um produto; B b) É um conjunto seriado que procura ordenar e principalmente organizar fatores e fenômenos sociais; C c) É um conjunto de valores simétricos que está em um determinado período de momentos iguais e de sequencia variável. D d) É um conjunto de valores observados em momentos distintos e sequencialmente ordenados no tempo. É um conjunto cronológico de observações; Você acertou! capitulo 06 – Métodos Quantitativos. Questão 4/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS As séries temporais possuem algumas características relacionadas ao comportamento da variável que está sendo analisada: I. Tendência ( ) Ocorre quando não há mudanças no comportamento da variável. II. Estacionalidade ( ) Mudanças tais como crescimento ou decrescimento que ocorrem em determinadas épocas. III. Sazonalidade ( ) Indica o crescimento ou decrescimento da variável. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Nota: 20.0 A I, III, II B III, II, I C II, III, I Você acertou! Tendência: por meio dela é possível observarmos se há crescimento ou decrescimento da variável. Estacionalidade: Esse comportamento ocorre quando não há mudanças em relação à variável. Nesse caso não ocorre crescimento e nem decrescimento. A variável apresenta um equilíbrio estável em torno de um valor constante. Sazonalidade: Esse comportamento é muito corriqueiro quando há mudanças tais como crescimento e decrescimento que ocorrem em determinadas épocas. D III, I, II Questão 5/5 - Métodos Quantitativos MÉTODOS QUANTITATIVOS Séries temporais são importantes em diversas situações reais. A tabela a seguir apresenta a produção de fornos elétricos por uma certa indústria nos cinco primeiros meses do ano. Mês Produção Janeiro 2000 Fevereiro 2500 Março 1900Abril 2200 Maio 2600 Com base nesses dados, obtenha a respectiva reta de regressão linear e em seguida faça uma previsão para a produção no mês de junho. A previsão para junho é: Nota: 20.0 A 2510 Você acertou! Lista={(1,2000),(2,2500),(3,1900),(4,2200),(5,2600)} Regressão Linear [Lista] f(6) 2510 B 2610 C 2680 D 2720
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