P1 Luiz Fernando

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GAN - DEPARTAMENTO DE ANÁLISE
 ÁLGEBRA LI
NEA
R -
 
P1 - 
DATA: 01/10/2014
 
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GEO
FÍSICA
 
 PROF: LUIZ FERNANDO 
 NÂO É PERMITIDO O USO DE QUALQUER CALCULADORA
 AS QUESTÕES DEVERÃO TER UMA SOLUÇÃO EXPLÍCITA QUE
 
JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA 
 LEIA ATENTAMENTE A PROVA 
 
1ª QUESTÃO: ( L1 )
Quais dos seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais?
a)O conjunto U = {(x1, x2 ,...,x20) 20 ;x1 = 1 + x2}. 
b) O conjunto Z das matrizes 2 X 3 nas quais alguma coluna é formada por elementos iguais.
2ª QUESTÃO: ( C)
Seja A = . I) Mostre que A é invertível, ii) Determine sua inversa pelo método prático.
3ª QUESTÃO: 
Seja A uma matriz qualquer de ordem 5 por 5 tal que det(A) = . Use propriedades de determinante, dadas em aula, para calcular det(-3A).( obs: não vale particularizar a matriz A!)
4ª QUESTÃO. ( L )
Seja U conjunto de todas as soluções do sistema
 
 . i) Determine, por escalonamento, o conjunto U, ii)Dê uma base para U, iii) Use (ii) determinar dimU.
5ªQUESTÃO: 
i) Prove que os vetores (0, 0,-1, 2,-1) e (0, 1, 2, -1, 3) são LI, ii) Encontre, justificando, uma base B de 5 que contenha os vetores (0, 0,-1, 2,-1) e (0, 1, 2, -1, 3).
6ª QUESTÃO: ( C )
Seja V o espaço vetorial das funções reais de em . Verifique se as funções f(x) = , g(x) = senx e h(x) = são linearmente independentes em V.
VALOR DAS QUESTÕES: 1ª(2), 2ª(1,5),3ª(1,5), 4ª(2,5),5ª(2),6ª(2)
OBS: SERÃO COMPUTADOS APENAS 10 PONTOS.