aula 8

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Os pitagóricos estudavam à natureza dos números, e baseado nesta natureza criaram sua filosofia e modo de vida. A definição de números pares e ímpares de acordo com a concepção pitagórica pode ser descrita como:
I - Par é o número que pode ser dividido em duas partes iguais, sem que uma unidade fique no meio, e ímpar é aquele que não pode ser dividido em duas partes iguais, porque sempre há uma unidade no meio
Uma outra caracterização, mostra a preocupação com à natureza dos números:
II - Número par é aquele que tanto pode ser dividido em duas partes iguais como em partes desiguais, mas de forma tal que em nenhuma destas divisões haja uma mistura da natureza par com a natureza ímpar, nem da ímpar com a par. Isto tem uma única exceção, que é o princípio do par, o número 2, que não admite a divisão em partes desiguais, porque ele é formado por duas unidades e, se isto pode ser dito, do primeiro número par, 2.
		
	 
	Ambas sentenças são verdadeiras.
	
	A sentença I é verdadeira se somente se a sentença II for verdadeira.
	
	A sentença II é verdadeira se somente se a sentença I for verdadeira.
	
	Apenas a sentença I é verdadeira.
	
	Apenas a sentença II é verdadeira.
	
	
	
	
	O cálculo das probabilidades é criado pelos matemáticos franceses ___________ e _____________ .
		
	 
	Fermat e Pascal
	
	Tartaglia e Pascal
	
	Peano e Pascal
	 
	Fermat e Peano
	
	Fermat e Tartaglia
	
	
	
	
	A expressão "Tudo é número", era o lema de qual grupo de estudiosos?
		
	 
	Pitagóricos
	
	Egípcios
	
	Maias
	
	Platônicos
	
	Árabes
	
	
	
	
	Uma família de Matemáticos mundialmente conhecida, pelas diversas contribuições de seus integrantes, é conhecida pelo sobrenome:
		
	 
	Euler
	 
	Bernoulli
	
	Riemann
	
	Gauss
	
	Newton
	
	
	
	
	__________________________ foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, ele observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos.
		
	
	Platão
	
	Descartes
	
	Newton
	
	Cauchy
	 
	Tales de Mileto
	
	
	
	
	O Quinto Postulado de Euclides enuncia que:
		
	
	todos os ângulos retos são iguais
	
	uma linha finita pode ser estendida continuamente numa reta
	
	um círculo pode ser descrito com qualquer centro e qualquer raio
	
	uma reta pode ser desenhada de um ponto a outro ponto qualquer
	 
	se uma reta, interceptando duas outras, forma ângulos internos de um mesmo lado cuja soma é menor que dois retos, então estas duas retas, se prolongadas indefinidamente, se encontram naquele lado cuja soma dos ângulos internos é menor que dois retos.
	
	
	
	
	O Teorema de ______________________ é atribuído ao triângulo retângulo, onde ele relaciona os catetos e a hipotenusa através da seguinte lei de formação: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
		
	
	Platão
	
	Newton
	
	Cauchy
	
	Descartes
	 
	Pitágoras
	
	
	
	
	Em relação à Natureza do Cálculo Infinitesimal, e incorreto afirmar que:
I - Em oposição ao enfoque mais recente de Cauchy-Weierstrass e que substitui o uso dos infinitésimos por desigualdades tipo epsilon-delta, por ser mais natural e intuitivo, alem de corresponder muito melhor ao modo de pensar dos físicos e engenheiros.
II - Com a divulgação dos escritos matemáticos de Archimedes na Europa aplicando seus métodos na determinação de áreas, volumes e centros de gravidade, é retomado com enorme ímpeto o estudo dos métodos infinitesimais. De início, a preocupação é apenas a de continuar a tradição arquimediana.
III - O primeiro livro-texto de Cálculo Infinitesimal, foi publicado em 1696 por Leibniz: ¿Análise dos Infinitamente Pequenos¿.
IV - O enorme prestígio de Galileu possibilitou que todos vissem que os métodos infinitesimais eram os instrumentos adequados para o estudo dessas novas disciplinas, passados 100 anos surgiu Newton, esse já encontrou uma ampla base matemática e física para a composição do primeiro grande monumento celebrando o poder do Cálculo Infinitesimal.
V - As gerações de matemáticos que vieram após Newton em grande maioria seguiram seus passos, procurando novos resultados tanto nos aspectos técnicos do Cálculo como em suas aplicações a aspectos teóricos da Mecânica.
		
	
	Apenas as afirmativa I e II são falsas.
	
	Apenas as afirmativas III e V são falsas.
	 
	Apenas a afirmativa III é falsa.
	 
	Apenas as afirmativas I, II e IV são falsas.
	
	Todas afirmativas são falsas.
	
	
	
	________________________ é considerado o primeiro filósofo e o primeiro dos sete sábios, discípulo dos egípcios e caldeus, e recebe o título comumente de "primeiro matemático'' verdadeiro, tentando organizar a Geometria de forma dedutiva. Acredita-se que durante sua viagem à Babilônia estudou o resultado do Teorema que leva seu nome segundo o qual um ângulo inscrito num semicírculo é um ângulo reto. A ele também se devem outros quatro teoremas fundamentais: "um circulo é bissectado por um diâmetro'', "os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais", "os pares de ângulos opostos formados por duas retas que se cortam são iguais", e "se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado são iguais respectivamente a dois ângulos e um lado do outro, então, eles são congruentes".
		
	
	Descartes
	
	Platão
	
	Cauchy
	 
	Tales de Mileto
	
	Newton
	
	
	
	
	A história da Geometria Descritiva ganha vida nas descobertas do grande matemático grego ____________________. Sábio do século VI a.C., ele tornara-se conhecido como pai da geometria descritiva após grande contribuição não somente nesse campo, mas em muitas outras extensões da matemática. Além da matemática, ele contribuiu, com seus estudos, para o desenvolvimento da Astronomia e da Filosofia. Ainda sobre ele, supõe-se que passara um tempo vivendo no Egito, onde foi convocado para calcular a altura de uma pirâmide, realizando o cálculo com êxito e ficando muito famoso. Para realizar tamanha façanha, visto que à época pouquíssimos (ou nenhum) recursos foram-lhe disponibilizados.
		
	
	Descartes
	 
	Tales de Mileto
	
	Platão
	
	Newton
	
	Cauchy
	
	
	
	
	
	_______________________ , enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema que leva seu nome. De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Atribui-se também a ele o desenvolvimento da tábua de multiplicação, o sistema decimal e as proporções aritméticas. Sua influência nos estudos futuros da matemática foram enormes, pois foi um dos grandes construtores da base dos conhecimentos matemáticos, geométricos e filosóficos que temos atualmente.
		
	
	Cauchy
	
	Newton
	 
	Pitágoras
	
	Platão
	
	Descartes
	
	
	
	
	As Cônicas, foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. Quais das cônicas abaixo eram obtidas como secções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo, reto ou obtuso) ?
		
	
	A hipérbole e a circunferência.
	
	A parábola e a hipérbole.
	 
	A parábola e a circunferência.
	
	A elipse e a hipérbole.
	 
	A elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência.
	
	
	
	
	Teoremascomo: "Os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais" ou "Os pares  de ângulos opostos formados por duas retas que se cortam são iguais" são atribuídos a qual matemático grego?
		
	 
	Tales de Mileto
	
	Eratóstenes
	 
	Euclides
	
	Eudoxo
	
	Pitágoras
	
	
	
	
	O símbolo i, que representa a unidade imaginária de um número complexo, foi criado por qual matemático?
		
	
	Albert Girard
	
	Gauss
	
	Newton
	 
	Leonard Euler
	
	Jean Argand
	
	
	
	
	Em relação à Natureza do Cálculo Infinitesimal, e incorreto afirmar que:
I - Em oposição ao enfoque mais recente de Cauchy-Weierstrass e que substitui o uso dos infinitésimos por desigualdades tipo epsilon-delta, por ser mais natural e intuitivo, alem de corresponder muito melhor ao modo de pensar dos físicos e engenheiros.
II - Com a divulgação dos escritos matemáticos de Archimedes na Europa aplicando seus métodos na determinação de áreas, volumes e centros de gravidade, é retomado com enorme ímpeto o estudo dos métodos infinitesimais. De início, a preocupação é apenas a de continuar a tradição arquimediana.
III - O primeiro livro-texto de Cálculo Infinitesimal, foi publicado em 1696 por Leibniz: ¿Análise dos Infinitamente Pequenos¿.
IV - O enorme prestígio de Galileu possibilitou que todos vissem que os métodos infinitesimais eram os instrumentos adequados para o estudo dessas novas disciplinas, passados 100 anos surgiu Newton, esse já encontrou uma ampla base matemática e física para a composição do primeiro grande monumento celebrando o poder do Cálculo Infinitesimal.
V - As gerações de matemáticos que vieram após Newton em grande maioria seguiram seus passos, procurando novos resultados tanto nos aspectos técnicos do Cálculo como em suas aplicações a aspectos teóricos da Mecânica.
		
	
	Apenas as afirmativas I, II e IV são falsas.
	
	Apenas as afirmativas III e V são falsas.
	 
	Apenas a afirmativa III é falsa.
	
	Todas afirmativas são falsas.
	
	Apenas as afirmativa I e II são falsas.
	
	
	
	
	O Teorema de ______________________ é atribuído ao triângulo retângulo, onde ele relaciona os catetos e a hipotenusa através da seguinte lei de formação: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
		
	
	Descartes
	
	Newton
	
	Cauchy
	
	Platão
	 
	Pitágoras