Avaliando Aprendizado Cálculo Numérico

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1a Questão (Ref.: 201601912885)
	 Fórum de Dúvidas (17 de 35)       Saiba  (0)
	
	
	
	 
	-7
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601977505)
	 Fórum de Dúvidas (17 de 35)       Saiba  (0)
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
	
	
	
	 
	- 3/4
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601912887)
	 Fórum de Dúvidas (17 de 35)       Saiba  (0)
	
	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		
	 
	1000 + 0,05x
	
	 4a Questão (Ref.: 201601912423)
	 Fórum de Dúvidas (17 de 35)       Saiba  (0)
	
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	
	
	 
	-3
	
	 5a Questão (Ref.: 201602049218)
	 Fórum de Dúvidas (17 de 35)       Saiba  (0)
	
	Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R)
		
	
	
	
	
	
	
	 
	Função quadrática.
	
	 6a Questão (Ref.: 201602834906)
	 Fórum de Dúvidas (17 de 35)       Saiba  (0)
	
	O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	1085
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201602429132)
	 Fórum de Dúvidas (17 de 35)       Saiba  (0)
	
	As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	 8a Questão (Ref.: 201601977509)
	 Fórum de Dúvidas (17 de 35)       Saiba  (0)
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	17/16
		
		
		
	
	
	
	
	
	
	 
	-7
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		2.
		Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	- 3/4
	
	
		3.
		Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	1000 + 0,05x
	
	
	
	
	
	
		4.
		Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	
	
	
	
	
	
	 
	-3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		5.
		Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo xpertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R)
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Função quadrática.
	
	
	
	
	
	
		6.
		O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	1085
	
	
	
	
	
	
		7.
		As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		8.
		Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	17/16
		
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	-5
	
	
	
		2.
		Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	3,1416
	
	
	
	
	
	
		3.
		Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	17/16
	
	
	
		4.
		Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		
	
	
	
	 
	1000 + 0,05x
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		5.
		Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	-3
	
	
	
	
	
	
		6.
		Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R)
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Função quadrática.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		7.
		O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a:
		
	
	
	
	 
	1085
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		8.
		As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	
	
	
	Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	9
	
	
		2.
		Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real?
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	(0, 0.5)
	
	
	
		3.
		Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?0,2 m2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		4.
		Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	Bisseção
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		5.
		A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	De truncamento
	
	
	
	
	
	
		6.
		A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	
	
	 
	Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		7.
		Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		8.
		Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3.
		
	
	
	
	 
	0, 375
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		.
		Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	2
	
	
	
	
	
	
		2.
		Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: 
		
	
	
	
	
	
	
	 
	Newton Raphson 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		3.
		Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	1,14
	
	
	
		4.
		O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
		
	
	
	
	 
	Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		5.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		6.
		Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	
	
		7.
		Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
		
	
	
	
	
	
	
	 
	1,77
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		8.
		Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
 
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	1.0800
		Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:
		
	
	
	
	 
	pode ter duas raízes
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		2.
		Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
	
	
	
		3.
		A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
		
	
	
	
	
	
	
	 
	Método de Gauss-Jordan.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
		4.
		A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Sempre são convergentes.
	
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
		5.
		O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
		
	
	
	
	
	
	
	 
	 2  3 -1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		6.
		Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2:
5x1 + 4x2 = 180
4x1 + 2x2 = 120
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	x1 = 20 ; x2 = 20
	
	
	
		7.
		Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	
	
	
	
	
	
	 
	y=2x+1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		8.
		Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y:
3x - 2y = - 12
5x + 6y = 8
 
		
	
	
	
	
	
	
	 
	x = -2 ; y = 3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		1.
		Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	
	
	
	
	
	
	 
	0,026 E 0,023
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		2.
		A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Erro relativo
	
	
	
		3.
		A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômioque melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Um polinômio do terceiro grau
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		4.
		A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	o método de Lagrange
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		5.
		Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Interpolação polinomial.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		6.
		Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	
	
	
	
	
	
	 
	Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		7.
		Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	Será de grau 9, no máximo
	
	
		8.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
		1.
		Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
		
	
	
	
	
	
	
	 
	(11,14,17)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		2.
		Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
		
	
	
	
	
	
	
	 
	Y = ax2 + bx + c
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		3.
		Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	20
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		4.
		Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	
	
	
	
	
	
	 
	Função quadrática.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
		5.
		Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
		
	
	
	
	 
	(11,14,17)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		6.
		Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Varia, aumentando a precisão
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		7.
		Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valor de  usando o método dos trapézios com 3 casas decimais.
 
 
		
	
	
	
	 
	 13,900
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		8.
		Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
 
 I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Apenas II e III são verdadeiras.
 
	
	
	
		Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	0,1667
	
	
	
		2.
		Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	0,3
	
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
		3.
		Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	3,1415
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		4.
		O valor da integral de f(x) = 2/x3, variando no intervalo de 1 a 2, é igual a 7,5. Utilizando um método de integração numérica qualquer, foi encontrado o valor aproximado de 7,75. Determine, respectivamente, os erros absoluto e relativo desta aproximação.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	0,25 e 0,03
	
	
	
		5.
		Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		6.
		Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 3, 14, o erro absoluto neste caso é:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	0.0015926536
	
	
	
		7.
		Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno utilizando uma fita métrica à Laser. Marque a opção que contém os erros que ela poderá cometer na execução desta atividade, na seguinte sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA (PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, respectivamente.
		
	
	
	
	
	
	
	 
	mal posicionamento da trena, marcaçãoerrada por baterias fracas, marcação errada por radiação solar intensa.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		8.
		Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	apenas I é verdadeira
	
	
	
		.
		Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		2.
		No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
		
	
	
	
	
	
	
	 
	1/2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
		3.
		Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
		
	
	
	
	 
	Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
		4.
		Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Método de Romberg.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		5.
		O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
	
	
	
	
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
		6.
		Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
		
	
	
	
	
	
	
	 
	2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
		7.
		Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
	 Gabarito Comentado
	
	
		8.
		Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	0,4
		
		Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
		
	
	
	
	 
	X19 + 5X + 9
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
		2.
		as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	erro de truncamento
	
	
	
		3.
		Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	-8
	
	
	
		4.
		Considere f (x) = x3 − 9x + 3. Considerando o teorema do valor intermediário, podemos afirmar que:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) < 0
	
	
	
	
	
	
		5.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DA BISSEÇÃO:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		6.
		O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	3
	
	
	
	
	
	
		7.
		Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	2
	
	
	
		8.
		A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	
	
	 
	Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1.
		Aprendemos que a Matemática é alinguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
		
	
	
	
	 
	Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		2.
		Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	2.10-2 e 1,9%
	
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
		3.
		Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
		4.
		Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
		
	
	
	
	
	
	
	 
	a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		5.
		A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema.
	
	
	
	
	
	
		6.
		Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado?
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	0,8%
	
	
	
	 Gabarito Comentado
	
	
		7.
		Considere o Método de Romberg para cálculo da integral. Assim, o valor de R2,1 da integral de f(x) = cos(x) no intervalo entre 0 e 
é dado por:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	-
	
	
	
		8.
		Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
		
	
	
	
	 
	Método de Newton-Raphson.