trabalho mec solos

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UNIVERSIDADE ESTACIO DE SÁ
ENGENHARIA CIVIL
MECÂNICA DOS SOLOS
Aluno:
Gabriel Silva de Souza 
201512465712
Trabalho: Análise Granulométrica
A caracterização tecnológica de materiais engloba, principalmente, a determinação de propriedades físicas. Entre estas está a determinação do tamanho das partículas e a distribuição e também a determinação das diferentes fases e dos constituintes químicos ali presentes. Como a grande maioria das partículas são de forma irregular, faz-se necessário utilizar técnicas de análise de tamanho que se baseiam em similaridades geométricas, como é o caso de diâmetro equivalente, determinado pelos métodos que utilizam a lei de Stokes, aplicada em regime laminar. Equipamentos mais modernos, como é o caso do sedigraph, possibilitam a determinação do tamanho de partículas até 0,1mm, devido à conjugação da velocidade terminal de sedimentação da partícula e à absorção dos raios X pela suspensão em análise. Porém há de se lembrar que essas técnicas devem ser aplicadas para materiais puros ou para materiais que contenham fases, cujas densidades são muito próximas.
A análise granulométrica de partículas sólidas compreende a determinação do tamanho das mesmas, bem como da freqüência com que ocorrem em uma determinada classe ou faixa de tamanho. Em tratamento de minérios, é empregada para a determinação do grau de liberação dos minerais valiosos em relação aos minerais de ganga nas várias faixas de tamanho (o que determina a granulometria em que o minério deverá ser moído), para a determinação de eficiência de peneiramento industrial e curvas de partição de classificadores, o que, em outras palavras, significa a determinação da eficiência das etapas de cominuição (britagem e moagem)e de classificação, bem como o controle das especificações de tamanho de produto final.
Para partículas que possuem uma forma geométrica canônica como esfera, cilindro ou cubo, a determinação do tamanho das mesmas se dá (convencionalmente) pela medida do seu raio ou diâmetro, do diâmetro da base e altura e do comprimento da aresta, respectivamente. Nas plantas de beneficiamento de minérios, as partículas na grande maioria das vezes possuem forma irregular, daí o uso do conceito de tamanho equivalente, que é determinado pela medida de uma propriedade dependente do tamanho da partícula, relacionando-a com uma dimensão linear.
Existem diversas técnicas de análise granulométrica, que se aplicam a faixas granulométricas bem definidas. A escolha da técnica adequada para se efetuar a análise granulométrica de um determinado material vai depender do tamanho das partículas ali presentes.
As partículas podem ter várias formas, que influenciam determinadas propriedades, tais como fluidez, empacotamento, interação com fluidos e poder de cobertura de pigmentos. Logo, a medição de tamanho de uma mesma partícula por diferentes técnicas pode dar valores diferentes, na medida em que a forma dessa partícula se distancia de uma esfera, daí a razão de se aplicarem fatores de correção para transformar as medidas obtidas de uma técnica para outra e vice-versa. Quando é necessária análise em faixa granulométrica ampla, que abarque dois métodos experimentais, é comum fazer-se uma varredura com sobreposição parcial, visando a compatibilizar as duas curvas, em termos de concordância geométrica na região de transição dos métodos utilizados.
Nesse trabalho é feita uma revisão do uso das técnicas de subpeneiramento que aplicam a lei de Stokes, as quais se baseiam na velocidade terminal de sedimentação das partículas em meio aquoso.
 Lei de Stokes
Uma partícula caindo no vácuo, sob um campo uniforme de forças (geralmente gravitacional), não sofre resistência à sua queda. Logo, a velocidade de queda da mesma cresce indefinidamente independente do seu tamanho e densidade. O movimento dessa mesma partícula, se imersa em um meio fluido qualquer, fica sujeito a uma força resistiva, cuja magnitude depende do regime fluidodinâmico vigente, além dos aspectos morfológicos dessa partícula. Quando o equilíbrio é alcançado entre a força gravitacional e a força de resistência do fluido, a partícula alcança sua velocidade terminal de sedimentação e, portanto, cai a uma taxa constante.
É praxe descrever-se o "nível de turbulência", ou - mais propriamente - o regime fluidodinâmico, através de um parâmetro adimensional que expressa - a menos de uma constante - a razão entre as forças inerciais e as viscosas, dito número de Reynolds, Re. Esse número é dado, desse modo, pela equação:
 (2.01)
Onde:
rf - massa específica do fluido [kg.m-3];
d - dimensão linear típica ou diâmetro da partícula [m];
v - velocidade relativa entre partícula e fluido [m.s-1];
h - viscosidade dinâmica [Pa.s=kg.m-1s-2].
Considerando-se uma partícula de massa específica "rs" caindo em um fluido viscoso de massa específica "rf" em campo gravitacional sob condições de sedimentação livre (isto é, em um fluido de extensão infinita), a equação de movimento da partícula pode ser escrita da seguinte forma:
 (2.02)
Onde:
P - peso da partícula [N];
P'- empuxo de Arquimedes [N];
Rf - força friccional de arraste [N].
A equação (1) pode ser reescrita da seguinte forma:
 (2.03)
Onde:
m - massa da partícula;
m'- massa do fluido deslocado pela partícula;
g - aceleração da gravidade.
Quando a velocidade terminal de sedimentação é alcançada, dx/dt = 0, a equação (2.02) se transforma em:
Rf = (m-m')x g (2.04)
Uma equação em função do diâmetro, d, pode ser facilmente obtida para partícula esférica rígida, isolada em um fuido contínuo e infinito (sem efeito de parede). Como o volume de uma esfera é dado por:
 (2.05)
e a massa específica do sólido, por:
rs= m/V (2.06)
Explicitando o valor de m da fórmula da massa específica e substituindo V e m na equação (3),com os devidos rearranjos, obtém-se:
 (2.07)
Stokes deduziu a força de arraste sobre uma partícula esférica (suficientemente pequena para que o regime seja lamelar ou laminar), considerando que essa força ocorre inteiramente devido à resistência viscosa, chegando ao valor de Rf = 3pdhv. Esse resultado pode ser obtido das equações de Navier-Stokes, de modo não trivial. Tal dedução pode ser vista em livros-textos avançados (Slattery, 1972).
Substituindo Rf em (2.07) e rearranjando, chega-se à clássica expressão da lei de Stokes:
 (2.08)
Onde:
d - diâmetro da partícula
h - viscosidade dinâmica do fluido
No caso da água líquida, a viscosidade à temperatura T (em kelvins) pode ser expressa por:
hag = 0,002488 - 0,00049567 x ln (T - 273) (2.09)
Para o ar seco, pode-se lançar mão da equação de Sutherland (Shoemaker e colaboradores, 1989):
 (2.10)
A lei de Stokes aplica-se somente para a região de fluxo laminar. É comum admitir-se como limite do fluxo puramente laminar o valor Re =0,2. Substituindo esse valor na expressão do número de Reynolds e aplicando a velocidade obtida na equação de Stokes, chega-se ao diâmetro máximo de partícula determinável pela equação de Stokes:
 (2.11)
 
Análise granulométrica baseada na Lei de Stokes
Béquer de sedimentação
Nessa técnica, as partículas sólidas são dispersadas em meio aquoso e deixadas sedimentar em um béquer, contendo um sifão imerso no líquido até a uma altura a cerca de 90% da altura "H" do líquido.
Primeiramente, determina-se a massa específica do material, usando-se um picnômetro. Em seguida, calcula-se a velocidade terminal de sedimentação para vários tamanhos de partícula, usando a equação (2.08). Finalmente, determina-se o tempo necessário para cada tamanho de partícula migrar-se da superfície do líquido (caso extremo) até o fundo do sifão.
Após uma leve agitação, a polpa é deixada sedimentar-se pelo tempo previamente calculado. Em seguida, sifona-se toda a suspensão acima da extremidade imersa do tubo. As partículas aí contidas são todas consideradas menores que o tamanho "d". No entanto, podem existir partículas menores que o tamanho "d" na parte não sifonada, devido ao posicionamento uniformemente distribuídodas mesmas dentro do béquer no instante inicial. Por essa razão, o material sedimentado é novamente diluído. Em geral, repete-se a operação descrita anteriormente por cerca de cinco vezes (o que resulta um tempo de análise muito grande). A rigor a eficiência, ei, de remoção de cada classe das partículas indevidas (de diâmetro: di < d) é dada por (Wills, 1992):
 (3.01)
onde:
s - submergência do sifão [m];
H - altura da lâmina líquida [m];
di - diâmetro de fino da classe considerada [m];
d - diâmetro de corte (função do tempo e de s) [m];
n - número de ciclos de diluição/decantação [-].
3.2 Pipeta de Andreasen (Behere & Halialis,1945, Luz, 1987)
Na Figura 1 está apresentada uma pipeta de Andreasen, a qual consiste de um cilindro graduado de 0 a 20 cm, cujo volume é igual a 0,5 L. Este é conectado a um reservatório de 10 ml por meio de uma torneira de duas saídas. O procedimento para levantamento da curva granulométrica consiste em medir-se a variação de concentração em determinado nível dentro da dispersão, a intervalos predeterminados de tempo.
 
	
	Figura 1 - Pipeta de Andreasen, em escala (espaçamento das divisões ranhuradas: 50 mm), onde: P - pera de borracha; T - torneira de duas vias; R - reservatório (bulbo) de 10 mL; Pi - pipeta.
 
A amostra é dispersa em meio líquido (geralmente aquoso) e vertida no cilindro até o nível predeterminado. A pipeta é introduzida e a suspensão é agitada por inversão. Após essa agitação, a mesma é deixada sedimentar e em intervalos de tempo predeterminados as amostras são retiradas por sucção no topo do reservatório. E então a torneira é revertida, permitindo a drenagem da amostra para o coletor. Após a retirada da amostra, anota-se o novo nível do líquido na pipeta.
A análise granulométrica de qualquer material particulado constitui em uma das fases de sua caracterização. A escolha do método de análise de tamanho destes baseia-se na faixa de tamanho das partículas ali presentes. Das inúmeras técnicas utilizadas destacam-se aquelas que se baseiam na velocidade terminal de sedimentação, como é o caso do béquer de sedimentação, pipeta de Andreasen e, mais recentemente, o sedigraph, que aplicam a lei de Stokes, que é válida somente para número de Reynolds menor que 0,2. Deve ser levado em consideração que essas técnicas devem ser aplicadas para materiais que possuem somente um constituinte, pois, no cálculo do tamanho das partículas, utiliza-se a densidade do material.
Referências Bibliográficas
http://www.scielo.br
http://www.esalq.usp.br