Aulas 25 e 26 Intervalos de Confiança

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Aulas 25 e 26- Intervalos de Confiança
O MQO nos dá uma estimativa dos valores dos coeficientes ou parâmetros βi, baseado na amostra disponível para análise. Entretanto, devemos estar cientes de que o valor real desses parâmetros podem divergir dos valores estimados.
Assim, torna-se conveniente estabelecer um intervalo de confiança para esses parâmetros. Dado um nível de significância, temos que esse intervalo de confiança pode ser quantificado assim:
Observe que uma característica importante dos intervalos de confiança é que a amplitude desse intervalo é proporcional ao erro-padrão do estimador. Isso quer dizer que, quanto maior o erro-padrão, maior a amplitude do intervalo de confiança. Dito de modo diferente, quanto maior o erro-padrão do estimador, maior a incerteza quanto a se estimar o verdadeiro valor do parâmetro desconhecido. Assim, o erro-padrão de um estimador é muitas vezes descrito como uma medida da precisão do estimador, isto é, da exatidão com que o estimador mede o verdadeiro valor da população.
Exercício:
Com os dados da tabela abaixo, obtenha a equação de regressão da quantidade demandada de energia elétrica (Q) em função da tarifa (T) e do índice do PIB (Y). Faça os testes t e F, obtenha os intervalos de confiança e analise os resultados. Adicionalmente, calcule a elasticidade preço da demanda de energia elétrica com base nesses dados.
	
	
	
	
	ano
	Q
	T
	Y
	1981
	69
	143
	84
	1982
	76
	134
	85
	1983
	81
	117
	82
	1984
	90
	111
	86
	1985
	94
	109
	93
	1986
	100
	100
	100
	1987
	103
	137
	104
	1988
	108
	122
	104
	1989
	113
	85
	107
	1990
	115
	90
	102
	
	949
	1148
	947
Na caixa eviews:
Ls q c t y (enter)
Q = 7.88908045481 - 0.263273831058*T + 1.2379594018*Y
	Dependent Variable: Q
	
	
	Method: Least Squares
	
	
	Date: 05/04/18 Time: 08:02
	
	
	Sample: 1981 1990
	
	
	Included observations: 10
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Variable
	Coefficient
	Std. Error
	t-Statistic
	Prob.  
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	C
	7.889080
	23.99340
	0.328802
	0.7519
	T
	-0.263274
	0.090018
	-2.924670
	0.0222
	Y
	1.237959
	0.181799
	6.809510
	0.0003
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	R-squared
	0.932022
	    Mean dependent var
	94.90000
	Adjusted R-squared
	0.912599
	    S.D. dependent var
	15.77938
	S.E. of regression
	4.664953
	    Akaike info criterion
	6.161358
	Sum squared resid
	152.3325
	    Schwarz criterion
	6.252133
	Log likelihood
	-27.80679
	    Hannan-Quinn criter.
	6.061777
	F-statistic
	47.98703
	    Durbin-Watson stat
	2.044935
	Prob(F-statistic)
	0.000082
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Coeficiente / Erro padrão = estatística t
Teste t1:
H0: β1 = 0 ausência de efeito
H1: β1 > 0 presença de efeito negativo
Gl = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7
tcrit = 1,895 (nível de significância de 5%, unilateral) 	tcalc = -2,925
tcalc > tcrit em módulo rejeitamos H0, ou seja, tarifa tem efeito negativo significativo sobre a demanda de energia elétrica.
Teste t2:
H0: β2 = 0 → ausência de efeito
H1: β2 > 0 → presença de efeito positivo
Gl = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7
tcrit = 1,895 (nível de significância de 5%, unilateral) 	tcalc = 6,8095
tcalc > tcrit em módulo → rejeitamos H0, ou seja, a renda (PIB) tem efeito positivo significativo sobre a demanda de energia elétrica.
Teste F:
H0: β1 ou β2 = 0 ausência de efeito em conjunto
H1: β1 ou β2 ≠ 0 presença de efeito em conjunto
Fcrit = 4,74 (nível de significância de 5%) (GL = 2 (num) e 7 (den))	Fcalc = 47,987
Fcalc > Fcrit rejeitamos H0, ou seja, tarifa e renda têm efeito conjunto significativo sobre a demanda de energia elétrica.
Intervalo de Confiança de 95%:
Do parêmetro β1:
 = -0,263274 + 1,895 * 0,09 = 0,263274 +- 0,17055
Do parêmetro β2: 
 = 1,237959 + 1,895 * 0,09 = 0,263274 +- 0,28766
Teste de Normalidade
O valor esperado de JB é menor que 1, o que não se verifica (JB = 1,086). Adicionalmente, espera-se um prob maior do que 0,5, o que de fato ocorre, pois prob = 0,58. Ressalte-se que o teste JB é assintótico, ou seja, concebido para grandes amostras, o que não é o caso; sendo assim, não vamos considerar o resultado como conclusivo.
Análise dos resultados: os sinais dos parâmetros das variáveis explicativas estão de acordo com o esperado, pois o parâmetro da tarifa é negativo, indicando que um aumento da tarifa está associado a uma queda na demanda, o que está de acordo com a lei da demanda; o sinal da renda é positivo, indicando que o aumento da renda está associado a um aumento do consumo de energia elétrica, o que também está de acordo com o esperado pela característica dos bens normais. 
O coeficiente de determinação (R²) ajustado indica que 91,2% da variação da demanda por energia elétrica é explicada pela variação da tarifa e da renda, o que representa um alto grau de ajuste dos dados.
Os testes F e t rejeitaram a hipótese nula de ausência de efeito da variáveis explicativas, indicando que ambas têm efeito significativo sobre a variável dependente.
A anormalidade dos resíduos não é rejeitada pelo teste JB, o que confirma os resultados dos testes F e t.
Elasticidade preço da demanda:
 inelástico
 elástico
A elasticidade da demanda é elástica em relação à renda e inelástica em relação à tarifa (ao preço). Assim, um aumento de 1% na tarifa provoca queda de 0,32% na demanda, enquanto um aumento de 1% na renda provoca o aumento de 1,235% na demanda por energia elétrica.