Sistemas Estruturais Concreto

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SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 
Fernando de Moraes Mihalik 
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SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 
 
CONCRETO 
 
SEC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTAS DE AULA - 01 
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS 
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Fernando de Moraes Mihalik 
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NA_01/2014 
SISTEMAS ESTRUTURAIS – CONCRETO (SEC) 
NOTAS DE AULA - PARTE 1 
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
1. CARGAS EM EDIFICAÇÕES 
NBR 6120 - Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações - ABNT, Associação Brasileira de 
Normas Técnicas. 
 
1.1. Consideração Geral - Cargas Aplicadas nas Lajes 
 
As cargas que estão aplicadas nas lajes são, na maioria dos casos, cargas uniformemente 
distribuídas em toda a sua área. São elas: 
- peso próprio da laje 
- peso do revestimento de piso 
- carga acidental 
- peso das paredes de alvenaria sobre a laje (não diretamente sobre as vigas) 
 
Na prática, e de uma forma simplificada, na maioria dos casos, quando existem paredes de 
alvenaria diretamente sobre a laje, distribui-se a sua carga total sobre a toda a área da laje, 
recaindo no cálculo de cargas distribuídas. Em alguns casos, principalmente em lajes armadas em 
uma direção ou em casos de cargas elevadas, considera-se a carga como concentrada. 
 
Às vezes, outras cargas estão aplicadas nas lajes. São elas: 
- peso do forro do teto, pendurado na laje 
- peso das camadas de impermeabilização – inclusive proteção mecânica e argamassa para 
caimento de drenagem 
- peso de material de enchimento sobre a laje 
- peso de camada de terra sobre a laje (no caso de jardins), ou de água (no caso de piscinas) 
 
 
2. PISO ACABADO E PISO ESTRUTURAL 
 
Na maioria das edificações, para cada pavimento, estão configurados dois níveis: um do topo da 
estrutura (piso bruto ou “osso”), e um para o topo do piso acabado. 
 
 
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A espessura da camada de revestimento (ou de regularização) inclui o acabamento do piso. Na 
maioria dos casos a espessura adotada dessa camada é de 5 cm. 
Mas existem casos onde essa espessura pode ser maior - da ordem de 7 cm, podendo chegar até 10 
cm, em função do tipo de acabamento de piso – caos de caimentos para drenagem de áreas externas, 
pisos que utilizam placas mais espessas como granito, etc. 
 
No caso de escadas, a espessura do revestimento do espelho pode ser menor ou até igual ao da 
soleira: 
 
É importante observar que nesses casos a localização da camada acabada do espelho da escada 
está deslocada em relação ao espelho da estrutura. Portanto ao se analisar um desenho de formas é 
importante observar esse deslocamento para que a superfície acabada resulte na posição de projeto. 
 
 
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3. CARGAS PERMANENTES 
 
Materiais – Pesos Específicos mais comuns 
 
Peso Específico 
tf / m3 kN / m3 
Concreto Armado 2,5 25 
Concreto Simples 2,4 24 
Alvenaria de tijolos maciços 1,8 18 
Alvenaria de tijolos furados 1,3* 13* 
Alvenaria de blocos de concreto 1,4 14 
Entulho de obra 1,3 13 
 
* esse é o valor apontado pela NBR-6120; na prática é comum adotar-se para as paredes de tijolo furado 
(baiano) o peso especifico de 1,2 tf/m³ (12 kN/m³), com base nas características desse material. 
 
 
Revestimentos de Piso - Valores usuais: 
Revestimento de piso – espessura 5 cm: carga distribuída = 0,08 tf/m² = 80 kgf/m² (0,8 kN/m²) 
Impermeabilização (inclusive camada de caimento e proteção mecânica) – valor médio = 0,10 
tf/m² = 100 kgf/m² (1,0 kN/m²) 
 
 
4. CARGAS ACIDENTAIS 
 
 
 
Carga Distribuída 
tf / m2 kN / m2 
Dormitório, sala, copa, cozinha e banheiro 0,15 1,5 
Despensa, área de serviços e lavanderia 0,20 2,0 
Escada sem acesso ao público 0,25 2,5 
Escada com acesso ao público 0,30 3,0 
Casa de máquinas (fora da projeção do 
elevador) 0,75 7,5 
Forro sem acesso as pessoas 0,05 0,5 
Escritórios sem arquivos – recomendado* 0,30* 3,0* 
Escolas – salas de aula 0,30 3,0 
Garagens (carga a ser multiplicada por um 
valor de  – coeficiente de impacto = 1,3) 0,30 3,0 
Arquibancadas * 0,50 5,0 
Ginásio de Esportes 0,50 5,0 
Bibliotecas - sem contar as estantes 0,40 4,0 
CONSULTAR SEMPRE A NBR-6120 
*- esses valores são recomendados na prática como mínimos, e estão acima dos valores da norma. 
 
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5. CRITÉRIO SIMPLIFICADO PARA CONSIDERAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS DAS 
LAJES PARA AS VIGAS 
 
 
5.1. Critério para consideração das lajes armadas em cruz ou em 2 direções 
 
 
 
 
lx e ly são os vãos teóricos da laje – distâncias entre os eixos das vigas de apoio 
Como convenção, ly será sempre o maior lado (ly  lx) 
 
 
Lajes maciças apoiadas nos 4 lados: 
 
Armada em cruz ly  2 lx 
Armada em uma direção ly > 2 lx 
 
 
As lajes em balanço são sempre armadas em 1 direção, não importando a relação entre ly e lx. 
 
 
 
 
 
 
Nas lajes nervuradas a direção da armadura é dada pela direção da nervura, e não pela 
geometria da laje. 
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5.2. Lajes moldadas no local 
As cargas nas vigas de apoio das lajes retangulares sujeitas a cargas uniformemente distribuídas 
podem ser calculadas pelas áreas de contribuição decorrentes das cargas dos trapézios ou triângulos 
obtidos pelo traçado de ângulos de 45º, 60º ou 90º a partir dos vértices. 
 
De uma forma simplificada, para o pré-dimensionamento das estruturas, pode-se adotar ângulos de 
45°para as lajes armadas em duas direções e 90° para as lajes armadas em 1 direção. 
 
 
Esquemas – Planta 
 
Lajes Armadas em Cruz 
 
 
Considerando que a carga distribuída aplicada sobre a laje seja p, os valores das cargas lineares 
aplicadas em cada par de vigas de apoio será diferente: 
- para as vigas que estão paralelas ao vão lx, o valor será rlx: 
 
 
 
- para as vigas que estão paralelas ao vão ly, o valor será rly 
 
 
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Lajes Armadas em 1 Direção 
 
Quando ly > 2 lx , a laje é considerada “armada em 1 direção”. 
Ou seja, considera-se que as cargas só são transmitidas para as vigas que estão paralelas ao vão ly. 
 
Assim o valor de rlx será considerado zero, e o valor de rly será: 
 
 
 
 
 
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De forma semelhante, quando uma laje se apoiar apenas em duas vigas paralelas, estando sem apoio 
nos outros dois lados, a laje também será “armada em 1 direção”, independente da relação entre ly e 
lx. 
 
Como não há apoio ao longo de lx, não existe rlx. 
 
O valor de rly será: 
 
 
 
 
 
 
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Lajes em Balanço 
 
Quando a laje for em balanço, não importa a relação ente os valores de ly e de lx , pois a laje será 
sempre “armada em 1 direção”, ou seja, toda a carga aplicada será transmitida para a viga que está 
no engastamento, paralela ao vão considerado de ly. 
 
Assim o valor de rly será: 
 
 
 
 
 
 
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6. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE LAJES 
 
(Os critérios aqui apresentados valem para os casos gerais sem cargas elevadas ou materiais de elevada 
resistência; as dimensõesdas peças podem ser ajustadas, mas a ordem de grandeza deve ser respeitada.) 
Ver NBR-6118 – Projeto de Estruturas de Concreto) 
 
6.1. Lajes maciças moldadas no local, retangulares em planta, apoiadas nos 4 lados 
 
Espessura da laje (h) h = 2% a 2,5% do menor vão da laje. 
2,5 % - para laje com continuidade em nenhum ou 1 lado 
2,2 % - para laje com continuidade em 2 ou 3 lados 
2,0 % - para laje com continuidade em 4 lados 
 
Espessuras mínimas: 
7 cm para lajes de piso * 
10 cm para lajes de estacionamento de veículos leves (peso inferior ou igual a 3toneladas) 
12 cm para lajes destinadas à passagem de veículos em geral – casos de obras de arte. 
 
* - O valor de espessura mínima de 7cm é considerado muito baixo. Na prática tem sido adotado o mínimo 
de 9 a 10 cm 
 
 As lajes com lados em balanço são tratadas como apoiadas na direção do mesmo, com o dobro do 
vão. 
 
 
7. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE VIGAS 
 
7.1. Critério Simplificado 
 
 
Altura da viga (h) h = 1/10 vão, para vigas isostáticas bi-apoiadas 
 h = 1/12 vão, para cada vão de viga contínua 
Largura da viga (b) Mínima de 12 cm, usualmente entre 12 cm e 20 cm, podendo 
chegar a 30 ou 40 cm em casos de vigas que recebem várias 
cargas de várias vigas, vigas muito carregadas, vigas vencendo 
grandes vãos ou vigas de transição.* 
 
As vigas em balanço são tratadas como vigas isostáticas bi-apoiadas, com o dobro do vão. 
* A NBR-6118 permite vigas com menos de 12 cm de largura apenas em casos especiais. 
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7.2. Critério Melhorado 
 
Para um melhor pré-dimensionamento de vigas, pode-se usar um parâmetro k6pd, a partir da 
avaliação do momento fletor máximo atuante. 
 
Esse tipo de pré-dimensionamento é aplicável em especial para as vigas que recebem cargas de 
várias vigas, para vigas muito carregadas, ou para vigas de transição. Nesses casos o critério 
simplificado resulta em vigas com alturas inferiores às necessárias. 
 
Por outro lado, o pré-dimensionamento pelo critério simplificado nos dá vigas com alturas superiores 
às necessárias quando existirem vigas pouco espaçadas entre si. 
 
Uso do parâmetro k6pd para auxílio no pré-dimensionamento de vigas em Concreto Armado: 
 
 
Para a seção da viga sujeita a um momento fletor M, calcula-se o valor de k6pd: 
 
 
 
Com b e h em cm e M em tfm ou em kNm 
 
Valores de k6pd: 
M M 
tfm kNm 
∞ ∞ 
a K6pd FOLGADO - A viga pode ter h bem menor do que o h adotado 
60 6 
a K6pd CONFORTÁVEL – A viga está com folga de altura 
50 5 
a K6pd ECONÔMICO – A viga tem h bem adequada 
40 4 
a K6pd PRÓXIMO AO LIMITE – A altura da viga está no limite 
30 3 
ou menos A viga deverá ser redimensionada 
 (NÃO PASSA NA RESISTÊNCIA À FLEXÃO) 
 
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8. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE PILARES 
 
Para estimar as dimensões de um pilar é necessário que se conheça a ordem de grandeza da carga de 
compressão N atuante no mesmo. 
 
A área da seção transversal do pilar (A) deve ser da ordem que a carga atuante N provoque uma 
tensão de compressão de referência,  de no máximo 100kgf / cm² (1kN / cm²) – ver nota ao final 
desse item na folha adiante. 
(Isso vale para pilares que não sejam muito esbeltos, ou seja, que possuam um índice de esbeltez 
inferior a 40. Ver comentários sobre índice de esbeltez adiante.) 
 
Assim sendo, como  = N / A 
Temos: A = N / 
 
Resumindo, se soubermos a carga vertical, adotando  = 100kgf / cm², a área da seção transversal 
será, no caso geral: 
 
A = N / 100 kgf/cm² 
 
Ver comentários sobre dimensões mínimas e índice de esbeltez adiante assim como comentário a 
respeito da tensão de referência. 
 
 
Critério para a estimativa da carga em um pilar (N): 
 
 Adota-se que a carga total de um pavimento de um edifício seja de 1 tf / m2, ou seja 1000 kgf / m2 (10 
kN / m2) 
 A carga de um pavimento (N1 pav) em um pilar pode ser estimada considerando a carga total em uma 
“área de influência”(Ainfl), determinada pelas mediatrizes das linhas que ligam os pilares. (N1 pav = Ainfl x 
1 tf/m2) 
 A carga vertical total atuante no pilar será igual à somatória das cargas de cada piso, portanto, se o 
edifício tiver n pavimentos estruturais, a carga total no piso mais carregado, jun to à fundação, será da 
ordem de n vezes a carga de 1 pavimento. (N = n x N1 pav) 
 
Dimensões Mínimas da seção Transversal do Pilar: 
 
Dimensão mínima de 12 cm para cada lado da seção (recomendável h >= 19 cm.) 
Caso for utilizado h entre 12 e 19 cm, o valor de deve ser corrigido, sugerindo-se um valor de = 
60 kgf / cm² para h=12 cm, interpolando-se o valor de para h entre 12 e 19cm. 
 
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Essa tensão de compressão máxima também deve ser reduzida caso o pilar seja muito esbelto. 
 
Índice de Esbeltez - l 
 
l  l e i , sendo i o raio de giração da seção transversal: i I A 
Pilar retangular: l  l eh 12 
Pilar circular: l  l eh 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para pilares com l até 60, o valor de pode ser utilizado como indicado acima. Mas para valores de l 
entre 60 e 90, pode-se utilizar valores variáveis de desde 100 kgf/cm² até 60 kgf / cm². 
 
 
 
 
Observação sobre o valor da tensão: 
Esse valor, de  = 100kgf/cm² tem sido usado há muito tempo para o pré-dimensionamento de pilares 
em concreto, desde décadas atrás, quando era comum o uso de pilares com fck da ordem de 18MPa. 
Como o concreto que vem sendo utilizado hoje em dia é de resistência superior, na prática é possível e 
recomendável a adoção de uma valor da tensão de referência maior que 100 kgf/cm². Esse valor seria da 
ordem de 130 kgf/cm² para concretos com fck = 30MPa. 
 
O fato de se usar esse número de 100 kgf/cm² é apenas por estar arraigado em muitas pessoas da área 
técnica.