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Exercício aula 9.2

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1a Questão 
	
	
	
	Calcule a área da região delimitada pela circunferência x2 + y2 + 6x - 8y + 7 = 0.
		
	
	8 pi
	
	18 pi
	
	S.R
	
	6 pi
	
	12 pi
	
Explicação: 
Pela equação da circunferência temos que:
-2a=6 => a=-3
-2b=-8 => b=4. Daí o cento da circunferência é: O(-3,4)
Daí: a²+b²-r²=7 => 9+16-r²=7 => r²=18.
Então a área delimitada pela circunferência é: S = pi r² => S=18pi.
	
	 
	Ref.: 201708973189
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Dados os vetores v→=(2,1,-1) e u→=(1,4,0) , o produto escalar e o produto vetorial são respectivamente iguais a:
		
	
	15, 2i→-3j→-8k→
	
	4, 2i→-3j→-8 k→
	
	14, 2i→-3j→-8 k→
	
	6, 4i→-j→+7k→
	
	14, 2i→+ 3j→+ 4 k→
	
	 
	Ref.: 201709485056
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Sabe-se que o diâmetro de uma circunferência é 6 e seu centro tem coordenadas C(-2,0), a equação reduzida desta circunferência é:
		
	
	(E) (x + 2)^2 + y^2 = 36
	
	(D) (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 36
	
	(B) (x + 2)^2 + y^2 = 9
	
	(A) (x - 2)^2 = 3
	
	(C) (x + 2)^2 + y^2 = 3
	
Explicação: 
Sendo o diâmetro 6, então r =3 Tendo-se C(-2, 0) e r = 3, a equação será: (x - (- 2))^2 + (y - 0)^2 = 3^2 = (x + 2)^2 + y^2 = 9
	
	 
	Ref.: 201709424870
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Numa elipse a medida do eixo maior é 26 e a medida do eixo menor é  24. Determine a distância focal dessa elipse.
		
	
	10
	
	12/13
	
	11
	
	22
	
	13/12
	
	 
	Ref.: 201708390114
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Determine o valor de a, sabendo que os vetores u→=2i→+3j→+4k→ e  →v=i→ -3j→+ ak→ são ortogonais 
		
	
	2
	
	7/4
	
	5
	
	1
	
	2/4
	
	 
	Ref.: 201709413633
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Considere a equação geral do plano 3x + 2y - z + 1 = 0. Para que o ponto A(4, -2, m) pertença a este ponto, o valor de m tem que ser igual a:
		
	
	NRA
	
	-15
	
	15
	
	-9
	
	9
	
	 
	Ref.: 201709505828
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	(ESPCEX 2013) Sobre a curva 9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0, assinale a alternativa correta.
		
	
	Sua excentricidade é 0,8.
	
	A medida do seu eixo maior é 25.
	
	Seu centro é (−2,1).
	
	A distância focal é 4.
	
	A medida do seu eixo menor é 9.
	
Explicação: 
9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0
9x² - 36x + 25y² + 50y − 164 = 0
9(x² - 4x) + 25(y² + 2y) − 164 = 0
9(x² - 4x + 4) + 25(y² + 2y + 1) − 164 - 9.4 - 25.1= 0
9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 164+36+25
9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 225
[(x - 2)²] / 25 + [(y + 1)²] / 9 = 1
a² = 25 -> a = 5
b² = 9 -> b = 3
c² = 25 - 9
c = 4
e = c/ a = 4/ 5 = 0,8
	
	 
	Ref.: 201709505841
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Sabendo que a distância focal de uma elipse é 16 e o eixo menor é igual a 12, qual o comprimento do eixo maior?
		
	
	18
	
	12
	
	20
	
	10
	
	16
	
Explicação: 
a² = b² + c²
a² = 16² + 12²
a = 20

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