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Professora: Ana Rita Barbosa - 21 - 11 – Propriedades dos limites. Nesse tópico serão apresentadas algumas propriedades para cálculo de limites. As demonstrações serão omitidas porque não é esse o objetivo final do curso. Seja c uma constante real e suponha que existam os limites )(lim xf ax→ e )(lim xg ax→ . Então: 1. )]()([lim xgxf ax + → = )(lim xf ax→ + )(lim xg ax→ 2. )]()([lim xgxf ax − → = )(lim xf ax→ - )(lim xg ax→ 3. )]().([lim xgxf ax→ = )(lim xf ax→ . )(lim xg ax→ 4. )](.[lim xfc ax→ = c. )(lim xf ax→ 5. )](/)([lim xgxf ax→ = )(lim xf ax→ / )(lim xg ax→ , se 0)(lim ≠ → xg ax 6. nn ax ax = → ][lim 7. cc ax = → lim 8. = →→ f(x)[f(x)] ax limlim lnln ax 9. = →→ f(x)sensen[f(x)] ax limlim ax 10. = →→ f(x)[f(x)] ax limlim coscos ax 11. )( )( lim][lim xf xf ax axee →= → Exemplos: 01 . Calcular os limites: Professora: Ana Rita Barbosa - 22 - 02. Calcular os limites: 03. Professora: Ana Rita Barbosa - 23 - 12 – Limites com indeterminação do tipo 0/0: 12. 1 – Funções racionais polinomiais. Seja )( )()( xq xp xf = uma função real tal que p(x) e q(x) são polinômios. Se 0 0)(lim = → xf ax devemos utilizar artifícios algébricos para calcular esse limite. Deve-se observar que, neste caso, “a” é raiz de p(x) e raiz de q(x), logo p(x) e q(x) são divisíveis por (x – a). Logo, é possível reescrever a função f e retirar a indeterminação do limite. Exemplos: Exercícios: 01. Calcular os seguintes limites: Professora: Ana Rita Barbosa - 24 - 12.2 – Limites de funções envolvendo radicais: Vamos analisar os casos em que o limite da função é uma indeterminação do tipo 0/0 e no numerador e/ou denominador contenha expressões da forma: babababa −+++ ou ,, . O artifício algébrico é multiplicar o numerador e o denominador dessas expressões pelo seu “conjugado”. Vale salientar que se na função houver mais de uma das expressões citadas acima a multiplicação deve ser feita com todos os conjugados. Exemplos: Exercícios: 01. Calcular os seguintes limites:
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