aula13_2007

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MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I
Projeto Turmas Especiais
RESUMO DA AULA TEÓRICA 13
PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO
Nesta aula serão resolvidos alguns problemas de otimização através da aplicação do conceito de ponto crítico e do teste da derivada primeira.
Determine os valores máximo e mínimo da função 
, definida no intervalo [(4, 2].
Determinar as dimensões do retângulo de maior área que pode ser inscrito num semicírculo de raio 
.
Um arame de comprimento 
 deve ser cortado em dois pedaços, um para formar um quadrado e outro para formar um círculo. Como se deve cortar o arame para que a soma das áreas do quadrado e do círculo seja:
a) máxima?
b) mínima?
Uma folha retangular tem dimensões 2 m e 8 m. De cada um de seus quatro cantos cortam-se quadrados iguais, em seguida, dobra-se a folha restante de forma a construir uma caixa retangular de altura igual aos lados do quadrados recortados. Qual deve ser a medida de um dos lados desses quadrados recortados para que o volume da caixa construída seja máximo?
Deseja-se escavar um túnel entre os pontos A e B. Este último está 30m abaixo e 200m à direita de A (ver figura abaixo). O solo, acima da horizontal AC, é constituído de terra e abaixo de rocha. Sabe-se que o metro da escavação na terra custa 1000 unidades monetárias o e na rocha 3000 unidades monetárias. Determine até que ponto deve-se escavar na terra para que o custo do túnel seja o menor possível?
Determine o comprimento da maior barra de ferro
que pode atravessar os corredores representados
na figura ao lado.
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