Historia da estatistica e da probabilidade

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. ⁄ . ⁄ . ●  ●  , º  ● -  191
O nascimento da Estatística e sua relação com o
surgimento da Teoria de Probabilidade
   *
     **
Resumo ● O objetivo deste estudo histórico foi compreender e relacionar o surgimento da Estatística e da
Teoria de Probabilidade. O início da Estatística (como é entendida hoje) deu-se com a Aritmética Política
(século XVII), o surgimento da Teoria de Probabilidade aconteceu com Cardano (século XVI), e o primeiro
registro da união destas duas áreas aconteceu com De Moivre (século XVIII). Foi a partir do século XVII
que os matemáticos perceberam que muitos conceitos de probabilidade não poderiam ser separados da
estatística, e esta relação tornou-se indissociável, contribuindo para o desenvolvimento de estudos em
diversas áreas do conhecimento.
Palavras-chave ● história daEestatística, história da Teoria de Probabilidade, Matemática.
Title ● The Birth of Statistics and its Relationship with the Rise of the Probability Theory
Abstract ● This historical study aims at understanding and relating the birth of Statistics and the
Probability Theory. The beginnings o f Statist ics (as we understand it today) happened with Political
Arithmetic (17th century); the rise of the Probability Theory began with Cardano (16th century). From the
17th century on mathematicians realized that many probability concepts could not be dissociated from
Statistics, and this relationship became inseparable, and also contributed for the development of studies
in several fields of knowledge.
Keywords ● history of Statistics, history of the probability theory, Mathematics.
Data de recebimento: 22/12/2003.
Data de aceitação: 30/01/2004.
* Professora de Estatística na USJT e doutoranda em Educação
Matemática na PUC-SP.
E-mail: p rof.cborim@usjt.br.
** Professora do Dep. de Matemática da PUC-SP. Doutora em
Educação Mat emát ica p ela Universidade de Jose ph Four ier,
Grenoble, França.
E-mail: cileda@pucsp.b r.
. 
A Estatística é definida por Costa Neto (1977) como
a ciência que se preocupa com a organização, des-
crição, análise e interpretação de dados experimen-
tais e por este motivo tem aplicação em quase todas
as atividades humanas.
Integrada no campo das ciências exatas, a Esta-
tística geralmente faz parte dos departamentos de
Matemática das universidades e tem uma estreita
relação com esta disciplina. Segundo Nelder
(1986), seria impossível o desenvolvimento da
parte teórica da estatística sem o corpo de teoria
e notação matemática.
Mas essa relação entre a Estatística e a Mate-
mática não apresenta consenso na literatura. Há
quem considere a Estatística como um ramo da
Matemática. Outros consideram-na uma ciência
independente, mas que usa a Matemática como
ferramenta. Essa discussão pode ser observada no
trabalho de Senn (1998).
Para compreender um pouco dessa discussão
atual, o objetivo deste trabalho é resgatar na histó-
ria o surgimento da Estatística e da Teoria de
Probabilidade, tentando relacioná-los e situá-los
no desenvolvimento da própria Matemática.
.     
 
A palavra “estatíst ica” tem proveniência no latim
statisticum, que significa relativo ao Estado
(DROESBEKE & TASSI, 1990; DUTARTE & PIEDNOIR, 2001;
JOZEAU, 2001). Porém não existe, na literatura, um
consenso sobre quem ou qual civilização utilizou
primeiramente o termo “estatística” tal como o
usamos nos dias atuais, ou seja, para designar uma
192     ● O nascimento da Estatística
área do saber ou um conjunto de medidas-resumo
de um conjunto de dados.
Kendall (1978) argumenta que o primeiro uso
da palavra “estatística” deu-se num trabalho do
historiador italiano Girolamo Ghilini, em 1589,
que versava sobre uma descrição polít ica. Por
outro lado, Porter (1986) afirma que a palavra
“estatística” foi primeiramente usada como um
substantivo por Gottfried Achenwall em 1749.
Dada a controvérsia sobre o surgimento do
termo “estatística”, o que se pode afirmar é que
a utilização de idéias de caráter estatístico teve
seu início na Antiguidade, com a necessidade de os
Estados conhecerem os dados de sua população,
território e outros atributos do poder.
Embora Kendall (1978) argumente que os tra-
balhos realizados até o século XVII apenas tinham
como objetivo a obtenção de uma descrição polí-
tica dos estados e que o aparecimento de infor-
mação numérica dava-se por acidente ou por
conveniência, é interessante conhecer um pouco
desta história.
O primeiro registro de recenseamento refere-
se à civilização da Suméria (de 5000 a 2000 a.C.),
para o qual foram elaboradas em tábuas de argila
listas dos homens e seus bens. Segundo Droesbeke
e Tassi (1990), o poder egípcio, representado pelo
faraó Amasis II (por volta de 2700 a 2500 a.C.),
institucionalizou os recenseamentos com objetivo
tributário, e neles todo indivíduo era obrigado a
declarar sua fonte e atividade de renda, sob pena
de morte a quem não o fizesse.
Na China, muitos recenseamentos foram reali-
zados. Segundo Ferreira et al. (2002), o primeiro
recenseamento foi feito em 2238 a.C., pelo impe-
rador Yu (ou Yao), com o objetivo de conhecer
com exatidão o número de habitantes para dividir
o território, cobrar impostos e recrutar homens
para o serviço militar.
Na Índia Antiga foi feito um tratado de recen-
seamento denominado Tratado de Arthasástra,
ou seja, tratado de ciência (sástra) e do progresso
(artha). Foi redigido por Kautilya, ministro do
rei Candragupta (313-289 a.C.), cujo objetivo
era aumentar incessantemente o seu reino. “Tudo
o que for feito terá de ser conhecido: do efetivo da
população até o número de elefantes, passando
pelas matérias-primas, os produtos fabricados,
os preços e os salários” (FERREIRA et al , 2002, p. 11).
Esses autores também relatam que, em Roma,
os recenseamentos foram realizados de 750 a.C.
até 476 d.C., e neles os cidadãos romanos eram
obrigados a declarar suas fortunas, seus nomes,
os de seus pais, a idade, o nome de suas esposas
assim como o de seus filhos, a tribo em que resi-
diam e o número de escravos, sob pena de ficarem
sem seus bens ou seus direitos de cidadão (id.,
ibid., p. 12).
A partir do século XIII a Estatística começa a
caminhar para os moldes da ciência que conhece-
mos hoje. Na França, por volta de 1300, as famí-
lias e/ou lares foram utilizados como elemento
essencial para estimar a sua população.
Depois desse século, segundo Jozeau (2001),
existiam três correntes estatísticas separadas
geograficamente: a Estatística Descritiva alemã,
a Aritmética Política inglesa e os jogos e probabi-
lidades, na França.
.   
Segundo Jozeau (2001), Hermann Conring (1606-
81) criou o termo Stati para definir a Estatística
Descritiva alemã, cujo objetivo era descrever a
diversidade territorial nacional.
Uma das inovações dos estudos realizados por
essa escola foi a publicação de tabelas cruzadas
(hoje conhecidas como tabelas de contingência
ou tabelas de dupla entrada) para apresentar os
dados dos recenseamentos realizados no territó-
rio alemão.
Nessas tabelas eram listados os nomes das fa-
mílias e o respectivo número de homens, o núme-
ro de mulheres, o número de filhos e empre-gados
da família1.
Segundo Ferreira et al. (2002), essa escola
preocupava-se em descrever os estados políticos,
e, portanto, as informações numéricas que apa-
reciam nos registros ocorriam somente por aca-
so ou por conveniência.
O trabalho com esse tipo de informação
aparece com a escola de Aritmética Política, na
Inglaterra. Segundo Jozeau (2001), essa escola
difundiu-sepor toda a Europa.
. ⁄ . ⁄ . ●  ●  , º  ● -  193
.   
A Aritmética Política, segundo Droesbeke e Tassi
(1990), preocupava-se com a quantificação e a
pesquisa de constantes de comportamento, per-
mitindo estimações e previsões tais como o nú-
mero de filhos por mulher, o tempo entre dois
nascimentos de uma mesma mulher, o número
de habitantes por família, a proporção de faleci-
mentos etc.
Perero (1994) explica que a Estatística deu um
grande salto qualitativo por volta do século XVII.
Por um lado, a utilização de dados estatíst icos
começa em instituições financeiras e companhias
de seguro. Por outro lado, nasce na Inglaterra o
conceito de Aritmética Política e começa-se a
“matematizar” outras disciplinas, que eram, até
então, puramente descritivas, como a demografia,
a economia e as ciências sociais.
Os fundadores da Aritmética Política foram
John Graunt (1620-74) e William Petty (1623-87),
mas o termo “Aritmética Política” foi dado por
Petty e definido por Charles Davenant (1656-
1714) como a arte de raciocinar com números
sobre os problemas do governo (JOZEAU, 2001).
John Graunt utilizou os dados publicados nos
boletins sobre mortalidade, que foram realiza-
dos após 1519 em Londres, para estabelecer e ve-
rificar certas questões controversas como as
causas de mortalidade, o tamanho exato da po-
pulação de Londres, a relação entre o número de
homens e de mulheres. Segundo Ferreira et al.
(2002), Graunt fez uma análise exaustiva do
número de pessoas que morriam de várias doen-
ças e estimou o número de nascimentos de homens
e de mulheres, mostrando, por exemplo, que
nasciam mais homens que mulheres e que, a cada
100 pessoas nascidas, 36 morriam aos 6 anos e
que 7 sobreviviam até os 70 anos. Segundo
Lightner (1991), Graunt foi a primeira pessoa a
lidar com inferência estatística na análise de dados
de massa.
Graunt publicou sua obra Natural and political
observation made upon the bills of mortality em
1662, e isso chamou a atenção do rei da Inglaterra
(Carlos II), que propôs a Graunt ser sócio fun-
dador da Royal Society.
Willian Petty, que também era membro da
Royal Society, trabalhou durante três anos com
John Graunt. Ele estimou a população de Londres
da seguinte maneira: o número de residências era
105.000 e, considerando que a média de mem-
bros da família era de seis pessoas e que 10% das
residências abrigavam duas famílias, ele concluiu
que havia 695.000 habitantes em Londres
(DROESBEKE & TASSI, 1990, p. 42).
Essa técnica utilizada por Petty foi denomina-
da “de extrapolação” ou “de multiplicação” e teve
um enorme sucesso. Jean Joseph d’Expilly (1719-
93) utilizou esta técnica com um outro estimador,
usando o fator “5” para residências urbanas e “4,5”
para residências rurais.
Segundo Jozeau (2001), Graunt utilizou a mes-
ma técnica e inovou, extrapolando os dados de
Londres (calculados por Petty) para a Inglaterra.
Depois do trabalho de Graunt, o trabalho se-
guinte de grande importância foi o de Edmund
Halley (1656-1742), que era matemático de
Oxford, e em suas memórias de 1693 publicou
Degrees of mortality of mankind, em que fez um
estudo cuidadoso das anuidades (LIGHTNER, 1991).
KENDALL (1978) argumenta que a Aritmética
Política é o verdadeiro antepassado da Estatística
como é entendida hoje. Segundo Droesbeke e Tassi
(1990), as técnicas desenvolvidas na Aritmética
Política passaram a ser utilizadas em detrimento
dos recenseamentos e favoreceram o aparecimen-
to de enquetes parciais, que tiveram como justifi-
cativa o cálculo de probabilidades.
.        

A probabilidade começou como ciência empírica.
Vários dos problemas propostos nessa área do
saber foram pensados por matemáticos, filóso-
fos, naturalistas, advogados, respondendo a uma
necessidade social: o estudo de jogos de azar.
Girolamo Cardano (Jérôme Cardan) (1501-
76), professor de matemática e medicina, jogou
diariamente por mais de 40 anos. Desde cedo em
sua vida, ele determinou que, se não jogasse apos-
tando algum dinheiro, nenhuma compensação
seria obtida por um tempo perdido em jogos, no
194     ● O nascimento da Estatística
qual poderia de outra maneira gastá-lo mais intei-
ramente na busca de aprendizagem (LIGHTNER, 1991).
Como não queria gastar seu tempo em ati-vi-
dades não promissoras, ele analisou seriamente as
probabilidades de tirar um ás de um baralho de
cartas e de obter a soma “7” no lançamento de
dois dados. Então, ele relatou os resultados dessas
investigações, bem como suas experiências em um
manual de jogos chamado Liber de Ludo Aleae,
publicado em 1539.
Perero (1994) explica que Cardano é conside-
rado o pai da Teoria de Probabilidade, pois nessa
obra analisou os jogos de azar de forma sistemá-
tica. Em um capítulo intitulado “On the cast of
one die”, e le relatou: “Eu posso tirar 1, 3 ou 5,
bem como posso tirar 2, 4 e 6. As apostas são
feitas de acordo com esta igualdade, se o dado é
honesto e, em caso contrário, elas são feitas muito
maiores ou menores em proporção para a saída
da verdadeira igualdade” (BURTON, 1985, citado
em LIGHTNER, 1991).
Nesse relato, é possível notar a transição do
empirismo para o conceito probabilístico teóri-
co de um dado honesto, que, segundo Lightner
(1991), marca a fundação do campo da matemá-
tica que se denomina “probabilidade”, mas que,
para aquela época, poderia ser “jogo” demais para
os matemáticos e matemático demais para os
jogadores.
Embora exista esse trabalho de Cardano, para
alguns historiadores a Teoria de Probabilidade
começou efetivamente com a correspondência
entre Pascal e Fermat, do fato de que uma das
cartas evoca efetivamente o termo “Geometria do
Acaso” para referir-se ao cálculo de probabilidades.
Segundo Perero (1994), em 1650, Antoine de
Gombaud, o Chevalier de Méré, um experiente
jogador francês, tinha como problema entender
por que 11 ocorria com mais freqüência do que
12 no lançamento de 3 dados e solicitou a Pascal
que o ajudasse a solucionar – Pascal explicou que
ele estava errado. Em seguida, Méré solicitou a
Pascal resolver o problema dos pontos2.
Buscando solucionar esse problema, Pascal
comunicou-o a Fermat, dando início à série de
cartas que são reputadas como origem desta teoria.
Nessas cartas, pode-se encontrar o problema cor-
retamente resolvido por ambos, mas de manei-ras
diferentes. Nota-se que eles lidavam com os fun-
damentos da teoria da probabilidade matemáti-
ca, um evento que Eves chama de “um grande
momento em matemática” e que é considerado
por alguns historiadores o início da Teoria de
Probabilidade (LIGHTNER, 1991).
Em 1657, Christian Huygens (1629-95) escreveu
o primeiro tratado formal de probabilidade, De
Ratiociniis in Ludo Aleae, baseado nas correspon-
dências entre Fermat e Pascal.
Somente em 1713 tem-se notícia de outra pu-
blicação fundamental para o desenvolvimento
dessa teoria, quando Ars Conjectandi, de Jakob
Bernoulli (1654-1705), foi publicado postuma-
mente, e dá início ao enfoque freqüentista do con-
ceito de probabilidade.
.    
      
  
Segundo Ferreira et al. (2002), a ligação das pro-
babilidades com os conhecimentos estatísticos
veio dar uma nova dimensão à Estatística, consi-
derando-se o início da inferência estatística.
Lightner (1991) explica que, depois dos estu-
dos pioneiros de Graunt e Halley, foi Abraham
De Moivre (1667-1754) quem prosseguiu o tipo
de estudo que era feito na Aritmética Política.
De Moivreemigrou para a Inglaterra, onde
conheceu Newton e Halley, e publicou Doctrine
of chances em 1718 sobre a Teoria do Acaso, em
que expunha, entre outros assuntos, a probabili-
dade de tirar bolas de cores diferentes de uma urna
(FERREIRA et al., 2002).
Esse trabalho de De Moivre teve um impor-
tante papel no desenvolvimento da matemática
atuarial e sua relação com seguros de vida, e mais
tarde ele preparou um material no qual descre-
veu a curva normal de probabilidade (LIGHTNER,
1991, p. 627).
Segundo Lightner (1991), a partir de De Moivre,
probabilidade e estatística entraram num período
de transição, em que os conceitos foram exami-
nados, aplicados a velhos e novos problemas além
daqueles de jogos e tabelas de mortalidade, que
. ⁄ . ⁄ . ●  ●  , º  ● -  195
registraram o começo da probabilidade e da esta-
tística, respectivamente.
Jakob Bernoulli (1654-1705) desenvolveu o que
hoje chamamos de distribuição de Bernoulli,
que consiste em dizer que um experimento alea-
tório tem duas possibilidades de resultado: suces-
so e fracasso (configuração de urna de Bernoulli),
que fora a base da distribuição binomial (FERREIRA
et al., 2002). Outros membros da família
Bernoulli também se destacam nesta área. Por
exemplo, Daniel (1700-82) investigou o Para-
doxo de Petersburg3, que consiste na solução de
um problema de jogo.
Bernoulli também mostrou como o Cálculo
Integral (que tinha surgido 60 anos antes) poderia
ser aplicado à probabilidade. Leonhard Euler
(1707-83) sistematizou e organizou muitos
problemas probabilísticos, e Joseph Lagrange
(1736-1813) também avançou na Teoria de Proba-
bilidade aplicando o cálculo diferencial.
Pierre Simon Laplace (1749-1827) publicou
em 1812 sua obra intitulada Teoria analítica das
probabilidades, em que definiu, em um de seus
princípios, a probabilidade pela qual o número
de vezes em que um determinado acontecimento
pode ocorrer, dividido pelo número total dos
casos, considerando-se a hipótese de eqüipro-
babilidade (FERREIRA et al., 2002).
Segundo Lightner (1991), embora o interesse
de Laplace fosse o estudo da astronomia (ele
publicou Celestial Mechanics em 1799), ele
também usou a Teoria de Probabilidade para
obter uma medida estatística de confiabilidade
de resultados numéricos derivados de dados e
para determinar a probabilidade de certo fenô-
meno astronômico ser devido a causas definidas
em vez de ao puro acaso.
Em 1812, Laplace publicou Théorie analytique
des probabilités, em que organizou tudo o que era
conhecido sobre a teoria estatística e probabilís-
tica em uma primeira tentativa de axiomatização.
Segundo Lightner (1991), Laplace é freqüente-
mente considerado o pai da teoria moderna de
probabilidade porque ele entendeu, talvez melhor
que todos de seu tempo, a significância da proba-
bilidade para o mundo. Usando a Teoria de Pro-
babilidade, um número de matemáticos derivou
vários tipos de distribuições matemáticas que des-
creveriam várias populações, incluindo a distri-
buição de Bernoulli e de Poisson, o ajustamento
da distribuição normal descrita por Karl Friedrich
Gauss (1777-1855), que devotou especial atenção
à curva normal, sua equação e suas aplicações
(LIGHTNER, 1991, p. 629).
O começo da análise estatística de dados de
censo foi feita em 1829 por Lambert Adolphe
Jacques Quetelet (1796-1874), na Bélgica.
Francis Galton (1822-1911) descobriu a lei da
regressão e o coeficiente de correlação em 1877.
Começando em 1894, Karl Pearson (1857-1936)
aplicou a probabilidade à biologia e criou a área
de estudo denominada Biometrics (LIGHTNER, 1991).
Mas, durante o século XIX, descobriu-se que
um grande número de fenômenos naturais nas
ciências biológicas e na física seguia a distribuição
normal dos erros aleatórios, e começa uma união
dessas duas correntes (BENNETT, 2003, p. 122).
No entanto, é apenas no final do século XIX
que o desenvolvimento da matemática permite
um avanço efetivo na Teoria de Probabilidade.
O trabalho de Borel e de Lebesgue permite a
Kolmogorov, em 1933, publicar uma obra conten-
do a axiomatização da Teoria de Probabilidade.
.  
Pelos apontamentos históricos pode-se consi-
derar que o início da estatística deu-se na Antigui-
dade com os recenseamentos e somente na
Aritmética Política teve um avanço no tipo de
trabalho que era realizado. Esse período acon-
teceu do século VI antes de Cristo até o século
XVII após Cristo, o que soma 23 séculos.
Quanto à Teoria de Probabilidade, embora
existam registros de jogos de azar na Antiguidade,
o desenvolvimento das idéias que formam a base
da Teoria de Probabilidade ocorreu com Cardano,
no século XVI depois de Cristo (COUTINHO, 1994).
Um ponto em comum no surgimento das
idéias da estatística e da probabilidade é que
ambas surgiram a partir de problemas empíricos,
embora existam registros de mais matemáticos
envolvidos com os problemas de jogos de azar
do que com problemas de recenseamentos.
196     ● O nascimento da Estatística
Mas os caminhos dessas duas áreas permane-
ceram separados até o surgimento da Aritmética
Política (século XVII). Foi com a obra de De Moivre
que se tem registro da união dos trabalhos realiza-
dos pela estatística e pela probabilidade, o que dá
início à área da Estatística denominada Inferência.
Portanto, a partir do século XVII a relação
entre a Estatística e a Probabilidade torna-se
indissociável, contribuindo para o desenvol-
vimento de estudos em diversas áreas do conheci-
mento, como a biologia, a psicologia, entre
outras.
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Notas
1 Um exemplo dessas tabelas pode ser visto em JOZEAU
(2001, p. 57).
2 Lightner (1991) explica o que era o problema dos pontos:suponha que um jogador, por exemplo, o Chevalier de Méré,
e um de seus amigos estivessem num jogo de dados do
século XVII. Cada jogador aposta 30 pistolas (antiga moeda
espanhola) que seu número escolhido sairá três vezes num
dado antes que o número do outro jogador saia três vezes.
Depois de o jogo ter começado, o número de Méré, 5, tinha
saído duas vezes enquanto o número de seu oponente, 3,
tinha saído somente uma vez. Nesse momento, Méré recebe
uma mensagem urgente e o jogo deve parar. Como os
jogadores deveriam dividir as 60 pistolas na mesa? O amigo
de Méré afirma que, considerando que a chance de ele obter
duas jogadas sortudas é metade da chance de Méré obter
uma jogada sortuda, ele deveria receber 20 pistolas e Méré
deveria receber 40. De Méré argumenta que, na próxima
jogada, o pior que poderia acontecer para ele seria perder sua
vantagem, ocorrendo um empate, e então as pistolas seriam
divididas igualmente. Entretanto, se saísse 5 na próxima
jogada, ele seria o vencedor e receberia as 60 pistolas. De
Méré afirma que, mesmo antes da jogada, ele deve receber
30 pistolas e mais 15 que é a metade da certeza; portanto,
ele deveria receber 45 e seu oponente 15. E ele estava certo.
Pascal e Fermat decidiram esse resultado em suas famosas
correspondências. Eles também consideraram outros
problemas relacionados ao problema dos pontos, tal como a
divisão do dinheiro apostado quando os dois jogadores são
desigualmente habilidosos ou quando mais do que dois
jogadores estão apostando.
3 Um jogador lança uma moeda e um segundo jogador
concorda em pagar uma quantidade em dinheiro se aparecer
cara no 1º lançamento, o dobro do dinheiro se aparecer cara
no 2º lançamento, 4 vezes a quantia inicial se aparecer cara
no 3º lançamento, 8 vezes se sair cara no 4º lançamento, e
assim sucessivamente. O paradoxo nasceu sobre quanto
deveria ser pago, antes do jogo, para ser honesto com ambos
os jogadores? Uma grande diferença surgiu entre o senso
comum e o raciocínio matemát ico (LIGHTNER , 1991 p. 628).