Av1 e av2 calculo numérico

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Avaliação: CCE0117_AV2_» CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
 
 
 
Data: 16/06/2014 16:33:21 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201301440102) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) 
= 2x + 4 com a condição de valor inicial y (2) = 2. Dividindo o intervalo [ 
2; 3 ] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1e, aplicando o método de 
Euler, determine o valor aproximado de y (3) para a equação dada.
 
 
 
8 
 
11 
 10 
 
2 
 
9 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201301429377) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
2 
 
-7 
 
-11 
 
3 
 -8 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201301429397) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no 
cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente: 
 
 0,3 
 
4 
 2 
 
0,2 
 
0,1 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201301429469) Pontos: 0,0 / 0,5 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201301439952) Pontos: 0,0 / 0,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a: 
 
 
-2x2 + 3x 
 -x2 + 2x 
 x2 + 2x 
 
-3x2 + 2x 
 
-x2 + 4x 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201301471533) Pontos: 0,0 / 0,5 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 0,500 
 0,625 
 
 0,687 
 0,715 
 0,750 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201301471448) Pontos: 0,5 / 0,5 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201301555352) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] 
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e 
superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor? 
 
 
0,250 
 
0,050 
 
0,100 
 
0,500 
 0,025 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201301440807) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
Resposta: 2,921 
 
 
Gabarito: 0,3476 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201301471407) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se 
resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4) 
 
DADOS: 
 
 
 
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1 
 
 
Resposta: 0,0156 
 
 
Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201301493967) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
4/3 
 - 3/4 
 
3/4 
 
- 0,4 
 
- 4/3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201301429440) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
3 
 
2 
 
1,5 
 -6 
 
-3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201301471409) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
 
 
 a = b = c = d= e - 1 
 
 b = a + 1, c = d= e = 4 
 2b = 2c = 2d = a + c 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 b - a = c - d 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201301429391) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro derivado 
 Erro relativo 
 
Erro absoluto 
 
Erro fundamental 
 
Erro conceitual 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201301471755) Pontos: 0,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Newton Raphson 
 Gauss Jacobi 
 Gauss Jordan 
 Bisseção 
 Ponto fixo 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201301429442) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
0 
 1,5 
 
-0,5 
 
0,5 
 
1 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201301429395) Pontos: 0,5 / 0,5 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada 
como fator de geração de erros: 
 
 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 
Uso de dados de tabelas 
 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão) 
 Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201301429472) Pontos: 1,0 / 1,0 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 
2,43 
 
2,23 
 
2,03 
 2,63 
 
1,83 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201301565661) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será: 
 
 -0,75 
 -1,50 
 
1,25 
 
1,75 
 
0,75 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201301560034) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual 
o sistema escalonado na forma reduzida? 
 
 
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 rr 
 ss 
 
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