Aula ll Potencia e Fator Potencia

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POTÊNCIA E FATOR DE POTÊNCIA
SABE-SE QUE A POTÊNCIA TOTAL INSTANTÂNEA “P” É: P = V.I
a) QUANDO V e I FOREM AMBAS 
POSITIVAS OU NEGATIVAS, O 
PRODUTO É POSITIVO, OU SEJA, 
TENSÃO E CORRENTE EM FASE.
b) SE V FOR NEGATIVA ENQUANTO I FOR 
POSITIVA EM QUALQUER PARTE DO 
CIRCUITO, OU VICE VERSA, HAVERÁ UM 
ATRASO CARACTERIZADO PELO 
ÂNGULO DE FASE Ɵ.
POTÊNCIA 
Para a analise da potencia seja o triangulo de tensões do diagrama fasorial
IVR
VL
V

Multipliquemos cada um dos lados por I, resultará o triangulo de potencia
IVR.I
VL.I

V.I
P=VR.I=V.I.cos é a potência real ou ativa do circuito (W)
PAP= S = V.I é a potencia aparente ou total do circuito (VA)
PR= Q = VL.I=V.I.sen é a potencia reativa do circuito (VAR)
POTÊNCIA EM UM CIRCUITO RL SÉRIE 
ESSA “POTÊNCIA NEGATIVA” NÃO ESTÁ DISPONÍVEL PARA REALIZAÇÃO DE 
TRABALHO; É UMA POTÊNCIA QUE VOLTA PARA A LINHA.
ASSIM, AS POTÊNCIAS REAL, REATIVA E APARENTE PODEM SER REPRESENTADAS 
PELO CHAMADO TRIÂNGULO DE POTÊNCIAS :
(VA)
(VAR)
(W)
POTÊNCIA EM UM CIRCUITO RL SÉRIE 
FATOR DE POTÊNCIA É UMA MEDIDA DO APROVEITAMENTO DA ENERGIA E É A 
RAZÃO ENTRE A POTÊNCIA ATIVA E A POTÊNCIA APARENTE. 
FP = POTÊNCIAL ATIVA = V.I .cosƟ = cosƟ OU FP = cosƟ = P 
POTÊNCIA APARENTE V.I S
O FATOR DE POTÊNCIA DETERMINA QUE PARCELA DA POTÊNCIA 
APARENTE É POTÊNCIA ATIVA, OU SEJA, DISPONÍVEL PARA REALIZAR 
TRABALHO 
PODE VARIAR DESDE 1 (100%), QUANDO O ÂNGULO DE FASE Ɵ É 0º, 
ATÉ 0, QUANDO Ɵ FOR 90º.
FATOR DE POTÊNCIA 
Carga Puramente Resistiva
Φ=0 portanto cos Φ=1 a carga 
aproveita toda a energia fornecida 
pelo gerador
Φ=90 portanto cos Φ=0 não há potencia 
ativa a carga troca energia entre o 
gerador.
Carga Puramente Indutiva
Carga Indutiva e Resistiva
Φ<90 portanto cos Φ<1 há potencia ativa 
a carga aproveita apenas uma parte da 
energia fornecida.
O FATOR DE POTÊNCIA É EXPRESSO COMO UM DECIMAL OU COMO 
PORCENTAGEM. POR EXEMPLO, UM FATOR DE POTÊNCIA DE 0,7 TEM O 
MESMO SIGNIFICADO DE 70% E QUER DIZER QUE O APARELHO UTILIZA 
SOMENTE 70% DOS VOLT-ÀMPERES DA ENTRADA. É ACONSELHÁVEL QUE OS 
CIRCUITOS PROJETADOS TENHAM UM ALTO FP, POIS ESTES CIRCUITOS 
UTILIZAM DE FORMA MAIS EFICIENTE A CORRENTE FORNECIDA PELA CARGA. 
AS CONCESSIONÁRIAS DEFINEM COMO VALOR MÍNIMO 92%.
FATOR DE POTÊNCIA 
O FATOR DE POTÊNCIA É EXPRESSO COMO UM DECIMAL OU COMO 
PORCENTAGEM. 
POR EXEMPLO, UM FATOR DE POTÊNCIA DE 0,7 TEM O MESMO SIGNIFICADO 
DE 70% E QUER DIZER QUE O APARELHO UTILIZA SOMENTE 70% DOS VOLT-
ÀMPERES DA ENTRADA. 
É ACONSELHÁVEL QUE OS CIRCUITOS PROJETADOS TENHAM UM ALTO FP, 
POIS ESTES CIRCUITOS UTILIZAM DE FORMA MAIS EFICIENTE A CORRENTE 
FORNECIDA PELA CARGA. 
AS CONCESSIONÁRIAS DEFINEM COMO VALOR MÍNIMO 92%.
FATOR DE POTÊNCIA 
Fator de Potência
FP =
kWh
(kWh) + (kvarh) 2 2
• Relação entre as potências ativa e aparente
• Cálculo a partir dos consumos ativo e 
reativo
FP  cos arctg
kvarh
kWh
Potência Reativa
• Instalações consumidoras possuem 
normalmente cargas indutivas 
• A potência reativa solicitada pelas cargas pode 
ser fornecida pela concessionária ou gerada 
internamente pela instalação consumidora 
• Solução usual: banco de capacitores
Correção do Fator de Potência
 
 
Q 
S1 
P [W} 
+ ind 
Q [Var] 
- cap 
Q1 
S 
Qcap 
1 
 
P 
Qcap = P x (tgΦ - tgΦ1)
Benefícios
Liberação da capacidade de circuitos 
alimentadores e transformadores
P
Q
P+jQ
~
P
Q
P+jQ
~
Benefícios
• Melhoria do perfil de tensão
Elevação da Tensão
• A elevação da tensão decorrente da instalação de 
capacitores: V = In x Xs
A elevação da tensão (em %) no secundário de um 
transformador, provocada pela instalação de um capacitor, 
pode ser determinada por
V
cap
trafo
trafo
k
kVA
Z% (%)
var
 
gerado capkVAr kVAr V 
2
Causas do Baixo Fator de 
Potência
• Motores e reatores de lâmpadas de descarga
Regulamentação
• Energia reativa indutiva sobrecarrega o sistema na 
carga pesada
• Energia reativa capacitiva provoca elevação de tensão 
na carga leve
• Necessidade de liberação da capacidade do sistema
• A Resolução 456/2000 da ANEEL 
estabelece as Condições Gerais de 
Fornecimento de Energia Elétrica 
definindo os critérios do cálculo da 
demanda reativa e do consumo reativo 
excedentes.
UFDR DM DF  
0,92
fm
UFER CA
fm
  






0 92
1
,
U FD R D M C R D F 
UFER CAi
fii
  





















0 92
1
,
 = 1
n
• Avaliação Mensal • Avaliação Horária
i
DAi
fi = 1
n
max 






0 92,
Avaliação Mensal ( exemplo):
• C = 50.000 kWh, Dmedida = 150 kW, 
Dcontratada = 180 kW, fpot = 0,70:
• UFDR = (DM x 0,92/fm) – DF =
= (150kW x 0,92/0,70) – 180kW = 
=197 – 180 
UFDR = 17 
• UFER = CA x [(0,92/fm) – 1] = 
= 50.000 kWh x (0,92/0,70 –1) 
UFER = 15.714 
Em Reais, Consumidor A4 Convencional:
• Dreat = 17 UFDR x R$ 12,21333/ kW
= R$ 207,00
Creat = 15.714 UFER x R$ 0,17930/ kWh 
= R$2.817,00
O fator de potência é a relação entre potência ativa e potência reativa, 
consequentemente energia ativa e reativa.
Ele indica a eficiência com a qual a energia está sendo usada
Um alto fator de potência indica uma eficiência alta e inversamente um fator de 
potência baixo indica baixa eficiência
Um baixo fator de potência indica que você não está aproveitando plenamente a 
energia
Solução para corrigir esta ineficiência, é a instalação de Banco de Capacitores
A instalação de banco de capacitores para melhorara ineficiência pode criar 
condições de ressonância. 
Nessas condições, as harmônicas geradas por equipamentos não lineares podem 
ser amplificadas para valores absurdos e a opção passa a ser a utilização de Filtro 
de dissintonia para correção destas harmônicas.
Um exemplo consagrado é o que associa a energia reativa à espuma de um copo 
de chopp e a energia ativa ao líquido do chopp
Pela representação podemos observar que:
- Para se aumentar a quantidade de líquido (W), para o mesmo copo de chopp, deve-
se reduzir a quantidade de espuma (VAr).
Desta forma, melhora-se a utilização desse copo (VA)
- Nessa analogia, o aumento da quantidade de líquido, para o mesmo copo de 
chopp (transformador, condutores, etc), está associado a entrada de novas cargas 
elétricas, sem necessidade de alteração da capacidade desse copo.
Diversas são as causas que resultam num baixo 
fator de potência em uma instalação industrial, 
relacionamos algumas delas:- Motores de indução trabalhando em vazio durante um longo período de operação;
- Motores superdimensionados para as máquinas a eles acopladas;
- Transformadores em operação em vazio ou em carga leve;
- Fornos a arco;
- Fornos de indução eletromagnética;
- Máquinas de solda a transformador;
- Grande número de motores de pequena potência em operação durante um longo 
período.
Porém algumas causas que resultam num baixo fator de potência tanto em 
instalações comerciais como industriais, eis algumas delas:
- Grande número de reatores de baixo fator de potência suprindo lâmpadas de 
descarga (lâmpadas fluorescentes, vapor de mercúrio, vapor de sódio e outros)
- Equipamentos eletrônicos (os transformadores das fontes de alimentação interna 
geram energia reativa).
LEGISLAÇÃO E TARIFAS
O Decreto nº 479, de 20 de março de 1992, reiterou a obrigatoriedade de se manter 
o fator de potência o mais próximopossível da unidade (1,00), tanto pelas 
concessionárias quanto pelos consumidores, recomendando, ainda, ao 
Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica - DNAEE - o estabelecimento 
de um novo limite de referência para o fator de potência indutivo e capacitivo, bem 
como a forma de avaliação e de critério de faturamento da energia reativa 
excedente a esse novo limite
A nova legislação pertinente, estabelecida pelo DNAEE, introduziu uma nova forma de 
abordagem do ajuste pelo baixo fator de potência, com os seguintes aspectos 
relevantes:
- Aumento do limite mínimo do fator de potência de 0,85 para 0,92;
- Faturamento de energia reativa excedente;
- Redução do período de avaliação do fator de potência de mensal para horário, a 
partir de 1996 para consumidores com medição horosazonal. 
Com isso muda-se o objetivo do faturamento, em vez de ser cobrado um ajuste por 
baixo fator de potência, como faziam até então, as concessionárias passam a faturar a 
quantidade de energia ativa que poderia ser transportada no espaço ocupado por esse 
consumo de reativo. 
Além do novo limite e da nova forma de medição, outro ponto importante ficou 
definido: das 6h da manhã às 24h o fator de potência deve ser no mínimo 0,92 para 
a energia e demanda de potência reativa indutiva fornecida, e das 24h até as 6h no 
mínimo 0,92 para energia e demanda de potência reativa capacitiva.
EXCEDENTE DE REATIVO
A ocorrência de excedente de reativo é verificada pela concessionária através do fator 
de potência mensal ou do fator de potência horário.
O fator de potência mensal é calculado com base nos valores mensais de energia 
ativa (“kWh”) e energia reativa (“kvarh”). 
O fator de potência horário é calculado com base nos valores de energia ativa (“kWh”) 
e de energia reativa (“kvarh”) medidos de hora em hora.
CAPACIDADE DE TRANSMISSÃO
Um baixo FP significa que grande parte da capacidade de condução de corrente dos 
condutores utilizados na instalação está sendo usada para transmitir uma corrente 
que não produzirá trabalho na carga alimentada. 
Mantida a potência aparente (para a qual é dimensionada a instalação), um aumento 
do FP significa uma maior disponibilidade de potência ativa, como indicam os 
diagramas da figura 2
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutiva diminui o fator de potência 
(cosseno fi) o que implica na diminuição da potência real aumentando a potência 
aparente ou, se a potência real (Watts) se mantiver no mesmo valor a potencia 
aparente aumenta o que implica em um aumento na corrente da linha sem um 
aumento de potência real. 
Para compensar (aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em paralelo com a 
carga indutiva que originou a diminuição no FP. 
Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potencia cosφ 1 e desejamos aumentar o FP 
para cosφ2
O objetivo é aumentar o FP de cosφ1 para cosφ2
Para isso deveremos colocar um capacitor em paralelo com a 
carga.
Capacitores e Banco de capacitores
Capacitores de Média Tensão
DIMENSIONAMENTO DO BANCO DE CAPACITORES
O dimensionamento dos capacitores a serem instalados para melhorar o fator de 
potência é um processo simples, onde somente o conhecimento de diagrama 
fasorial e do triângulo de potência são os itens necessários
FP e Triângulo de Potência
A partir do triângulo de potências, podemos obter as seguintes relações:
Exemplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa, reativa e 
aparente e calcular o banco de capacitor necessário para um F.P.=0.92
Observa-se que a potência reativa Q é de 200VAr, e esta junto com a
potência ativa P, formam um ângulo de 45°, e cos φ = 0.707. Porém o novo F.P deve 
ser de 0.92, 
logo cosφ2 = 0.92, φ2 = 23°.
De posse do novo ângulo, calcula-se a nova potência reativa, Qn
Qn = tgφ2 . P Qn = tg23° . 200 Qn ≈ 85kVAr
Agora é calculado a potência do banco de capacitor a ser acoplado em 
paralelo com o circuito
FORMAS DE INSTALAÇÃO DA CORREÇÃO DO FATOR DE 
POTÊNCIA
Em redes com cargas indutivas (por ex., motores), o fator de potência cosφ altera-
se com manobras e flutuações da carga, desta forma existe a escolha da forma 
mais econômica e ou efetiva da correção do fator de potência, basicamente as 
opções se resumem em três métodos de correção:
- Individual
- Grupo 
- e a correção Centralizada.
CORREÇÃO INDIVIDUAL
Na correção individual os capacitores são conectados diretamente aos terminais das 
cargas individuais, sendo ligados simultaneamente. 
Recomenda-se uma compensação individual para os casos onde haja grandes cargas 
de utilização constante e longos períodos de operação. Desta forma pode-se reduzir a 
bitola dos cabos de alimentação da carga.
Os capacitores geralmente podem ser conectados diretamente aos terminais das 
cargas, sendo manobrado por meio de um único contator
Capacitores individuais
CORREÇÃO PARA GRUPO DE CARGAS
Na compensação de um grupo de cargas, o sistema de compensação de reativos 
estará relacionado a um grupo de cargas, que poderá ser composto, por ex., de 
lâmpadas fluorescentes, que serão manobradas por meio de um contator ou de 
disjuntor.
Capacitores para grupo de carga
CORREÇÃO CENTRALIZADA DAS CARGAS
Para a compensação centralizada são normalmente utilizados bancos de 
capacitores ligado diretamente a um
alimentador principal.
Isto é particularmente vantajoso quando a planta elétrica for constituída de 
diversas cargas com diferentes potências e períodos de operação.
Uma compensação centralizada possui ainda as seguintes vantagens:
• os bancos de capacitores, por estarem centralizados, podem ser 
supervisionados mais facilmente ;
• ampliações futuras tornam-se mais simples ;
• a potência dos capacitores pode ser adaptada constantemente por aumento de 
potência da planta elétrica ;
• considerando-se o fator de simultaneidade, geralmente a potência reativa 
necessária é inferior à potência necessária para a compensação das cargas 
Capacitores para instalação geral
EXERCÍCIOS
8.1 – Um motor trifásico com tensão nominal de 240V e 8A consume 1.536W com 
carga máxima. Qual o seu F.P.?
8.2 – Um motor de indução consome 1,5kW e 7,5A de uma linha de 220V com 60Hz.
Qual deverá ser a potência do banco de capacitor em paralelo a fim de se aumentar 
o F.P. total para 1.
8.3 – Uma carga indutiva que consome 5kW com 60% de F.P. indutivo com tensão de 
linha de 220V. Calcule:
a) a potência do banco de capacitor necessário para deixar o dentro do limite mínimo 
estabelecido pelas concessionárias.
b) o banco de capacitor para deixar o F.P unitário.
8.4 – Um motor de indução de 10kVA, funcionando com um F.P. de 80%, indutivo e 
um motor síncrono de 5kVA, com F.P. 70%, estão ligados em paralelo através de uma 
rede com 220V e 60Hz. Calcule as potências totais equivalentes P, Q e S e o F.P. 
final.
• Problemas associados à energização de bancos 
de capacitores em MT e AT
– sobretensões transitórias de alta magnitude e frequência
– correntes de “inrush”, situação mais crítica: chaveamento de 
capacitores em paralelo na mesma barra (energização back-to-
back)
Capacitores 
constituem um 
caminho de baixa 
impedância para 
correntes 
harmônicas: 
Xc = 1 / 2πfC
Caso existam 
fontes de correntes 
harmônicas no 
sistema, cuidados 
adicionais deverão 
ser adotados para 
evitar condições de 
ressonância, na 
qual 
Xs = Xc
Especificação de Capacitores
– potência e tensão nominais
– localização física
– modo de operação (fixo e/ou automático)
A especificação de capacitores inclui a 
definição:
Alternativas de Instalação de 
Capacitores
• Podem ser instalados:
– na AT (primário do transformador)
– na BT (secundáriodo transformador)
– compensando grupos de motores
– compensando motores individualmente
– compensando ramais de BT
MMMM
A
AT
BT
C
D
Estudo para Correção do FP
• Medições de 
demanda ativa, 
reativa e fator de 
potência em 
intervalos de 1 hora, 
durante um período 
representativo da 
operação do sistema 
• Medições de corrente 
e tensão nos 
capacitores existentes 
na instalação, para 
verificar se operam 
dentro de suas 
características 
nominais 
• Relatório de demanda, 
a ser obtido junto à 
concessionária, permite 
visualizar o perfil de 
demanda e FP para um 
ciclo completo de 
faturamento 
• Análise das contas de 
energia por um período 
mínimo de 12 meses
• Levantamento das 
características 
operativas do sistema 
(turnos de trabalho, 
previsão de inclusão ou 
exclusão de cargas e 
planos de expansão)
• Levantamento, no local, da disponibilidade de 
espaço físico para instalação dos capacitores
• Plantas de arranjo físico das subestações
• Identificação das cargas de maior porte 
(regime de operação, características elétricas e 
localização física, identificação de cargas não 
lineares)
• Identificação de medidas corretivas que 
independam da instalação de capacitores:
– substituição de motores 
superdimensionados
– desligamento de transformadores operando 
em vazio
– remanejamento de cargas para outros 
períodos do dia 
• Em instalações que possuam equipamentos 
geradores de harmônicos, deverão ser 
efetuadas medições de correntes harmônicas 
para avaliar os riscos de ressonâncias após a 
instalação dos bancos de capacitores 
Definição do Requisito de Reativos
• kvar necessários = Dmáx do período x Fator 
multiplicador 
• Verificar se os kvar máximos necessários não 
tornam o fator de potência capacitivo e inferior 
a 0,92 entre 0:30 h e 06:30 h
Modo Automático
Modo Automático
• Modo automático de 
operação dos 
capacitores
– o CAFP monitora no 
modo monofásico ou 
trifásico, o FP da carga 
enviando sinais para os 
contatores que 
chaveiam os estágios 
– TC’s fornecem 
informações de corrente 
e as de tensão são 
tomadas dos 
barramentos em BT ou 
através de TP’s para 
bancos em AT
1) UMA CORRENTE DE 7A ESTÁ ATRASADA EM RELAÇÃO A UMA TENSÃO DE 
220v EM 30º. QUAL É O FP E A POTÊNCIA REAL CONSUMIDA PELA CARGA?
FP = cos Ɵ = cos 30º = 0,866 e P = V.I. cos Ɵ = 220 . 7 . 0,866 = 1334W 
2) UM MOTOR COM A ESPECIFICAÇÃO 240v, 8A CONSOME 1536W COM 
CARGA MÁXIMA. QUAL É SEU FATOR DE POTÊNCIA?
FP = P = 1536 = 0,8 ou 80% 
V.I 240 . 8
EXERCÍCIOS 
3) A POTÊNCIA CONSUMIDA POR UMA INSTALAÇÃO ELÉTRICA É DE
2400W. SE A TENSÃO DE ALIMENTAÇÃO É 220V, CALCULAR A CORRENTE E A 
POTÊNCIA APARENTE QUANDO FP = 0,9 E FP = 0,6.
4) UM CIRCUITO CONSOME 10A, QUANDO LIGADO EM 220V. UM 
WATTIMETRO LIGADO AO CIRCUITO INDICA 2000W. CALCULAR O FATOR 
DE POTÊNCIA E A POTÊNCIA REATIVA. 
EXERCÍCIOS
6. Uma instalação elétrica de 220 V, 60 Hz possui carga reativa de 20 ∠ 45° Ω. 
Para que essa instalação passe a ter fator de potência unitário é necessário 
acrescentar a ela uma potência reativa 
(A) capacitiva de 1210 2 kVAR 
(B) capacitiva de 1210 kVAR
2
(C) capacitiva de 2420 2 kVAR 
(D) indutiva de 2420 2 kVAR 
(E) indutiva de 1210 kVAR
2
EXERCÍCIOS
7. Em uma empresa que possui instalada uma carga de 1200 kW, verificou-se 
que o fator de potência é igual a 0,80(indutivo). Nesse contexto, qual a 
potência reativa(kVAr) do banco de capacitores que, quando instalado, corrija 
o fator de potência para o valor de 0,92? 
a) 388,8 kVAr. b) 144,4 kVAr. c) 250 kVAr. d) 100 kVAr. e) 90,6 kVAr. 
cos ϴ = 0,80 ϴ = arc cos 0,8 = 36,86°
tg 36,86° = Q Q1= 1200 . 0,75 = 900 kVAR
P
cos 0,92 = 0,92 ϴ = arc cos 0,92 = 23,07°
tg 23,07° = Q Q2= 1200 . 0,426 = 511.2 kVAR
P
Portanto, precisa-de um banco de capacitores de : 
Q = Q1 – Q2 = 900 – 511.2 = 388.8 kVAR
EXERCÍCIOS
8. Uma instalação elétrica de 220 V alimenta uma carga indutiva que consome 10 
kW com fator de potência 0,5. Para tornar o fator de potência unitário é necessário 
conectar um capacitor tal que sua potência reativa seja de, aproximadamente, em 
kVAr, 
(A) 4,6 (B) 8,7 (C) 12,5 (D) 17,3 (E) 27,9 
cos ϴ = 0,5 ϴ = arc cos 0,5 = 60°
tg 60° = Q Q = tg 60° . 10 = 17,3kVAr
P
Para o fator de potência unitário , o capacitor deverá ter uma Q = 17,3kVAr