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08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/85206/novo/1 1/9
APOL 1
PROTOCOLO: 201607271210663A6ADB7SANDRO ROGÉRIO DA SILVA - RU: 1210663 Nota: 90
Disciplina(s):
Eletromagnetismo
Data de início: 27/07/2016 22:06
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 31/07/2016 14:43
Questão 1/10
O campo elétrico em um determinado ponto do espaço pode ser determinado por meio da observação das cargas 
elétricas que têm influência sobre este ponto. Chamamos a esse efeito de superposição. Sabendo disso:
A
B
C
D
E
Você acertou!
Cpnsidere duas cargas Qi = 2,u£'eQ: = 3_u,C Ipealizadas nes pentes
(t],D.D)e(-1.23), respectivamente, e determine a intensidade dp eampd
eletrica E nd pente P(3. -4. 2]
° -E, = r-:¬2s,?zz,¿ - ssn.sa}. + 1511.5113 wm
Primeirp preeisamds determinar ds vetdres unitarips e seus múdulds
T - ri = 3:1; - 4-uy + 2:13 Ir - r1| = ¬J2'.-14
1'-rg =11-u_,:-6:5, -as Ir-Til = 453
~'i-nrs.,|r - r¡|~ =1-irsnlr - r,|~
E Qfltf _ TJ + Qsü' _ far'
' 4-tre., Ir - ri Ia fitrre., Ir - QI*
1 Q1Ú'_T1] Q:Ú"_7':)
E"_4rrs,,{ Ir-r1|= + Ir-r=|“}
1EI'*" 2(3u_r - -'-1-:I . + Erg) 3(4u,, - 611,- uz)J- + J
*fifa (¬.f29)° N53):
E 1n-E Fran, - ‹tzz,_. + sta.) + sr;4‹z,, - sa, - a,_,)}
( z * ‹ 5 *_ 4rr1[;:'* m W
s,_
E, = s25,rzz_.,: - ssn,szzJ, + 1sr:,szzzz wm
1:, = ?zs.rzz, - ssn.sa, + 1su,szzz wm
1:, = sss.rzz,,, - :rsn,szz,, + 1su.szzE vgm
1:, = sz5.?a, - ssn.szz,, + 1rn.5zzz wm
E, = s25.ra,, - ssnsml, + 15n,szzz rum
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/85206/novo/1 2/9
Questão 2/10
Na álgebra vetorial operações como o produto vetorial e produto escalar podem ser utilizadas para encontrar informações 
importantes sobre um conjunto de dois vetores. Como, por exemplo, o vetor unitário perpendicular ao plano formado por 
eles.
A
B
C
D
E
Questão 3/10
O cálculo de vetores unitários permite a determinação de um vetor com a mesma direção e sentido de um outro vetor 
qualquer múltiplo deste vetor unitário. Esta ferramenta é utilizada para separar o módulo, ou amplitude, da direção e 
sentido de um vetor e simplifica as operações com grandezas vetoriais.
Você acertou!
Dados os vetores raio A = (If, 3, -2) e H = (-2, T, -3), encontre o vetor unitãno
que seja perpendicular ao plano formado por estes vetores-
i],ü'.?3a._,, + 0,3 1111,. + 0,211,
o,ovs.zz,,, + o,s3zz,, + oofszz,
i],D2:1,¢ + i],1fl.¿.,, -I- ü,1n,
o,o25zz_,, + o,s1zz_,. + o,?ezz,
' i],üEi2c1_.,, + D,-=1-1111,. + 0,9 1:1,
Para achar o vetor unitãrio perpendicular a um detemtinado plano precisamos,
primeiro, encontrar o produto vetorial a estes dois vetores e, so então, encontrar
o vetor unitãno_
II II -E
WEB: š :E :§|“*_|-1.2 :š|“=*+|j2 Ê|“-t
1-1 H B = [(3)(_3] _ (_3)(7")]fl.‹.»
_ [(7")(_3) _(_21(_2]]fl,,z
+[(?)(?Íi _ (3)(_2)]flz
A H B = [-9 + 1-11-]u,,.
- [-21 - 4-]a,_,
-I-[=fi1-9 -|- 5]i:1,
A E B = 511,, -|- 25:13, + 5511,
Agora calculamos o modulo do vetor encontrado:
la sz al = ~,/52 + 252 + 552 = ztssvs = eo,es
Sendo assim, o vetor unitãrio ez
A IB 5:1, + 35:11, + 55:15
of _ IA E HI _ 60 E2 _ ü,üBEu_.,, + 0,11-1:13, -|- 0,9111,
Voce precisa encontrar a direção e o sentido do vetor C resultante da operação
entre os vetores M = -1oz:,, + 4:5, - Bu, e N = au, + ?a,3, - 2.1,- Sabendo que
a operação necessaria pode ser representada por -M - EN, encontre o vetor
unitãrio que representa esta operação.
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/85206/novo/1 3/9
A
B
C
D
E
Questão 4/10
A algebra vetorial é muito útil na disciplina de eletromagnetismo. Não é raro você ter que projetar uma força sobre um 
percurso fechado ou sobre outra força. Para tal recorremos aos métodos que estudamos em algebra vetorial. 
A
B
C
Você acertou!
Dado o vetor A = 1:1, + 2::¿,,, calcule sua projeção solore o vetor B = 5:1,-::., +
2:1,
° c = -o,2õ?::, - o,so1::, + o,534::,
Realizando a operação desejada encontramos os fatores de c, o vetor que
representa a operação desejada.
c = -M + siv = -(-toa, + 4::,, - s::,) - area, + 1:1, - s::,)
c = :to:z:, - --1-::,, + s::, - 1:5::, - 14::,, + 4:1,
c' = (1o - 1s]::, + [-4 - 14]::, + (B + ‹-1-):z:,
c' = -5:1, - 18::,, + 12.1, c(-5,-18. +12)
Com isso podemos calcular o vetor unitãno de ci
C _ -:5:.':_., - 15:11, + 12:1, _ -6:1, - 1Ei:':,. + 12:1:,.
¬f:'z= + 1s= + 122 ví
C = -CI,26?::, - [l,8ü1::}, + {},53-4:1,
c = -o,3s?::, - o,?o1::, + o,434::,
c = -o,2:-fmz, - o,9o1::, + o,554::,
c = -o,3õ?::, - o,so1::, + o,434::,
c = -o,3:-fmz, - o,9o1::, + o,554::,
Proj,,,5 = 5:1,,-1:12, + 2:1,
Projás = 1,5:1,,-U,2:1¿,, + d,
Projfi = -5:1,,-El,2:1}, + 1:1,
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/85206/novo/1 4/9
D
E
Questão 5/10
Se você desejar poderá criar seu próprio sistema de coordenadas para resolver problemas de distribuição de grandezas 
vetoriais. Ainda que eventualmente esta solução seja necessária, na maior parte das vezes, tudo que teremos que fazer 
será adequar nosso problema a um dos sistemas que existe, sabendo que as conversões entre sistemas mais comuns 
estão disponíveis na Tabela a seguir:
A ­40º
B ­45º
C ­50º
D ­55º
Você acertou!
Projáfl = 0,511,-0,1113, + D,211,|
Podemos obter a projeção de um vetor sobre outro calculando o vetor unitario
do vetor B e fazendo o produto escalar entre este vetor unitãrio e o vetor a ser
projetados A. Assim sendo:
A _ H ' B _ (1)(5) + (2)(_1) + (U)(2)
I-Bl* (mf
_ 3
_ so
Logo a projeção de A sobre E serã dada por:
Ji.
3
Projáfi = ä(511,-111, + 211,) = ü,511,,-0,1113. + 0,211,
Pfojáfi = 0,511,-D,1:1¿, + (1,211
Projáfl = -i],511,,+i],111}, - (1,211,
DE: Eartesiano
Cilind rico
EsféricoSistema
Cartesiano Cilindrico Esfé rico
1:' = ,o cosqb
Cartesiano jr = p senqb
:1 = rsenflcoscp
:jr = rseflflsenqtv
s = rcosiãlE = E
..- . lD:'x:_|-:F2Pâmi: Cillndrico- jp = tan-1(¡,.,f¡]. g 5 ¢. 5 3,1
p = rseoãl
*ii = il*
1-: = rcoslšl'
«.«~=,j'z1?},:.~+,›-:Tzu ,,_:vj'g,¡¿D
EEÍÊÍÍCU E: ta1'1`L[.,,I'.1:r:+§:=:,-"s) Eli-TiÊl5r.r i'i'= tan`Ll.Íp,.-'sl Uiíiãliífr
fif'=lHf1_L'Í_'l›L:'r1fl' Uiífifiiílfl ¢:¢'Ú5¢'53"
Voce foi encarregado de resolver um problema de vetores em um espaço
esferico, contudo lhe foram fornecidas apenas coordenadas cilindricas_ Usando
as coordenadas do ponto P(z¬,E, ff/3 , -z] determine o valor do ângulo polar que
referencie este ponto em um sistema de coordenadas esfericas_
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/85206/novo/1 5/9
E ­60º
Questão 6/10
O conceito de vetor, em espaços tridimensionais cartesianos, se baseia no fato que para cada vetor, partindo da origem é 
possível encontrar um vetor unitário que seja expresso pelas projeções deste vetor sobre os vetores unitários que 
representam os eixos cartesianos. O mesmo pode ser feito para qualquer vetor. 
A
B
C
D
E
Questão 7/10
A Lei de Coulomb, publicada pela primeira vez em 1783 pelo físico francês Charles Augustin de Coulomb, permite 
calcular a força exercida por uma partícula carregada sobre uma carga de prova.
Você acertou!
Você acertou!
Solução: A resposta certa e a letra e
A conversão entre sistemas pode ser feita de fonna direta utilizando se as
fomtulas de conversão. Sendo assim:
H = tan_1= tan`1 = -EDP
Dado o vetor 11 = :1, + 4.-:1¿,, calcule sua projeção sobre o vetor B = 5:1, - 1:, -
2:1,
5
1,:"i5
111€
' 111%
Solução: a resposta correta e a letra d
Podemos obter a projeçao de um vetor sobre outro calculando o vetor unitãnodo vetor B e fazendo o produto escalar entre este vetor unitãno e o vetor a ser
projetados 11- Assim sendo:
,Taj _ _, H _ 11-H _ 1:11:51 + ‹11<-11 + 1:-111111
AE IBI IBI ~152 + 12 + 12
P _ 5-211 1
rojü =í=í
1130 ¬.l'3lEI
11:15
Considerando a e1:istãncia de duas cargas pontuais de 1:11? e -2:11? esfio
localizadas no vãcuo, respectivamente em (l],ü.i1] e {1.1.1.)- Qual das opçoes
a seguir indica a força que atua em cada carga,
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/85206/novo/1 6/9
A
B
C
D
E
Questão 8/10
Estudando a Lei de Coulomb, podemos intuir que a força que atua sobre um determinado ponto no espaço é a força 
resultante de todas as cargas que existem no espaço. Considere o seguinte cenário:
A 0,506 N
B 0,716 N

F1; = Éfct, + 11, + 11,) 11N
' F1; = Ê(o,+o,+11,) :r1N
R1 = o -1:11:11 +11 - 011:, + ((11 - D) 1,
R1, =o,+:1_,+o, =:› |R¡,| = «Ê
Q Qz 1Fu: 4n1ER,¶¡Ê(o,+oJ,.+:1,)
F (1 1: 1o-211:;-1 1: 1o-2) 1 Í: + + 1
11 _ _ H.: E as4«::§%,°:¬1ã1= 22 E
-E 1:: 1lIl"“' 1
F1, _ w_,, E (o, + 11, + 11,]
-E 1:: 10'*
F1, = T(11, + 11, + 11,]
-6
Fu = Efe, + 11,. + 11,) ni'i'
F1; = %(::t, + 11, + 11,) 1:1N
F1; = ÊQ1, + 11, + 11,) :-*1N
F1; = i],5(o, + 11, + 11,) :r1N
Quatro cargas pontuais de 3,1111' estão colocadas nos quatro vertices de um
quadrado com 4o:¬m de lado- Encontre a força em qualquer uma das cargas.
Para isso, obsen1e cuidadosamente a figura a seguir:
L"
____.__nZip
-T:¬ :
'_"If_*-"'-'¿
:E2F3 ""'--'-
l§'1i.Õ- - - “ - *"Jq4
-1_--‹IÚ||:_1'|'t-_-I*
Qual das opçães a seguir indica a força sofrida pela carga escolhida?
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/85206/novo/1 7/9
C 0,165 N
D 0,453 N
E 0,969 N
Questão 9/10
Em um ponto qualquer do espaço, a qualquer momento, o campo elétrico será o resultado da influência das cargas 
distribuídas nas proximidades deste ponto. Não importando se estas cargas são pontuais ou distribuições espaciais de 
cargas. Sabendo disso, considere:
A
B
C
Você acertou!
Como sugere a figura, vamos considerar as forças atuando sobre 12,, que
denominaremos de F,, F, e F,,,. Jã que as forças possuem a jnesma intensidade,
estão no mesmo meio e colocadas a mesma distãncia, podemos afirmar que:
F, = F,_ Logo, usando a Lei de Coulomb
F _ 13,13, _ (s::1o-2)(11:1o-2)_ s1:1o-22
2 4 1:2 1o_2 1o-2"E2 ::::¶o,:12 T15o 1: 1o-2
s 1: 1o'22 s1F, - _, - - o,5o:11v
%1so 1: 1o-2 15°
iIIibsen1e tambem, na figura, a direção das forças sobre 12,, o resultado da soma
dos vetores F, e F, serão projetados sobre o vetor F, e o resultado da soma
destas duas forças pode ser cajçjjjggg com trigonometria simples:
F, + F, = |.F,|cos-21-5° + |F,|cos-45° = i},?'1EN
Ainda precisamos calcular o efeito de F, sobre a carga 12,- A distãncia entre Q,
e Q, e a diagonal do quadrado ou:
1: = ¬1o,:12 + o,-12 = ¬1z.o,-12 = o,4¬.›E:›::
Logo:
s 1: 1o-2 s 1: 1o-2 s 1-: 1o-221:1 :í 1: 1 _ _ ,,_,,,,,
F _ _ _ _
2 “E232 -11%9 (o.:1v“§]2 -1%E s1o 1-: 1o-2
TF
Sendo assim, a força resultante tem o sentido de F., e o modulo equivalente a
soma destes vetores:
F2 +F3 +F4 =
Um plano finito limitado em D 5 1: 5 1:il 5 11: 5 1:1: = Ei tem a densidade de
cargas dada por 113111112 + 312 + 25]i2f'2 ::C1-m.2_ Calcule a carga total neste plano-
--51.55? HE'
-1E.Ei5E':r1C
-21-5.951'r:C'
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/85206/novo/1 8/9
D
E
Questão 10/10
As forças sobre um ponto determinado no espaço é resultado direto das forças exercidas por cada carga relevante para o 
ponto, como foi demonstrado por Coulomb. Sabendo disso:
A Para cima.
Você acertou!
21.212 HC
33.115 HC
A carga serã dada pela integral de superficie, entre os limites dados, da
densidade de cargas- Logo:
:1 = jj 111: =
Resolvendo a integral, pnmeiro em relação 1::
:::}='lIx= + 3:: + EEF” dxdjv
D¬ n¬I
1 1
J. xjrlfxz + 31: + 25)“*'¡" 111: = š}H[:-1: + 31: + 25)5*'3 + E'
O
Calculando nos limites de integração:
2 ¬ .. _ 1 ¬ 1 _ 1J. ;i:j.1[:::" + 1:1* + 25]|“f" ::i::: = šjj1((jj1" + 2i5)'¢ - (zw + 25)=)
D
Agora resolvemos segundo 31:
21 ¬ 1 _ 1j -11 (t1f" + 2512 - (11: + 2512) 1111, 5
1Q = É (1s115 + 5111111911 - 3515z¬1É)
Q = ss, 115 1:1'
Duas cargas Q, e Q, estão sobre o eixo 5:1, simetncamente colocadas em relação
a ongem- Uma carga de testes desprezível, esta colocada sobre o ponto P.
Considerando esta distribuição qual serã a direção do campo E na carga de
testes resultante de Q, e 12,?
'll'
+C]_-1 "'~..
"~.
"-.
"'\.
RH
"~. ¬._P
H..-"'
ff E
J'
.-I'
ct/
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/85206/novo/1 9/9
B Para baixo.
C Para esquerda.
D Para direita.
E Não é possível definir a direção.
Você acertou!
Y
+II1l
'H
"I¡. - P"11
_ü."
Efll ED!
P* ¬-1. .ff
.-P' 11. .|-I'_; 1. .f
:If Ha. JF
.z" E TH
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/85207/novo/1 1/10
APOL 2
PROTOCOLO: 201608071210663ACFD32SANDRO ROGÉRIO DA SILVA - RU: 1210663 Nota: 100
Disciplina(s):
Eletromagnetismo
Data de início: 07/08/2016 16:49
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 07/08/2016 17:21
Questão 1/10
A corrente, medida em Amperes , em uma determinada área é um escalar que pode ser definido como a quantidade de 
carga que atravessa esta área determinada em uma unidade de tempo específica. Esta corrente, que atravessa uma 
área perpendicular qualquer produz sobre esta área uma densidade de corrente específica.
A
B
C
D
E
Questão 2/10
O potencial elétrico constitui um campo escalar e se espalha do ponto gerador ao infinito da mesma forma que o campo 
elétrico. Na verdade, existe uma relação entre o campo potencial e o campo elétrico dada pelo oposto do gradiente.
Você acertou!
Í Calcule a conente no fio circular de 1mm de raio e
compnmento mostrado ao lado se a densldade de
corrente fer ] = 15(1 - a'5°°F)a.,, sem esquecer que o
elemento diferencial será: pdpdip.
šJS
*_--:_ .H
5
I
1o. ssa z-z 1o-É .4
11.1521 zé 1o-É .4
1z.'r1s ›< :ui-É .4
' 1s.11s z-zz 1o-É .4
Tudo que e necessário e integrar a densidade de conente em relaçao a área da
seção perpendicular à direção da corrente-
Zn 0.001
1 =L L 1s{1 - z-5WP)p.z1pa¢
r = 1s.11s :zé 1o-'fr A
14.219 z-z 111-* .4
Dado o campo potencial P' = 2133:- 5: IF encontre o módulo da densidade de
fluxo eletrico D no ponto F{--=1-, 3,6)-
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/85207/novo/1 2/10
A
B
C
D
E
Questão 3/10
A tensão, ou diferença de potencial é uma das grandezas mais importantes da engenharia elétrica. Representa a energia 
necessária para deslocar uma determinada carga entre dois pontos distintos e está relacionada tanto com o campo 
elétrico quanto com o diferencial de percurso. Contudo, não têm relação direta com o percurso já que o campo elétrico e 
Você acertou!

511.8 pC¡"m“
A densidade de fluxo e relacionada ao campo eletrico por:
D = EE
Por sua vez o campo eletrico É relacionado ao campo potencial eletrico por:
E = -'W
Logo, podemos começar achando a expressão do campo eletrico, aplicando o
operador nabla
E _ (air + av + air )
_ 6:: E” õy “J” 6: na
Ou:
` E _5 2 _5' E _5E_ 5{2x}1 z)ux+5(2:i:}f z}n'+5(Ex}f azia:
6:: 53: 3 6:
ÊESDÍUEHÚÚ EIS ÚÍÍEFEHEÍEIÍS DEIÍCÍEIÍS ÍEÍEIHDS
E = -(4131 ax + 2:i:“r1_,.- 5:12)
E = -f‹1~:i:j.r ax - Exfluy + 5:13
Logo: D = EE1l.`l"5' E
D = El:--11-:=:;ir ax - Ex :IF + 5:13]
D = -35,3Eii'5xji; ug. - 1?.EiEl¿1-:r“a:_, + sl--'-1-.21üi:1_., pflƒma
Euhstituindo o valor do ponto temos:
o = 424-,-i-1 zz, - 252,94%, + 44.z1oa, pc,fm=
Cujo modulo sera dado por:
|o| = .J424.4.-1= + 252.941 + 44.212 = 511.95 pc¡~m= ls 512 pcƒmfl
anca? pcfflfi
aee.:-*r pcfm-1
1se.rr pcgmfll
1se.r? pc¡m=|
area? pc,fm=
Itaberaba
Nota
Substituir os pontos X, Y e Z. Depois tirar o módulo.
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conservativo.
A 9 V
B 10 V
C 21 V
D 8 V
E 1,3 V
Questão 4/10
Casos especiais de cálculo do potencial elétrico são uteis para o cálculo do efeito que uma distribuição específica de 
cargas tem sobre um ponto no espaço. Este cálculo facilita a descoberta da tensão em um ponto qualquer do espaço e, 
muitas vezes é mais fácil encontrar a tensão para depois avaliar o campo elétrico.
A
B
C
Você acertou!
iníri-
E
I
íípi.
fi
I
I-iii
b E
Figure 1'-Delocamerito de cargas em caminho não
linear (JOHN D. KRi¿l US, '.lHi'-flu)
Antes de qualquer coisa, precisamos observar que, segundo o enunciado não
existem componentes para o campo E que não estejam no eixo 1:, então qualquer
Considere que temos uma carga se
deslocando sobre uma senoide,
como mostrado na figura ao lado-
Considere tambem que esta carga
esta lmersa em um campo E,
uniforme, na direção +:-z com valor
lb vim- Detemiine a diferença de
potencial L{,,,_._,. no ponto xl = 1 m-
dl t I ld" "'es ocamen o em qua quer ou ra lreçao que nao for coincidente com o eixo 1:
não gerarã trabalho- Sendo assim, tomamos a equação de if, na sua fom1a não
vetorial, e teremos:
A
l{.,,¡_z,=-J. Ecosflifl
s
Como E = ci em todo o percurso gracas a direcão do campo E
Ú ID
v,.£=-Í s.-zazezii =-J 1o(1]zii=1ov
:L 1
v¿,= 2,›=iv
v¿,= -‹i,sv
v¿,= 1,11-r
Uma carga pontual Q de 3 nc' esta localizada no ponto x1(-3,4-,o)_ Encontre o
potencial eletrico if no ponto P{5, o, 1) sabendo que na origem o potencial eletnco
e nulo-
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D
E
Questão 5/10
Como trabalharemos com grandes quantidades de carga atravessando áreas específicas, vamos introduzir a noção, de 
densidade de corrente. Para isso, usando a definição de densidade, vamos dividir um elemento infinitesimal de corrente 
por um elemento infinitesimal de área, esta definição permite o cálculo da densidade de corrente em qualquer espaço 
independente da sua forma.
Você acertou!
l'f›=*1*
o ¡_,r=_
,Bl-ff
E4-li'P .I
Para uma carga pontual, partindo da definiçao teremos que:
l-"'Q= J.E-i:fl= -[in -tira.,
-'-1-rre¡¡,H2 r
Resolvendo esta integral chegamos a equação do potencial devido a uma carga
eletrica pontual-
Q
vç : 4-ir.-EUR + C1
Agora, precisamos, segundo enunciado, determinar o potencial V no ponto
P(5, o, 1) sabendo que em o{o, o, ti) temos V = o v-
Para resolver este problema teremos que detem'iinar a distancia R _ Em relaçao
a Cirigem, onde esta o potencial if = o e ao ponto P(5, o, 1) desejado-
Determinamos R por meio do md-dulo do vetor que parte da caga Q e chega ao
ponto desejado. Logo:
ao = (o,o,o] - (-s,-zi-,oji = (3,-»=i,o) |ii| = a =‹.ls2 +42 = vas = 5
11,, = (5,o,1) -(-3,4-,o] = (s,-4,1) |ii| = R =‹.i'sf=' +42 + 12 =¬.ls1 = e
Agora podemos calcular a diferença entre os potenciais provocados pela carga
pontual:
%_%_ c Q
afrren Ru 411 eu RP
VD vp i
ig 1 1
=1-rren RD HF,
_ s x 1o-'Y' F 1]
-1n1o-'A 5 e
361:
sx1o-'E' 1 1
V“_F*°_ 1o"-*-' ls sl_3'4vT
o-@=a4
VU * vp
tz; = -a,-tv
Encontre a corrente que cruza a porção do plano 3.: = ti definida por -o,1 É 1: ii
o,1 m e --:Loba É z 5 o,Uo2 m de a densidade de corrente J for dada por: J =
lüzlxlay .¢lƒm2_
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A 3 mA
B 4 mA
C 5 mA
D ­4 mA
E ­8 mA
Questão 6/10
A álgebra vetorial é a ferramenta mais útil para o estudo do eletromagnetismo. Vimos, por exemplo que um vetor unitário 
é um vetor que tem a mesma direção e sentido de outro vetor mas tem módulo igual a 1. No caso dos eixos, o vetor 
unitário é o próprio eixo.
A 5
B 3
C 6
D 4
E 10
Questão 7/10
A densidade de fluxo elétrico é uma grandeza importante para o entendimento de condutores, capacitores e dielétricos. 
Parte da análise das cargas elétricas e da densidade de campo por elas produzidas. Sabendo­se que existe, no Sistema 
Internacional de Unidades uma relação direta em ter o campo elétrico e a densidade de fluxo elétrico.
Você acertou!
Você acertou!
Tudo que e necessano a integrar a densidade de corrente na superficie descrita
no problema. Sendo assim:
Ú.flD2 DJ
l'=J-_ƒ-dS=J- J. 1[F'|xIdxdjv=4m.›11
5 -i2I.ÚÚ2 -Elfl.
Dado o vetor.-1 = 3.1,, + Ezzç, + 2.13 e o vetor H = aa, - 1.1,. + 1oiz,, a projeção do
vetor soma A + H sobre o eixo ;v sera:
Para descobrir esta projeção precisamos efetuar a soma c' = A + B:
i`.'.'=.r-l+B =(3+E]o,,,+(5-1]ci¿,.+(E+1t]]:1ç = 5c1_,,.+=1~i:i¿,,+12i1._.,
JHLogo a projeçao sobre o eixo y sera: 4-
Determine a densidade de fluxo eletrico D no ponto P(=1-,ü,3) se existe uma carga
pontual de -51: mc' no ponto A(-f-t,ti,t1) e uma linha com densidade linear de
cargas de Srt mflƒm ao longo do eixo 3; {SADll{U, 2014).
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A
B
C
D
Você acertou!
11 = 1,2z1,, + o,ssz1¿,, mc/m2
D = 2,2113, + ü,86i1¿,_,i11C¡lii12
i:i = 1,2z1,,, + 0,9%, mc,/m2
D = 2=l~[li:1_.,_. + 139,911, jtitf,/1112
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Considerando o principio da superposição temos:
tl = DG, + DL
Neste caso, Dq densidade de fluxo devida a existencia da carga pontual sera
dada por:
Dq = EEE
Sabemos que o campo eletrico devido a uma carga pontual É dado por:
E: _,1¡i,.4-c1.,R
Du:
Q (T -f'Íl Qt*-ff)1 _ _ _ .41=E.zt_|r - r'Il= Ir - 1'| 1-HrE.zt_lr - 1'|)=
Sendo assim, a densidade de fluxo devida a carga pontual sera dada por:
D car-ff:
1 ' E°4flf.1|r - rflx
Calculando as distancias:
lff- - r') = (4. li. 3) - (4. Ei. D) = (l].i1l.3)
Substituindo teremos:
Qlfü. 13.3] -511 x 1lJ'3)i_'31iç)D _ _ _ tl.13B9 10'” = -138.9 11' 1A 411131 411111 I “E 1” fm
Da mesma forma, podemos pegar a equação da densidade de cargas devida a
uma distribuição linear de cargas:
P1E =í 11Errsüp '°
CCIITIDÍ
D = EEE
TEITIDSI
P1
DI = É IEIP
Neste caso, tanto o cp quanto o p no denominador sao referentes as
coordenadas cilindricas- Precisamos agora calcular a distancia entre um ponto
da linha de cargas e o ponto P{4. ill. 3) como a linha esta sobre o eixo 3: o ponto
cuja distancia sera menor e a prapria origem. Sendo assim:
E 1-1.0.1)-(c.n.cjz (4,111)
*“`|14.c.s)-(c.iJ.c)|` 5
Logo, o raio, distancia, p sera dado por p= |(4.l].3ji-i§l].lIi.liÍi|=5,
substituindo terem os:
P
DI= flp
311.' H 1Ú_3
D¡ = l:4'fl._¡. 'l' ÍIIIE)
3 14 1l]`3
H¡ =T (4-11,, + 3113) = D3 x 1l]"“(='-1-ag + 311,)
D¡ = 24011,, + 15911, ,ufƒmz
SEHÚÚ E.55llTlÍ
11 = 11,; + 11,,
H = 24-[lag + 1Eü11_., - 135,911., pffmf
H = 211-lÍI11_ç + 139,911., ,ulfƒmf
Itaberaba
Nota
180 - 138,9 = + 139,9 ?????null240ax + 41,1 az <-- correto.
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E
Questão 8/10
Apesar de Coulomb ter desenvolvido sua lei a partir do estudo de cargas pontuais. Aciência evoluiu e permitiu a 
descoberta de outras relações entre cargas e forças. Um dos campos mais interessante se encontra no estudo de cargas 
elétricas distribuídas em planos, linhas e volumes. Considerando este avanço.
A
B
Você acertou!
D = 1,311_.,, + 0,9111, 11112'/1112
Uma carga pontual de sbnc' esta localizada na Origem- Enquanto um plano
infinito de cargas se encontra em gv = 3 e possui uma densidade superficial de
cargas dada por 111 ncƒmã- Encontre a densidade de cargas D no ponto
P111, 1, 3) çsaoixu, 1014)-
5, ozc 113,. - o,o5zaç ncƒm?
' 5. [ITE 113,. + [l.[l5?11ç nfƒmf
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C
D
E
Questão 9/10
Por definição, o fluxo elétrico começa em uma carga positiva e termina em uma carga negativa. O “por definição”, 
do começo do parágrafo indica apenas que este sentido foi arbitrado, assim como o sinal das cargas, apenas para 
padronização de estudos e medidas.
Neste caso, partindo do principio da superposição- A densidade de fluxo no
ponto P sera dada por
11,,=11,,+11,
Cnde D, e a densidade de fluxo devida ao plano de cargas- Considerando
primeiro a densidade devida a carga pontual temos:
Sabemos que o campo eletrico devido a uma carga pontual e dado por:
511
Cu:
,_ 4 ff-f'Íl _ 1211-19
4-=fE1tÉlr - WIP Ir - 1'I 49»-=1ilr - Wii*
Sendo assim, a densidade de fluxo devida a carga pontual sera dada por:
,, 911-11
Q ' E”-1111.1111 - 111
Calculando as distancias:
(1 - 1-'Ii = 111.4. 3) - (D. ti. El) = (ü.4. 3]
Cujo modulo sera dado por:
Ir-1¬'| = ~.,›'¿l-=+33=5
Substituindo teremos:
1;j(o.4.9j [su 11 111-*°ji(1111 + 111,) ,11,, _ ,,,,5,, _ ,_,,,,,5;" _ 11-11-3911,. + 51.1911, 11c;111-
Com respeito ao efeito provocado pelo plano de cargas precisamos considerar
que para estar na posifio 31 = 3, esta distribuição de cargas esta no plano xzv e,
como tal so tem componentes em 11,.- Se tomarmos as equações referentes a
esta distribuição de cargas teremos:
_ P1 _ _ P11:1 _- ,..s_- .11 Eua 25,":
Logo:
p 1D 11€ 1l]'g' ¬
D, _ 25 11,. _ 2 _ 5 11,. n.1'-Um"
A Densidade total sera dada pela soma das densidades encontradas, ou seja:
D = 5.l]?E1 11,, + l].l]5?11, -nfƒmf
z19,s911,. + 51.1911, 11191112
5,o115 11,. + 15,oz111, 11111112
?15,s911,. - 51.1911, 11c,f111f=`
Uma superficie fechada 5 qualquer engloba tres cargas pontuais distintas no
espaço livre com valores dados respectivamente por: Q, = 4o 1117, Q, = 1211 11.1? e
12, = -To 11€- Qual o fluxo total atraves da superficie 5?
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A
B
C
D
E
Questão 10/10
Um condutor é uma estrutura cristalina com abundância de cargas livres suficientemente energizadas para permitir seu 
movimento quando excitadas por um campo elétrico. No interior de um volume metálico em equilíbrio estático a 
densidade volumétrica de cargas será:
A Diferente de zero apenas no centro;
B Zero em todo o interior;
C Quanto mais próximo a superfície maior será a densidade volumétrica de cargas;
D Quanto mais longe da superfície maior será a densidade volumétrica de cargas;
E Zero apenas no centro e diferente de zero em todo o interior.
Você acertou!
Você acertou!
*F = 4-t]11E`
*F = 1291111'
'~F = 110 111?
'~F='9lI]11l'I`
Segundo estudamos na aula 2, o fluxo eletrico total que atravessa uma superficie
fechada e igual a carga englobada por essa superficie- Sendo assim;
*F = Q,,,,,,¡ = -fl-O + 120 - TD = 90 11€
*F = 'FU 1112'
D campo elétrico no interior de um condutor perfeito a zero. Logo:
1-1=o ,11,=o i‹f,,=o
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APOL 3
PROTOCOLO: 201608141210663B03241SANDRO ROGÉRIO DA SILVA - RU: 1210663 Nota: 100
Disciplina(s):
Eletromagnetismo
Data de início: 14/08/2016 18:37
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 14/08/2016 19:00
Questão 1/10
Campos magnéticos causam densidades de corrente no espaço. Esta relação pode ser encontrada por meio das leis de 
Biot­Savart e Ampére mas, o mais interessante que se pode deduzir deste fenômeno é que  densidade de corrente é 
igual ao rotacional do campo magnético.
A
B
C
Considere o campo .H = 3.111,, - 11:11,, 1'11 111. no plano 1 = D calcule a densidade de
corrente provocada por este campo-
-1 .af-1112
Eafinz
lafin
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D
E
Questão 2/10
Uma barra condutora, isolada no espaço livre exceto pelos seus terminais, pode ser atravessada por um campo elétrico.
Você acertou!
' -2 Aƒmfl
Sabemos que a densidade de corrente 1 esta relacionada ao campo magnético
H por:
ƒzvsa
Logo se temos o campo, tudo que temos que fazer para encontrar a densidade
de corrente É o pro-duto vetorial entre o operador nabla e este campo- Neste
problema estamos falando de coordenadas cartesianas. Sendo assim:
11, 11,. 11,
I 9 9 9 -É É Ê-Ê- +;Ê.É
- - dy Elz '51 _ dx dz U9 ãx 631 -fix 193.1 dz __ D '° J, E F ___,
3.'-x[l
›=l<‹9 1119 191 1
1 l(1í..lf“1' 1 (§lff~'1'l“=-
+t((,í,) 1-11) - <:1>)111.
¡_a:Íü üf_.1 1_ 1999
l}.?5 A fm:
Se uma barra de um composto de carbono de condutividade dada por 11 = 3 x
1tIl'°"' Sƒm , raio de 5 mm e SD cm de comprimento, não isolada nos seus tem1inais,
mas no espaço livre a submetida a uma diferença de potencial de 9 V encontre
a potência que sera dissipada nesta barra.
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A
B
C
D
E
Questão 3/10
Um condutor de uma liga de cobre não isolada nos seus terminais, foi moldado de forma a ter três diâmetros diferentes.
A
Você acertou!
Você acertou!
235,5 W
Da eletricidade basica sabemos que:
P = V1
Precisamos então encontrar a corrente que atravessa essa barra e, para tal
teremos que encontrar a resistencia da mesma. Sabemos que:
1 aco x 19* _,- - - 999,5 x 19 11R
1:15 3 H 111* (1r(5 H 1U`3]2]=
Logo a corrente sera dada por:
l1" 9
I _ _ _ EE-3,51 A
R 339,5 31€ 1U`3
D que nos leva a uma potencia de:
P = vv = 9 1 115,51 = z3a,e 1111'
21,55 W'
2DB,4~ W
133,5 W
35,3 W
Considerando que a seção A tam raio de 4 mm, a seção B tem raio de 1 mm e
que a seção C tem raio de E mm, encontre o campo eletnco na seção El, sabendo
que o campo eletrico seção C a de 2,85 x 1D`3 ifƒm e que a condutividade desta
liga e 11 = 9,11' x 19€' 5,1111-
' E = 191.1 111117111
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B
C
D
E
Questão 4/10
Do ponto de vista da magnetostática, estudo dos campos magnéticos estáticos em relação aos condutores que se 
encontram ao seu redor as duas leis mais importantes são a Lei de Biot­Savart e a Lei de Ampère. Em ambos os casos, 
podemos inferir as características de um campo magnético próximo ao um condutor de corrente e vice­versa.
Podemos relacionar o campo elétrico com a densidade de corrente utilizando a
condutividade assim:
,Í = Ecr
Sendo assim, o enunciado nos diz que a densidade de corrente em C sera de:
,r = 1,99 11 19-*(911 11 195) = 11,55 11 193 11111
Sabemos também que podemos relacionar a densidade de corrente com a
corrente por:
i' = ,[5
Neste caso, falta calcular a area da seção reta do condutor C-
5 = 11.112 = 11(9,995)2 = 119,1 11 19-"51-112
Logo a corrente neste condutor sera dada por:
1 zjfs = 11,55 x 193(119,1 11 19-5) = 1,9911
Como a corrente é constanteneste sistema ja que não existem fontes de
corrente entre eles, nem mudança de meio- Podemos achar a densidade de
corrente no condutor B-
r1=¡s.-4:,
Logo, precisamos calcular a area do condutor B:
5 = 11112 = 11(9,991)2 = 9,1119 11 19-51112
Desta fom¬ia:
I 139 5991-1x193.1i 2¡`s`9,14zx19-9` * 'fm
Podemos, novamente, relacionar o campo elétrico com a densidade de corrente
e encontrar o campo no condutor El
,r=911.-.szš
; 1999,11x193 _,1:_,_ ,,_,_,,,,, _191.1x19 W111
E = 1lÍI2.? mlfƒm
E = ?'8.'¡"m'l1",1'm
E = =15.B*rr1l1",ƒm
E = 121.4- mlf',1'm
E = 203.9 mV,1'm
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
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A
B
C
D
E
Questão 5/10
Você acertou!
Dadas aa pantaa E'[5,-2,3) e P(4,-1,2] e eaneideranda que um elementa
diferencial de aarrente Idl. = 1ü`°'(4,-3,1);-1-m na panta C praduz um aampa
:EH na panta P- Eapeeifique a direçãa da elementa diferencial z:tH em relaçãa a
um vetar unitária aH [HAYT e BUBK, 2012).
a,5a4a,_. + a,aa2zzJ, + aaevzzg
Ueanda a Lei de ¢em farma diferencial, eneanlraremasí
:LH : ML 1-: :zw
4-flR§,,
nfl-_|.={11=.-1.2]-(5.-2.3]-[ 1.1. 1]- ::,,+a¡.,.-nz
Ifl4:pI:|ÍI¡:F:=|¡|¡12+12+12':"I|Í'Iš
Laga:
EEH _ ML H-ac? _ 1ü""(-'-1-nx - 311). + 11;) H [-nr + ui. - uz)
aznaz az{¬,zafi¿¡§;
Fazenda a praduta vetarial temae:
11,, ay ng
'“'“H= * '3 1 =|_13 11|"*`|41 11|“-“-'+|41 _13|“-11-1 _ _ _ _ I
A H H = [Í-3]I(-1)-{1)(1]]flw
- [{4){-1] - (Hi-1]]fl¡~
+[{4){1ÍI - (-3) K-1Í1]flz
.i13=‹;B=[3-1]n,,-[-¿1-+1]a¡,. +[¿1--3]u¿
fl:-r;B=2a,_.+ 3n¿.+a¡
dE _ 1U`*[2t1,¿ + 3:11, + n¡]
41r3v'Ê
za-r = 1.531 zé 1a-*reza + azz, + zz,z;|
Tuda que preeieamaa agara É enaanirar a vetar unitán'a na direçaa dH
2n,,.+ 3a¡._.+«i1: 2u_¡+ 3nJ,+u¡
nn- E _ «JH-L'-12 + 32 + '1-
z.-,,, = a.53az,, + n.aaaz,. + aeúvzz,
-i],53-11-11,, - i],Bü2a¡_, + ü,2fi?a_.,
1,?5*1-ax + 2,113a,¿, - 1,25?a_.,
-1,?54:1_,,, - 2,113:1¡, + 1,26'.?`a£
I a,5a4a, + a,332zz,,, Jr 1,45:-'zzg
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
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O entendimento do campo magnético gerado por filamentos de corrente e fundamental para o entendimento de motores e 
solenoides.
A
B
C
D
E
Você acertou!
Um filamento infinito de corrente, na espaço livre, provoca na ponto P[2,2, Ii),
um campo magnético H = 1CIDnT calcule a corrente necessaria, na direção
positiva de ix, capaz de gerar este campo- Sabendo que este campo pode ser
calculado par".
.fíofE =iExp H*
E que no espaço livre temos: p., = «tn x 1l]'“' Tmƒa
ax
via
_2.g'§
«Ea
adia
1-1
Parlimos do fomtulãiio para encontrar a formula do campo magnético H em tomo
de uma distfibuição linear e infinita de corrente.
JuSabemos de antemao que a campo magnético será dado pela regra da mão
direita oom o polegar apontado no sentido da conente, na direção positiva de cx,
então este campo se propaga na forma de círculos por todo a espai_;_:o-
Como o filamento esta no eixo z, este e este propaga a corrente o campo existirá
em um plano xy em um detemfinado z, neste caso segundo o enunciado, z = T
O campo B irá variar apenas no sentido de qb lembre-se que em coordenadas
cilindricas a coordenada ip É a coordenadam ao ângulo. Logo:
_ Por
H _ Exp E*
Temos todas a variaveis exceto a oorrente desejada e este p- Trata-se da
distãncia entre o ponto desejado e o filamento. Sabre um plano xy, o p, raio do
circulo que passa pelo ponto desejado pode ser encontggrgg usando o teorema
de Pitágoras onde cada coordenada É um lado e o raio, p, a hipotenusa_ Sendo
assim, a distãncia entre o filamento e o ponto desejado serã:
P: ,I'1._a_¡_},.a: ,I'_-;i_:_|_2a:.,¡,|'§
Du seja, aplicando os valores dados no enunciado na fúmiula e resolvendo
teremos:
4 10-* 11ooz-1o-°a.,,, =azz,,,,
2:'r[¬v"Ê]|
1ooz1o-H [2ff(¬fi))
az zz 1o-T _ I
looz-1o-° (azz(2¬.¡Ê))
*“-Hr x 10'? I
111o-*(¬.¡?J|
az:
:=v'§a
Itaberaba
Nota
Questão 8, Exercícios complementares 4.
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
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Questão 6/10
Resistores são condutores imperfeitos, apresentam imperfeições na sua geometria, na densidade de átomos e, 
principalmente, são condutores cuja condutividade é diferente de infinito.
A
B
C
D
E
Questão 7/10
Você acertou!
O campo no interior de um condutor deve seguir do potencial mais alto para o mais baixo.

Considerando que a figura a seguir representa um resistor real, com
condutividade o x ou qual das opcães indica o melhor diagrama de campo no
interior deste resistor.
UD V=D
i \_ *_//|
yu V=U
| '~«¬_%__} ` “"' {_,/ |
ÍII-
* :n--
*ía
VU V=Ú
' “l,l|l,lll;"
' "“ll"ll"`”
"v"=D
‹: -f*/Í Iff5
Àààit
Uü V=D
i 1,, _ __,zf |
-__ J. -I|!,'_
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
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Cargas pontuais no espaço exercem forças sobre outras cargas pontuais no mesmo espaço. A força entre estas cargas é 
mútua e medida em Newtons.
A
B
C
D
E
Questão 8/10
Partindo das Leis de Biot­Savart e Ampère, é possível descobrir as equações necessárias ao entendimento dos campos 
magnéticos provocados por distribuições geométricas de corrente.
A
B
C
D
Você acertou!
2,30
' 2,25
2,D{ÍI
1,25
l,?5
Um plano infinito
Duas cargas pontuais localizadas no espaço livre, exercem entre si uma força
de 4,5 ,u-N- Quando o espaço entre elas e totalmente preenchido com um material
dieletnco a força entre elas muda para E ,o-N. Encontre a 5,. deste material-
Trata-se, da aplicação pura e simples da Lei de Coulomb, e nem serã necessãno
recorrer ao cálculo vetorial. Desde que voce se lembre do que representa cada
um dos fatores desta equação- Para o primeiro caso teremos, quando as cargas
estão no vacuo, teremos:
fi21QzF =í= 4,5 .N = F
f-'l-HEDRÊ 'H 1
Na segunda situação, temos um dieletrico neste caso a permissividade deste
material serã dada por E = creu- Logo:
'-'Ê1QzF=o=2 -N=F
4nErEüR2 H 2
Sena simples equacionar F2 em relação a l-=,., sendo assim- Teremos:
C-F1'-'22Fo- :HW
Dbserve que o que ficou do outro lado do igual e, na verdade F1. Logo:
F1 -1-,5 z-z 1o-E'
FEET : F1 .'- Er _ F2 * E K :I-D_5 _
de corrente localizado em z = -2 possui uma densidade de
corrente K = 5üa¿,, Aƒmg- Encontre o campo magnetico H relacionado a esta
densidade de corrente-
55açT
35açT
45açT
15açT
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E
Questão 9/10
A Lei Circuital de Ampère permite encontrar o campo elétrico provocado por uma distribuição de corrente em um condutor 
ou no espaço.
A
B
C
D
E
Você acertou!
Você acertou!
° 35a_,,. T
Como vimos na rota, para um plano infinito de correntes:
K
H = E E EI”
Neste caso, como o plano estã em z = -2, obngatoriamente esta no plano xy
ou seja, sua normal estarã na direção 11,- Substituindo teremos:
51311
H = TJ! E CIE
H = 2511,, x az
Sabemos tambem que o produto vetorial entre dois vetores ortogonais serã um
vetor ortogonal a este plano logo:
H = 25.1, T
Uma casca cilíndrica dada por 1 em 5 p 5 1,2 cm e feito de um material de
condutividade o = 31: x 105 Sƒm- As regiães extema e intema não são
condutoras e o material esta sendo atravessado por uma corrente no sentido do
eixo z que coincide com o centro do cilindro- Considerando que existe um campo
magnetico H,,¡, = lüfl Aƒm em ,o = 1,2 cm- Encontre a corrente que provoca este
campo.
-2,5rr A
ü,5rr :-1
' 3,l]rr A
Parlimos da Lei Circuitai de Ampere:
ÍÇH-dl.J.
Neste caso, como estamos tratando de casca cilíndrica podemos escolher um
percurso ampenano que passe exatamente sobre o raio ,o = 1.5 cm- Se
utilizamos a regra da mão direita veremos que o campo H está distribuído de
forma circular em torno deste cilindro logo, a integral de todos os elementos
diferenciais de comprimento dt; sera o perímetro de um círculo de raio p =
1,5 cm- Como o campo H não varia na direção de qb ele sera constante para fit.
jçff - dl. = Hjgtíl. =l:1ElÚ:l2I1'(15 ix 104) = SEA
i. i.
-1,5rr.ݢ1
2,5rr A
Itaberaba
Nota
Aula 4, página 13.
Itaberaba
Nota
Valor no enunciado errado. p = 1,5cm, que é o raio. Daí fecha os cálculos.
Itaberaba
Nota
Aula 4, página 17.
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
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Questão 10/10
A densidade de corrente é, para o eletromagnetismo, tão ou mais importante que a corrente para o estudo da 
eletricidade. É graças ao estudo desta grandeza que podemos inferir campos magnéticos no espaço ao redor de 
distribuições de corrente em volumes, superfícies e comprimentos.
A
B
C
D
E
Você acertou!
Em um condutor cilíndrico de E mm de raio, existe uma densidade de corrente
que varia em relação ã distãncia do eixo de acordo com: ,ll = 1l]3›.=-¬“ Aƒmg, nesta
condição, e considerando que o elemento diferencial de area em coordenadas
cilindricas e dado por p dp da calcule a corrente total neste condutor-
11,550 má'
° 12,550 mz-4
Aplicação direta do conceito de densidade de corrente em sua forma integral
r=L,r-as
Neste caso, teremos uma integral dupla em p e ip logo:
2:1' 0.002
rzjƒ-aszj j 1o3z-Ppapaa
.5' D Ú
Primeiro resolvemos a integral em ,o
0,002
Í 103e`Pp dp
0
o,ooz
103 J e"”¡o dp
o
1o3(-E-Pp - E-P)|§'“'“ = 1,as?3 x 1o-5
Agora resolvemos em qb
2:1:
J 1,9923 xi 10`3 :figo = 12,550 má
0
13,550 má
14,550 ma
15,550 ma
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
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APOL 4
PROTOCOLO: 201608211210663B54AC5SANDRO ROGÉRIO DA SILVA - RU: 1210663 Nota: 100
Disciplina(s):
Eletromagnetismo
Data de início: 21/08/2016 10:18
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 21/08/2016 11:04
Questão 1/10
O estudo dos campos magnéticos no interior de materiais permitiu relacionar a densidade de corrente com o campo 
magnético e este com a densidade de fluxo. Principalmente por que conseguimos entender como funcionam 
características intrínsecas do material como a susceptibilidade e a permeabilidade.
A
B
C
D
E
Você acertou!
Dado um material no qual encontramos Km = 3,1 oom um fluxo magnetico interno
E = 0,43; az T encontre a densidade de corrente no interior deste matenal-
ss,1o a-,,, ka,/mg
4a-21 a,, kafml
5132 11,, kaƒmfi
os-5a ¢1,, ka/mg
° Io'-54 a-,, kajmfi
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
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Questão 2/10
Independente do meio, sempre podemos relacionar a densidade de corrente elétrica com o campo magnético e este com 
a densidade de fluxo magnético. Este estudo requer conhecimento das características intrínsecas do meio e a partir 
destas relações conseguimos determinar a energia acumulada em uma área do espaço devido a existência de um campo 
magnético.
Sabemos que a densidade de corrente pode ser relacionada oom o campo
magnetico por:
¡=vxH
.ru-Entao, antes de achar a densidade de corrente precisamos achar o campo H no
interior deste matenal para tal podemos relacionar o campo H com
susoeptibilidade magnetica x.,,.,_ por:
B = ,u,_.,(H + Í{,,,H)
Ou, acertando o algebnsmo:
B = ,u,,,(1 + }{,,,)H
Logo:
BÉ= H
Neste caso:
H _ B _ 0,4}fa,., _ 0,4}faç
_u,,(1 + Km) ¡¿,,(1 + 3,1) (41: x 10"7")(1 + 3,1)
H = ??',64 yaz k-ilfm
Agora, tudo que temos que fazer e encontrar o rotacional deste campo-
‹::›,,F"a.»,F ›=:=l_§=~'mf'
JF”'===-,Fƒ='i›'xH= _ _ _
??',54;va3
6 5 Ef E 5 5
I Í: air ag H-x _ aí as al; + Õ: ay an-
0 T1264 ya, 0 ?'F.l54 jvag g g
(Ly + [0]f1,.,.
f
5 T?-154 _ El 1?-s4 _,__[ â 3 ››z_>j,,x j z 6 ››‹z_)j
:jr I
,f = 1?-54 11,, llzaƒm-2
Considere uma região do espaço para a qual temos Em =9 e um campo
magnetico dado por H = 5xya,,, + Exyaç - 2a,_.- Detemiine a energia total
acumuladaem-1-=:x‹=:2;o‹=:_-y-=:2,o‹:s-z: 1-
Itaberaba
Nota
Aula 5, página 19.nullColocar o H em evidência.
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A
B
C
D
E
Você acertou!
1,5os m;
Sabemos que podemos relacionar susceptibilidade magnética com a
permeabilidade magnetica relativa por:
Tambem podemos relacionar o campo magnetico com densidade de fluxo
iur::{m.+1
jtí,-=9+1=1Ú
magnetico por:
E = iuo(1 + E311-)*H
E = .U‹ú(1Ú)H
Por fim, a energia am¬iazenada em um campo magnetico e dada por:
1w,.,,=š1-3-H
Antes de progredim¬ios precisamos resolver B -H
Para encontrar a energia total precisamos integrar esta equação nos limites
detemiinados pelo enunciado em relação a um elemento de volume no espaço
_l'.¿,,(10)H - H
Iui:-¿|.1.__J.uJ;1.| .ll
H - H = (5xy11,¬,, + 2xya_._,. - 211_.,_.] - (5xjv11,,_. + Zxyo-J, - 211,.)
H- H =(51:y x 5131) + (3131 x axy) + (-3 x -3)
H - H = {351:2y2) + (43:2y2) + (-1)
Então a energia acumulada sera dada por
1
Wm : El'-¡o(1D)H'1H
10,11.u»',,,=T“H-H
i»v,,, = 5,11,,H - H
W,,, = 511,,(3532;,›2 + 412314 + -1)
cartesiano dado por dx.-iydz
3,513 mf
3,135 mf
5,325 mf
-1,114 mf
1 3 3
Wm = 5,u.Dƒ I I 2512332 + 4x3y3 + 4 dxdydz = 5¡u{,(256)
o o -1
w,,, = 5,11-D-(255) = 50111 x 1o-f^`)(35s) = 1,‹5o3 m;
Itaberaba
Nota
Aula 5, página 19.
Itaberaba
Nota
Aula 5, página 25.
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Questão 3/10
O eletromagnetismo depende do estudo da relação entre grandezas elétricas e grandezas magnéticas. Talvez uma das 
relações mais importantes seja aquela que permite relacionar o campo magnético com a densidade de corrente elétrica.
A
B
C
D
E
Você acertou!
Em uma determinada região plana do espaço livre, existe um campo magnetico
dado por: H = 31311,, - ygaç + 4y2a_,,. Aƒm- Detemtine o modulo da densidade de
corrente no ponto P(5, 2, -3)-
5 1-os 3;-mg
33-45 3,433
° z1o.15 .~1;m=
Sabemos que a densidade de oorrente relacionada ao campo magnetico sera
dada por:
J = 'v' x H
Então, tudo que precisamos e resolver o produto vetorial-
11,, 11,, 115
El E El
'I : dx dy dz
:fz -:vz 432
El El 5 5 El 1?
I: dy Ela ¿¡p_ É É ¡¡¢.|. 53: dy as
-32 4132 :va 415 33 -:vg
1~l<“ë?l (W115l<“äf“l lfifllflfi+l<“;f“l l“â?ll«z
I : {DI|fl'.1t' _ _}í]'Í¡}r 'I' _ 31515
J = Eva, + por - 3112
No ponto teremos:
J = 3(5)f1-zz + {3Ílfl;.- _ (_3)I1z
,f = 4033,, + 2a_,,. + 3113 filƒmfl
Cujo modulo serã dado por:
_] = 31403 + 2: + 33 = 40,16 .flƒmfl
5o-33 .éifm-=¬~
55-35 3,fm.=¬‹
Itaberaba
Nota
Calculo errado. 8.y seria 8 . 2 = 16, não 40. nullO módulo da densidade de corrente é: sqrt (16^2 + 2^2 + 3^2 = 16,40 A/m^2
Itaberaba
Nota
Não tem resposta correta, essa está errada. Correta 16,40 !
Itaberaba
Nota
Aula 5, página 19. Teorema de Stokes, Gradiente X Campo Magnético (Rotacional)
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Questão 4/10
O campo magnético exerce influência em qualquer condutor colocado na sua área de influência se este condutor estiver 
submetido a uma corrente elétrica. Esta influência induz uma força.
A
B
C
D
EQuestão 5/10
Correntes elétricas distribuídas no espaço geram campos magnéticos. É possível relacionar estes campos gerados por 
estas distribuições de correntes a pontos específicos do espaço e determinar correntes ou forças induzidas. Este 
processo permite também relacionar o campo magnético com a densidade de fluxo magnético utilizando uma 
característica intrínseca do meio.
A
Você acertou!
Você acertou!
Um galvanômetro utiliza uma bobina retangular de 10 mm por 30 mm pivotado
no centro do lado menor- Se ele for montado em um mpomagnetico radial
constante de densidade de fluxo dada por 0,4 Wbƒmg que estã sempre atuando
perpendicularmente ao plano da bobina e se a bobina tiver 1000 voltas e for
atravessada por uma oorrente de 2 mA, encontre o torque exercido sobre a
bobina-
150 ,u1'-Im
' 240 ,uflfm
Sabemos que o torque exercido sobre uma espira serã dado por
T = BIS seno:
Enquanto o torque sobre N espiras sera dado por:
T = NEIS seno:
U enunciado determina que o campo sera sempre peipendicular ao campo da
bobina logo o ãngulo 13 = 90° sena = 1 logo,
T = NBIS
T = (1ooo)(o,4)(3 x 1o-3)(1o x 1o-3){3o x 1o-3)
T = 240 ,uãfm
330 ,ttãím
420 _uNm
51011111111
Um laço retangular formado por um condutor ideal, no espaço livre, junta os
pontos A(1,0,1); HU, 0, 1); fl'(?, 0,4) aD(1, 0, 4)- Neste condutor existe uma
conente de 6 m-4, correndo na direção de 11-_, de E para C- Alem disso, existe uma
conente filamentar de 15 -4 ao longo de todo eixo .3 na direção 113- Encontre as
forças que agem sobre o segmento BC-
° -2,2111, 11-N
Itaberaba
Nota
Aula 5, página 12.
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Antes de qualquer coisa precisamos calcular a densidade de fluxo magnetico E
devido ao filamento infinito de corrente sobre o eixo 3- Como vimos, o campo
magnetico em torno de um filamento infinito de corrente sera dado por:
H_1
-Exp
Podemos relacionar este campo magnetico com a densidade de fluxo magnetico
no espaço livre por:
.B=ƒ.¿UH
Logo:
1 111,,"=“==(m) = a
Note que este campo varia oom a distãncia p e que p e a distãncia
entre o filamento e o ponto onde vamos peroeber a existencia deste
campo neste caso, precisaremos calcular o campo em 1:1-¿,, sobre os
dois segmentos de interesse: Hc e 1113
SEDEÍD Ei-SSÍITI, [IE-I`El 0 j]I`ÍfT`IEÍl"D lã-DD Ú-El ESDÍFE BC QUE ESÍ-É EI Í UFIÍCIEIÚES GE
ÚÍSÍÊDCÍH UD EÍKO E, Í'E'lTl0ISÍ
_ 111,, _ 155111 11 1o-1)
HE: E _ Ill.
rtp 2rr{?'}
151411 31 1o-“'31 15113 3: 1:1-1)
HE: _ 1111 _ E131
115,; = 11433-53 :-1 1o-`¡*')11,,,
Para calcular a força que age sobre esta espira no segmento ac
teremos:
5
F=ƒI1':lLxB
H.
substituindo:
4
13 zj (5 x 1o-51111 11, 1111433-53 11 1o-°)‹1¡,,
il.
Resolvendo este produto vetorial teremos:
11,., 111, as
F = o o E x 10'*
o (435-5? x 1o"“} o
Itaberaba
Nota
Aula 5, página 8.
Itaberaba
Nota
Aula 4, página 13.
Itaberaba
Nota
Aula 4, página 27.
Itaberaba
Nota
B = !!, não H = (erro no material)
Itaberaba
Nota
B = !!, não H = (erro no material)
Itaberaba
Nota
B = !!, não H = (erro no material)
Itaberaba
Nota
micro 0 = 4pi x 10^-7 = permeabilidade no vácuo.
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B
C
D
E
Questão 6/10
Uma partícula carregada sofre o efeito do campo magnético e se estiver em movimento, uma partícula portadora de 
energia cinética sofrerá o efeito deste campo e terá sua trajetória alterada. Esta é uma das mais importantes descobertas 
do século XX.
F = |[-113-51 :-111-“) 1- “= '
0 0
+
Ú 5 :É 11111-3 U 5 H lu-E
1: (-1313-53 :-1 1o"*) “
-F = - 5 :-; 1o-3 (425-5? x 1o'°) 11,, = -3-531 :-1 1o-511,,
Agora podemos fazer a integral:
F
F = -3-5:11 :1 1o"*1z,j az
I.
-I
zj -3.531 :-1 1o"*1z,,11z
`.l.
4
F = -3-531 :-1 1‹1"fi'1.-,,(4 - 1f1= -3-31 -1,, 1:11
-2:5 11,, f1N
-16 11,, f11'll'
26 11, n-N
30 11, nñí
Um proton, cuja carga eletrica e de 1,6 x 10'” 11' esta se movendo na velocidade
de E x 10° m,-ls atraves de um campo magnetico de densidade de 2.5 T e
experimenta uma força magnetica com magnitude de 4 x 1lJ'“H- Qual o ãngulo
entre o campo magnético e a velocidade do proton?
lu 1 lfl-
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A
B
C
D
E
Questão 7/10
Estudando eletromagnetismo podemos entender o que acontece no interior de matérias e os classificamos de acordo 
com propriedades específicas. Uma grandeza importante neste estudo é a magnetização que pode ser relacionada a 
permeabilidade e a susceptibilidade magnética.
A
B
C
Você acertou!
' 5=3o°
Sabemos que a força magnetica atuando sobre uma carga em movimento e dada
por:
Fzouxa
Podemos, e claro, colocar este produto vetorial em sua forrna analítica- Neste
caso:
F = t,"jUB'3entil
Onde El e o ãngulo entre os vetores: QUE B sendo assim, podemos dizer que:
F
sen-9 =íQ UB
Ou seja:
H 4 x 10"* D5
sen _ - .
[115 x 10"'5']I(2 x 10*')2.5
Tudo que temos que fazer e encontrar o arco cujo seno e 0,5. A melhor fonna de
fazer isso e usar a função arco seno da sua calculadora-
E = 30°a11-E-l' = 150”
E-¡=20°
5=40°
fi=45°
5=?0°
Em um matenal fenomagnetico isotropico linear e homogêneo de ,11,. = 4,5, sujeito a uma
densidade de flLo1o magneljco dada por E = 431113 mwb ,1'm.2, detemtine o valor da
magnetização M.
0,10311_-_, íullƒm
0,29-411_-_,. Ic-4,!'m
1,3S511_._¡._. kz-lƒm
Itaberaba
Nota
Força = Carga . Modulo da Velocidade x Fluxo MagnéticonullnullAula 5, página 6.
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D
E
Questão 8/10
o átomo contém diversos momentos magnéticos, gerados pela sua própria estrutura e que estes momentos determinam 
as características magnéticas do material.
Com relação as características da matéria com relação ao magnetísmo, marque a alternativa errada.
A Os materiais diamagnéticos são repelidos pelo campo magnético onde foram imersos.
B Materiais ferromagnéticos são aqueles que não possuem momento.
C Chamamos de histerese ao fato que o campo magnético do material será diferente depois que o campo
externo for removido.
D Os materiais antiferromagnéticos são aqueles em que as forças internas do átomo fazem com que os
momentos atômicos se alinhem de forma antiparalela.
Você acertou!
Você acertou!
2,4?`611,,. ícA,¡m
Ii]
Sabemos que a magnetização em meios isotropicos pode ser encontrada por:
M = H,-,,H
Mas, não temos nenhuma destas grandezas no enunciado então devemos começar
observando que existe uma relação entre a permeabilidade relativa e a susceptibilidade
por:
,11,. = Em + 1
Logo:
11- - 1 = X-1
l'{,,., =4,5-1 = 3.5
Tambem podemos relacionar o campo magnetico H com a densidade de fluxo
magnetico B por:
E = pH
Logo:
B B
B=1IH-'-H=-=í
lu É-"Íl]:uf-1'
_ _ _ J mH B 431 x 10`3115 WD? 4 A!
1-I-1:14 (44 1°* 1U`í)(4-5)
Agora podemos chegar a magnetização:
M = Í{,,,H = 3,5{?'0?,4) = 2,4?o11_., k.4,fm
3,5-5211,, 1114,/111
Itaberaba
Nota
Aula 5, página 19.
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E Os materiais antiferromagnéticos apresentam grande quantidade de elétrons com spins alinhados em
domínios.
Questão 9/10
Temos a liberdade de especificar sua divergência de acordo com a nossa necessidade. Esta liberdade de escolher um 
vetor potencial magnético  cujo rotacional será  e cuja divergência pode ser escolhida é chamada de gauge. O gauge 
maispopular é conhecido como gauge de CoulombTemos a liberdade de especificar sua divergência de acordo com a 
nossa necessidade. Esta liberdade de escolher um vetor potencial magnético  cujo rotacional será  e cuja divergência 
pode ser escolhida é chamada de gauge. O gauge mais popular é conhecido como gauge de Coulomb
A afirmação acima diz respeito ao estudo do vetor potencial magnético sobre este vetor podemos dizer que:
A A divergência do vetor potencial não tem significado físico.
B Não é possível relacionar o vetor potencial magnético com o campo magnético
C O vetor potencial magnético é o rotacional do campo mangético.
D A densidade de corrente é o rotacional do vetor potencial magnético.
E Ainda que seja possível achar um vetor potencial magnético, ele só tem sentido pontual e não permite
integração
Questão 10/10
Relacionamos as forças exercidas sobre condutores atravessados por correntes com a densidade de fluxo, a corrente, o 
comprimento deste condutor e a densidade de fluxo magnético presente por meio de um produto vetorial.
A ­1 N
Você acertou!
Contéudo da Rota 4 Tema 5

Em um sistema de coordenadas cilíndncas, um fio condutor ideal de Em de
comprimento carregando uma corrente de 5 -4 na direção positiva do eixo .3 esta
localizado em p = 4 cm; zp = Ê; -1 m -=: 3 ‹=: 1 m- Este condutor esta sujeito a um
campo magnetico cuja densidade de fluxo e dada por: B = 0,2 cos‹;‹.'› 11,,,-
Determine a força atuando sobre este condutor-
Itaberaba
Nota
Campo magnético constante em todo condutor retilíneo, podemos usar a fórmula da Aula 5, página 8.
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B 0 N
C 1 N
D 3 N
E 4 N
Você acertou!
F =1`Ix B
F = (511ç)2 x 0,2 co3qb11,,,
F = 1011, x 0.2 co3i;l311,,,
Resolvendo este produto vetorial teremos:
11,, 1:15, 11:
F = | 0 0 10
0.2 cos «cp 0 0
F_|o10In_l o 10fl+l o ola
` 0 o P 0.2-:o31p o 3 0.21030 0 f
F = 2 cas dt 11,¡¡,
Du seja, nossa força depende apenas da coordenada qb, desta fom1a:
F 3 " - o_ CDS E Há -
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APOL 5
PROTOCOLO: 201608281210663B7D775SANDRO ROGÉRIO DA SILVA - RU: 1210663 Nota: 100
Disciplina(s):
Eletromagnetismo
Data de início: 28/08/2016 18:20
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 28/08/2016 18:33
Questão 1/10
Para que uma onda eletromagnética seja capaz de transportar uma informação. Uma música, por exemplo, ela precisa 
ser capaz de transportar potência. Podemos entender este transporte por meio do estudo do Vetor de Poynting.
Marque a afirmativa verdadeira, entre as afirmativas a seguir no que se refere ao Vetor de Poynting.
A
B
C
D
E
Questão 2/10
Para os circuitos magnéticos, o estudo do magnetismo no interior da matéria é fundamental.
A
B
C
Você acertou!
' cl Vetdr de Peyntlng e perpendicular tantcl ap campe E quente ap campe
H-
Q Vetdr de Ppynting e perpendicular tante acl campp E quantp acl campp H e
desta fclrma, aponta na direçãp de prppagacãp da enda_
cr Vetdr de Ppyntlng e perpendicular ap campe E e nad e perpendicular ae
campe H-
cl Veter de Ppynting nad e perpendicular ap campp Evmas e perpendicular
ad campd H-
0 Vetpr de Ppyrnting não e perpendicular ap campp E nem ap campp-
não e pdssivel deflnlr p angulcl dp Vetpr de Peyntlng em relaçäp ads
campps E e H.
Em um material terrdmagnelicp isptrppicp linear e hpmp-genes de ,ur = 1.5, sujeitp a uma
densidade de fluxp magneticd dada por Bzau, mwizƒmfi, detemine p valer da
magnetizaçãp M.
c.1r:rszz, rm ,fm
u.2s4zz, ter ,rm
cassa; lrzakm
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D
E
Questão 3/10
Uma densidade de fluxo magnético   na direção de   aumentando com o passar do tempo, induz um valor médio de   em 
oposição a direção positiva do percurso fechado. Por sua vez este campo   provoca a existência de uma corrente elétrica 
Considerando o eletromagnetismo e a relação entre os campos elétricos e magnéticos, a relação dos campos variando 
no tempo explicitada acima pode ser utilizada para justifica a existência de que fenômeno?
A A existência de ondas eletromagnéticas;
B A existência de campo elétrico;
C A existência de campo magnético;
D Serve para comprovar a Lei de Gauss para campo elétricos;
E Justifica a exatidão da Lei de Gauss para circuitos magnéticos.
Questão 4/10
Partículas eletricamente carregadas, em movimento, quando sujeitas a um campo magnético sofrem uma força que altera 
seu movimento.
Você acertou!
Você acertou!
z.122zz, ter ,rm
Sabemos que a magnetização em meios isolropicos pode ser encontrada por:
M = Iltmfl
Mas, não temos nenhuma destas grandezas no enunciado então devemos come ar
olosenrando que existe uma relação entre a permeabilidade relativa e a suscepfioilidaçbe
por:
r~f¬~=I'ím+1
Logo:
F*r_1=Hm
Im=1,5-1=ü.5
Tambem podemos relacionar o campo magnético H com a densidade de fluxo
magnético E por:
B = ,HH
Logo:
E Eszpfl.-.Hz-=_
F* P«rrP~r
_ _ _ . 171H E Ex m_3“`i -124--rr.z.--1;
l'f*rrP~r [W 3°* 1Ú`?Í|(1=5}
Agora podemos chegar a magnetização:
M = }lÍmH = D.5{¿'r.E44- ls: 1133 fl = 2.12211, rio-'Um
s.ss:rzz, ea ,fm
Itaberaba
Nota
Aula 5, página 19.
Itaberaba
Nota
Aula 5, página 19.
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A
B
C
D
E
Questão 5/10
Trazendo o trabalho de Faraday para os dias de hoje dizemos que: um campo magnético que varie no tempo, e atue 
sobre uma espira, ou laço condutor, estático, produz uma força eletromotriz  e, consequentemente, uma corrente neste 
laço.
Qual das opções a seguir condensa em linguagem matemática este conceito:
A
Você acertou!
Um elétron, cuja a carga é dada por -Ee esta se movendo na direção nl,
perpendiculamiente a um campo magnético e sofre uma deflexão em direção
a-n¿- Clual a direção do campo magnético- Sabendo-se que a força que atua
em uma partícula carregada imersa em um campo magnético é dada por". F =
QU 1-: B
_¡¡1_
_¡¡:
-HF
0 nl
Sabemos que a forca magnética atuando sobre uma carga em movimento é dada
port
F=QUxH
Substituindo os dados do problema temos:
-n¡F = -2eUn¡,. E E
Precisamos resolver este produto vetorial para encontrar a direção do campo
magnético-
:II ul. in;
_,¡¡F= ID -2eU D
E, BJ, H;
F_ -EeL|' 'El D EI El -_n: -l 'Ei' glflar-B: B}_l&¡,-+3:
_fl-IF' Z +
Observando essa igualdade vemos que forca não tem componente na direção
ox então, para que esta igualdade vetorial seja verdade: El, = D logo o campo
magnético está perpendicular a direção do movimento do elétron na direção 1:,
_fl:¡,' + nx
dE
Vgmƒ : _E V
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B
C
D
E
Questão 6/10
Foi o estudo do efeito de campos magnéticos sobre partículas eletricamente carregadas que permitiu a criação de 
dispositivos como televisores e fornos de micro­ondas.
A
Você acertou!
0 ol.'-'II'
Vemƒ : -E V
A interpretação das leis de Faraday e Ampére nos permite dizer que: a força
eletromotriz (Vgmƒ) medida em volts, para qualquer circuito fechado, é igual a
taxa de variação do fluxo magnético, no tempo. A resposta certa é a letra b onde
temos uma variação de fluxo em relação ao tempo.
itifl
Vemƒ : _; V
ri'-'Ii'
Vgmƒ : -E V
ol*-'IT'
Vemƒ : _; V
Uma partícula positivamente carregada, cuja carga elétrica é de 1.o x 1tl"*' C
esta se movendo na velocidade de 1 x 105 mf: através de umcampo magnético
de densidade de 1.5 Il" e experimenta uma força magnética com magnitude de
2 x 1tl"=' N_ Qual o ãngulo entre o campo magnético e a velocidade do préton?
E = 155,54-°
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B
C
D
E
Questão 7/10
A divergência do vetor densidade de fluxo elétrico é igual a densidade de carga. Esta equação é verdadeira em qualquer 
ponto do espaço e indica que se existir uma carga em algum ponto do espaço, a divergência do vetor densidade de carga 
será diferente de zero. Ou, se preferir, uma carga elétrica é uma fonte, ou um dreno, de fluxo elétrico.
Marque nas alternativas abaixo a lei de Maxwell a que se refere a definição acima.
Você acertou!
E = 56,44-°
Sab-emos que a força magnética atuando sobre uma carga em movimento é dada
por
Fzquxa
Podemos, é claro, colocar este produto vetorial em sua fomia analítica- Neste
caso:
F = Qlƒfisenlšl'
Onde E é o ãngulo entre os vetores: Qlƒa E sendo assim, podemos dizer que:
F
sent? =íQUE
Úu seja:
S _ _ .enfl 2 E ln-E 'Ú E333(Lo :nz 1El-“J (1 :~: 1lIlf*)1.5
Tudo que temos que fazer é encontrar o arco cujo seno é D,5- A melhor fomia de
fazer isso é usar a função arco seno da sua calculadora-
El = 5i:'r.-'-1-*I-°
E = ?l5,Eé-°
E = 36,24-°
El = 15,15”
Itaberaba
Nota
Aula 5, página 6.nullForça = Carga . Velocidade x Campo Magnético (Forma Vetorial )
Itaberaba
Nota
0,833 !!! não 0,5 !
Itaberaba
Nota
Aula 5, página 6.nullForça = Carga . Velocidade . Campo Magnético . sen O (Forma Analítica)
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A
B
C
D
E
Questão 8/10
O estudo das forças induzidas por campos magnéticos sobre distribuições de corrente permitiu a criação de 
galvanômetros, motores e geradores entre outras máquinas elétricas.
A
Você acertou!
Liv-o)av = Lppav
A lei de Gauss do campo elétrico: determina como o campo elétrico se
comporta em torno de uma carga elétrica- Pode ser escrita em termos de uma
ri-rrelaçao entre a densidade de fluxo elétrico e a densidade de carga.
'Í' - D = pç.
Lé-se que a divergéncla do vetor densidade de fluxo elétrico é igual a densidade
de carga. Esta equação é verdadeira em qualquer ponto do espaço e indica que
se existir uma carga em algum ponto do espaço, a divergéncla do vetor
densidade de carga sera diferente de zero. Du, se preferir, uma carga elétrica é
uma fonte, ou um dreno, de fluxo elétrico.
Isto flca mais facil de entender quando vemos a forma integral da Lei de Gauss:
ƒljlíf'-D)i.fi‹i = ƒpgdv
'if' t-"
Consequentemente:
l H - za = ›:;.=...z..¬
_'-.
Du, a integral de superflcie da densidade de fluxo elétrico em uma superfície
fechada é igual a carga por ela envolvida.
#;B.r:lS=t]
5
Õ'da-.zztc= --:le-as
L at E
31?
ƒfl-dL=.l'+J-i-dS
L Sfit
ziam-ac: iii..-.xaj-fic
Um galvanometro utiliza uma bobina retangular de 30 m.m por 30-mm pivotado
no centro do lado menor. Se ele for montado em um campo magnético radial
constante de densidade de fluxo dada por ü.~'t- i'lFb,lm* que esta sempre atuando
perpendicularmente ao plano da bobina e se a bobina tiver 'IUD voltas e for
atravessada por uma corrente de Ema, encontre o torque exercido sobre a
bobina. Sabendo que o torque devido a uma espira pode ser dado por: T =
EIS sam:
1.'i-'U ,r,r.N-rn.
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B
C
D
E
Questão 9/10
Relacionamos as forças exercidas sobre condutores atravessados por correntes com a densidade de fluxo, a corrente, o 
comprimento deste condutor e a densidade de fluxo magnético presente por meio de um produto vetorial.
A
B
C
Você acertou!
' iz ,zzivm
Sabemos que o torque exercido sobre uma espira sera dado port
T = EIS' sena'
Enquanto o torque sobre N espiras sera dado por".
T = NBIS sam:
Ú enunciado detemiina que o campo sera sempre perpendicular ao campo da
bobina logo o ãngulo ix = Elo” seno = 1 logo,
T' = NELE'
T = [1l]l]}{D.-'-1-] [2 H 1Ú`3]l|[3U H 1D`a][3[l lx: 1l]`3)
T = T2 jrlllm
sz ,zum
1o2 aum.
zio aum
Em um sistema de coordenadas cilíndricas, um tio condutor ideal de Em de
comprimento carregando uma corrente de 5 A na direção positiva do eixo z esta
localizado em p = -ll cm; qi = Ê: -1 m ‹=: s ‹=: 1 m- Este condutor esta sujeito a um
campo magnético cuja densidade de fluxo e dada por: B = 0.2 cosqti np-
Detemiine a força atuando sobre este condutor-
-1,i"i'H
[ll-‹l
1H
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D
E
Questão 10/10
Talvez, se retirarmos todo o trabalho matemático desenvolvido por Maxwell, sua afirmação mais importante seja: “Esta 
velocidade é tão próxima da velocidade da luz que, aparentemente, temos fortes razões para concluir que a própria luz é 
um distúrbio eletromagnético, na forma de ondas que se propagam através dos campos eletromagnéticos e de acordo 
com as leis do eletromagnetismo” Maxwell, 1862.
Neste texto Maxwell se refere a velocidade das ondas eletromagnéticas, por ele deduzida matematicamente. Entre as 
alternativas abaixo, marque a que não é verdadeira no que se refere as ondas eletromagnéticas.
A
B
Você acertou!
Você acertou!
2,12 N
F = li x B'
.F = l[5o:¡]3 x 2.EI cos¢ro:¡,|
F = 151:; ix; 2,ü cosrjb np
Resolvendo este produto vetorial teremos:
11,., og ri:
Fz o o 15
'[l,2cosçi U Ú
F=Io 15In_| o 15G+| D ü|E
D o " lIl.2oosqt1 ll '“ U,2l2D5§l1I U f
F = 3 cos ql: ng,
Du seja, nossa força depende apenas da coordenada ip, desta forma:
Ti?
F : Bcosšng = 2.12N
3,4? N
A origem das ondas eletromagnéticas é eletromagnética- Qualquer carga
elétrica em movimento acelerado irradia (cria) ondas eletromagnéticas.
Ondas eletromagnéticas não são ondas transversais- O que oscila nelas
sao as particulas do meio, como no caso das ondas mecânicas, mas os
campos E e E . Us últimos são perpendiculares mutuamente, e também
em relação ã direção de propagação. A onda se propaga na direção e
sentido determinados pelo vetor E x B.
Ondas eletromagnéticas são ondas transversais- O que oscila nelas não são
particulas do mero, como no caso das ondas mecãnrcas, mas os campos E e B
- Gs últimos são perpendiculares mutuamente, e também em relação ã direção
de propagação. A onda se propaga na direção e sentido determinados pelo vetor
E H H-
Itaberaba
Nota
Aula 5, página 8.
08/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/85210/novo/1 9/9
C
D
E
A razão entre os modulos (magnitudes} dos campos E e E é constante
E = z: - E,ls,s,g, significa que esses campos sempre oscilam em fase
quando E = o , necessariamente E = o ; quando E exibe valor maximo
o mesmo acontece com E. I
Ondas eletromagnéticas se deslocam no vãcuo com velocidade
constante, igual ã velocidade da luz-
Não se precisa nenhum meio material para que as ondas
eletromagnéticas se propagem-
:Questão 1,r'2EI - Eletromagnetismo ')
O eletromagnetismo depende do estudo da relação entre grandezas elétric=as e grandezas magnéticas Talvez uma das relaçées mais importarites
seja aquela que permite relacionar o campo magnético corn a densidade de corrente eletrica
Em uma determinada regiao plana do espaço livre, existe um campo magnético
dado por: H = yzaç - yzay + 4y2uz Aƒm. Detemiine o modulo da densidade de
corrente no ponto P(5, 2, -3).
.- A 51.03.41-mi
El 22.45x¡m=
E C :Lõ,4o A/ml
D 5o.srx¡m=
.- E 55.2õx¡m=
CITD'EI.JD
(' lluestão 2,l'2EI - Eletromagnetismo ')
Uma partículacarregada sofre o efeito do campo magnético e se estiver em movimento uma particula portadora de energia cinetica sofrera o efeito
deste campo e tera sua trajetéria alterada. Esta é uma das mais importantes descobertas do seculo KK
Um proton, cuja carga elétrica é de 1,6 x 10-* C esta se movendo na velocidade
de 2 x 10° in.,/s através de um campo magnético de densidade de 2,5 T e
experimenta uma força magnética com magnitude de 4 x 10-W. Qual o ãngulo
entre o campo magnético e a velocidade do préton?
B e=2o°
A e=3o°
-' C l5l=-'fl-0°
_' D 9:4-5°
-' E l9=70°
(' Eluestão 3,l2EI - Eletromagnetismo ')
Se vocé desejar podera criar seu proprio sistema de coordenadas para resolver problemas de distribuiçao de grandezas vetoriais Ainda que
eventualmente esta soluçao seja necessaria, na maior parte das vezes, tudo que teremos que fazer sera adequar nosso problema a um dos
disponiveis na Tabela a seguirsistemas que existe, sabendo que as conversées entre sistemas estao
DE: Cartesiano
Cilínd rico
EsféricoSistema
Eartesiano Cilínd rico Esfèrico
x = p cosçti
CHIÍESÍHÍIÚ :jr : pi semp
E : Z
Jr = rserrdcosip
jp : irseiiiâsenrgtr
z : rcosfi
_, _ P=~.l1'i+i'*'r120
CÍIÍÍIÚÍÍCÚ ¢ = t3|1"1 (JrI,|"x} Q É gp if, 2-¡r¡
vg-_
a_z
p = rsenö
il-'= ¢
zzrcosfl
I -r=¬,lx¡+z-,fl-+z¿ FED ,.:`Ir'p.i_¡_3.i. ,EU
E5ÍBÍÍC'U' El : tan* (1,-'xl +§p¡*,.›"s) U E 6 Sir 6 : tan'1l[p,r's) il S 6' íírr
azizzn-lguxi nszizsz-rf ‹P=¢U5¢*52ff
você foi encarregado de resolver um problema de vetores em um espaço
esférico, contudo lhe foram fomecidas apenas coordenadas cilindricas. Usando
as coordenadas do ponto P(2v'3, “[3 .-2.905) determine o valor do angulo polar
qüjã FETEÍEITCÍE ESÍE |DDI"llO EITI Um SÍSÍEFÍI3 UE! COOFCÍEHHOHS ESTÉÍÍCBS-
_' «Si 4D,l]9°
D
E 45,45°
C 5o,o1°
55,'12°
-' E so,1s°
(' lluestão l-l,l2E| - Eletromagnetismo ')
O calculo de vetores unitarios permite a determinação de um vetor com a mesma direçao e sentido de um outro vetor qualquer. Esta ferramenta é
utilizada para separar o modulo, ou amplitude, da direçao e sentido de um vetor e simplifica as operaçées com grandezas vetoriais.
Vocé precisa encontrar a direção e o sentido do vetor c' resultante da operação
entre os vetores M = -toa, + 4.-eç, - ea., e iv = sa, + ?a_,, - ze, Sabendo que
a operação necessaria pode ser representada por -M - 3N, encontre o vetor
unitãrio que representa esta operação.
-' A c = u,439zz,, + r1,7s4zzç, - o,439z1,,
A' 5 c = -0,5e9zz,, - o,97szz,,, + o,85õz1_,
-' C c = 0,5s9zz,, + o,97szz,,, - o,85õz1_,
~' D c = -0,939zz,, + 0,s34zzç, + o,õ?sz1_.,
E C = -ü,439a,,,_. - 0,78-flag, + 0,4390.,
(' :Questão 5,l2EI - Eletromagnetismo ')
Partículas eletricamente carregadas, em movimento, quando sujeitas a um campo magnético sofrem uma força que altera seu movimento.
Um elétron, cuja a carga é dada por -Ze esta se movendo na direção al,
perpendicularrnente a um campo magnético e sofre uma deflexão em direção
a-nz. Qual a direção do campo magnético- Sabendo-se que a força que atua
em uma partícula carregada imersa em um campo magnético é dada poc F =
QU x B
_ ' ,Ú-., -ag
_ ' Ei -ct,
' _ ' C -ayrirx «z
I-I E “_Í:3,I+flx
(' lluestão B_i'2EI - Eletromagnetismo ')
Relacionamos as forças exercidas sobre condutores atravessados por correntes com a densidade de fluxo, a corrente, o comprimento deste
condutor e a densidace de fluxo magnético presente por meio de um produto vetorial.
Em um sistema de coordenadas cilíndncas, um fio condutor ideal de 2m de
comprimento carregando uma corrente de 5 A na direção positiva do eixo z esta
localizado em p = 4 cm; cp = 5, 1 m -=: z ‹=: 1 m. Este condutor esta sujeito a um2
campo magnético cuja densidade de fluxo é dada por: H = 0,2 cosrp ap.
Determine a força atuando sobre este condutor.
ix -iu
E e ou
c iu
.- D su
.- E «flu
 
(' :Questão ?,l2lJ - Eletromagnetismo ')
Campos magnéticos causam densidades de corrente no espaço. Esta relaçao pode ser encontrada por meio das leis de Eliot-Savait e Ampére,
mas, o mais interessante que se pode deduzir deste fenomeno é que densidade de corrente é igual ao rotacional do campo magnético.
Considere o campo H = ya, -xaç. fiƒm no plano z = (J calcule a densidade de
corrente provocada por este campo. Sabendo que a relação entre densidade de
corrente e campo magnético pode ser expressa poc j' = 'il >-< H e que o operador
. E E 5nabla em co-ordenadas cartesianas tem a forma. 'sx 11,, + 3)' 11,. + 5: as
' rá» -1.«i,r'm.=
' B zztƒmi
C 1.«r,‹'-mi
E D -2 ruim:
E nas xƒmfi
(' :Questão E,l'EEI - Eletromagnetismo ')
Estudando eletromagnetismo podemos entender o que acontece no interior de matérias e os classificamos de acordo com propriedades
específicas. Uma grandeza importante neste estudo é a magnetização que pode ser relacionada a permeabilidade e a susceptibilidade magnética
Em um matenal ferromagnético isotropico linear e homogêneo de ,u,. = 4,5, sujeito a uma
densidade de fluxo magnético dada por B = 4ya,_. mWbfm.2, detemtine o valor da
magnetização M.
-' o o,1oszzz ter/m
-' B o,294zz,, rõxiƒm
C 1,3S5r:1z RA/m
E D 2,4-Tõrztz RA/m
E 3,56?a_,_. kA¡'m
GfG'I_..I.'fl
(' :Questão EIJEEI - Eletromagnetismo ')
Para que uma onda eletromagnética seja capaz de transportar uma informaçao. Uma musica, por exemplo, ela precisa ser capaz de transportar
poténcia. Podemos entender este transporte por meio do estudo do vetor de Povntíng.
lvlarque a afirmativa verdadeira, entre as afirmativas a seguir no que se refere ao vetor de Povnting.
A o Vetor de Povnting é perpendicular tanto ao campo E quanto ao campo
H.
-' 5 o Vetor de Povnting é perpendicular ao campo E e não é perpendicular ao
campo H.
- C o Vetor de Povnting não é perpendicular ao campo E,,mas é perpendicular
ao campo H.
-' D _ , _
o Vetor de Povnting nao e perpendicular ao campo E nem ao campo.
-' E não é possível detinir o ãngulo do Vetor de Povnting em relação aos
campos E e H.
(' Eluestão 1lÍl,.~'2IÍI - Eletromagnetismo ')
O entendimento do campo magnético gerado por filamentos de corrente é fundamental para o entendimento de motores e solenoides.
Um filamento infinito de corrente, no espaço livre, provoca no ponto P(2,2, ?),
um campo magnético H = 100 nW_/m2 calcule a corrente necessaria, na direção
positiva de az capaz de gerar este mpo.Sabendo que o campo magnético
devido a um filamento infinito de corrente é dado por"-
I
B : Lu aqi;Errp
Sabendo que a area do círculo é dada por S = ER: e o perímetro do circulo por
p = 2rrR
.' A zx
_' E das
C -2¬.i'§.-inx»
E zçlšzi
(' :Questão 11,r'2EI - Eletromagnetismo ')
A algebra vetorial é a ferramenta mais util para o estudo do eletromagnetismo. vimos, por exemplo que um vetor unitario é um vetor que tem a
mesma direçao e sentido de outro vetor mas tem modulo igual a 'l. No caso dos eixos, o vetor unitario é o proprio eixo.
Dado o vetor A = sa, + 511,, + Za, e o vetora' = 311,, - 241,, + ta, a projeção do
vetor soma A + E sobre o eixo y sera:
A 5
E B 3
C E5
.' D 4
.' E 'lü
(' Questão 12,l'2EI - Eletromagnetismo ')
A densidade de corrente é, para o eletromagnetismo, tão ou mais importante que a corrente para o estudo da eletricidade. E graças ao estudo
desta grandeza que podemos inferir campos magnéticos no espaço ao redor de dístribuiçoes de corrente em volumes, superfícies e comprimentos.
Em um condutor cilíndrico de 2 mm de raio, existe uma densidade de corrente
que varia em relação ã distãncia do eixo de acordo com: j = 1D3e¬° z=1ƒm.2, nesta
condição, e considerando que o elemento diferencial de area em coordenadas
cilíndncas é dado por ,ia dp dqb calcule a corrente total neste condutor.
A 11,55ü mA
E E 1z,zzrz.«.,t
C 13,550 mzfll
D 14-,55ürr.rA
'~ E 15,55DrrrA
(' Questão 13,121] - Eletromagnetismo ')
Correntes elétricas distribuídas no espaço geram campos magnéticos. É possível relacionar

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