AULA 1 ESTATISTICA APLICADA A PRODUÇÃO

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Controle Estatístico de Processo
Douglas Goios
Estatística Aplicada a Produção
Prof. Douglas Goios
Estatística é a ciência que se preocupa com a coleta, a organização, descrição (apresentação), análise e interpretação de dados experimentais e tem como objetivo fundamental o estudo de uma população.
Este estudo pode ser feito de duas maneiras:
Investigando todos os elementos da população ou
Por amostragem, ou seja, selecionando alguns elementos da população
Conceitos Iniciais de Estatística
Conceitos Iniciais de Estatística
POPULAÇÃO é o conjunto, finito ou infinito, de 
indivíduos ou objetos que apresentam em comum 
determinadas características definidas, cujo comportamento interessa analisar.
AMOSTRA é uma parte (um subconjunto finito) representativa de uma população selecionada segundo métodos adequados.
O objetivo é fazer inferências, tirar conclusões sobre populações com base nos resultados da amostra, para isso é necessário garantir que amostra seja representativa, ou seja, a amostra deve conter as mesmas características básicas da população, no que diz respeito ao fenômeno que desejamos pesquisar.
Conceitos Iniciais de Estatística
AMOSTRAGEM é a coleta das informações de parte da população, chamada amostra (representada por pela letra “n”), mediante métodos adequados de seleção destas unidades.
CENSO é o exame completo de toda população.
Quanto maior a amostra mais precisas e confiáveis deverão ser as induções feitas sobre a população. Logo, os resultados mais perfeitos são obtidos pelo Censo.
As razões de se recorrer a amostras são: menor custo e tempo para levantar dados; melhor investigação dos elementos observados.
Conceitos Iniciais de Estatística
VARIÁVEL: é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno (ou observação, ou característica). 
Para os fenômenos:
sexo - dois resultados possíveis: masculino e feminino; (não pode ser medida: é um atributo)
número de filhos tidos de um grupo de casais - resultados possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., n;
peso de pessoas adultas - resultados possíveis: 60 kg, 59,3 kg, 75,3 kg, 65,3 kg, ...; pode tomar um infinito número de valores num certo intervalo.
TIPOS DE VARIÁVEIS
 Variável Qualitativa: quando seus valores são expressos pôr atributos ou qualidade.
 Exemplos: 
População: Estudantes universitários do Estado de MG.
Variáveis: sexo, profissão, escolaridade, religião, meio onde vivem (rural, urbano).
Variáveis qualitativas que não são ordenáveis recebem o nome de nominais.
Exemplo: religião, sexo, raça, cor.
TIPOS DE VARIÁVEIS
Variável Quantitativa: quando seus valores são expressos pôr números. Esses números podem ser obtidos pôr um processo de contagem ou medição.
Exemplos:
População: Todos os agricultores do Estado de MG
Variáveis: número de filhos tidos, extensão da área plantada, altura, idade.
 
População: População dos bairros periféricos do município de Extrema 
Variáveis: número de quartos, área da casa em m2, número de moradores da casa.
TIPOS DE VARIÁVEIS
A VARIÁVEL QUANTITATIVA DIVIDI-SE EM:
 
Variável Discreta: são aquelas que podem assumir apenas valores inteiros em pontos da reta real. É possível enumerar todos os possíveis valores da variável.
Exemplos:
População: Universitários do Estado de MG.
Variáveis: número de filhos, número de quartos da casa, número de moradores, número de irmãos.
Variável Contínua: são aquelas que podem assumir qualquer valor num certo intervalo (contínuo) da reta real. Não é possível enumerar todos os possíveis valores. Essa variáveis, geralmente, provém de medições.
População: Todos os agricultores do Estado do Pará.
Variáveis: idade, renda familiar; extensão da área plantada (em m2 ) , peso e altura das crianças agricultoras.
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
(Dados Não Agrupados) 
São as medidas que indicam a localização dos dados. Podem ser divididas em dois grupos: as medidas de tendência central e as separatrizes. 
EXPERIMENTO ALEATÓRIO
São aqueles que, repetidos em idênticas condições, produzem resultados diferentes. Embora não se saiba qual o resultado que irá ocorrer num experimento, em geral, consegue-se descrever o conjunto de todos os resultados possíveis que podem ocorrer. As variações de resultados, de experimento para experimento, são devidas a uma multiplicidade de causas que não podemos controlar, as quais denominamos acaso. 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
Elas são utilizadas para resumir o conjunto de dados em um único valor (ou seja, em torno de qual valor tende a se concentrar a maioria dos dados). Há três medidas de tendência central: média, mediana e moda. 
Média 
A média (aritmética) é indicada por (lê-se: x barra). Ela pode ser simples ou ponderada. x 
A média (aritmética) simples é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores: 
onde n é o número de elementos do conjunto de dados. 
Exemplo
Encontre a média entre os valores 8,3,7,5,e 8.
Média aritmética ponderada
A média (aritmética) ponderada é utilizada quando os valores de um conjunto de dados possuem ponderações (pesos) diferentes. A fórmula é: 
Exemplo 
A nota bimestral de uma disciplina é dada de acordo com duas listas de exercícios e uma prova. Cada lista tem peso um e, a prova, peso oito. Suponha que um aluno tire 8, 9 e 7, respectivamente. Então a sua média ponderada será: 
Obs.: Na média aritmética simples todos os valores possuem o mesmo peso. 
Obs.: Há outros tipos de médias, como a geométrica e a harmônica. 
Mediana
A mediana (Md) é o valor que ocupa a posição central dos dados ordenados. 
Exemplos:
n ímpar: 8; 3; 7; 5; 8 ordenando: 3; 5; 7; 8; 8  Md = 7 
n ímpar: 2; 3; 7; 4; 9; 6; 9 ordenando: 2; 3; 4; 6; 7; 9; 9  Md = 6 
n par: 8; 3; 7; 5; 8; 9 ordenando: 3; 5; 7; 8; 8; 9  Md = 7,5 
(quando n é par, a mediana é a média dos dois valores centrais) 
Moda
A moda (Mo) é o valor que ocorre com maior frequência. 
Exemplos:
8; 3; 7; 5; 8, portanto, Mo = 8 (pois aparece duas vezes, e o demais valores somente uma). 
6; 5; 7; 6; 8; 5; 6; 5, portanto, Mo = 5 e 6 (é um conjunto bimodal, pois há dois números que aparecem mais vezes). 
1; 8; 5; 3, portanto, conjunto amodal (não existe moda). 
Separatrizes 
São medidas que dividem um conjunto de dados ordenados em partes iguais correspondentes. As mais comuns são: a mediana, os quartis, os decis e os percentis. 
Quartis
Os quartis são valores que dividem o conjunto de dados em quatro partes iguais (é necessário ordenar os dados). Eles são chamados de primeiro, segundo e terceiro quartil e representados, respectivamente, por Q1, Q2 e Q3. 
O primeiro quartil (Q1) também é chamado de quartil inferior e o terceiro quartil (Q3) também é chamado de quartil superior. 
Nota-se que o segundo quartil coincide com a mediana, isto é, Q2 = Md (vide o esquema abaixo)
MÉDIAS DE DISPERSÃO
(DADOS NÃO AGRUPADOS)
O resumo de um conjunto de dados, através de uma única medida representativa de posição central (a média, por exemplo), esconde toda a informação sobre a variabilidade desse conjunto. 
Exemplo
Sejam os quatro conjuntos de dados a seguir: 
Ainda falando do exemplo...
A identificação de cada um desses conjuntos pela sua média (5 em todos os casos) nada informa sobre as diferentes variabilidades dos mesmos. Nota-se, portanto, a conveniência de se criar uma medida que resuma a variabilidade de um conjunto de dados. 
As medidas de dispersão ou de variabilidade são aquelas que quantificam a variabilidade dos valores em um conjunto de dados. Algumas medidas usadas são: a amplitude, os desvios, a variância e o desvio-padrão. 
Amplitude
A amplitude (R) é a diferença entre os valores extremos de um conjunto de dados, ou seja, é a diferença entre o maior e menor valor 
No exemplo anterior, tem-se: 
Obs.: A amplitude é fácil de se calcular e de se interpretar, mas não mede bem a variabilidade. 
Desvios
Dado um conjunto de dados, o desvio (d) é a diferença entre um determinado valor e a média desse conjunto 
Obs.: Para qualquer conjunto
de dados, a soma dos desvios é zero. 
Variância Amostral
A variância amostral é a soma dos quadrados dos desvios dividida pelo número de elementos menos um; é representada por s²: 
Obs.: A unidade de medida da variância é igual ao quadrado da unidade de medida dos dados, pois os valores são elevados ao quadrado (por exemplo, se os valores estivessem em minutos, então a unidade da variância seria em minutos², ou seja, min → min²). 
Para os dados dos quatro conjuntos do exemplo anterior, tem-se: 
Desvio Padrão Amostral
É a raiz quadrada (positiva) da variância amostral e é representado pela letra s: 
O desvio-padrão é a mais importante medida de variabilidade utilizada. 
Obs.: A unidade de medida do desvio-padrão é a mesma dos dados. 
Obs.: As medidas de tendência central de um conjunto de dados são tanto mais descritivas desse conjunto quanto menor for a variabilidade (dispersão). 
Exemplo
Calcular a média, a variância e o desvio-padrão das seguintes idades, em anos, de uma amostra de compradores de um certo produto: 25; 28; 26; 21; 26. 
Exercícios
1) Imagine que em uma escola um grupo de alunos tenha tirado as seguintes notas em uma determinada matéria: 2,0; 3,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 7,0; 8,0; 9,0; 10,0. Com base nestas notas calcule a Média, Desvio Médio, Variância e o Desvio Padrão.
2) Num experimento foram obtidos os seguintes dados: 45, 62, 38, 55, 54, 65, 60, 55, 48, 56, 59, 55. Com base nos dados calcule a média, mediana e desvio padrão.
3) Carlos comprou 5 salgados a R$ 1,80 cada um, 3 salgados a R$ 1,50 e 2 salgados a R$ 2,00 cada. Calcule o preço médio, por salgado.
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4) Os dados abaixo referem-se à altura em cm de uma
 amostra de 54 universitários de sexo masculino e 
já estão organizados em ordem crescente. 
160 160 161 162 162 162 164 164 165 165
166 166 166 167 167 168 168 169 169 169 
169 170 170 170 170 171 171 171 172 172
172 172 173 174 174 174 175 175 175 177 
177 177 177 177 178 178 179 179 180 180 
183 185 188 192 
Com base nos dados, calcule a média, mediana e moda.
5) Os dados abaixo referem-se à altura em cm de uma 
amostra de 54 universitários de sexo masculino e já
estão organizados em ordem crescente. 
160 160 161 162 162 162 164 164 165 165
166 166 166 167 167 168 168 169 169 169 
169 170 170 170 170 171 171 171 172 172
172 172 173 174 174 174 175 175 175 177 
177 177 177 177 178 178 179 179 180 180 
183 185 188 192 
Com base nos dados, calcule a média ponderada, a variância e o desvio padrão para intervalos de: