TRABALHO DE CÁLCULO I 2018

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TRABALHO DE CÁLCULO I : DERIVADAS 
 Prof.° Castelino Roberto 
1)Calcule a derivada de cada função abaixo: 
a)𝑓(𝑥) =
𝑥4
3
−
𝑥3
2
+
4𝑥2
3
− 2𝑥 
𝑏) 𝑓(𝑥) = (−5𝑥2 + 2𝑥)(𝑥 + 2) 
c)f(x) = ( 2x2 – 4x – 2 )( x – 4 )(-2x + 3x -2 ) 
𝑑) 𝑓(𝑥) =
2𝑥 + 6
𝑥 − 2
 
𝑒) 𝑓(𝑥) = (
2𝑥2 − 4
𝑥 + 2
)
4
 
𝑓) 𝑓(𝑥) =
−3𝑥3 + 6
2𝑥2
 
𝑔) 𝑓(𝑥) = (
3𝑥2+ 4
3𝑥
)
6
 
ℎ) 𝑓(𝑥) =
−2𝑥2−3𝑥−4
3𝑥2−3𝑥
 
𝑖) 𝑓(𝑥) = √
2𝑥2−𝑥
𝑥+2
5
 
𝑗) 𝑓(𝑥) = 4𝑥3. 𝑒𝑥
2−2𝑥 
k)𝑓(𝑥) =
𝑥2
𝑥2+ 𝑥+1
 
l)𝑓(𝑡) = √𝑡2 + 3 
𝑚)𝑓(𝑡) = (√
2𝑥−2
𝑥2
)
8
 
𝑛)𝑓(𝑡) = (4𝑥 − 9)8 
2)Calcule a derivada de 𝒇(𝒙) =
−𝟑𝒙𝟑− 𝟒𝒙𝟐− 𝟐𝒙
𝒙𝟐− 𝒙 + 𝟑 
 , no ponto 𝑥 = −1 . 
3)Calcule a derivada de f(x) = , no ponto x = - 1. 
4)Construção de Cercas – A prefeitura de um município pretende 
construir um parque retangular, cercado, com uma área de 3.600 
metros quadrados. Que forma deve ter o parque para que o 
comprimento da cerca seja mínimo? 
5)Construção de Cercas – Existem 320 metros de cerca disponíveis 
para cercar um terreno retangular. Como deve ser cercado o terreno 
para que a área seja o maior possível? 
6) Pretende-se construir um campo de futebol com a forma de um 
retângulo mais uma região semicircular em duas das extremidades, 
conforme a figura abaixo. O perímetro da região deve ser uma pista de 
440 m. Determine as dimensões da região para que a parte retangular 
tenha área máxima. 
 
7)Produção – O gerente de uma empresa determina que t meses após 
o inicio da fabricação de um novo produto o número de unidades 
produzidas será P milhões por mês, onde P(t) =
𝑡
( 𝑡+1)2
 . 
a) Determine P’(t) e P”(t) 
b) Esboce o gráfico de P(t). 
Valendo 3 pontos