1a Lista Exercicios Vibracoes 2018 01 gabarito

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CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
Campus Buritis 
ATIVIDADE: 1ª Lista de Exercícios 
PROFESSOR: LUIZ BRANT PERÍODO: 9o TURNO: NOITE 
DISCIPLINA: TEORIA DE VIBRAÇÕES DATA: 05/04/2017 VALOR: 5 Pts 
NOME: Nº: NOTA: 
 
1) Responda às seguintes questões: 
a) Dê dois exemplos de maus e dois de bons efeitos da 
vibração. 
b) Quais são as três partes elementares de um sistema 
vibratório? 
c) Defina o grau de liberdade de um sistema vibratório. 
d) Em análises de vibrações, o amortecimento pode ser 
sempre desprezado? 
e) Qual é a diferença entre sistemas lineares de sistemas 
não-lineares 
f) Diferencie vibração livre de vibração forçada. 
Exemplifique cada um dos dois tipos. 
g) Conceitue movimento periódico. 
h) Conceitue movimento aleatório ou randômico. 
Exemplifique. 
i) Como acoplar diversas molas para aumentar a rigidez 
global? 
j) Defina rigidez de mola e constante de amortecimento. 
k) Quais são os tipos comuns de amortecimento? 
l) Defina esses termos: ciclo, amplitude, ângulo de fase, 
freqüência linear, período e freqüência natural. 
 
2) Preencha os espaços em branco com a palavra adequada: 
a) Vibração não amortecida é caracterizada por nenhuma 
perda de _______________ 
b) Um sistema vibratório consiste em uma mola, um 
amortecedor e _______________ 
c) Se um movimento se repetir após intervalos de tempos 
iguais, ele é denominado um movimento 
_________________ 
d) O tempo que leva para completar um ciclo de movimento 
é denominado _____ de vibração. 
e) O número de ciclos por unidade de tempo é denominado 
________________ de vibração 
f) O grau de liberdade de um sistema denota o número 
mínimo de ______________ independentes necessários 
para descrever as posições de todas as partes do sistema 
em qualquer instante do tempo. 
g) Se o sistema vibrar devido apenas à perturbação inicial, é 
denominado vibração________________ 
h) Se um sistema vibrar devido a uma excitação externa, é 
denominado vibração ___________ 
i) Ressonância denota a coincidência da freqüência de uma 
excitação externa com uma freqüência ___________ do 
sistema. 
 
 
 
 
 
 
3) Relacione as afirmações correspondentes: 
a) Desbalanceamento em motores a diesel 
b) Vibração em máquinas-ferramentas durante corte de metal 
c) Vibração de pá e disco 
d) Vibração induzida pelo vento 
e) Transmissão de vibração 
( ) Pode causar falha de turbinas e motores de aeronaves 
( ) Causa desconforto em atividade humana 
( ) Pode fazer que rodas de locomotivas se afastem do trilho 
( ) Pode causar falha em pontes 
( ) Pode dar origem à trepidação 
 
 
4) Uma máquina de massa m = 500 kg está montada sobre uma 
viga de aço simplesmente apoiada de comprimento l = 2m, 
seção transversal retangular (altura = 0,1m, largura = 1,2m) e 
módulo de Young E = 2,06 x 1011 N/m2. Para reduzir a 
deflexão vertical da viga, uma mola de rigidez k é acoplada ao 
ponto central do vão, como mostra a figura. Determine o 
valor de k necessário para reduzir a deflexão da viga a: 
a) 25% de seu valor original 
b) 50% de seu valor original 
c) 75% de seu valor original 
Admita que a massa da viga seja desprezível. 
 
 
 
5) A amplitude de um sistema com vibração não amortecida é 
1mm. A fase é de 2 rad e a freqüência de 5 rad/s. Determine 
as condições iniciais desta vibração. 
 
6) Um sistema não amortecido vibra com freqüência de 10Hz e 
amplitude de 1mm. Calcule as amplitudes máximas de 
velocidade e aceleração deste sistema. 
 
7) Uma massa de 0,5Kg é presa a uma mola linear de 0,1 N/m. 
Determine a freqüência natural do sistema em Hertz. Repita 
o cálculo para uma massa de 50Kg e uma rigidez de 10N/m e 
compare os resultados. 
 
8) Determine a freqüência natural dos dois sistemas ilustrados? 
 
 
9) Um pêndulo tem comprimento de 250mm. Qual é a 
freqüência natural do sistema em Hertz? 
 
10) Um sistema massa-mola tem uma freqüência natural de 
10Hz. Quando a constante elástica é reduzida de 800N/m, 
a freqüência é alterada em 45 por cento. Determine a 
massa e a constante elástica do sistema original. 
 
11) Um automóvel é modelado como uma massa de 1.000Kg 
suportado por uma mola com rigidez de 400.000N/m. 
Quando este oscila, o faz com uma deflexão máxima de 
10cm. Quando carregado com os passageiros, a massa 
aumenta para aproximadamente 1.300Kg. Calcule a 
mudança da freqüência, amplitude da velocidade e 
amplitude da aceleração se a deflexão máxima permanece 
10cm. 
 
12) Um sistema massa-mola não amortecido é colocado em 
movimento com uma velocidade inicial de 100mm/s. Ele 
oscila com uma amplitude máxima de 10mm. Qual é a sua 
freqüência natural? 
 
13) O trem de pouso de um helicóptero consiste em uma 
estrutura metálica, em vez de um sistema de suspensão 
baseado em uma mola helicoidal usado em aeronaves de 
asa fixa. A vibração desta estrutura na direção vertical pode 
ser modelada como uma mola representada como uma 
barra delgada, onde o helicóptero seria o solo (vide 
imagem abaixo). Assumindo l = 0,4m; E = 200 GPa e m = 
100Kg. Calcule a área da seção transversal da barra que 
deve ser usada se a freqüência natural desejada ‘e de 500 
Hz. 
 
 
14) A freqüência de oscilação de uma pessoa em um trampolim 
pode ser modelada como a vibração transversal de uma 
viga, conforme figura abaixo. Considere m = 100 Kg e l = 
1m. Se a pessoa deseja oscilar a 3Hz, qual deve ser o valor 
de E.I do trampolim? 
 
15) Veja o sistema de molas da figura abaixo. Considere k1 = k5 
= k2 =100N/m, k3 =50N/m e k4 =1 N/m. Qual e a rigidez 
equivalente? 
 
 
16) Calcule a freqüência natural do exemplo anterior se 
k1=k2=0. Escolha valores para m, k3 , k4 e k5 diferentes de 
zero que forneçam uma freqüência natural de 100Hz ao 
sistema. 
 
17) Estão disponíveis molas com rigidez de 10, 100 e 1000 N/m. 
Projete um sistema de molas usando apenas estes valores, 
de tal forma que uma massa de 100Kg conectada ao solo 
atinja uma freqüência de 1,5 rad/s. 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1) 
a) Maus efeitos: (a) Falhas em turbinas 
 (b) Acabamento ruim na usinagem de superfícies. 
Bons efeitos: (a) Máquinas de lavar 
 (b) Instrumentos Musicais 
b) Meio de armazenar energia potencial: mola 
Meio de armazenar energia cinética: massa 
Meio pelo qual a energia é perdida: amortecedor 
c) É o número de parâmetros independentes que são necessários para se definir a posição de um corpo no espaço em qualquer 
instante. 
d) Nem sempre, especialmente se o sistema for excitado próximo à freqüência de ressonância. 
e) Vibrações lineares ocorrem quando todos os componentes básicos do sistema vibratório (massa, mola e amortecedor) 
comportam-se linearmente enquanto nas vibrações não lineares os componentes básicos se comportam de forma não linear. 
f) Vibrações livres (naturais) são produzidas ou mantidas por forças que dependem apenas da posição ou do movimento do 
corpo, por exemplo, forças elásticas, gravitacionais, etc. Já as vibrações forçadas são produzidas ou mantidas por forças 
externas periódicas que NÃO dependem apenas da posição ou do movimento do corpo, por exemplo, rotação de uma máquina, 
superfícies de contato irregulares, etc. 
g) É aquele cujos valores ou magnitudes do deslocamento são conhecidos a qualquer dado instante e se repetem uniformemente. 
h) Quando o valor do deslocamento não pode ser previsto em dado instante. Ex.: Velocidade do vento, movimento do solo em 
terremotos, etc. 
i) O acoplamento das mesmas deve ser em paralelo. 
j) Rigidez da mola é a força necessária para deformar a mola em uma unidade de medida (metro ou milímetros, etc.). Constante 
de amortecimento é força necessária por causar uma velocidade unitária no sistema de amortecimento. 
k) Amortecimento Viscoso é aquele causadoquando a vibração ocorre em um meio viscoso (ar, gás, água, óleo, etc.). 
Amortecimento de Coulomb (atrito seco) é aquele causado pelo atrito sem lubrificação suficiente e amortecimento por 
histeresse é aquele causado pela deformação do material. 
l) Ciclo: O movimento de vibração de um corpo desde sua posição de equilíbrio até sua posição extrema em uma direção, 
voltando à posição de equilíbrio, e então ao extremo da posição na outra direção, e finalmente retornando à posição de 
equilíbrio. 
Amplitude: O deslocamento máximo de um corpo vibrante desde sua posição de equilíbrio. 
Ângulo de fase: A diferença angular entre a ocorrência de valores máximos de dois movimentos harmônicos com a mesma 
freqüência. 
Freqüência Linear: O número de ciclos por unidade de tempo. 
Período: O tempo gasto para se completar um ciclo de movimento. 
Freqüência Natural: se um sistema, após uma perturbação inicial, é deixado vibrar livremente, a freqüência com a qual o 
mesmo oscila sem a presença de forças externas é conhecido como freqüência natural. 
 
2) 
a) energia 
b) massa 
c) periódico 
d) período 
e) frequência 
f) parâmetros 
g) livre 
h) forçada 
i) natural 
 
3) c, e, a, d, b 
 
4) a) 37,08 x 107 N/m 
b) 12,36 x 107 N/m 
c) 4,12 x 107 N/m 
 
5) xo = 0,91 mm 
Vo = -2,08 mm/s 
 
6) Vmáx = 62,8 mm/s 
amáx = 3,95 m/s2 
 
7) f = 0,07 Hz 
8) 
m
kkk
m
kk
nn
32121 ;



 
 
 
9) f = 1 Hz 
 
 
10) m = 0,29 Kg 
k = 1.147 N/m 
 
11) 1 = 20 rad/s ; 2 = 17,5 rad/s 
V1 = 2 m/s ; V2 = 1,75 m/s 
a1 = 40 m/s2 ; a2 = 30,8 m/s2 
 
12) Assumindo xo = 0, n = 10 rad/s 
 
13) A = 1,97x10-3 m2 
 
14) E.I = 11.843,5 Pa.m4 
 
15) Keq = 301 N/m 
 
16) k3 = 50 N/m; k4 = 1 N/m; k5 = 100 N/m; m = 0,26g 
 
17) k1 = 10 N/mm 
k2 = 100 N/mm