REAÇÕES DE APOIO
13 pág.

REAÇÕES DE APOIO


DisciplinaAnálise Estrutural I5.977 materiais45.615 seguidores
Pré-visualização1 página
1 
Cálculo das reações de apoio 
 
Exemplo 2: 
Calcular as reações de apoio com base nas equações do equilíbrio estático da viga 
biapoiada: 
 
\uf053Fx = 0 \uf0e8 HB = 0 
+ \uf053Fy = 0 
VA + VB = 0 
VA = - VB 
\uf053MA = 0 + 
-l VB + M = 0 
VB = M/l 
VA = - M/l 
 
 
 
 
\uf053Fx = 0 \uf0e8 HB = 0 
+ \uf053Fy = 0 
VA + VB = 0 
VA = - VB 
 
\uf053MA = 0 + 
-8 VB - 9 = 0 
-8 VB = + 9 
VB = - 1.13 kN 
VA = + 1.13 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
Exemplo 3: 
Calcular as reações de apoio com base nas equações do equilíbrio estático da viga 
biapoiada: 
 
\uf053Fx = 0 \uf0e8 HB = 0 
+ \uf053Fy = 0 
VA + VB \u2013 (q x l) = 0 
VA + VB = ql 
\uf053MA = 0 + 
-l VB + (q x l x l/2) = 0 
VB = ql/2 
VA = ql/2 
 
 
 
\uf053Fx = 0 \uf0e8 HB = 0 
+ \uf053Fy = 0 
VA + VB \u2013 (20 x 8) = 0 
VA + VB = 160 kN 
 
\uf053MA = 0 + 
-8 VB + (20 x 8 x 4) = 0 
-8 VB = -640 
VB = 80 kN , logo VA = 80 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
Exemplo 4: 
Calcular as reações de apoio da viga: 
 
\uf053Fx = 0 \uf0e8 HB = 0 
+ \uf053Fy = 0 
VA + VB \u2013 (
2
8130\uf0b4
) = 0 
VA + VB = 520 kN 
 
\uf053MA = 0 + 
-8 VB + (
2
8130\uf0b4
 x 
3
82\uf0b4
) = 0 
-8 VB = -2771.6 
VB = 346.5 kN , logo VA = 173.5 kN 
 
 
Exemplo 5: 
Calcular as reações de apoio da viga: 
 
\uf053Fx = 0 \uf0e8 HA = 0 
+ \uf053Fy = 0 
VA \u2013 (20 x 3.5) = 0 
VA = 70 kN 
 
\uf053MA = + (20 x 3.5 x 4.25) 
MA = 297.5 kNm 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
Exemplo 6: 
Calcular as reações de apoio da viga: 
 
\uf053Fx = 0 + 
HB +10 = 0 , logo HB = -10kN. Se der negativo, HB é para outro sentido 
 
+ \uf053Fy = 0 
VA + VB \u2013 20 \u2013 (5 x 2) \u2013 (
2
213\uf0b4
) = 0 
VA + VB = 43 kN 
 
\uf053MA = 0 + 
-7 -11VB + (
2
213\uf0b4
x(
2
3
1
\uf0b4
)+9)) + (5 x 2 x 4)-20 x 3 = 0 
-11 VB = -98.67 
VB = 8.97 kN 
Va = 34.03 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
Exemplo 7: 
Calcular as reações de apoio do pórtico: 
 
 
 + 
HA - 4 = 0 , logo HA = 4kN, se deu positivo, HA está no sentido certo 
 
+ \uf053Fy = 0 
VA + VB \u2013 6 = 0 
VA + VB = 6 kN 
 
\uf053MA = 0 + 
-8VB + (4 x 6) + (6 x 4)-8 = 0 
-8 VB = -40 
VB = 5 kN 
VA = 1 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
Exemplo 8: 
Calcular as reações de apoio da treliça: 
 
 
 + 
 
\uf053Fx = 0 
HA +3 -4 -2 = 0 , logo HA = 3kN, se deu positivo, logo HA está no sentido certo 
 
 
+ \uf053Fy = 0 
VA + VB \u2013 3 -8 -6 -5 = 0 
VA + VB = 22 kN 
 
\uf053MA = 0 + 
-14VB + (6 x 10) + (2 x 6) + (5 x 7) + (8 x 7) - (3 x 8) + (3 x 4) + (4 x 6)= 0 
-14 VB = -175 
VB = 12.5 kN 
VA = 9.5 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
Exemplo 9: 
Calcular as reações de apoio da viga engastada: 
 
 
Solução: 
Primeiro passo é decompor a carga de 3 kN, para X e Y. 
X = 3 cos 40º = 2.30 kN 
Y = 3 sen 40º = 1.93 kN 
 
HA = 2.30 kN 
 
VA = (7 x 5) + (4 x 3) + 3 + 6 + 2 + 1.93 = 59.93 kN 
 
MA = (7 x 5 x 2.5) + (4 x 3 x 6.5) + (3 x 2) + (6 x 7) + (2 x 12) + (1.93 x 10) + 7 = 
263.80 kNm 
 
 
Exemplo 10: 
Calcular as reações de apoio do pórtico: 
 
 
 
 
 
 
 
 + \uf053Fy = 0 
VA + VB \u2013 (8 x 2) \u2013(3 x 5) \u2013 (6 x 2) - 2 
= 0 
VA + VB = 45 kN 
\uf053MA = 0 + 
-5VB + (6 x 2 x 6) + (3 x 5 x 2.5) + (2 
x 1) - (4 x 2) - (8 x 2 x 1) = 0 
VB = 17.5 kN 
VA = 27.5 kN 
 
 
 
+ \uf053Fx = 2 kN 
 
 
 
 8 
Exemplo 11: 
Calcular as reações de apoio da grelha: 
 
+ \uf053Fz = 0 
VA + VB + VC = 16 t 
 
\uf053MAB = 0 + 
+ (4 x 3) \u2013 6 VC +(3 x 6) = 0 
\u2013 6 VC = - 30 
VC = 5 t 
 
\uf053MBC = 0 + 
+ (3 x 3) + 3 VA - (9 x 1.5) \u2013 (4 x 3) = 0 
+ 3 VA = + 16.5 
VA = 5.5 t 
VB = 5.5 t 
 
Exemplo 12: 
Calcular as reações de apoio da grelha: 
 
+ \uf053Fz = 0 
VA + VB + VC = 6 t 
 
\uf053MAB = 0 + 
+ (1 x 5 x 2.5) \u2013 5 VC +(1 x 5) - 2 = 0 
\u2013 5 VC = - 15.5 
VC = 3.1 t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9 
 
\uf053MBC = 0 + 
+ 3 VA + (1 x 2) + 4 + 3 = 0 
+ 3 VA = - 9 
VA = -3 t 
VB = 5.9 t 
 
 
Exemplo 13: 
Calcular as reações de apoio do pórtico: 
 
\u3a3Fx = 0 + 
HA+ (4 x 2) - (6 x 2) = 0 
HA = 4 kN 
\u3a3Fy = 0 + 
VA = (3 x 8) + (2 x 8) =40 kN 
 
\u3a3 MA\uf0e8 sentido horário: (24 x 4) + (16 x 4) + (8 x 7) = 216 kNm 
 Sentido anti-horário: (12 x 5) = 60kNm 
 
Logo, no engaste, terá que girar no sentido anti-horário no valor de 156 kNm para 
a estrutura ficar em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 1
0 
Exemplo 14: 
Calcular as reações de apoio do pórtico: 
 
 
 
\u3a3Fx = 0 + 
HA = 0 
 
\u3a3Fy = 0 + 
VA + VB - (2000 x 7) - 5000 = 0 
VA + VB = 19000 kN 
 
\u3a3 MA= 0 + 
-7 VB + (5000 x 5) + (2000 x 7 x 3.5) = 0 
-7 VB= 74000 
 VB= 10571 kN ; logo, VA = 8429 kN 
 
 
 
 
 
 
 1
1 
Exemplo 15: Calcular as reações de apoio do pórtico articulado: 
 
 
\u3a3Fx = 0 + 
HA + HB - (3 x 4) = 0 
HA + HB = 12 kN 
\u3a3Fy = 0 + 
VA + VB (2 x 10) = 0 
VA + VB = 20kN 
\u3a3 MA= 0 + 
-10 VB- (3 x 4 x 2) + (2 x 10 x 5) = 0 
-10 VB= 76 
 VB= 7.6 kN ; logo, VA = 12.4kN 
 
Para descobrir os valores de HAe HB, faremos momento em outro ponto, onde o 
momento seja zero. Momento em C. 
\u3a3 MC esquerda= 0 + 
5 VA\u2013 7HA- (2 x 5 x 2.5) = 0 
HA = 5.3kN, logo HB = 6.7 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1
2 
Exemplo 16: 
Calcular as reações de apoio do pórtico articulado: 
 
\u3a3Fx = 0 + 
HA + HB + (1 x 3) \u2013 (2 x 6) = 0 
HA + HB = 9kN 
 
\u3a3Fy = 0 + 
VA + VB (4 x 10) = 0 
VA + VB = 40 kN 
 
\u3a3 MA= 0 + 
-10 VB\u20133HB- (1 x 3 x 4.5) + (4 x 10 x 5) + (2 x 6 x 3) = 0 
-10 VB- 3 HB + 222.5 = 0 
 
Tenho 2 incógnitas, logo, preciso fazer momento em outro ponto onde o momento seja 
zero. Nesse caso, em C (rótula) o momento fletor é zero. Vou ter que escolher um lado 
(direito ou esquerdo) para fazer o cálculo do momento fletor em C. 
 
Se for fazer pelo lado direito terei as incógnitas B, se for fazer pelo lado esquerdo terei 
as incógnitas A. Como já fiz um sistema em B (-10 VB- 3 HB + 222.5 = 0), logo farei o 
momento em C pelo lado direito. 
 
\u3a3 MC Direito = 0 + 
-5 VB + 6HB + (1 x 3 x 4.5) + (4 x 5 x 2.5) = 0 
-5 VB + 6HB + 63.5 = 0 
 
 
 
 
 
 
 1
3 
Montando o sistema para achar VB e HB. 
-10 VB- 3 HB + 222.5 = 0 
-5 VB + 6HB + 63.5 = 0 
 
VB = 20.3 kN 
HB = 6.4 kN 
Logo, VA e HA 
VA = 19.7 kN 
HA = 2.6 kN