Aula 3 - Estruturas Cristalinas 3

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Estruturas Cristalinas
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ESTRUTURA CRISTALINA
3-1 	INTRODUÇÃO
3-2 	ORDENAÇÃO DOS ÁTOMOS
3-3 	CÉLULAS UNITÁRIAS
3-4 	DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
3-5 	METAIS
3-6 	CRISTAIS IÔNICOS
3-7	CRISTAIS COVALENTES
3-8	POLÍMEROS
3-9 	IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
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Para entender os fenômenos que determinam propriedades dos materiais a
partir da MICROESTRUTURA deve-se saber a ESTRUTURA ATÔMICA e ESTRUTURA CRISTALINA (definem algumas de suas propriedades)
ESTRUTURA ATÔMICA
ESTRUTURA CRISTALINA
MICROESTRUTURA
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INTRODUÇÃO
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Associa às propriedades dos materiais.
 Ex: Mg e Be (HC) deformam menos que Au e Ag (CFC).
Explica os materiais cristalinos e não cristalinos. 
 Ex: Materiais transparentes, translúcidos, opacos e não-cristalinos.
Interfere na disposição dos átomos, moléculas ou íons.
INTRODUÇÃO
O comportamento mecânico de um material sólido é definida no arranjo atômico, e na estrutura cristalina.
A Estrutura Cristalina
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Importância da estrutura cristalina
	É de interesse tecnológico, assim a estrutura cristalina é importante na Engenharia.
Carbono	grafite	 hexagonal
		diamante cúbico
Nitreto de boro	 cúbico		
		 grafite	 
 CCC CFC	
Fe
Como fazer para modificar a resistência mecânica de um material ?
INTRODUÇÃO
Alotropia ou Polimorfismo:
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ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Cristal
Vidro
Gás
Ordem a longo alcance
Ordem a curto alcance
Sem ordenamento
 São classificados de acordo a disposição dos átomos, íons em relação ao seus vizinhos.
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ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Sem ordem
Gases nobres .
	Mesmos condensados, não apresentam nenhuma ordem entre seus átomos.
Argônio
Hélio
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ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Ordenamento a curto alcance
 Depende: 
Ângulos, 
Distâncias
Simetria.
 Ocorre em Materiais não cristalinos ou amorfos (H2O, SiO2, nC2H4)
H
O
O
H2O
SiO2
Polietileno
H
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ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Ordem a longo alcance
Material cristalino 
 Átomos ordenados em longas distâncias atômicas
	 formam uma estrutura tridimensional 
		 rede cristalina
 Metais, 
 Cerâmicos,
 Alguns polímeros
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ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Formação de Cristais
Solidificação
Sturação de uma solução.
SOLIDIFICAÇÃO : Cristais se formam no sentido contrário da retirada de calor
Mais baixa energia livre
Maior empacotamento
SATURAÇÃO: Super saturação de uma solução. 
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ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
A Rede Cristalina
 Formada por átomos que repete regularmente.
 Define os pontos espaciais da vizinhança.
 A relação com vizinhos é constante.
	
	
	- simetria com os vizinhos;
	- distâncias entre os vizinhos;
	- ângulos entre arestas
 
PARÂMETROS QUE DEFINE UM CRISTAL
Exemplo esquemático de rede
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CÉLULA UNITÁRIA
 CÉLULA UNITÁRIA	 É a menor subdivisão da rede cristalina, 				 Retém as características da rede.
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CÉLULA UNITÁRIA
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CÉLULA UNITÁRIA
 CÉLULA UNITÁRIA	 Depende da relação entre os ângulos e arestas.
 Existem 14 redes de Bravais, agrupadas em sete estruturas cristalinas (sistemas cristalinos). 
Três diferentes tipos de estruturas cristalinas
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CÉLULA UNITÁRIA
7 sistemas cristalinos e 14 redes de Bravais
Hexagonal
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CÉLULA UNITÁRIA
Metais, cristalizam no sistema:
- hexagonal
- CCC
- CFC
- CS  muito raro
7 sistemas cristalinos e 14 redes de Bravais
METAIS
Ligação Metálica:
Não apresentam restrições quanto ao número e posições de vizinhos.
A Estrutura Cristalina têm:
Grande número de vizinhos,
Alto empacotamento
 atômico.
Hexagonal
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CÉLULA UNITÁRIA
Número de átomos por célula unitária
É o número específico de pontos da rede (define a célula unitária).
Átomo no vértice da célula unitária cúbica.
Somente 1/8 de cada vértice pertence a uma célula particular.
Átomo da face centrada:	partilhado por duas células unitárias
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CÉLULA UNITÁRIA
Cúbico Simples (CS)
Cúbico Corpo Centrado (CCC)
Cúbico Face Centrada (CFC)
Número de átomos por célula unitária
SISTEMA CÚBICO
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CÉLULA UNITÁRIA
Calculo do número de átomos por célula unitária
O número de átomos da rede cristalina por célula no sistema cristalino cúbico (CSC). 
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CÉLULA UNITÁRIA
Calculo do número de átomos por célula unitária
O número de átomos da rede cristalina por célula no sistema cristalino cúbico (CCC). 
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CÉLULA UNITÁRIA
Calculo do número de átomos por célula unitária
O número de átomos da rede cristalina por célula no sistema cristalino cúbico (CFC). 
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CÉLULA UNITÁRIA
Quantidade do número de átomos por célula unitária
CS	 1 átomo
CCC	 2 átomos 
CFC	 4 átomos
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CÉLULA UNITÁRIA
Relação entre Raio Atômico e Parâmetro de Rede 
O contato com os átomos determina:
Direção de empacotamento,
Empacotamento
A geometria determina:
A relação entre o raio atômico (r) e o parâmetro de rede (ao).
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CÉLULA UNITÁRIA
Relação entre Raio Atômico e Parâmetro de Rede 
A relação entre o raio atômico e o parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino cúbico (CS). 
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CÉLULA UNITÁRIA
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede 
A relação entre o raio atômico e o parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino cúbico (CFC). 
CÚBICO DE FACE CENTRADA
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CÉLULA UNITÁRIA
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede 
A relação entre o raio atômico e o parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino cúbico (CCC). 
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CÉLULA UNITÁRIA
Número de coordenação
É o número de vizinhos mais próximos, 
Depende de:	
Número de ligações covalentes que um átomo pode compartilhar;
Fator de empacotamento cristalino.
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CÉLULA UNITÁRIA
Número de coordenação para CS
CÚBICO 
SIMPLES
NC = 6
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CÉLULA UNITÁRIA
Número de coordenação para CCC
CÚBICO DE CORPO CENTRADO
NC = 8
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CÉLULA UNITÁRIA
Número de coordenação para CFC
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CÉLULA UNITÁRIA
Número de coordenação para Hexagonal
HEXAGONAL COMPACTO
NC = 12
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CÉLULA UNITÁRIA
Fator de empacotamento
 É a fração de volume da célula unitária ocupada por átomos (esferas rígidas)
FE = (n° átomos / célula) * volume cada átomo
		volume da célula unitária 
volume cada átomo = 4r3/3
volume da célula unitária = ao3 (parâmetro de rede)
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CÉLULA UNITÁRIA
Fator de empacotamento
Exemplo: Calculo do fator de empacotamento do sistema cúbico. 
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CÉLULA UNITÁRIA
Densidade Teórica do Cristal
 É calculada usando as propriedades da estrutura cristalina.
 = (n° átomos/célula)*(massa atômica de átomo)
	(volume da célula unitária) * (n° de Avogadro)
Átomos/célula CS, CCC, CFC
Massa atômica (TP)
Volume da célula unitária (a03 ) = 23,55 10-24 cm3/célula 
Número de Avogadro (N) = 6,02 1023 átomos
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CÉLULA UNITÁRIA
		
		 Átomos 	 Número de 	 Parâmetro 	Fator de 
	 por célula	 coordenação 	de rede empacotamento
 CS 1		 	6	 	 2R 0,52
CCC	 2 	8	 	 4R/(3)1/2	 0,68
CFC	 4 	12	 	 4R/(2)1/2	 0,74
CS
CCC
CFC
Resumo da estrutura cúbica
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CÉLULA UNITÁRIA
Cúbico Simples (CS)
Cúbico Corpo Centrado (CCC)
Cúbico Face Centrada (CFC)
SISTEMA CÚBICO - RESUMO
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 Metais não cristalizam nesse sistema. 
Fator de empacotamento é muito baixo
 Ligações com átomos diferentes podem cristalizar.
CÉLULA UNITÁRIA
Estrutura Hexagonal Simples
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CÉLULA UNITÁRIA
Estrutura Hexagonal Compacta
É mais comum nos metais 
ex: Mg, Zn 
Átomo localiza-se acima ou abaixo do interstício de 3 átomos de níveis adjacentes. 
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CÉLULA UNITÁRIA
Estrutura
hexagonal compacta
 O número de coordenação deste sistema é 12:
3 átomos no nível inferior, 
6 no seu próprio plano,
3 no nível superior
A razão ideal é 1,633, na maioria dos metais essa razão é 
 modificada devido a presença de ligações não metálicas.
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CÉLULA UNITÁRIA
Alotropia ou transformações polimórficas
A estrutura cristalina de metais e não-metais depende de:
Temperatura,
Pressão.
 Transformação polimórfica altera a: 
 Densidade,
Propriedades físicas.
Materiais de mesma composição química, mas com estruturas cristalinas diferentes, são denominados alotrópicos ou polimórficos.
		
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CÉLULA UNITÁRIA
Alotropia ou transformações polimórficas
Carbono	grafite	 hexagonal
		diamante cúbico
Nitreto de boro	 cúbico		
		 grafite
Ferro	CCC
	CFC
Titânio	 a
	 b
 SiC 20 modificações cristalinas)	 
Exemplos
Diamante
Grafite
 
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CÉLULA UNITÁRIA
Alotropia ou transformações polimórficas
Tambiente 	FeCCC, 
			NC 8				FE 0,68			
910°C		FeCFC				NC 12				FE 0,74 			
1390°C 	FeCCC
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CÉLULA UNITÁRIA
Mudança de volume para Alotrópos e polimórficos
MV = Vf - Vi * 100 			 		 		 Vi 	
MV = Mudança de Volume
Vf = Volume final
Vi = Volume inicial	 
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CÉLULA UNITÁRIA
Mudança de volume para Alotrópos e polimórficos
Exemplo: Calcule a mudança de volume que ocorre quando o FeCCC é aquecido e transforma-se em FeCFC. Na transformação o parâmetro de rede muda de a CCC = 2,863A para a CFC = 3,591A.
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Coordenadas dos pontos 
A localização dos átomos na célula unitária, depende:
Do sistema de eixos coordenados.
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
  Interferem nas propriedades dos materiais.
 Dependem dos índices de Miller.
Ex. Metais se deformam na direção de maior empacotamento.
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
ÍNDICES DE MILLER PARA DIREÇÕES:
1. Define pontos por onde passa a direção
2. Define o:
Alvo,
Origem, 
Alvo-Origem
Elimina as frações e reduz ao m.m.c
Escreve entre colchetes, sinal negativo é colocado sobre o n°.
		 [ h k l ]
x y z 
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
Exemplo 1: Determine os Índices de Miller das direções A, B e C, da figura abaixo.
Direção A:
1. Alvo = 1, 0, 0; origem = 0, 0, 0
2. Alvo - origem = 1, 0, 0
3. sem frações
4. [1 0 0]
Direção B:
1. alvo= 1,1,1; origem= 0, 0, 0
2. alvo - origem = 1, 1, 1
3. sem frações
4. [1 1 1]
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
 Caracterização das direções:
Distância de repetição, 
Fator de empacotamento 
Densidade linear.
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
DENSIDADE LINEAR: 	É o número de átomos por unidades de comprimento.
L = número de átomos
 unidade de comprimento(ao)
rL = n° át 	 ao 
L = Densidade Linear
N° át = Numero de átomos
ao = Parâmetro de rede 
Direções da célula unitária
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
Exercício: Qual a densidade linear na direção [1 1 0] para o Cu?
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
DISTÂNCIA DE REPETIÇÃO: 
É a repetição do centro a centro de um átomo. 
É o inverso da densidade linear.
Dr = a0 x 31/2
 Dr = Distância repetição
 a0 = aresta
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
FATOR DE EMPACOTAMENTO LINEAR: A direção está definitivamente coberta por átomos.
FE = 2r/Dc
 Dc = Distância cubo
 r = raio
 Dc = Dr 
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
Exemplo: Calcule a distância de repetição, densidade linear e o fator de empacotamento linear para a direção [1 1 1] do Cu em CFC. Dado ao=3,6151 A ao=3,6151 A = 3,6151 10-8 cm
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
Exercício: Compare a Dr, rL e o FE para as direções [1 1 1] e [1 1 0] do Cu CFC.
Exemplo 1: Calcule a distância de repetição, densidade linear e o fator de empacotamento linear para a direção [1 1 1] do Cu CFC. (ao=3,6151 A, r=1,2775A) ao=3,6151 A = 3,6151.10-8 cm
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos
Exemplo: Determine os Índices de Miller para os planos A, B e C da figura abaixo.
Plano A:
1. 1 1 1
2. 1/1 1/1 1/1
3. Não tem frações
4. (1 1 1)
Plano B:
1. 1 2 
2. 1/1 1/2 1/
3. 2 1 0
4. (2 1 0)
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos
DENSIDADE PLANAR: É o número de átomos por unidades de comprimento.
P = número de átomos no plano
	 área do plano
FATOR DE EMPACOTAMENTO PLANAR: É quanto da área está efetivamente coberta por átomos.
FEP = área dos átomos
	 área do plano
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos
DISTÂNCIA INTERPLANAR: É a distância de dois planos com mesmos índices de Miller.
D (h, k, l) = 	 a0
	 (h2 + k2 + l2)1/2
Para o sistema cúbico
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos
Exemplo: Calcule a densidade planar e o fator de empacotamento planar para os planos (0 1 0) e (0 2 0), para o sistema cúbico simples do polônio, o qual tem a0 = 3,34 10-8 cm.
rplanar (0 2 0) = zero
FEplanar (0 2 0) = zero
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos
Exemplo: Calcule a distância interplanar entre dois planos adjacentes (1 1 1)] no ouro, que tem a0 = 4,0786 Å.
d (h, k, l) = 	 a0
	 (h2 + k2 + l2)1/2
d (111l) = 4,0786 A 	= 2,355 Å
	 (12 + 12 + 12)1/2
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos
Família de planos: em cada célula unitária os planos formam um grupo equivalente que tem índices particulares devido a orientação de suas coordenadas. 
Exemplo: planos da família {1 1 0}
(1 1 0) (1 0 1) (0 1 1)
(1 1 0) (1 0 1) (0 1 1)
O átomo do centro do cubo é interceptado pela família de planos {111} para o CCC?
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos
 z
 y
 x
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DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos
FAMÍLIA DE PLANOS {111} 	
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	  A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenha o mesmo arranjo e densidade
	  Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos			Deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e 			direções de maior densidade atômica
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos
CCC
Família de planos {110}:
maior densidade atômica
CFC
Família de planos {111}:
maior densidade atômica
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ções
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bo
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bo
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