14 1 INTEGRAIS EXPONENCIAIS E LOGARITMICAS

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Integrais 
Regras Exponencial e Logarítmica 
 
A) Regra Exponencial 
- Regra exponencial simples:
  Cedxe
xx
 
- Regra exponencial geral: 
  Cedue
uu
 
 
Exemplos: 
 
 


CeCedx
dx
du
edxe)b
Cedxedxe)a
xuux
xxx
222
333
 
 
B) Regra Logarítmica 
- Regra logarítmica simples: 
  Cxlndxx
1
 
- Regra logarítmica geral: 
  Culnduu
1
 
Exemplos: 
a)
 
  



Cxln4dx
x
1
4dx
x
4
)b
C2x2lnCulndu
u
1
dx
dx
du
u
1
dx
2x2
2
)a
 
Observações: 
1) Na Regra Geral da Potência, vista anteriormente, n  -1, pois para n = -1, a 
integral resulta em função logarítmica. 
2) O sinal de módulo nos resultados só podem ser omitidos, no caso específico 
de u ou x não resultar negativo. Por exemplo: 
    .CxlnCxln2dxx
1
2dx
x
2
dx
x
x2 2
2
 
 
Exercícios. Calcule as integrais indefinidas: 
 
 
 








dx
e1
e
)13dx
e1
e
)12
dx
7x6x
3x
)11dx
1x
x
)10dx
x23
1
)9dx
5x
1
)8dx
1x
1
)7
dxe5)6dxex5)5dxxe9)4dxe3)3dxe)2dxe2)1
x
x
x
x
23
2
x2x2xx3x4x2 32
 
 
 
Faça mais: Larson-Hostetler-Edwards – Cálculo com Aplicações- 4a edição, 
Ed.LTC, pág.280/281.