14 2 DERIVADAS E INTEGRAIS DE FUNCOES TRIGONOMETRICAS

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CÁLCULO 
DERIVADAS E INTEGRAIS DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
 
senxxcos
dx
d

, então: 
 

 



senxdxCxcos
senxdx)x(cosd
senxdx)x(cosd
 
 
logo, 
Cxcossenxdx 
. Em geral, 
  .Cucossenudu
 
 
Analogamente, 
 










Cucscdu)u)(cotu(cscu´)u)(cotu(cscucsc
dx
d
Cucotdu)u(cscu´)ucsc(ucot
dx
d
Cusecdu)tgu)(u(secu´)u)(tanu(secusec
dx
d
Ctguudusecu´)u(sectgu
dx
d
Csenuuducosu´)u(cossenu
dx
d
22
22
 
 
Outras integrais indefinidas menos imediatas: 
  dxxcos
senx
xdxtan
, onde fizemos 
xcos
senx
xtan 
 
 =
 u
du
, onde fizemos u = cosx, du = -senx 
 =
Culn 
 
 =
.Cxcosln 
 
 
Assim, 
  Cxcoslnxdxtan
 
 
Analogamente, 








Cucotucsclnuducsc
Csenulnuducot
Cutanuseclnudusec
Cucoslnudutan
 
 
 
Exercícios: 
I. Ache as integrais indefinidas1: 
 
 
2. Nos exercícios abaixo2, calcule as integrais pelas substituições indicadas: 
 
 
1
 Extraído de: Larson-Hostelter-Edwards- Cálculo com Aplicações – 4a edição, ed. LTC, pág. 569. 
2
 Extraído de: Swokowski, E.A. – Cálculo com Geometria Analítica – 2a edição, ed. Makron Books, pág. 324