Lista 1 Moderna I

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FÍSICA-PARFOR/IFES/CARIACICA: Professor Fernando Leal
Aluno:
Lista 1 de Física Moderna I (Segunda Versão) - 12/04/2017
Adote (esses valores estão de acordo com o livro texto - Eisberg e Resnick):
h = 6, 626 ⇥ 10�34Js = 4, 136 ⇥ 10�15eVs; c = 2, 998 ⇥ 108m/s; e = 1, 602 ⇥ 10�19C
 = 1, 381 ⇥ 10�23J/k = 8, 617 ⇥ 10�5eV/K; me = 9, 109 ⇥ 10�31Kg = 0, 5110MeV/c2
mp = 1, 672 ⇥ 10�27Kg = 938, 3MeV/c2; 1, 000eV = 1, 602 ⇥ 10�19J
� = 5, 67 ⇥ 10�8 Wm2K4 ; 14⇡✏0 = 8, 988 ⇥ 109Nm2/C2
R(⌫)d⌫ = c4⇢(⌫)d⌫; ⇢(⌫)d⌫ =
8⇡⌫2
c3
h⌫
eh⌫/T�1d⌫
�maxT = 2, 898 ⇥ 10�3mK; �� = hmc (1 � cos✓)
Radiação de Corpo Negro
1) O Sol pode ser considerado como um corpo negro? Justifique. Sendo a temperatura
da superfície do Sol igual a aproximadamente 5777K, qual é o comprimento de onda
para o máximo da radiação emitida pelo Sol? Qual é a cor correspondente a esta
radiação? Esta é a cor que o Sol aparenta ter para nós? Justifique.
2) Deternime o valor de �m para um corpo negro nas temperaturas:
a) 3K;
b) 300K;
c) 3000K.
3) A radiação cósmica de fundo representa uma distribuição espectral de um corpo
negro a 2, 7K:
a) Qual é o comprimento de onda da radiação de fundo para o qual a intensidade é
máxima?
b) Qual é a frequência da radiação neste ponto do espectro?
c) Qual é a potência total da radiação de fundo que incide em nosso planeta?
d) A medida que o Universo se expande fica mais fácil ou mais difícil detectar a
radiação cósmica de fundo? Justifique.
1
4) O máximo da distribuição espectral da potência radiada por uma certa cavidade
ocorre para um comprimento de onda de 2, 7µm. A temperatura da cavidade é
aumentada até que a potência total se torne duas vezes maior.
a) Determine a nova temperatura da cavidade;
b) Determine a nova posição do máximo da distribuição espectral.
5) A temperatura do filamento de uma lâmpada incandescente de 40W é 3300K.
Suponha que o filamento se comporte como um corpo negro:
a) Determine ⌫m e �m no ponto máximo da distribuição espectral;
b) Supondo que ⌫m seja uma boa aproximação para a frequência média de fótons
emitidos pela lâmpada, determine o número de fótons emitidos por segundo pela
lâmpada;
c) Se um observador está olhando para a lâmpada a 5, 0m de distância, quantos fótons
penetram por segundo em um olho do observador? O diâmetro da pupila humana é
aproximadamente 5, 0mm.
6) Supondo que a temperatura da superfície do Sol é de 5780K, use a lei de Stefan para
determinar a massa de repouso perdida por segundo pelo Sol sob a forma de
radiação. Isto equivale a quantas massas da Terra por segundo? Que fração da massa
de repouso do Sol é perdida por milênio?
Dados: Diâmetro do Sol = 1, 4 ⇥ 109m,
massa de repouso do Sol = 2, 0 ⇥ 1030Kg,
massa da Terra = 5, 97 ⇥ 1024Kg.
Predominantemente Efeito Fotoelétrico + Efeito Compton
7) Enuncie e descreva todos os possíveis processos de interação da radiação
eletromagnética com a matéria.
8) Os filmes fotográficos preto e branco são expostos por fótons com energia suficiente
para dissociar as moléculas de AgBr contidas na emulsão fotossensível. A energia
mínima necessária é 0, 68eV. Qual é o maior comprimento de onda capaz de
impressionar este filme? Em que região do espectro esté este comprimento de onda?
9) A função trabalho do césio é de 1, 9eV.
a) Determine a frequência mínima e o comprimento de onda máximo para que o
efeito fotoelétrico seja observado no césio;
2
b) Calcule o potencial de corte para um comprimento de onda de 300nm;
c) Calcule o potencial de corte para um comprimento de onda de 400nm
10) Se 5 por cento da potência de uma lâmpada de 100W são radiados no espectro
visível, quantos fótons visíveis são radiados por segundo? Se a lâmpada é uma fonte
pontual que radia uniformemente em todas as direções, qual é o fluxo de fótons
visíveis (número por unidade de tempo por unidade de área) a uma distância de
2, 0m?
11) Por que, no espalhamento Compton, você esperaria que �� fosse independente do
material do qual o alvo é composto?
12) Raios X com � = 0, 71Å ejetam fotoelétrons de uma folha de ouro. Os elétrons
descrevem círculos de raio r em uma região onde há um campo de indução magnética
~B. A experiência mostra que rB = 1, 88 ⇥ 10�4Tm. Responda:
a) Ache a energia cinética máxima dos fotoelétrons;
b) Calcule o o trabalho realizado para remover o elétron da folha de ouro.
Obs.: Lembre-se que a força magnética age sobre uma partícula carregada exercendo
uma força dada por ~Fm = q~v ⇥ ~B.
13) Um fóton de energia inicial 1, 0 ⇥ 105eV que se move no sentido positivo do eixo x
incide sobre um elétron livre em repouso. O fóton é espalhado de um ângulo de 90�,
indo no sentido positivo do eixo y. Ache as componentes do momento do elétron.
Postulado de de Broglie, Princípio de incerteza e a Filosofia da Mecânica Quântica
14) Por que a natureza ondulatória da matéria não nos é aparente em nossas
observações diárias?
15) De acordo com nossos estudos até aqui, podemos afirmar que o elétron é uma
onda? Uma partícula? Explique.
16) Mostre que se a incerteza na posição de uma partícula for aproximadamente igual
a seu comprimento de onda de de Broglie, então a incerteza em sua velocidade é
aproximadamente igual à sua velocidade.
17) A energia de um oscilador harmônico unidimensional é
E =
p2x
2m
+
1
2
x2
a) Mostre, usando a relação de incerteza que a energia pode ser escrita como:
E =
h2
32⇡2m�x2
+
1
2
�x2
3
b) Mostre então que a energia mínima do oscilador é h⌫/2.
A incerteza em uma medida A é definida como sendo
�A =
p
< A2 > � < A >2,
onde < A > significa o valor médio da grandeza A. O valor médio de grandezas
físicas descritas por funções ímpares são nulas quando este valor médio é tomado
centrado na origem, isto é
R 1
�1 f (x)dx = 0, se f (�x) = � f (x).
Misturadas
18) O Vantablack por ser feito com nanotubos de carbono é o material mais escuro do
mundo. Ele é capaz de absorver 99, 99965% da luz que incide sobre ele. Por que este
material em nada tem a ver com nosso estudo de corpo negro?
19) Uma camisa de cor negra pode ser considerada como um corpo negro? Isto é um
absurdo conceitual? Explique.
20) De acordo com a Teoria da Relatividade Geral um buraco negro é um corpo que
absorve toda radiação que incide sobre ele. Só este argumento clássico é suficiente
para assumir que um buraco negro se comporta como um corpo negro?
21) Na superfície da Terra, uma área de 1, 0cm2, perpendicular aos raios solares, recebe
0, 13J de energia radiada por segundo. Sabendo que o raio do Sol é da ordem de
7, 0⇥ 108m e que a distância Sol-Terra é da ordem de 1, 5⇥ 108Km e ainda supondo que
o Sol é um corpo negro, determine a temperatura da superfície do Sol.
22) Um fóton de energia inicial 1, 0 ⇥ 105eV que se move no sentido positivo do eixo x
incide sobre um elétron livre em repouso. O fóton é espalhado fazendo um ângulo de
80� com o semieixo positivo do eixo x. Ache o módulo do momento linear do elétron e
o seu respectivo ângulo de recuo.
23) Uma estrela emite radiação eletromagnética às custas da sua massa de repouso. A
taxa constante de massa perdida por esta estrela é de dmdt = 3, 88 ⇥ 108Kg/s. Sendo
D = 1, 4 ⇥ 108m o seu diâmetro, calcule a temperatura da superfície desta estrela.
24) O Lítio foi um dos metais estudados por Millikan para comprovar a teoria de
Einstein do efeito fotoelétrico. Esse metal tem uma função trabalhoW0 = 2, 42eV.
Responda:
a) Qual é a frequência de corte desse metal?
b) Se a radiação da fonte de (P = 2, 0W) é a mínima possível para arrancar os elétrons,
qual é o número de fótons que atingem uma área de 2, 0cm2 do Lítio, num tempo
�t = 2, 0s se a fonte está a uma distância de 1, 0m da placa?
25) Uma placa de Potássio está a uma distância d = 3, 5m de uma fonte luminosa
4
isotrópica de potência P = 1, 5W. A função trabalho do Potácio vale 2, 2eV. Suponha
que aenergia contida na luz fosse transferida continuamente para o alvo, isto é, que a
luz se comporte como uma onda clássica ao transferir energia para a placa. Quanto
tempo seria necessário para que a placa acumulasse energia suficiente para ejetar um
elétron? Suponha que a placa absorve toda a luz incidente e que o elétron a ser ejetado
recebe energia de uma região circular da placa com um raio igual a 5, 0⇥ 10�11m, o raio
de um átomo típico.
26) Mostre que quando um fóton de energia E é espalhado por um elétron livre em
repouso a energia cinética máxima do elétron após o espalhamento é dada por
KM =
E2
E +mc2/2
27) Uma esfera de cobre isolada de raio 5, 00cm, inicialmente descarregada, é
iluminada por uma luz ultravioleta de comprimento de onda de 200nm. A função
trabalho do cobre é 4, 70eV. Qual carga o efeito fotoelétrico induz na esfera?
R: 8, 34 ⇥ 10�12C
28) Em um experimento de espalhamento Compton, um fóton de raio X é espalhado
de um ângulo de +17, 4� com relação ao eixo positivo dos X (para a direita). O elétron
que inicialmente estava em repouso, recua com uma velocidade de 2180Km/s. Calcule:
a) o comprimento de onda do fóton incidente;
b) o ângulo de espalhamento do elétron.
29) Fótons de comprimento de onda de 124nm incidem sobre um metal. Os elétrons
de maior energia ejetados do metal descrevem uma trajetória circular de raio 1, 10cm
devido a um campo magnético de módulo 8, 00 ⇥ 10�4T. Qual é a função trabalho do
metal?
30) Méson ⇡0 é uma partícula instável produzida em colisões de partículas em altas
energias. Sua energia de repouso é de 135MeV e seu tempo de vida é de apenas
8, 70 ⇥ 10�17s antes de decair em dois raios gama. Aplicando o princípio de incerteza,
calcule a incerteza fracionária �m/m na determinação da sua massa.
31) Demosntre que a razão do comprimento de onda de Compton pelo comprimento
de onda de de Broglie � = hp para um elétron relativístico é
�C
�
=
"✓ E
mc2
◆2
� 1
#1/2
onde E é a energia total do elétron e m é sua massa.
32) Um corpo negro a T = 7000K radia através de um orifício circular de diâmetro
0, 12mm. Ache a potência radiada através deste orifício no intervalo de comprimentos
5
de onda entre 6500Å e 6510Å. Use o teorema do valor médio para realizar o cálculo:
f (z) = 1b�a
R b
a f (x) dx.
33) Um raio � cria um par elétron-pósitron. Mostre diretamente que, sem a presença
de um terceiro corpo para absorver uma parte do momento linear, a energia e o
momento não podem se conservar simultaneamente.
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