Capacitores: Introdução e Funcionamento

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Universidade Federal de Itajubá – Campus Itabira 
Engenharia Elétrica 
Prof. MSc. Aurélio Luiz Magalhães Coelho 
BAC006 – ELETRICIDADE 
2 Semestre - 2014 
Aula 8 – Capacitores 
1. Introdução 
 Até agora, todos os circuitos que analisamos possuíam 
apenas um único elemento passivo: o resistor que dissipa 
energia. 
 
 Sabemos, através da Lei de Ohm, como a tensão e a 
corrente em um resistor se relacionam; 
 
 Os outros dois elementos passivos que são encontrados em 
circuitos elétricos são o capacitor e o indutor; 
 
 O nosso objetivo então, nesta aula, é conhecer estes 
elementos, através da construção elementar e conhecer as 
características que relacionam tensão e corrente nestes 
elementos; 
 
 
1. Introdução 
 O capacitor e o indutor são bem diferentes do resistor no que diz 
respeito à sua função, principio de funcionamento e construção; 
 
 Ao contrario do resistor, esses elementos exibem seu 
comportamento característico apenas quando ocorrem variações 
de tensão ou corrente; 
 
 Se considerarmos a situação ideal, não dissipam energia como o 
resistor, mas a armazenam de uma forma que podem retorná-la 
ao circuito; 
1. Introdução 
Elementos de Circuitos 
 
 Campo elétrico, capacitância e capacitores; 
 Tipos de capacitores; 
 Transitório de carga e descarga de capacitores; 
 Associação de capacitores; 
 
 
 
 
 
2. Campo Elétrico 
 Entre dois corpos carregados existe uma força de atração ou 
repulsão; 
 
 Na região em torno de qualquer corpo carregado existe um campo 
elétrico; 
 
 O campo elétrico é representado pelas linhas de campo, que 
serão traçadas para indicar a intensidade do campo elétrico em 
qualquer ponto em torno do corpo carregado; 
 
 Quanto maior a densidade das linhas de campo mais intenso é o 
campo elétrico; 
2. Campo Elétrico 
 A intensidade do campo elétrico em um ponto é a força que 
atua em uma carga unitária positivamente neste ponto. 
( / )
F
N C
Q
 
( )Q C 
 A intensidade do campo elétrico a qualquer distância r de uma 
carga pontual de Q coulombs é diretamente proporcional ao valor 
da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância a 
que a carga se encontra. 
1
2
( / )
kQ
N C
r
 
2. Campo Elétrico 
 As linhas de força sempre se dirigem de um corpo positivamente 
carregado para um corpo negativamente carregado, sempre 
começa ou termina perpendicularmente às superfícies carregadas 
e nunca se interceptam. 
3. Capacitor 
 Até o momento consideramos apenas distribuição esféricas 
isoladas de cargas positivas e negativas, mas as análise pode ser 
estendida a superfícies carregadas de qualquer formato e 
tamanho. 
3. Capacitor 
 O capacitor é um elemento passivo projetado para armazenar 
energia em seu campo elétrico; 
 
 Um capacitor elementar é formado por duas placas condutoras 
paralelas, sendo uma carregada de carga +Q e a outra de carga -
Q, separadas por um dielétrico (isolante); 
3. Capacitor 
 A capacitância é uma medida da quantidade de carga que o 
capacitor pode armazenar em suas placas; 
 
 
 
 
 
 Um capacitor possui uma capacitância de 1 farad se uma carga 
de 1 coulomb for depositada em suas placas por uma diferença de 
potencial de 1 volt entre elas. 
Q
C
V

 C = farads (F) 
 Q = coulombs (C) 
 V = volts (V) 
 O número de linhas de campo por unidade de área (D) entre duas 
placas é bastante uniforme, porem nas bordas as linhas de campo 
apresentam uma deformação para fora das placas (efeito de 
borda) . 
3. Capacitor 
 Se uma diferença de potencial de V volts é aplicada entre duas 
placas separadas por uma distância d, a intensidade de campo 
elétrico na região entre as placas é dada por: 
( )
V
volts metro
d
 
 Diferentes valores de capacitância podem ser obtidas do mesmo 
par de placas paralelas inserindo-se certos materiais isolantes 
entre eles; 
3. Capacitor 
 Quando um material isolante é colocado entre duas placas 
paralelas submetidas a uma diferença de potencial, os elétrons 
não conseguem deixar seu átomos e migrar para a placa positiva; 
 
 As partículas positivas e negativas de cada átomo se deslocam, 
entretanto para formar dipolos; 
 
 Quando os dipolos se alinham o material está polarizado; 
 
 As partículas negativas e positivas dos dipolos indicam que as 
partículas negativas e positivas dos dipolos adjacentes se 
cancelam; 
 
 O objetivo do dielétrico é criar um campo elétrico que se opõe ao 
campo elétrico criado pelas cargas livres das placas; 
 
3. Capacitor 
 Entretanto as cargas positivas na superfície mais próxima da placa 
negativa do capacitor e as cargas negativas na superfície mais próxima da 
placa positiva não se cancelam. 
3. Capacitor 
 A permissividade (ϵ) de um material é uma medida da facilidade 
com que as linhas de campo elétrico podem se estabelecer no 
material; 
 
 É comum trabalhar com a permissividade relativa (ϵr) de um 
material em relação à permissividade efetiva do vácuo (ϵo). 
3. Capacitor 
Permissividade Elétrica 
 A permissividade do ar é muito próxima da do vácuo, sendo então ϵr 
do ar muito próximo de 1, e os outros materiais tem suas 
permissividades comparadas a do ar em vez do vácuo; 
 
 Dado que a permissividade do ar é ϵo = 8,85 x 10
-12 F/m, algumas 
permissividades relativas são: 
3. Capacitor 
Permissividade Elétrica 
 Para cada dielétrico existe um valor de campo elétrico que, se 
aplicado ao dielétrico, quebrará ligações moleculares internas, 
permitindo a passagem de corrente; 
 
 A tensão por unidade de comprimento necessária para que haja 
uma condução em um dielétrico é uma indicação de sua rigidez 
dielétrica e é denominada tensão de ruptura. 
 
 Obs: 1000mil = 1pol ~ 0,0254m 
Material Rigidez εr Material Rigidez εr 
Ar 75 V/Mil 1,0006 Borracha 700 V/Mil 3,0 
Porcelana 200 V/Mil 6,0 Teflon 1500 V/Mil 2,0 
Baquelite 400 V/Mil 7,0 Vidro 3000 V/Mil 7,5 
3. Capacitor 
Rigidez Dielétrica 
 Quando aplicamos uma tensão entre as placas de um capacitor, 
uma corrente de fuga, devido aos elétrons livres, flui de uma placa 
para outra; 
 
 Normalmente esta corrente é tão pequena que pode ser 
desprezada para a maioria das aplicações práticas. 
3. Capacitor 
Corrente de Fuga 
1) Para o capacitor (ar) apresentado determine a capacitância, a 
intensidade do campo elétrico entre as placas, se 450V forem 
aplicados, e a carga resultante em cada placa. 
EXEMPLO: 
3. Capacitor 
Capacitores 
Fixos 
Variáveis 
Mica 
Cerâmica 
Eletrolíticos de tântalo 
Eletrolíticos de filme de poliéster 
Capacitores com dielétrico de Ar 
Variável Fixo 
3. Capacitor 
Tipos 
 Comercialmente, os capacitores são encontrados de acordo com 
seu isolante, sendo os mais comuns os de poliéster, o cerâmico e o 
eletrolítico. 
 
 Deve-se atentar para o fato que alguns capacitores, principalmente 
os eletrolíticos e de tântalo, são dispositivos com polaridade fixa, e 
ligá-los com polaridade oposta fatalmente irá destruir os 
componentes! 
 
 Em geral, para capacitores polarizados, a polaridade deverá estar 
indicada no corpo do capacitor ou então nos seus terminais, sendo 
o mais longo o terminal positivo e o mais curto o negativo. O 
terminal positivo deverá ser ligado em um nó de maior tensão que 
o terminal negativo; 
3. Capacitor 
Tipos 
 Construído basicamente por placas de mica separadas por 
lâminas metálicas, que constitui as placas; 
 
 O capacitor de mica exibe excelente característica mesmoquando 
submetido a grandes variações de temperatura em altas tensões. 
3. Capacitor 
Tipos: Capacitores de Mica 
 No capacitor cerâmico uma base cerâmica é revestida dos dois 
lados com um metal, tal como o cobre ou a prata; 
 
 Os capacitores de cerâmica possuem uma corrente de fuga muito 
baixa e podem ser utilizados em circuitos de corrente alternada ou 
contínua. 
 
3. Capacitor 
Tipos: Capacitores Cerâmicos 
 São utilizados nas situações em que capacitâncias da ordem de 
milhares de microfarads são necessária; 
 
 São projetados principalmente para uso em circuito de corrente 
contínua porque apresentam boas característica de isolamento 
quando a tensão é aplicada com uma certa polaridade; 
 
 Existem capacitores eletrolíticos que podem ser usados em 
circuitos de corrente alternada e em casos nos quais a tensão 
aplicada ao capacitor muda de polaridade por curtos período de 
tempo. 
3. Capacitor 
Tipos: Capacitores Eletrolíticos 
 Tensão de trabalho e tensão de pico são especificações 
importante em um capacitor eletrolítico; 
 
 A tensão de trabalho é a tensão que pode ser aplicada entre os 
terminais do capacitor por longos períodos de tempo sem que 
ocorra a ruptura; 
 
 A tensão de pico é a máxima tensão contínua que pode ser 
aplicada por um curto período de tempo. 
3. Capacitor 
Tipos: Capacitores Eletrolíticos 
 A capacitância do capacitor variável é mudada girando-se o 
parafuso ou o eixo, o que faz variar a distância entre as placas ou 
a área comum. 
0 r
A
C
d
 
3. Capacitor 
Tipos: Capacitores Variáveis 
 Comercialmente, os capacitores estão disponíveis na faixa de pF 
ate F. Um capacitor de 1 F pode apresentar tamanho gigantesco, 
devido a necessidade de isolar as placas! 
 
 Os valores de capacitores mais comuns são: 0,1µF, 0,15µF, 0,22µF, 
0,33µF, 0,47µF, 0,68µF, 1µF, 1,5µF, 2,2µF, 3,3µF, 0,47µF e assim 
por diante; 
 
 Devido ao pequeno tamanho de alguns capacitores, diversos 
métodos de marcação foram adotados para informar o valor da 
capacitância, da tolerância, e se possível, a máxima tensão de 
trabalho; 
 
3. Capacitor 
Valores Típicos 
20pF / 10% 200nF / 5% 22000F / 1% 3,3F / 20% 
 No instante em que fechamos a chave, a bateria começa a 
remover elétrons da placa superior e depositá-los na placa 
inferior, resultando em uma carga positiva na placa superior e 
uma carga negativa na placa inferior; 
 
 A transferência de elétrons é muito rápida inicialmente, ficando 
mais lenta à medida que a tensão entre os terminais do capacitor 
se aproxima da tensão da bateria. 
CQ CV CE 
3. Capacitor 
Transitórios – Fase de Carga 
CARGA: 
/(1 )t RCCv E e
 
CQ CV CE 
/t RC
C
E
i e
R

3. Capacitor 
Transitórios – Fase de Carga 
 No momento em que o capacitor está carregado, a tensão entre 
as placas é igual a tensão da fonte, comportando-se como um 
circuito aberto; 
 
 Nos circuitos de corrente contínua, os capacitores podem ser 
substituído por circuitos abertos uma vez que a fase de carga 
tenha terminado (vc=E). 
 
 No momento que a chave é fechada o capacitor se comporta, 
nesse instante, como um curto circuito. 
3. Capacitor 
Transitórios – Fase de Carga 
/t RC
C
E
i e
R

 O fator e-t/RC é uma função exponencial da forma ex , em que 
x =t/RC e Ʈ=RC. 
0C Ri i A 
0R RV i R 
CV E
C Ri i E R 
0C RV E v  
0CV 
3. Capacitor 
Transitórios – Fase de Carga 
t=0 0 <t< 5Ʈ t= 5Ʈ 
 A tensão atraves de um capacitor em um circuito CC é 
essencialmente igual a tensão aplicada apos cinco constantes de 
tempo da fase de carga. 
3. Capacitor 
Transitórios – Fase de Carga 
 A corrente ic cai 63,2% na primeira constante de tempo, mas 
somente 0,4% entre a quinta e a sexta constante. 
3. Capacitor 
Transitórios – Fase de Carga 
/t RC
C
E
i e
R

RC 
 A corrente ic em um circuito capacitivo de corrente contínua é 
praticamente zero após terem se passado 5τ na fase carga. 
/t RC
Rv Ee

/t RC
C
E
i e
R

/(1 )t RCCv E e
 
3. Capacitor 
Transitórios – Fase de Carga 
Posição 2 – Circuito de Descarga: 
/t RC
Cv Ee
 /t RC
C
E
i e
R

/t RC
Rv Ee

3. Capacitor 
Transitórios – Fase de Descarga 
 O capacitor descarrega com a mesma constante de tempo de 
carregamento; 
 
 A corrente ic, na etapa de descarregamento do capacitor, circula 
no sentido inverso, o que muda a polaridade da tensão entre os 
terminais de R; 
 
 A descarga completa do capacitor ocorre após cinco constante de 
tempo; 
 
 A polaridade da tensão no capacitor (vc) é a mesma na fase de 
carga e descarga do capacitor; 
 
 A tensão vc nunca varia instantaneamente, ao contrario da 
corrente ic que varia instantaneamente. 
 
3. Capacitor 
Transitórios – Fase de Descarga 
3. Capacitor 
Transitórios – Fase de Descarga 
/t RC
Cv Ee
 /t RC
C
E
i e
R

/t RC
Rv Ee

Efeito de uma carga inicial 
/(1 )t RCCv E e
 
Cv E
( ) t RCC f i fv V V V e
  
3. Capacitor 
Valores Iniciais 
3. Capacitor 
Equivalente de Thevenin 
3. Capacitor 
Equivalente de Thevenin 
3. Capacitor 
Equivalente de Thevenin 
Resolver as outras letras… 
 A corrente ic associada a um capacitor C está relacionada à 
tensão entre os terminais do capacitor por: 
C
C
dv
i C
dt

 Se não houver variação da tensão em um determinado momento, 
então a corrente entre os terminais do capacitor é dada por: 
0CC
dv
i C
dt
 
3. Capacitor 
A corrente ic 
1 2 3TQ Q Q Q  
1 2 3E V V V  
Q
V
C
 31 2
1 2 3
T
T
QQ Q Q
C C C C
  
1 2 3
1 1 1 1
TC C C C
  
 Capacitores conectados em série a carga é a mesma em todos os 
capacitores. 
3. Capacitor 
Capacitores série e paralelo 
1TQ Q
 A tensão entre os terminais de cada um dos capacitores pode ser 
determinado por: 
1
1
1 2 3
1
1 1 1
C
V E
C C C
 
  
  
1 1TC E CV
1
1
TC EV
C

1 2 3
1 1 1 1
TC C C C
  
3. Capacitor 
Capacitores série e paralelo 
1 2 3TQ Q Q Q  
Q CV
1 2 3E V V V  
1 1 2 2 3 3TC E CV C V CV  
1 2 3TC C C C  
 Capacitores conectados em paralelo a tensão é a mesma entre os 
terminais de todos os capacitores, e a carga total é a soma das 
cargas dos capacitores. 
3. Capacitor 
Capacitores série e paralelo 
 O capacitor ideal não dissipa a energia que lhe é fornecida, mas a 
armazena na forma de campo elétrico entre superfícies 
condutoras. 
A curva de potência pode 
ser obtida, para cada 
instante, calculando-se o 
produto da tensão pela 
corrente nesse mesmo 
instante. 
21
2
CW CV
2
2
C
Q
W
C

3. Capacitor 
Energia em Capacitores 
Referências 
1) Introdução à análise de circuitos. Robert Boylestad, 10ª Edição, 
Prentice Hall do Brasil. 
 
2) Análise de circuitos. John O‘Malley, 2ª Edição, Makron Books. 
 
3) Notas de Aula dos Professores Clodualdo Venicio de Sousa e Tiago 
de Sá Ferreira – BAC006 – UNIFEI (ITABIRA). 
 
4) Notas de Aula do Professor Caio Fernandes de Paula – BAC006 – 
UNIFEI (ITABIRA).