Indutores: Conceitos e Funcionamento

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Universidade Federal de Itajubá – Campus Itabira 
Engenharia Elétrica 
Prof. MSc. Aurélio Luiz Magalhães Coelho 
BAC006 – ELETRICIDADE 
2 Semestre - 2014 
Aula 9 – Indutores 
1. Introdução 
 Ate agora, os circuitos elétricos que analisamos possuíam 
dois elementos passivos: o resistor e o capacitor. Sabemos 
como a tensão e a corrente nestes elementos se relacionam; 
 
 O único elemento passivo encontrado em circuitos elétricos 
ainda a ser visto é o indutor; 
 
 O nosso objetivo então, nesta aula, é conhecer este 
elemento, através da construção elementar e conhecer as 
características que relacionam tensão e corrente; 
 
 Diferentemente dos resistores, que dissipam energia, os 
indutores, assim como os capacitores, são dispositivos feitos 
para armazenar energia, a qual pode ser posteriormente 
recuperada. 
 
1. Introdução 
 Ao contrario do resistor, esses elementos exibem seu 
comportamento característico apenas quando ocorrem variações 
de tensão ou corrente; 
 
 Se considerarmos a situação ideal, não dissipam energia como o 
resistor, mas a armazenam de uma forma que podem retorná-la 
ao circuito; 
 O indutor é um elemento passivo projetado para armazenar 
energia em seu campo magnético; 
 
 O indutor elementar é constituído de um fio enrolado N vezes num 
material de certa propriedade (que veremos adiante) chamado de 
núcleo; 
 
 
 
 
 
 Cada volta que o fio dá no núcleo é chamada de espira; 
 
 Para compreender melhor os conceitos de um indutor, precisamos 
conhecer os fundamentos do magnetismo; 
1. Introdução 
1. Introdução 
Elementos de Circuitos 
 
 Campo magnético; 
 
 Lei de Faraday e Lei de Lenz, Indutância e Indutor; 
 
 Tipos de indutores; 
 
 Transitório de carga e descarga de indutores; 
 
 Associação de indutores. 
 
 
 
 
 
 
 Na região do espaço em torno de um imã permanente existe um 
campo magnético, que pode ser representado por linhas de 
campo magnético. 
 
 As linhas de campo magnético não têm pontos de origem e 
terminação como as linhas de campo elétrico, mas formam curvas 
fechadas. 
2. Circuitos Magnéticos 
 Pólos opostos de dois ímãs se atrairão 
 
2. Circuitos Magnéticos 
 Pólos iguais de dois ímãs se repelirão 
 Se colocarmos um material nas proximidades de um ímã 
permanente, a distribuição de linhas de campo sofrerá uma 
alteração. 
2. Circuitos Magnéticos 
 Existe um campo magnético, representado por linhas de campo 
circulares concêntricas em torno de qualquer fio percorrido por 
uma corrente. 
2. Circuitos Magnéticos 
 Se um condutor for enrolado formando uma espira, as linhas de campo terão a 
mesma direção e sentido no centro da espira (eletroímã); 
 
 Uma bobina com mais de uma espira produzirá um campo magnético com um 
caminho contínuo em torno da bobina. 
2. Circuitos Magnéticos 
 A intensidade do campo magnético H, 
dada em [Ae/m] no interior da bobina é: 
 
 
 
onde ɭ é o comprimento médio do caminho 
magnético, N é o número de espiras e I é a 
corrente na bobina. O produto NI, também por 
vezes denominado Ϝ é chamado força 
magnetomotriz, e é análogo à tensão em um 
circuito elétrico. 
 Para cada material existe uma relação entre a densidade de fluxo 
magnético B e a intensidade do campo magnético H. Um gráfico que 
mostra a relação H x B é chamada de curva de magnetização do 
material; 
2. Circuitos Magnéticos 
B
H
 
 Para determinar a direção e sentido das linhas de campo em um 
fio percorrido por uma corrente, basta colocar o polegar da mão 
direita ao longo do sentido convencional da corrente e observar a 
posição dos outros dedos. 
 
 A direção e o sentido das linhas de campo produzido pelo 
eletroímã podem ser determinadas colocando os dedos da mão 
direita na direção e sentido convencional da corrente. 
B
A


2
( )
( )
( )
B teslas T
webers Wb
A metros quadrado m




2. Circuitos Magnéticos 
2. Circuitos Magnéticos 
 Se núcleos de materiais diferentes com as mesmas dimensões 
forem introduzidos em um eletroímã, a força do imã variará de 
acordo com o material usado; 
 
 A permeabilidade (µ) de um material é uma medida da facilidade 
com que as linhas de campo magnético podem se estabelecer no 
material; 
l
R
A

l
A
 
Resistência de um material ao fluxo de cargas; 
Relutância de um material a tentativa de 
estabelecer um fluxo magnético no seu interior. 
2. Circuitos Magnéticos 
 Se um condutor retilíneo se desloca em um campo magnético de 
forma a cruzar linhas de campo, uma tensão é induzida através do 
condutor. 
d
e N
dt


Se uma bobina de N espiras é 
colocada em uma região onde 
o fluxo é variável a tensão 
induzida na bobina é dada 
por: 
3. Lei de Faraday 
 Lei de Lenz: um efeito induzido ocorre sempre de forma a se opor 
à causa que o produziu. 
3. Lei de Lenz 
 A propriedade de uma bobina de se opor a qualquer variação de 
corrente é medida pela sua indutância (auto-indutância); 
 
 Os indutores são bobinas de dimensões diversas projetadas para 
introduzir quantidades especificas de indutância em um circuito; 
 
 A indutância de uma bobina varia diretamente com as 
propriedades magnéticas de seu núcleo; 
 
 Materiais ferromagnéticos são freqüentemente usados para 
aumentar a indutância, aumentado o fluxo no interior da bobina; 
4. Indutância 
2N A
L
l


B
H
 
4. Indutância 
B
A


A Indutância é medida em Henry [H]. 
 A cada indutor estão associados uma resistência, igual a 
resistência das espiras, e uma capacitância parasita devido às 
capacitâncias entre as espiras da bobina; 
4. Tipos de Indutores 
4. Tipos de Indutores 
 Os valores de indutores mais comuns são: 0,1µH, 0,15µH, 
0,22µH, 0,33µH, 0,47µH, 0,68µH, 1mH, 1,5mH, 2,2mH, 3,3mH, 
0,47mH e assim por diante; 
Circuito aberto entre espiras → R = ∞ 
Curtos entre espiras → R = 0 ? 
4. Tipos de Indutores 
 A indutância de um indutor é uma medida da taxa de 
variação do fluxo no seu interior em função da variação da 
corrente aplicada. 
d
L N
di

 L
di
v L
dt

 Se a corrente no indutor deixar de variar num determinado 
instante, a tensão induzida entre seus terminais será zero. 
(0) 0L
di
v L L V
di
  
5. Tensão Induzida 
 A variação de corrente e tensão ocorrem em um circuito de 
corrente contínua quando um indutor armazena energia sob forma 
de um campo magnético. 
6. Transitório em Circuito RL 
 O indutor comporta-se como um circuito aberto no momento que a 
chave é fechada e um curto-circuito no momento em que o circuito 
atinge o estado estacionário. 
6. Transitório em Circuito RL 
 Um indutor ideal se comporta como um curto-circuito em um 
circuito de corrente contínua uma vez estabelecido o estado 
estacionário. 
(1 )tL
E
i e
R
 
L
R
 
6. Transitório em Circuito RL 
 Valores da tensão e corrente instantânea no indutor para diversos 
valores de τ. 
6. Transitório em Circuito RL 
 Comportamento da corrente no indutor para R constante e L 
variável. 
6. Transitório em Circuito RL 
 A fase de armazenamento termina e o circuito RL entra no estado 
estacionário após um período equivalente a cinco constante de 
tempo; 
 
 A corrente não pode mudar instantaneamente em um circuito 
indutivo; 
 
 Quanto maior a indutância, mais o circuito irá se opor a uma 
rápida variação da corrente. 
(1 )tL
E
i e
R
 
t
LV Ee
 (1 )tRV E e
 6. Transitório em Circuito RL 
 Em cinco constante de tempo, para todos os fins práticos o indutor 
pode ser substituído por um curto-circuito; 
6. Transitório em Circuito RL 
Exemplo: Determine a expressão matemática para o comportamento 
transitório de iL e vL para o circuito dado, após a chave ser fechada. 
Esboce as curvas resultantes. 
L
R
 
(1 )tL
E
i e
R
 
t
LV Ee

6. Transitório em Circuito RL 
( ) tL f i fi i I i e
  
 O valor da corrente no indutor no estado estacionário pode ser 
determinado simplesmente substituído-o por um curto-circuito. 
6. Transitório em Circuito RL 
 Nos circuitos RL, a energia é armazenada na forma de um campo 
magnético estabelecido pela corrente no indutor. 
Um indutor isolado não pode 
reter a energia armazenada, pois 
a ausência de um circuito 
fechado faz a corrente cair para 
zero, perdendo toda energia 
armazenada. 
ATENÇÃO 
6. Transitório em Circuito RL 
 Quando a chave é fechada, a tensão no resistor R2 é E volts e o 
ramo RL tem um comportamento idêntico ao original, com as 
mesmas formas de onda e os mesmos valores de tensão e 
corrente. 
t
L iV Ve
 
,
1
t
L
E
i e
R
 ,
1 2
L
R R
 

1
t
RV Ee

6. Transitório em Circuito RL 
1 2 3T NL L L L L    
1 2 3
1 1 1 1 1
T NL L L L L
    
7. Associação de Indutores 
 O indutor ideal, assim como o capacitor ideal, não dissipa energia 
elétrica que recebe, armazena em forma de campo magnético. 
21 ( )
2
armazenada mW LI J
8. Energia Armazenada 
Referências 
1) Introdução à análise de circuitos. Robert Boylestad, 10ª Edição, 
Prentice Hall do Brasil. 
 
2) Análise de circuitos. John O‘Malley, 2ª Edição, Makron Books. 
 
3) Notas de Aula dos Professores Clodualdo Venicio de Sousa e Tiago 
de Sá Ferreira – BAC006 – UNIFEI (ITABIRA). 
 
4) Notas de Aula do Professor Caio Fernandes de Paula – BAC006 – 
UNIFEI (ITABIRA).