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Aula Nº 1 – Conceitos
OBJETIVOS DESTA AULA
O objetivo desta aula é apresentar os conceitos de Juros, Capital, Montante, 
Taxa de Juros, Capitalização Simples e Composta, para que você possa 
compreender o mecanismo de cálculo de juros.
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de efetuar cálculos de juros 
simples com a segurança do domínio conceitual.
Introdução
Por que existem juros?
Essa pergunta pode ser respondida com outra pergunta:
O que você prefere: receber R$ 10.000,00 hoje ou daqui a 12 meses?
Será que a resposta a essa segunda pergunta é tanto faz? Ou qualquer 
pessoa teria a preferência por receber o valor hoje?
De fato, a resposta a todas essas perguntas é que o dinheiro tem valor 
no tempo, isto é, sendo um bem escasso, o seu uso pode ser remunerado 
como qualquer outro bem tangível.
Se você tem uma casa de praia ou de campo, a qual usa somente em 
uma pequena parte do ano, nas suas férias e, na maior parte do ano, fica 
fechada, você pode optar por alugar essa casa no tempo em que não usa, 
obtendo uma remuneração pelo capital imobilizado.
Se você recebe R$ 10.000,00 hoje, duas situações principais podem 
ocorrer:
1º. você não está precisando do dinheiro no momento – neste caso, 
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você pode “alugar” seu dinheiro por determinado período para alguém 
que está precisando e este “aluguel” será sua remuneração.
2º. você precisa do dinheiro para aquisição de bens, para pagar dívidas 
etc. – neste caso, o dinheiro recebido agora será de grande utilidade, 
economizando o custo financeiro de dívidas atrasadas e defendendo-se 
de possíveis aumentos de preços em bens que pretende adquirir.
Portanto, esse é um conceito fundamental para o mundo financeiro: o 
dinheiro tem valor no tempo, independente de outros fatores, como 
escassez de outros produtos e inflação. É importante não confundir inflação 
com juros. Inflação é o aumento generalizado de preços de produtos e 
serviços da economia, causando perda de poder aquisitivo da moeda. 
Mesmo em um país com inflação zero, o dinheiro tem valor no tempo.
A Matemática Financeira é uma ferramenta para calcularmos a 
remuneração ou o custo financeiro, suas taxas, prazos, montantes e 
prestações das operações de crédito. Por meio de pesquisa e análise das 
diferentes alternativas de obtenção e aplicação de recursos monetários 
apresentadas pelo mercado, a empresa pode aprimorar a administração 
de suas necessidades de recursos materiais, humanos e financeiros.
1. Conceitos
1.1. juros
Como vimos na introdução, o juro pode ser entendido como o “aluguel” 
do dinheiro por determinado período de tempo, ou como a remuneração 
do capital investido, ou ainda como o custo de um empréstimo. Para quem 
está “alugando” o dinheiro, o juro é uma remuneração; para quem está 
“tomando” o dinheiro, o juro é um custo financeiro.
1.2. Capital
O capital é um assunto extenso. Existem verdadeiros tratados sobre esse 
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tema, como o livro O Capital de Karl Marx. Entretanto, em Matemática 
Financeira, é um conceito simples: qualquer importância monetária 
disponível para aplicação ou empréstimo por determinado período 
de tempo. Usam-se, também, as expressões Principal e Valor Presente 
para denominar o capital. Seria, então, o valor inicial de uma operação 
financeira.
Na calculadora financeira HP-12 C e em outras calculadoras financeiras, 
a tecla PV refere-se ao capital: Present Value, em inglês significa valor 
presente.
1.3. Taxa de Juros
Taxa de juros é a razão entre o valor dos juros e o valor do capital inicial e é 
expressa sempre em porcentagem, ou seja, o valor dos juros dividido pelo 
valor presente multiplicado por 100. A taxa de juros, além de ser expressa 
em porcentagem, deve sempre apresentar o prazo a que se refere: anual, 
mensal, diária, trimestral, quinzenal etc.
Nas calculadoras financeiras, a tecla i é usada para designar a taxa, pois o 
inglês interest rate pode ser traduzido para taxa de juros.
1.4. Montante
Montante é o valor do capital inicial adicionado dos juros gerados 
nos períodos anteriores. É também denominado Valor Futuro e, nas 
calculadoras financeiras, é designado por FV, da expressão da língua 
inglesa Future Value.
1.5. Prazo
Toda operação financeira tem um prazo, mesmo que seja longo, e este 
é um importante parâmetro para o cálculo de juros. Nas calculadoras 
financeiras, o prazo é designado pela letra n. Alguns autores costumam 
também utilizar a letra t para designar o prazo, mas vamos ficar com os 
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símbolos utilizados nas calculadoras financeiras.
2. Regimes de Capitalização
Capitalizar, em matemática financeira, significa calcular juros e incorporá-
los ao capital inicial (ou valor presente). Existem duas formas de capitalizar: 
a simples e a composta.
2.1. Capitalização Simples ou Juros Simples ou Juros Lineares
Neste sistema de capitalização, os juros são calculados sobre o valor do 
capital inicial e multiplicados pelo número de períodos a que se refere a 
taxa de juros. A fórmula é a seguinte:
J = VP . i . n
em que:
J é o valor dos juros que se quer encontrar;
VP é o valor do capital inicial, valor presente;
i é a taxa de juros;
n é o prazo a que se refere a taxa.
Exemplo: Suponha que uma pessoa aplicou R$ 1.000,00 pelo prazo de 8 
meses, com uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês, quanto receberá de 
juros no final do prazo? E qual será o seu montante?
Para resolver qualquer problema de matemática financeira, é importante, 
em primeiro lugar, identificar as variáveis e a incógnita(s) do problema, 
como segue:
VP = R$ 1.000,00
i = 1,5% ao mês
n = 8 meses
J = ?
VF = ?
Observe que a unidade de tempo 
a que se refere a taxa de juros 
coincide com a unidade de tempo 
do prazo - o que facilita a solução.
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Utilizando a fórmula apresentada, temos:
J = VP . i . n. Vamos, agora, substituir as variáveis pelos dados do 
problema.
J = 1.000,00 x 1,5/100 x 8
J = 1.000,00 x 0,015 x 8
J = 15,00 x 8
J = 120,00
Ou seja, esta pessoa ganhará R$ 15,00 por mês de juros, que multiplicados 
pelos 8 meses resultam em R$ 120,00 de juros.
O montante ou valor futuro é o valor inicial adicionado dos juros.
VF = VP + J
VF = 1.000,00 + 120,00 = R$ 1.120,00
Utilizando esses conceitos e noções de matemática básica, resolvemos 
qualquer problema de matemática financeira que envolva juros simples.
2.2. Capitalização Composta, Juros Compostos ou Juros 
Exponenciais
Neste sistema de capitalização, os juros são calculados período a período, 
pois a taxa de juros incide sobre o capital inicial adicionado dos juros do 
período anterior, por isso também é conhecido como juros sobre juros. É 
calculado um montante, ao final de cada período, e, sobre este montante, 
incide a taxa de juros para o período seguinte, sucessivamente até o final 
do prazo.
VF1 = VP + J
VF2 = VF1 + J
VF3 = VF2 + J
VF4 = VF3 + J .....
.......
VFn = VFn-1 + J
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Vamos explicar com um exemplo simples para tornar a explicação mais 
clara: suponha que uma pessoa faça uma aplicação de R$ 1.000 pelo prazo 
de 4 meses com um taxa de juros compostos de 2% ao mês.
O montante, ao final do primeiro mês, seria:
VF1 = 1.000 + 0,02 x 1.000 ( colocando 1.000 em evidência:
VF1 = 1.000 x (1 + 0,02)
O montante no segundo mês seria:
VF2 = VF1 + J
VF2 = 1.000 x (1 + 0,02) + 0,02 x [1.000 x (1 + 0,02)]
Estamos adicionando os juros do 2º. mês ao montante do 1º. mês.
Podemos simplificar essa expressão, colocando o montante do 1º. mês em 
evidência:
VF2 = 1.000 x (1 + 0,02) x (1 + 0,02)
VF2 = 1.000 x (1 + 0,02)²
O montante do 3º. mês seria:
VF3 = VF2 + J
VF3 = 1.000 x (1 + 0,02)² + 0,02 x [1.000 x (1 + 0,02)²]
Podemos simplificar essa expressão, colocando o montante do 2º. mês em 
evidência:
VF3 = 1.000 x (1 + 0,02)² x (1 + 0,02)
VF3 = 1.000 x (1 + 0,02)³
E, finalmente, o montante do 4º. mês seria:
VF4 = VF3 + J
Montante do 1º. mês Montante do 1º. mês
Juros do 1º. mês
Montante do 2º. mês
Juros do 2º. mês
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VF4 = 1.000 x (1 + 0,02)³ + 0,02 x [1.000 x (1 + 0,02)³]
VF4 = 1.000 x (1 + 0,02) ³ x (1 + 0,02)
VF4 = 1.000 x (1 + 0,02)
Podemos, então, generalizar a seguinte fórmula:
VF = VP . (1 + i)n
Síntese
Esta aula foi dedicada a expor e discutir os principais conceitos de 
Matemática Financeira.
- Em resumo, verificamos que, a partir de um conjunto relativamente 
pequeno de conceitos, construímos uma base teórica para cálculo de 
juros;
- Notamos, também, que a Matemática Financeira tem a sua razão de ser, 
tanto na vida pessoal como profissional.
Na próxima aula, vamos procurar responder a pergunta que você deve 
estar fazendo agora: como vamos usar isso tudo? Em outras palavras, 
vamos resolver problemas!
No próximo encontro, trataremos de cálculo de valor presente, valor 
futuro, taxas de juros e prazos.
Não perca!
Montante do 2º. mês Montante do 2º. mês
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Referências
CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática Financeira Aplicada. São 
Paulo: Thomson-Pioneira, 2002.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira – Aplicações à Análise 
de Investimentos. 3. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2002.