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Aula Nº 6 – Taxa Interna de 
Retorno
Objetivos desta Aula
Em muitas situações práticas, como investimentos e empréstimos, é 
necessário o cálculo da taxa de juros. Em alguns casos, ela é conhecida, 
contratada a priori, mas, em outros casos, ela é omitida, como nas famosas 
compras pelo crediário. E, em investimentos, é desconhecida e precisa ser 
calculada.
Quando contratamos um empréstimo, muitas vezes sabemos o valor 
recebido e o valor das prestações a serem pagas, mas não conhecemos a 
taxa real de juros. 
Quando compramos algum bem em prestações, ocorre o mesmo, os juros 
estão embutidos nas prestações. É importante determinarmos a taxa de 
juros de empréstimos, financiamentos e também de investimentos que 
pretendemos fazer.
Esta aula apresenta mais um poderoso instrumento para avaliar a 
viabilidade de investimentos e a possibilidade de financiamentos para a 
empresa.
Ao final desta aula, você saberá calcular a taxa de juros de qualquer 
empréstimo ou financiamento e, também, a taxa de retorno de 
investimentos.
Tenha uma ótima aula!
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Introdução
A taxa Interna de Retorno é um dos principais métodos de análise de 
investimentos, seja para avaliar a viabilidade de projetos ou acompanhar 
e comparar a rentabilidade de investimentos. Também é utilizado para se 
conhecer a taxa de juros de empréstimos e financiamentos.
A Taxa Interna de Retorno (ou do inglês: IRR=Internal Rate Return) de um 
fluxo de caixa da operação é a taxa real de juros da operação financeira.
Há uma íntima relação entre o VPL (NPV) e a TIR (IRR), devendo as 
considerações sobre eles resultar de análises invertidas quando se tratar de 
Investimentos ou Financiamentos.
INVESTIMENTO - se NPV for positivo, a Taxa Real (IRR) é maior do que a 
Taxa de Mercado; se NPV for negativo, a Taxa real (IRR) é menor do que a 
Taxa de Mercado e, se NPV=0, então a Taxa de Mercado coincide com a Taxa 
Real (IRR).
Conclusão: Em um Investimento, se NPV é maior, então a Taxa (IRR) também 
é maior.
FINANCIAMENTO - se NPV for positivo, a Taxa Real IRR é menor do que a 
Taxa de Mercado; se NPV for negativo, a Taxa real IRR é maior do que a Taxa 
de Mercado e, se NPV=0, então a Taxa de Mercado coincide com a Taxa Real 
(IRR).
Conclusão: Em um Financiamento, se NPV é maior, então a Taxa (IRR) é 
menor.
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2. Fórmula
Essa fórmula pode ser lida assim: Somatório dos valores presentes das 
Entradas de Caixa menos somatório dos valores presentes das Saídas de 
Caixa deve ser igual a zero, ou seja, o que queremos encontrar é uma taxa 
em que o Valor Presente Líquido é seja igual a zero.
3. Exemplos
3.1 - A Feldman Engenharia está considerando adquirir um caminhão 
no orçamento de capital deste ano. Os projetos são independentes. O 
desembolso para o caminhão é de $ 80.100. Fluxos de caixa líquidos de 
impostos, incluindo a depreciação, são os seguintes: 1o. Ano = $ 15.000,00; 
2o. Ano = $ 20.000,00; 3o. Ano = $ 20.000,00; 4o. Ano = $ 18.000,00; 5o. Ano 
= $ 15.000,00. No final desse prazo, o caminhão poderá ser vendido por $ 
8.010,00. Sabendo-se que a taxa mínima de atratividade da empresa é de 
10% ao ano, deverá fazer esse investimento?
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3.2 – Você fez um empréstimo de R$ 10.000,00, que deverá ser pago em 
10 prestações mensais de R$ 1.350,00. Qual a taxa mensal de juros desse 
empréstimo?
Recebimento de R$ 10.000,00 na data zero (hoje) e 10 pagamentos mensais 
a partir do final do primeiro mês.
O resultado, calculado com o auxílio da HP-12C, será:
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4. Custo de Oportunidade
Os agentes econômicos que possuem recursos disponíveis defrontam-se 
com várias oportunidades de investimento com características diferentes 
quanto ao prazo de recuperação, risco e retorno. No entanto, o investidor 
precisa optar por uma das alternativas disponíveis e, ao fazer a opção, perde 
os benefícios das demais. Dessa forma, se existir uma escolha entre várias 
oportunidades, estaremos falando em custo de oportunidade, ou seja, 
o custo de abrir mão de outros investimentos com risco, prazo e retorno 
semelhantes.
Entende-se por custo de oportunidade um ganho que se deixa de obter por 
ter optado por outro investimento de retorno, prazo e riscos semelhantes.
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5. Regra para decisão
Quando a taxa interna de retorno é maior ou igual ao custo de oportunidade 
ou a uma taxa mínima de atratividade, o investimento deve ser aceito. 
Quando a taxa interna de retorno for menor que o custo de oportunidade 
ou uma taxa mínima de atratividade, o investimento deve ser rejeitado.
Exemplo
Um veículo, com valor a vista de R$ 22.000,00, é vendido a prazo, no dia 
primeiro de agosto de 2006, com três pagamentos mensais, sucessivos e 
iguais a R$ 8.000,00, que devem ser efetuados a partir do trigésimo dia 
da data da venda. Qual a taxa de juros desse financiamento? Sabendo 
que a taxa de juros de mercado é de 6% ao mês, deve o cliente fazer o 
financiamento na loja?
Recebimento de R$ 22.000,00 na data zero (hoje) e 3 pagamentos mensais 
a partir do final do primeiro mês.
22.000,00 – 8.000,00 + 8.000,00 + 8.000,00 = 0 
 (1 + i)¹ (1 + i)² (1 + i)³
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6. Gráfico
Exercícios:
A Cummings Products Comprany está considerando dois investimentos, 
cujos fluxos de caixa líquidos dos projetos são os seguintes:
Os valores entre parênteses representam saídas de caixa. a) Construa os 
gráficos VPL para os Projetos A e B.
a) Qual é a T.I.R. de cada projeto?
b) Se lhe dissessem que o retorno esperado pela empresa é de 12% a.a., 
qual projeto deve ser escolhido? E se o retorno esperado fosse de 18% a.a., 
qual seria a escolha apropriada?
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Síntese
Nesta aula, você aprendeu a calcular a Taxa Interna de Retorno e interpretar 
seu resultado, avaliando a viabilidade de investimentos e oportunidades de 
financiamento.
Na próxima aula, estudaremos os planos de amortização de dívidas, entre 
eles a famosa tabela Price.
Não perca!
Até a próxima aula.
Referências
BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática Financeira Aplicada. São 
Paulo: Thomson-Pioneira, 2002.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira – Aplicações à Análise 
de Investimentos. 3. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2002.