Lab de Física I Lei de Hooke Associação Série e Paralelo

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MANAUS, AM 
2018 
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS 
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA 
 
 
 
 
PÂMELA OLIVEIRA COSTA 
THATIERLEN DA COSTA REIS 
VANDERLEIA DE DEUS MATEUS 
 
 
 
 
Laboratório de Física I 
LEI DE HOOKE: ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE E PARALELO 
 
1. INTRODUÇÃO 
Segundo Halliday, a Lei de Hooke é uma lei de física que está relacionada à 
elasticidade de corpos e também serve para calcular a deformação causada pela 
força que é exercida sobre um corpo, sendo que tal força é igual ao deslocamento 
da massa partindo do seu ponto de equilíbrio multiplicada pela constante da mola ou 
de tal corpo que virá à sofrer tal deformação. 
F=K.Δl 
Notando que segundo o Sistema Internacional: 
 F está em newtons 
 K está em newton/metro 
 Δl está em metros 
Na Lei de Hooke existe grande variedade de forças interagindo, e tal 
caracterização é um trabalho de caráter experimental. Entre essas forças que se 
interagem as forças “mais notáveis” são as forças elásticas, ou seja, forças que são 
exercidas por sistemas elásticos quando sofrem deformação. Devido a tal motivo, é 
interessante ter uma ideia do comportamento mecânico presente nos sistemas 
elásticos. Os corpos perfeitamente rígidos são desconhecidos, visto que em todos 
os experimentos realizados até hoje sofrem deformação quando submetidos à ação 
de forças, entendendo-se por deformação de um corpo (alteração na forma e/ou 
dimensões do corpo). Essas deformações podem ser de diversos tipos: 
 Compressão 
 Distensão 
 Flexão 
 Torção, dentre outros. 
E elas podem ser elásticas ou plásticas: 
 Deformação plástica: persiste mesmo após a retirada das forças que a 
originaram. 
 Deformação elástica: desaparece com a retirada das forças que a originaram. 
 
Estando uma mola, barra ou corpo em seu estado relaxado, e sendo uma das 
extremidades mantida fixa, aplicamos uma força (F) à sua extremidade livre, 
observando tal deformação. Depois de observado o fato, o físico Hooke estabeleceu 
uma Lei, cujo carrega seu nome até hoje, a qual relaciona a Força Elástica (Fel), 
reação causada pela força aplicada, e a deformação da mola (Δl). 
A intensidade da Força elástica (Fel) é diretamente proporcional à deformação 
(Δl). 
Temos que: Fel = k.Δl, onde k é uma constante positiva denominada 
Constante Elástica da mola, sendo sua unidade N/m no S.I.. A constante elástica da 
mola traduz a rigidez da mesma, ou seja, é uma medida que representa a sua 
dureza. Quanto maior for a constante Elástica da mola, maior será a sua dureza. 
É importante ressaltar que o sinal negativo observado na expressão vetorial 
da Lei de Hooke, significa que o vetor Força Elástica (Fel), possui sentido oposto ao 
vetor deformação (vetor força aplicada), isto é, possui sentido oposto à deformação, 
sendo a força elástica considerada uma força restauradora. 
Sendo W a Força aplicada, tem-se: 
W = – Fel 
Fel = – k.Δl 
W = k.Δl 
A lei de Hooke pode ser utilizada desde que o limite elástico do material não 
seja excedido. O comportamento elástico dos materiais segue o regime elástico na 
lei de Hooke apenas até um determinado valor de força, após este valor, a relação 
de proporcionalidade deixa de ser definida (embora o corpo volte ao seu 
comprimento inicial após remoção da respectiva força). Se essa força continuar a 
aumentar, o corpo perde a sua elasticidade e a deformação passa a ser permanente 
(inelástico), chegando à ruptura do material. 
O instrumento que usa a lei de Hooke para medir forças é o dinamômetro. 
 
1.1. ASSOCIAÇÃO DE MOLAS 
Duas molas 1 e 2 tem constantes elásticas k1 e k2, respectivamente. Pode-
se associá-las em série ou em paralelo. Em cada uma dessas associações se pode 
substituir as duas molas por uma única, que produza o mesmo efeito e que se 
chama de mola equivalente de constante elástica ke. 
2.1.1 Associação em paralelo 
Nesse caso a deformação x sofrida por cada uma das molas é a mesma. 
Quando deformadas de x, a mola 1 fica sujeita a uma força F1 = k1.x e a mola 
2 a uma força F2 = k2.x. 
A mola equivalente, quando submetida à mesma força F, sofre a mesma 
deformação x de modo que F = ke.x. 
Sabe-se que F = F1 + F2 => ke.x = k1.x + k2.x => ke = k1 + k2. 
Se tiver n molas => Ke = K1 + K2 + K3 + …. Kn. 
2.1.2 Associação em série 
Nesse caso as molas 1 e 2 estão sujeitas à mesma força F e sofrem 
deformações diferentes x1 e x2. 
Se tiver n molas => 1/Ke = 1/K1 + 1/K2 + 1/K3 + …. 1/Kn. 
A constante elástica é algo que define a mola, isto é, suas características 
físicas (maleabilidade, maciez), constantes elásticas maiores tendem a ter uma 
rigidez maior. 
Na associação de molas em série onde 1/ke = 1/k1 + 1/k2, o valor de ke fica 
bastante reduzido, sendo que a mola equivalente é menos rígida, mais deformável. 
 
Figura 1 – Associação de molas em paralelo e em série
 
 
 
2. OBJETIVOS 
Além de pôr em prática a teoria aprendida na física I e II, o experimento a ser 
realizado tem como objetivos: 
 Determinar a regressão linear para calcular a constante elástica da mola (lei 
de Hooke); 
 Determinar a relação para associação em serie e paralelo de molas. 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
MATERIAIS UTILIZADOS 
 6 discos; 
 Apoio de sustentação; 
 Apoio para discos; 
 Balança de cozinha (± 0,1 g); 
 Molas (2). 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Primeiramente foi montado no apoio de sustentação duas molas em paralelo 
como ilustrado na figura a seguir. 
Figura 2 - Representação esquemática do sistema de molas em paralelo com apoio e 
pesos. 
 
 
Foi medido a altura na régua esta é a posição inicial do alongamento da mola. 
Em seguida, colocou-se os pesos de aproximadamente 50 g cada, um de cada vez 
no extremo inferior da mola e mediu-se o deslocamento. 
Retirou-se os pesos e o apoio das molas e verificou-se que o conjunto voltou 
a posição inicial indicando uma deformação elástica. 
Depois desmontou-se as molas e colocou-as uma seguida da outra, formando 
o sistema de molas em série como mostra a figura abaixo. 
Figura 3 - Representação esquemática do sistema de molas em série com apoio e 
pesos. 
 
Mediu-se a altura das molas na régua para determinar a posição inicial das 
mesmas. Nivelou-se o apoio de sustentação para que atingisse uma altura maior, 
 
para facilitar o deslocamento das molas em conjunto. Em seguida, colocou-se 
novamente os pesos de aproximadamente 50g um de cada vez aferindo-se o valor 
do deslocamento após cada adição de peso. 
Neste ponto, substituiu-se as molas por uma isolada denominada mola 01 e, 
após identificar a posição inicial da mola, montou-se o apoio e os pesos de 50g um 
por vez, verificou-se o alongamento à medida que os pesos foram colocados. 
Depois, colocou-se a mola 02 e repetiu-se o procedimento acima. Verificou-se 
o deslocamento à medida que os pesos foram colocados. Os dados aferidos foram 
dispostos na tabela 3 a seguir. A massa dos pesos foram somados ao do apoio e 
multiplicados pela gravidade (𝑔 = 9,80 ± 0,05 𝑚 𝑠2⁄ ) para se encontrar o peso, 
segundo a equação: 
𝐹(𝑝𝑒𝑠𝑜) = 𝑚 × 𝑔 
Os dados utilizados estão na tabela 1 e 2 abaixo. 
Tabela 1 - Massas dos objetos aferidas por meio de uma balança de cozinha. 
Objeto Massa (kg) 
Apoio 0,0070 ± 0,0001 
Disco 1 0,0501 ± 0,0001 
Disco 2 0,1000 ± 0,0001 
Disco 3 0,1501 ± 0,0001 
Disco 4 0,2001 ± 0,0001 
Disco 5 0,2502 ± 0,0001 
Disco 6 0,3003 ± 0,0001 
 
 
Tabela 2 - Posição inicial das molas em cada um dos sistemas. 
Mola Posição Inicial (m) 
Molas em Paralelo 0,122 ± 0,001 
Molas em Série 0,244 ± 0,001 
Mola 01 0,120 ± 0,001 
Mola 02 0,124 ± 0,001Tabela 3 – Resultados obtidos experimentalmente. 
Medida Peso (N) 
Molas (paralelas) Molas (em série) Mola 01 Mola 02 
Alongamento (m) 
1 0 0 0 0 0 
2 0,5596 ± 0,2851 0,014 ± 0,001 0,066 ± 0,001 0,030 ± 0,001 0,031 ± 0,001 
3 1,0486 ± 0,1336 0,027 ± 0,001 0,151 ± 0,001 0,055 ± 0,001 0,058 ± 0,001 
4 1,5396 ± 0,0910 0,040 ± 0,001 0,202 ± 0,001 0,083 ± 0,001 0,081 ± 0,001 
5 2,0296 ± 0,0691 0,055 ± 0,001 0,256 ± 0,001 0,108 ± 0,001 0,109 ± 0,001 
6 2,5206 ± 0,0557 0,067 ± 0,001 0,306 ± 0,001 0,138 ± 0,001 0,134 ± 0,001 
7 3,0114 ± 0,0467 0,079 ± 0,001 0,361 ± 0,001 0,164 ± 0,001 0,160 ± 0,001 
 
Para os resultados de cada sistema foi montado um gráfico da regressão 
linear do Peso (N) X Deslocamento (m). A equação obtida através da regressão 
linear é do tipo 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, a equação da reta. Onde o parâmetro b é o coeficiente 
linear, ou intercepto; a é a inclinação da reta também denominado coeficiente de 
 
regressão ou coeficiente angular. Os gráficos a seguir foram encontrados com o 
auxílio do software Origin 8. 
Na mola 01 e 02 o coeficiente linear ou intercepto (b) é aproximadamente zero (00). 
A equação da reta, nos dois casos, se assemelha com a equação: 
𝐹 = 𝐾 × ∆𝑙 
Onde a constante elástica da mola, K, é igual ao coeficiente angular (a). 
Gráfico 1 - Mola 01. 
 
 
Gráfico 2 - Mola 02. 
 
Como observado no gráfico 1 e 2 a constante elástica da mola é: 
𝐾1 = 18,31 ± 0,16 N/m 
𝐾2 = 18,90 ± 0,15 N/m 
A diferença entre as duas constantes, 𝐾1e 𝐾2, é devido ao erro do 
experimento ter sido diferente em cada ensaio, mas também as molas tinham uma 
pequena diferença de tamanho. 
 
Gráfico 3 - Molas em paralelo. 
 
Gráfico 4 - Molas em série. 
 
 
 
 
Calculando a constante elástica da mola para o caso da associação em 
paralelo das molas pela equação: 
𝐾𝑝 = 𝐾1 + 𝐾2 
𝐾𝑝 = 18,31 + 18,90 
𝐾𝑝 = 37,21 ± 0,22 N/m 
O valor de 𝐾𝑝 obtido experimentalmente foi: 
𝐾𝑝(𝑒𝑥𝑝. ) = 37,54 ± 0,45 𝑁/𝑚 
Enquanto que para a associação em série a constante elástica da mola 
calculada por meio da equação: 
1
𝐾𝑠
= 
1
𝐾1
+
1
𝐾2
 
1
𝐾𝑠
= 
 𝐾1 + 𝐾2 
𝐾1 × 𝐾2
 
𝐾𝑠 = 
𝐾1 × 𝐾2
 𝐾1 + 𝐾2 
 
𝐾𝑠 =
 18,31 × 18,90
 18,31 + 18,90
 
𝐾𝑠 = 9,300 ± 0,006 𝑁/𝑚 
O valor de 𝐾𝑠 encontrado através da regressão linear é: 
𝐾𝑠(𝑒𝑥𝑝. ) = 8,29 ± 0,29 𝑁/𝑚 
 
 
4. RESULTADOS E CONCLUSÃO 
Quando associado em série e paralelo a expressão de obtenção da constante 
elástica da mola assemelhasse a associação de capacitores. 
A tabela abaixo resume os resultados encontrados. 
Tabela 4 - Resumo dos resultados alcançados experimentalmente e calculados. 
ASSOCIAÇÃO DE MOLAS CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA – K (𝐍/𝐦) 
Mola 01 (isolada) 18,31 ± 0,16 
Mola 02 (isolada) 18,90 ± 0,15 
Série 37,21 ± 0,22 
Série (experimental) 37,54 ± 0,45 
Paralelo 9,300 ± 0,006 
Paralelo (experimental) 8,29 ± 0,29 
 
Pode-se observar que na associação em série o sistema ficou mais macio em 
relação as molas isoladas. Isto ocorre porque a constante elástica de uma 
associação em série é a soma das constantes de cada mola isolada. E ainda, o 
conjunto em série também é mais macio que o sistema em paralelo. 
𝐾1 × 𝐾2
 𝐾1 + 𝐾2 
> 𝐾1 + 𝐾2 
Além disso, como a inclinação da curva, coeficiente angular, é igual a 
constante elástica ela varia com a associação em série e paralelo. Visualmente, 
pode-se notar que a inclinação da associação em paralelo é maior comparado com a 
associação em série. Essa diferença pode ser distinguida observando a escala do 
gráfico, pois aparentemente as retas teriam o mesmo coeficiente angular. 
Ainda, para o mesmo peso a associação em série possui um deslocamento 
maior, isso ocorre porque em paralelo o peso é distribuído para as duas molas. 
 
REFERÊNCIAS 
HALLIDAY D.; RESNICK R. e WALKER J. Fundamentos de Física: 
gravitação, ondas e termodinâmica. Volume 2. 8ª edição. Editora LTC, 2009.