Relatório Experimento 7

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EXPERIMENTO 7 - OSCILADOR HARMÔNICO AMORTECIDO 
 
 
 
 
 
NÚMERO DO GRUPO 
Grupo 01 
 
 
 
 
 
 
MEMBROS DO GRUPO 
Caroline Sena 
Elis Cassiana Nakonetchnei 
Helena Arins 
Henrique Alves Batochi 
Marlon Mateus Prudente de Oliveira 
Roger Tosin 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curitiba, 14 de Agosto de 2014. 
1. Objetivo 
 
 Este relatório tem por objetivo estimar o coeficiente de amortecimento b do ar para corpo 
oscilante suspenso por uma mola vertical além de verificar a estabilidade do período e compará-lo 
com o período do sistema sem amortecimento. 
2. Material 
 1. Corpo cilíndrico de massa m. 
 2. Mola de coeficiente de elasticidade desconhecido. 
 3. Suporte com ganchos para fixar a mola. 
 4. Cronômetro. 
 5. Balança. 
 6. Régua. 
3. Procedimento 
Esse experimento foi realizado em uma quinta-feira, dia 31/07/2014 às 09:00 horas (horário 
de Brasília), na cidade de Curitiba. 
Este experimento foi realizado da seguinte forma: primeiramente foi preso um peso de 
massa m na mola, de forma que a mola atingisse o estado de repouso. A posição foi medida com um 
esquadro preso a uma régua. Então a mola foi distendida, provocando uma deformação inicial de 20 
centímetros da posição de repouso. O corpo, então, foi solto e o instante tomado como t=0. Foram 
contadas 10 oscilações e o tempo transcorrido foi medido com o cronômetro, vide Tabela 2. 
Na sequência, mediram-se 2 centímetros acima do esquadro inferior e colocou-se o esquadro 
superior na posição medida (18cm), em seguida posicionou-se a extremidade inferior do corpo no 
esquadro inferior e soltou-se o corpo, dando início ao movimento oscilatório. No momento de 
soltura, o cronômetro foi ativado e o tempo medido até que a amplitude do movimento diminuísse 
para a posição do esquadro superior, ou seja quando a extremidade inferior do corpo deixasse de 
aparecer no espaço entre os dois esquadros. O mesmo procedimento foi realizado para outros 
valores, diminuindo-se o valor da amplitude final da oscilação de 2 em 2cm, até a amplitude de 
2cm. Os valores medidos constam na Tabela 2. 
 
4. Dados experimentais 
 
 Ao serem realizados os procedimentos descritos no item anterior, obtém-se a Tabela 1 e a 
Tabela 2. 
O Gráfico 1 apresenta a relação A X t (amplitude versus tempo) e o Gráfico 2 apresenta a relação 
ln 
𝐴
𝐴0
 X 𝑡 (logaritmo neperiano da amplitude pela amplitude inicial versus tempo). O corpo 
utilizado possuía massa de 246,7g. 
 
 
Amplitude [cm] Tempo [m] 
20 12,655 
Tabela 1 
 
 
 
A [cm] |ln (A/A0)| t [s] t [s] média [s] 
20 0 14,81 15,24 15,025 
18 0,105 25,82 26,15 25,985 
16 0,223 53,95 55,07 54,51 
14 0,357 56,64 56,00 56,32 
12 0,511 144,03 136,57 140,3 
10 0,693 206,89 208,39 207,64 
8 0,916 306,60 312,47 309,535 
6 1,204 396,71 400 398,355 
4 1,609 662,33 660,94 661,635 
2 2,303 759,30 760,10 759,7 
Tabela 2 
 
 
Gráfico 1 - Amplitude versus tempo 
 
 
Gráfico 2 - Logaritmo neperiano da amplitude pela amplitude inicial versus o tempo 
4. Análise dos dados 
 Com os valores do tempo e da amplitude da Tabela 2, é possível determinar o coeficiente de 
amortecimento b, através da Equação 1. 
 
ln
𝐴
𝐴0
= −
𝑏
2𝑚
𝑡 
Equação 1 
 Porém, analisando-se a equação 1, percebe-se que ela tem a forma de uma função do 
primeiro grau, cujo gráfico é uma reta. A inclinação da reta equivaleria a −
𝑏
2𝑚
. Assim, utilizando a 
relação ln
𝐴
𝐴0
 X t, obtém-se o gráfico 2. 
 
 A reta obtida no gráfico 2 tem inclinação de _. Portanto, para a massa de 246,7g: 
 
−
𝑏
2𝑚
 = -0,003 
 
𝑏 = 7,401 X 10−4 
 
 O período medido foi de 1,266 segundos. Com a Equação 2 obtém-se o valor da frequência, 
na qual T é o período de oscilação, e utilizando-se a Equação 3, calcula-se a constante elástica da 
mola k para o valor da frequência obtida. 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
 
Equação 2 
 
𝜔 = 
𝑘
𝑚
−
𝑏2
4𝑚2
 
Equação 3 
 Dessa forma, obtém-se que ω=4,96302 𝑠−1 e k = 6,077. 
 Para calcular o período do sistema sem amortecimento, considera-se b=0, então: 
𝜔 = 
𝑘
𝑚
 = 
6,077
0,2467
= 4,96318 
𝑇 = 
2𝜋
4,96318
 = 1,2659 
5. Conclusão 
 Com a realização desse experimento, foi possível observar a força de amortecimento do ar 
durante a oscilação da mola, através da redução da amplitude de oscilação. O coeficiente de 
amortecimento do ar calculado no experimento é de 7,401 X 10−4. Calculando-se o período para o 
coeficiente de amortecimento obtido e comparando-o com o medido, observa-se que há uma 
diferença bastante pequena entre ambos, indicando que o período não é afetado pela força de 
amortecimento, ou que a influência desta é muito pequena.