Relatório Experimento 6

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EXPERIMENTO 6 – PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
NÚMERO DO GRUPO 
Grupo 01 
 
 
MEMBROS DO GRUPO 
Caroline Sena 
Elis Cassiana Nakonetchnei 
Helena Senn Arins 
Henrique Alves Batochi 
Marlon Mateus Prudente de Oliveira 
Roger Tosin 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curitiba, 07 de Agosto de 2014. 
 
1. Objetivo 
Determinar a dependência do período natural do pêndulo com as grandezas massa e 
comprimento, e determinar a aceleração da gravidade local. 
2. Material: 
1. 3 esferas de massa 𝑚1, 𝑚2 e 𝑚3. 
2. Barbante de comprimento variável. 
3. Suporte. 
4. Cronômetro. 
5. Balança digital. 
6. Transferidor. 
3. Procedimento: 
Esse experimento foi realizado em uma quinta-feira, dia 24/07/2014, as 09:00 horas 
(horário de Brasília), na cidade de Curitiba. 
Para iniciar o experimento, a esfera de menor massa é presa ao suporte com o barbante, 
que é ajustado para ficar com o comprimento de 20cm a partir do ponto de suspensão 
até o centro da esfera. A esfera é deslocada da posição de equilíbrio em 10 graus usando 
o transferidor. Utilizando o cronômetro, marca-se o tempo para que o pêndulo execute 
10 oscilações completas. Repete-se o procedimento 3 vezes e obtém-se o período 
médio. 
Os mesmos passos são repetidos para o barbante com 40cm, 60cm e 80cm, e após isso, 
para as outras esferas, com os diferentes comprimentos do barbante. 
4. Dados experimentais: 
Com a realização dos procedimentos descritos no item anterior, obtiveram-se os dados 
das tabelas 1, 2 e 3. Os gráficos 1, 2 e 3 são referentes às respectivas tabelas e 
representam a reta obtida pela relação 𝑇2 𝑋 𝐿. 
 Massa m1 (7,29 g) 
Comprimento(L) 
Tempo 
0,2 m 0,4 m 0,6 m 0,8 m 
t1 (s) 9,69 11,96 14,28 17,19 
t2 (s) 8,75 11,97 15,48 17,94 
t3 (s) 9,4 11,66 15,41 16,35 
t médio (s) 9,25 11,87 15,06 17,16 
T (s) 0,925 1,187 1,506 1,716 
T2 (s) 0,856 1,409 2,268 2,945 
g(m/s) 9,228 11,208 10,444 10,725 
Tabela 1 - Dados relativos à massa m1 
 
 
 Massa m2 (21,78 g) 
Comprimento 
Tempo 
0,2 m 0,4 m 0,6 m 0,8 m 
t1 (s) 8,31 11,78 14,69 17,06 
t2 (s) 8,09 12,10 15,16 17,25 
t3 (s) 8,79 12,07 15,06 18,03 
t médio (s) 8,39 12,19 15,15 17,45 
T (s) 0,839 1,219 1,515 1,745 
T2 (s) 0,704 1,486 2,295 3,045 
g(m/s) 11,217 10,627 10,32 10,371 
Tabela 2 - Dados relativos à massa m2 
 Massa m3 (44,59 g) 
Comprimento 
Tempo 
0,2m 0,4m 0,6m 0,8m 
t1 (s) 8,34 12,06 14,56 17,28 
t2 (s) 8,34 11,51 15,67 17,99 
t3 (s) 8,96 12,77 15,77 17,94 
t médio (s) 8,55 12,11 15,33 17,74 
T (s) 0,855 1,211 1,533 1,774 
T2 (s) 0,731 1,467 2,350 3,147 
g(m/s) 10,80 10,768 10,079 10,035 
Tabela 3 - Dados relativos à massa m3 
 
 
Gráfico 1 - massa m1 
 
 
Gráfico 2 - massa m2 
 
 
Gráfico 3 - massa m3 
5. Análise de dados: 
Através dos procedimentos, foi possível obter o período de oscilação do pêndulo para 
cada comprimento do barbante e para cada esfera. Como o tempo medido para cada 
caso equivale a 10 oscilações, o período é igual ao tempo medido dividido por 10. O 
período obtido é aplicado à Equação 1, junto com o valor do comprimento do barbante 
respectivo (em metros) e se obtém o valor da aceleração da gravidade (Equação 2). 
𝑇 = 2𝜋 
𝐿
𝑔
 
Equação 1 - Período de um pêndulo simples 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2
 
Equação 2 - Aceleração da gravidade isolada 
Porém, com a plotagem do gráfico do quadrado do período pelo comprimento, é 
possível perceber que 
∆𝑇2
∆𝑙
 é igual ao coeficiente angular da reta obtida. Então a equação 
pode ser reescrita como a Equação 3. 
∆𝑇2
∆𝑙
=
4𝜋2
𝑔
 
𝑔 = 
4𝜋2
𝑐𝑜𝑒𝑓.𝑎𝑛𝑔.
 
Equação 3 - Aceleração da gravidade em função do coeficiente angular da reta 
Assim, é possível medir o valor da aceleração da gravidade e compará-lo com o valor 
tabelado do local onde a experiência foi realizada. No caso da cidade de Curitiba, o 
valor tabelado para a aceleração da gravidade é g=9,78 m/s. Então, utilizando a equação 
3 com os valores dos coeficientes angulares obtidos, obtém-se, para a esfera de massa 
m1, g=11,080 m/s; para a esfera de massa m2, tem-se g= 10,081m/s e para a esfera de 
massa m3, obtém-se g=9,709m/s. 
6. Conclusão 
Com os resultados obtidos, percebe-se que o período de oscilação do pêndulo não 
depende da massa da esfera, pois os períodos obtidos para as diferentes esferas e iguais 
comprimentos foram muito próximos. As pequenas diferenças se devem aos erros 
experimentais e ao arredondamento dos valores. Também se conclui que o valor do 
período depende do comprimento do barbante de maneira diretamente proporcional. O 
gráfico de 𝑇2 𝑋 𝐿 é uma reta. 
Os valores para a aceleração da gravidade obtidos através da inclinação dos gráficos 
foram bastante diferentes do valor tabelado para a aceleração da gravidade em Curitiba, 
exceto pelo último. O erro percentual para o primeiro resultado foi de 13,29%, para o 
segundo resultado o erro foi de 3,078% e para o terceiro resultado foi de 0,726%. Esses 
valores de erro se devem aos erros experimentais, que podem ser: pequena diferença no 
comprimento do barbante, erro no ângulo, aplicação de força na hora de soltar a esfera, 
entre vários outros possíveis. Porém o último resultado foi bastante satisfatório, sendo 
muito próximo do valor esperado.