Relatório Experimento 1

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EXPERIEMENTO 1 – MEDIDAS E ERRO
NÚMERO DO GRUPO
Grupo 01
MEMBROS DO GRUPO
Caroline Sena
Elis Cassiana Nakonetchnei
Helena Arins 
Henrique Alves Batochi
Marlon Prudente 
Roger Tosin
Curitiba, 12 de Maio de 2014.
1. Objetivo
Determinar o volume e a densidade de dois objetos com formato geométrico regular e a
partir da sua densidade tentar descobrir qual é a composição do objeto.
2. Material 
1. Placa retangular e paralelepípedo
2. Régua (0,1 cm)
3. Paquímetro (0,005 cm)
4. Micrometro (0,001 cm)
5. Balança digital (0,01 g)
3. Procedimento 
Esse experimento foi realizado na quinta-feira, dia 08/05/2014 às 09:00 horário de Brasília,
com temperatura amena, experimento esse, que foi realizado em Curitiba a qual fica a uma altitude
de 945 m. Nesse experimento tem-se por objetivo determinar o volume e a densidade de dois
objetos, sendo um deles um paralelepípedo de metal e o outro uma chapa de metal, ambos de
material desconhecido. Para determinamos o volume medi-se ambos os objetos em todas as suas
extensões, ou seja, comprimento, largura e altura. Essas medidas são realizadas com auxilio de um
paquímetro Figura 1 e um micrometro Figura 2, sendo o paquímetro utilizado nas medidas das três
dimensões do paralelepípedo e na largura e comprimento da chapa de metal. Já o micrometro
utilizado na medição da altura da chapa de metal. Além das medidas para o calculo do volume
também é necessário o peso dos objetos e para isso cada objetos será pesado cinco vezes em uma
balança digital.
Figura 1 - Paquímetro
Essa medidas medidas podem conter erros tanto dos instrumentos quando da próprio erro
leitura do mesmo, sem contar que a superfície do objeto não é regular sendo assim é necessário
fazer cinco medidas em cada segmento do objeto, sendo assim ao termino das medições existirá
cinco medidas do comprimento, cinco da largura, cinco da altura e cinco valores do peso.
Lembrando que essas medidas não foram retiradas do mesmo ponto do objeto e que para maior
precisão das medidas dever-se-ia fazer mais medidas a fim de minimizar os erros e com o desvio
padrão podemos verificar o quanto as medidas diferem da media.
Apos todas as medidas realizadas será realizada a media aritmética simples, Fórmula 1, de
cada dimensão obtida, a fim de encontrar o melhor valor das medidas realizadas, a essa medida é
atribuído o erro experimental, também conhecido como incerteza. A incerteza é calculada utilizando
a menor divisão do instrumento de medida, se for instrumento digital, e se o instrumento de medida
for analógico o menor valor é dividido por dois. No nosso experimento utilizamos o paquímetro e a
balança, que são instrumentos digitais, o micrômetro e a régua, que são instrumentos analógicos.
São considerados digitais os instrumentos que se pode fazer medidas por alinhamento ou
instrumento que forneçam as medidas digitalmente, por meio de componentes eletrônicos, os
demais são considerados analógicos.
Fórmula 1 - Média
Fórmula 2 - Desvio
padrão
Na sequencia será calculado o volume, Fórmula 3, assim como o calculo da incerteza do
volume, Fórmula 4, a medida do volume é importante pois com ela faremos os calculo da
Figura 2 - Micrômetro
x̄=( x1+x2+...+ xn)
n
σ=√ 1N∗(N−1)∑ ( x i− x̄ )2
densidade, Fórmula 5, com a densidade do objeto podemos consultar uma tabela periódica e
descobrirmos de que material o objeto é feito. Outro calculo importante é do erro relativo que é
expresso pela Fórmula 6, assim é possível saber o quão preciso foi o experimento.
Fórmula 3
- Volume
Fórmula 4 - Erro
instrumental do
volume do
paralelepípedo
Fórmula
5 -
Densida
de
Fórmula 6 - Erro relativo
4. Dados Experimentais
Inicialmente fazermos as medidas dos dois objetos utilizando o paquímetro, o micrômetro e
a balança, assim como verificar a incerteza dos equipamentos utilizados, vide Tabela 1.
Equipamento Incerteza
Paquímetro 0,005 cm
Micrômetro 0,001 cm
Balança 0,01 g
Tabela 1 - Incerteza dos instrumentos
Após fazer todas as medidas, construiu-se uma tabela como os dados do paralelepípedo
Tabela 2 e outro com os dados da chapa de metal Tabela 3, nas tabelas encontra-se os valores das
medidas do comprimento, largura, altura assim como a massa dos objetos. 
Δρ=M
V
V=l∗a∗c
ΔV=V∗(Δ l
l
+ Δa
a
+Δ c
c
)
Erro relativo=
(X real−X calc)
X calc
Medida Massa (g) Comprimento
(cm)
Largura (cm) Espessura (cm)
1 259,09 2,52 2,515 5,130
2 259,10 2,515 2,520 5,120
3 259,08 2,515 2,515 5,120
4 259,13 2,520 2,520 5,165
5 259,07 2,520 2,520 5,160
Média 259,09 2,518 2,518 5,139
Desvio Padrão 0,023 0,003 0,003 0,022
Tabela 2 - Dados referentes ao paralelepípedo
Medida Massa (g) Comprimento
(cm)
Largura (cm) Espessura (cm)
1 61,86 12,680 2,300 0,191
2 61,87 12,580 2,290 0,190
3 61,86 12,570 2,290 0,188
4 61,93 12,575 2,290 0,191
5 61,78 12,570 2,290 0,191
Média 61,86 12,595 2,292 0,190
Desvio Padrão 0,032 0,034 0,003 0,001
Tabela 3 - Dados referentes a chapa de metal
5. Análise dos Dados
Utilizando a formula Fórmula 1 e os dados da massa da chapa de metal, obtemos:
Fórmula 7 - Calculo da média
Fórmula 8 - Calculo do desvio padrão
O mesmo deve ser feito para os valores da massa, comprimento, largura e altura de ambos
os objetos, afim de compilar as Tabela 2 e Tabela 3. 
Na sequencia fazermos os cálculos do volume dos objetos utilizando a Fórmula 3,
substituindo como os valores médios da largura, altura e comprimento:
x̄=(61,86+61,87+61,86+61,93+61,78)
5
=61,86
σ=√ 15 ((61,86−61,86)2+(61,87−61,86)2)+(61,86−61,86)2+(61,93−61,86)2+(61,78−61,86)2=0,032
Fórmula 9 - Volume do paralelepípedo
Fórmula 10 - Volume da chapa de
metal
Fórmula 11 - Incerteza do volume do
paralelepípedo
Fórmula 12 - Incerteza da chapa de metal
E como os dados do volume poderemos achar a densidade com a Fórmula 5 assim como a
sua incerteza Fórmula 4:
Paralelepípedo:
Fórmula 13 - Densidade 
do paralelepípedo
Fórmula 14 - Incerteza da densidade do
paralelepípedo
Chapa de metal:
Fórmula 15 - Densidade 
da chapa de metal
 
Fórmula 16 - Incerteza da densidade da
chapa de metal
Agora que possuímos as densidades de ambos o objetos verificaremos o material do
qual ele é feito, para isso consultaremos uma tabela de densidades. Os valores tabelados e os
calculados estão apresentados na Tabela 4 e o erro relativo dos valores obtidos.
V=2,519∗2,518∗5,139=32,583cm3
V=12,595∗2,929∗0,190=5,491 cm3
ρ=259,09
32,58
=7,95 g /cm3
ρ=61,86
5,49
=11,27 g /cm3
Δρ=11,27∗( 0,04
4,50
+ 0,01
61,86
)=0,09 g /cm3
ΔV=32,583( 0,005
2,518
+ 0,005
2,518
+ 0,005
5,139
)=0,161 cm3
ΔV=5,491∗( 0,005
12,595
+ 0,005
2,292
+ 0,001
0,190
)=0,043 cm3
Δρ=7,952( 0,16
32,58
+ 0,01
259,09
)=0,04 g /cm3
Material Tabelado Calculado Erro relativo %
Ferro 7,87 g/cm³ 7,95±0,04 g /cm3 1
Chumbo 11,30 g/cm³ 11,27±0,09 g /cm3 0,3
Tabela 4: Densidades e erro
O erro relativo é calculado utilizando a Fórmula 6:
ErrorelativoFe=
(7,87−7,95±0,04)
(7,95±0,04)
=0,01291=1,0291
ErrorelativoPb=
(11,30−11,27±0,09)
(11,27±0,09)
=0,00298=0,298
6. Conclusão
O objetivo do experimento que era de calcular a densidade das duas peças foi alcançado, a
partir das medidas feitas em sala utilizando-se do paquímetro e micrometro foram feitos os cálculos
necessários para obter a media, desvios e erros embutidos nas medidas, com esses resultados fomos
ao calculo da densidade cujo obtido no paralelepípedo foi de 7,95 ± 0,04 g/��³e para a chapa de
metal foi de 11,27±0,09 �/��³ levando em conta claro durante os cálculos métodos para a
propagação dos erros. 
Os resultados obtidos para a densidade das peças eram esperados, já que os erros associados àsimperfeições na peça existiriam e a eles se somariam erros embutidos por nós mesmos durante as
medidas mesmo fazendo-as da melhor maneira possível. Erro os quais foram de 1% para o
paralelepípedo e de 0,3% para a chapa de metal.
7. Referência
http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiais.pdf
Densidade do ferro 7,87 g/cm³
Densidade do chumbo 11,30 g/cm³