EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS E ANUIDADES

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Semestre: 2018.1
Professor: Francisco Durval Oliveira
Telefone: 98535-2454
E-mails: oliveirafdurval@gmail.com
 fdurval@fortalnet.com.br
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
Dois ou mais capitais são considerados equivalentes, a uma determinada taxa de juros, se seus valores em uma determinada data focal forem iguais.
Denominamos por data focal a data em que os valores dos capitais são comparados.
Quando os capitais são comparados usando-se taxas de juros simples, temos a Equivalência Simples de Capitais.
Quando os capitais são comparados usando-se taxas de juros compostos, temos a Equivalência Composta de Capitais.
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EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
Para se calcular a equivalência de capitais são necessários os seguintes passos:
Identificar ou definir a Data Focal;
Transportar para a Data Focal os valores dos Capitais, considerando a Taxa e o Tempo apropriado, identificando os valores de cada alternativa.
Comparar, na Data Focal, os valores das alternativas de Capitais, igualando uma alternativa à outra.
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EQUIVALÊNCIA SIMPLES DE CAPITAIS
Exemplo de cálculo de Equivalência Simples de Capitais: Uma pessoa desejava vender um terreno, em duas parcelas: uma de R$ 40.000,00 após 2 meses e outra de R$ 60.000,00 após 6 meses. Um comprador propôs ao vendedor substituir esta forma de pagamento, pelo pagamento à vista. Qual será o valor do pagamento à vista, considerando na operação uma taxa de juro simples de 2% ao mês e a data focal zero?
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EQUIVALÊNCIA SIMPLES DE CAPITAIS
Cálculo da Equivalência Simples de Capitais:
Data Focal = zero
Transporte dos valores para a Data Focal:
 40.000/(1+0,02x2) = 40.000/1,04 = 38.461,54
 60.000/(1+0,02x6) = 60.000/1,12 = 53.571,43
 X = ?
 Comparação das alternativas na Data Focal:
 X = 38.461,54 + 53.571,43
 X = R$ 92.032,97
 
 
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EQUIVALÊNCIA SIMPLES DE CAPITAIS
Exemplo de cálculo de Equivalência Simples de Capitais: Uma pessoa comprou um terreno financiado e negociou o pagamento da entrada em duas parcelas: uma de R$ 10.000,00 após 1 mês e outra de R$ 20.000,00 após 2 meses. Posteriormente a pessoa propôs ao vendedor substituir esta forma de pagamento, originalmente contratada, por uma outra, que consiste no pagamento de duas parcelas iguais, sendo uma após 3 meses e outra após 4 meses. Qual será o valor das novas prestações, considerando na operação uma taxa de juro simples de 5% ao mês e a data focal zero?
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EQUIVALÊNCIA SIMPLES DE CAPITAIS
Cálculo da Equivalência Simples de Capitais:
Data Focal = zero
Transporte dos valores para a Data Focal:
 10.000/(1+0,05.1) = 10.000/1,05 = 9.523,81
 20.000/(1+0,05.2) = 20.000/1,10 = 18.181,82
 X/(1+0,05.3) = X/1,15
 X/(1+0,05.4) = X/1,20
 X = ?
Comparação das alternativas na Data Focal:
 9.523,81 + 18.181,82 = X/1,15+ X/1,20
 27.705,63 = 1,20X/1,38 + 1,15X/1,38
 27.705,63 = 2,35X/1,38
 2,35X = 27.705,63 x 1,38 
 2,35X = 38.233,77
 X = 38.233,77/2,35 = 16.269,69
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EQUIVALÊNCIA SIMPLES DE CAPITAIS
Exemplo de cálculo de Equivalência Simples de Capitais: Uma pessoa comprou uma motocicleta e negociou o pagamento em 3 parcelas: a primeira de R$ 2.000,00 após 2 meses e segunda de R$ 4.000,00 após 4 meses e a terceira de R$ 6.000,00 após 6 meses . Posteriormente a pessoa propôs ao vendedor substituir esta forma de pagamento, originalmente contratada, por uma outra, que consiste no pagamento de uma única parcela após 4 meses. Qual será o valor da parcela única, considerando na operação uma taxa de juro simples de 4% e a data focal 4 meses?
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EQUIVALÊNCIA SIMPLES DE CAPITAIS
Cálculo da Equivalência Simples de Capitais:
Data Focal = 4 meses
Transporte dos valores para a Data Focal:
 2.000(1+0,04x2) = 2.000x1,08 = 2.160,00
 4.000
 6.000/(1+0.04x2) = 6.000/1,08 = 5.555,56
 X = ?
Comparação das alternativas na Data Focal:
 X = 2.160 + 4.000 + 5.555,56 = 11.715,56
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EQUIVALÊNCIA SIMPLES DE CAPITAIS
Exemplo de cálculo de Equivalência Simples de Capitais: Uma pessoa comprou um automóvel que à vista custaria R$ 50.000,00, através de um plano de pagamento que consiste de uma parcela de R$ 20.000,00 após 2 meses e mais outra parcela após 4 meses. Calcule o valor da última parcela, considerando uma taxa de juros simples de 3% ao mês e a Data Focal de 4 meses.
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EQUIVALÊNCIA SIMPLES DE CAPITAIS
Cálculo da Equivalência Simples de Capitais:
Data Focal = 4 meses
Transporte dos valores para a Data Focal:
 50.000(1+0,03x4) = 50.000x1,12= 56.000,00
 20.000(1+0,03x2) = 20.000x1,06 = 21.200,00
 X = ?
 Comparação das alternativas na Data Focal:
 56.000 = 21.200 + X
 X = 56.000 – 21.200
 X = R$ 34.800,00
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EQUIVALÊNCIA COMPOSTA DE CAPITAIS
Exemplo de cálculo de Equivalência Composta de Capitais: Uma empresa negociou a compra de uma máquina para pagar pelo seguinte plano: R$ 30.000,00 após 1 mês, R$ 30.000,00 após 3 meses e 40.000 após 5 meses. Como ela analisou o caixa e percebeu a existência de recursos disponíveis, pretende substituir esse plano de pagamento por um pagamento único imediato. Obtenha o capital equivalente para pagamento da máquina no momento da compra, considerando uma taxa de juros compostos de 3% ao mês e a data focal zero.
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EQUIVALÊNCIA COMPOSTA DE CAPITAIS
Cálculo da Equivalência Composta de Capitais com uso da tabela financeira:
Data Focal = zero
Transporte dos valores para a Data Focal:
 30.000/(1+0,03) = 30.000 / 1,030000 = 29.126,21
 30.000/(1+0,03) = 30.000 / 1,092727 = 27.454,24
 40.000/(1+0,03) = 40.000 /1,159274 = 34.504,35
 X = ?
Comparação das alternativas na Data Focal:
 X = 29.126,21 + 27.454,24 + 34.504,35 
 X = R$ 91.084,80 = Valor a pagar pela máquina à vista.
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5
1
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EQUIVALÊNCIA COMPOSTA DE CAPITAIS
Cálculo da Equivalência Composta de Capitais com uso da calculadora HP 12C:
Data Focal = zero
Transporte dos valores para a Data Focal:
 30.000FV 3i 1n PV = 29.126,21
 30.000FV 3i 3n PV = 27.454,25
 40.000FV 3i 5n PV = 34.504,35
 X = ?
Comparação das alternativas na Data Focal:
 X = 29.126,21 + 27.454,25 + 34.504,35
 X = R$ 91.084,81 = Valor a pagar pela máquina à vista.
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EQUIVALÊNCIA COMPOSTA DE CAPITAIS
Exemplo de cálculo de Equivalência Composta de Capitais: Uma empresa deve pagar R$ 20.000,00 hoje, R$ 10.000,00 após um mês e 31.200,00 após 3 meses. Como ela só espera contar com os recursos necessários dentro de 2 meses e pretende negociar um pagamento único ao fim desse prazo, obtenha o capital equivalente que quita a dívida ao fim dos 2 meses, considerando uma taxa de juros compostos de 4% ao mês e a data focal 2 meses.
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EQUIVALÊNCIA COMPOSTA DE CAPITAIS
Cálculo da Equivalência Composta de Capitais com uso da tabela financeira:
Data Focal = 2 meses
Transporte dos valores para a Data Focal:
 20.000(1+0,04) = 20.000 x 1,0816 = 21.632
 10.000(1+0,04) = 10.000x1,040000 = 10.400
 31.200/(1+0,04) = 31.200/1,040000 = 30.000
 X = ?
Comparação das alternativas na Data Focal:
 X = 21.632 + 10.400 + 30.000
 X = R$ 62.032,00
1
1
2
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EQUIVALÊNCIA COMPOSTA DE CAPITAIS
Cálculo da Equivalência Composta de Capitais com uso da calculadora HP 12C:
Data Focal = 2 meses
Transporte dos valores para a Data Focal:
 20.000CHSPV 4i 2n FV = 21.632
 10.000CHSPV 4i 1n FV = 10.400
 31.200FV 4i 1n PV = 30.000
 X = ?
Comparação das alternativas na Data Focal:
 X = 21.632 + 10.400 + 30.000
 X = R$ 62.032,00
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EQUIVALÊNCIA COMPOSTA DE CAPITAIS
Exemplo de cálculo de Equivalência Composta de Capitais: Uma pessoa comprou um apartamento, com uma entrada dividida em duas parcelas, sendo uma de R$ 30.000,00 após 3 meses e outra de R$ 40.000,00 após 9 meses. A pessoa propôs à construtora substituir as duas parcelas por uma parcela única ao final de 12 meses.Calcule o valor dessa parcela única, na data focal 12 meses, considerando que a construtora trabalha com uma taxa de juros compostos de 5% ao mês.
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EQUIVALÊNCIA COMPOSTA DE CAPITAIS
Cálculo da Equivalência Composta de Capitais com uso da tabela financeira: 
Data Focal = 12 meses
Transporte dos valores para a Data Focal:
 30.000(1+0,05) = 30.000x1,551328 = 46.539,84
 40.000(1+0,05) = 40.000x1,157625 = 46.305,00
 X = ?
Comparação das alternativas na Data Focal:
 X = 46.539,84 + 46.305,00
 X = R$ 92.844,84
 
9
3
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EQUIVALÊNCIA COMPOSTA DE CAPITAIS
Cálculo da Equivalência Composta de Capitais com uso da calculadora financeira HP 12C:
Data Focal = 12 meses
Transporte dos valores para a Data Focal:
 30.000CHSPV 5i 9n FV = 46.539,84
 40.000CHSPV 5i 3n FV = 46.305,00
 X = ?
Comparação das alternativas na Data Focal:
 X = 46.539,84 + 46.305,00
 X = R$ 92.844,84
 
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EXERCÍCIOS DE EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
Um computador custa, à vista, R$ 3.000,00 em determinada loja. Todavia pode ser vendido a prazo, por meio de um pagamento de R$ 1.500,00 após 1 mês, e mais duas parcelas iguais, sendo uma após 2 meses e a outra após 3 meses. Considerando uma taxa de 5% ao mês, e o desconto comercial, simples calcule o valor das prestações adicionais na compra a prazo, considerando a data focal de 3 meses.
Indique qual o capital hoje equivalente ao capital de R$ 5.000,00 que vence dentro de 3 meses, mais o capital de R$ 7.500,00 que vence dentro de 6 meses, e mais o capital de R$ 10.000,00 que vence dentro de 12 meses, à taxa de juros simples de 2% ao mês.
Um negociante tem duas dívidas a pagar, uma de R$ 9.000,00 daqui a 3 meses e outra de R$ 11.000,00 daqui a 9 meses. O negociante quer substituir essas duas dívidas por uma única, com 6 meses de prazo. Calcule o valor desse pagamento único, considerando uma taxa de juros simples de 3% ao mês e a data focal de 6 meses.
Um cliente deve ao seu fornecedor R$ 8.000,00 que vencem dentro de 2 meses e propôs a prorrogação da dívida por mais 4 meses. Admitindo que o fornecedor opera com uma taxa de juros simples de 4% ao mês, qual seria o valor do pagamento, considerando a nova data de vencimento como data focal?
Comprei um veículo por R$ 60.000,00 e paguei R$ 15.000,00 de entrada. O saldo devedor foi financiado em três pagamentos, sendo o primeiro, no valor de R$ 17.000,00 ao final do primeiro mês, e o segundo, no valor de R$ 19.000,00 no final do segundo mês. Calcule o valor do terceiro pagamento, vencível ao final do terceiro mês, que liquidará o financiamento. Considere a data da compra como sendo a data focal e uma taxa de juros simples de 3% ao mês.
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EXERCÍCIOS DE EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
6. Uma pessoa tomou um empréstimo à taxa de juros compostos de 4% ao mês. Esse
 empréstimo deve ser pago em duas parcelas iguais de R$ 5.000,00, sendo uma após 3 
 meses e outra após 8 meses. Se esse empréstimo for pago em uma única parcela, após 
 5 meses, qual seria o valor dessa parcela, na data focal 5 meses?
7. Uma empresa tem um compromisso de R$ 100.000,00 para ser pago dentro de 1 mês.
 Para ajustar o seu fluxo de caixa, propõe ao banco a seguinte forma de pagamento:
 R$ 20.000,00 no momento da renegociação, e dois pagamentos iguais para 2 meses e 3
 meses. Considerando uma taxa de juros compostos de 7% ao mês, calcule o valor 
 dessas parcelas na data de 3 meses.
8. Uma empresa vende uma máquina por R$ 160.000,00 à vista ou com uma entrada de
 R$ 40,000,00 mais 3 parcelas iguais em 1, 2 e 3 meses. Calcule o valor dessas parcelas,
 considerando uma taxa de juros compostos de 6% ao mês e a data focal de 2 meses.
9. Uma empresa obteve um financiamento de R$ 90.000,00 a uma taxa de juros compostos
 de 5% ao mês. A empresa pagou R$ 20.000,00 após 2 meses e R$ 30.000,00 após 4
 meses. Qual o valor restante que deverá após 6 meses, para liquidar o financiamento, 
 considerando a data focal de 6 meses.
10. Qual o capital, hoje, que é equivalente a um capital de R$ 30.000,00 que venceu há 6 
 meses e um capital de R$ R$ 60.000,00 que irá vencer daqui a 8 meses, utilizando-se 
 uma taxa de juros compostos de 3% ao mês.
 
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ANUIDADES
Chama-se de anuidade uma sucessão ou sequência de pagamentos, denominados termos da anuidade, que ocorrem em datas preestabelecidas. As anuidades se classificam de acordo com diferentes critérios:
Quanto ao prazo: Temporárias e Perpétuas;
Quanto à periodicidade: Periódicas e Não Periódicas;
Quanto ao valor dos termos: Constantes e Variáveis;
Quanto ao vencimento da primeira parcela: Antecipadas, Postecipadas e Diferidas.
 
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ANUIDADES
Montante de uma anuidade temporária, periódica, constante e antecipada:
Fórmula: FV = PMT x [(1+i) -1]/i, onde FV é o montante, PMT é a parcela, e [(1+i) -1]/i é o fator de acumulação de capital de uma série de pagamentos iguais, n é o número de parcelas e i é a taxa de juros compostos utilizada. 
PMT = FV / Fator de acumulação de capital de uma série.
FV / PMT = Fator de acumulação de capital de uma série.
 
n
n
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ANUIDADES
TABELA DO FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS IGUAIS
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CÁLCULO DE MONTANTE DE ANUIDADES
Um cliente aplica em um banco, sempre no primeiro dia do mês, a quantia de R$ 2.000,00, durante um prazo de 6 meses. Qual o valor total a ser resgatado por ele, na data da última aplicação, sabendo que o banco opera com uma Taxa de juros compostos de 3% ao mês?
Com uso da tabela financeira:
PMT = 2.000
n = 6
i = 3%
FV =?
FV = PMT x Fator de acumulação de capital de uma série
FV = 2.000 x 6,468410 
FV = R$ 12.936,82
Com uso da calculadora HP 12C
2.000CHSPMT 6n 3i FV = 12.936,82
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CÁLCULO DE MONTANTE DE ANUIDADES
Um cliente aplica mensalmente, em uma instituição financeira, a quantia de R$ 5.000,00, durante um prazo de 9 meses. Qual o valor total a ser resgatado por ele, 3 meses após a data da última aplicação, sabendo que o banco opera com uma Taxa de juros compostos de 2% ao mês?
Com uso da tabela financeira:
PMT = 5.000
n = 9
i = 2%
FV =?
FV = PMT x Fator de acumulação de série x fator de acumulação 
 de capital
FV = 5.000 x 9,754628 x 1,061208 = R$ 51.758,45
Com uso da calculadora HP 12C
5.000CHSPMT 9n 2i FV = 48.773,14
48.773,14CHSPV 3n 2i FV = R$ 51.758,45
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CÁLCULO DE MONTANTE DE ANUIDADES
Uma loja vende uma geladeira em 6 prestações iguais de R$ 1.000,00, sendo a primeira de entrada. A loja utiliza a Taxa de juros compostos de 4% ao mês. Qual o valor à vista da geladeira?
Com uso da tabela financeira:
PMT = 1.000
n = 6
i = 4%
FV =?
PV?
FV = 1.000 x 6.632975 = 6.632,98
PV = R$ 6.632,98/1,216652 = 5.451,83
Com uso da calculadora HP 12C
1.000CHSPMT 6n 4i FV = 6.632,98
6.632,98FV 5n 4i PV = 5.451,83
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CÁLCULO DE MONTANTE DE ANUIDADES
Uma revenda vende uma carro em 18 parcelas iguais de R$ 2.500,00, sendo a primeira de entrada, gerando um montante acumulado de R$ 70.330,96. Qual a Taxa de juros compostos utilizada?
Com uso da tabela financeira:
PMT = 2.500
n = 18
FV = 70.330,96
i =?
FV/PMT = fator de acumulação de capital de uma série
FV/PMT = 70.330,96/2.500 = 28,132384
i = 5%
Com uso da calculadora HP 12C
2.500CHSPMT 70.330,96FV 18n i = 5%
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ANUIDADES
Valor Atual de uma anuidade temporária, periódica, constante e postecipada:
Fórmula: PV = PMT x [(1+i) -1]/i(1+i) , onde PV é Valor Atual, PMT é a parcela, e [(1+i) -1] / i(1+i) é o fator de valor atual de uma série de pagamentos iguais, n é o número de parcelas e i a taxa de juros composta utilizada.
PMT = PV/Fator de valor atual de uma série de pagamentos.
PV/PMT = Fator de valor atual de uma série de pagamentos. 
 
n 
n
n
n
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ANUIDADES
FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS IGUAIS
31
CÁLCULO DE VALOR ATUAL DE ANUIDADES
Um automóvel foi vendido em 12 parcelas mensais de R$ 5.000,00,sendo a primeira a vencer um mês após a venda. Calcule o valor de venda do automóvel, se foi utilizada uma Taxa de juros compostos de 2% ao mês na operação?
Com uso da tabela financeira
PMT = 5.000
n = 12
i = 2%
PV ?
PV = PMT x Fator de valor atual de uma série
PV = 5.000 x 10,575341 
PV = R$ 52.876,71
Com uso da calculadora HP 12C
5.000CHSPMT 12n 2i PV = R$ 52.876,71
32
CÁLCULO DE VALOR ATUAL DE ANUIDADES
Um computador de R$ 3.600,00 foi vendido em 10 parcelas mensais, sendo a primeira a vencer 1 mês após a venda. Calcule o valor da parcela se foi utilizada uma Taxa de juros compostos de 4% ao mês na operação?
Com uso da tabela financeira
PV = 3.600
n = 10
i = 4%
PMT = ?
PMT = PV/Fator de valor atual de uma série de pagamentos
PMT = 3.600/8,110896 = 443,85 
Com uso da calculadora HP 12C
3600CHSPV 10n 4i PMT = R$ 443,85
33
CÁLCULO DE VALOR ATUAL DE ANUIDADES
Uma máquina foi vendida em 15 parcelas mensais de R$ 10.000,00, sendo a primeira a vencer 3 meses após a venda. Calcule o valor de venda da máquina se foi utilizada uma Taxa de juros compostos de 4% ao mês na operação?
Com uso da tabela financeira
PMT = 10.000
n = 15
i = 4%
PV ?
PV = (PMT x Fator de valor atual de uma série)/fator de 
 acumulação de capital
PV = (10.000 x 11,118387)/1,081600 = 102.795,74 
Com uso da calculadora HP 12C
10.000CHSPMT 15n 4i PV = R$ 111.183,87
111.183,87FV 4i 2n PV = R$ 102.795,74
34
CÁLCULO DE VALOR ATUAL DE ANUIDADES
Um terreno de R$ 140.000,00 foi vendido em parcelas mensais de R$ 12.014,80, sendo a primeira a vencer 1 mês após a venda. Sabendo-se que foi utilizada uma Taxa de juros compostos de 4% ao mês na operação, em quantas parcelas o terreno foi vendido?
Com uso da tabela financeira
PV = 140.000
PMT = 12.014,80
i = 4%
n = ?
PV/PMT = Fator de valor atual de uma série de pagamentos
140.000/12.014,80 = 11,652295
n = 16 meses
Com uso da calculadora HP 12C
140.000PV 12.014,80CHSPMT 4i n = 16
35
EXERCÍCIOS DE ANUIDADES 
Um investidor aplica R$ 1.000,00, mensalmente, em uma aplicação que rende 1% de juros compostos ao mês. Quanto será o saldo de seu investimento após 12 meses?
Qual é o saldo, 6 meses após a última parcela, de uma aplicação mensal de R$ 2.500,00, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, durante 18 meses?
Uma motocicleta foi vendida em 12 parcelas de R$ 800,00, sendo a primeira no ato da compra. Qual o valor à vista da motocicleta se a loja trabalha com uma taxa de juros compostos de 5% ao mês?
Um contrato prevê que aplicações iguais sejam feitas mensalmente em uma conta durante 12 meses, com o objetivo de atingir o montante de R$ 100.000,00 ao fim desse prazo. Quanto deve ser aplicado mensalmente, considerando uma Taxa de juros composto de 2% ao mês?
Um equipamento foi vendido em parcelas de 2.500,00, resultando num montante de 59.143,73. Quantas foram as parcelas, se foi utilizada uma Taxa de juros compostos de 5% ao mês?
36
EXERCÍCIOS DE ANUIDADES 
6. Uma máquina foi vendida em 16 parcelas de R$ 3.821,32, sendo a primeira 
 a vencer um mês após a venda. Qual é o valor de venda da máquina se foi 
 utilizada uma Taxa de juros compostos de 3% ao mês na operação?
7. Um veículo foi vendido em 10 parcelas mensais de R$ 8.000,00, vencendo a 
 primeira 4 meses após a venda. Qual o valor de venda do veículo se a loja
 trabalha com uma Taxa de juros compostos de 5% ao mês?
8. Uma pessoa necessita de R$ 5.000,00 por mês para custear um curso de 12
 meses no exterior. Quanto ela precisa acumular, para investir numa 
 aplicação que renda 2% ao mês de juros compostos, para poder custear 
 esse curso?
9. Um computador pode ser vendido por R$ 3.688,00 à vista ou em 6 parcelas 
 de R$ 750,00. Qual a Taxa de juros compostos utilizada pela loja? 
10. Um apartamento de R$ 240.000,00 foi vendido em 18 parcelas, sendo a 
 primeira paga um mês após a venda. Quanto é o valor de cada parcela,
 utilizando-se uma Taxa de juros compostos de 4% ao mês? 
 
37
Plan1
	n i	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%
	1	* 1.000000	* 1.000000	* 1.000000	* 1.000000	* 1.000000	* 1.000000	* 1.000000	* 1.000000	* 1.000000	* 1.000000
	2	* 2.010000	* 2.020000	* 2.030000	* 2.040000	* 2.050000	* 2.060000	* 2.070000	* 2.080000	* 2.090000	* 2.100000
	3	* 3.030100	* 3.060400	* 3.090900	* 3.121600	* 3.152500	* 3.183600	* 3.214900	* 3.246400	* 3.278100	* 3.310000
	4	* 4.060401	* 4.121608	* 4.183627	* 4.246464	* 4.310125	* 4.374616	* 4.439943	* 4.506112	* 4.573129	* 4.641000
	5	* 5.101005	* 5.204040	* 5.309136	* 5.416322	* 5.525631	* 5.637093	* 5.750739	* 5.866601	* 5.984710	* 6.105100
	6	* 6.152015	* 6.308121	* 6.468410	* 6.632975	* 6.801913	* 6.975318	* 7.153291	* 7.335929	* 7.523334	* 7.715610
	7	* 7.213535	* 7.434283	* 7.662462	* 7.898294	* 8.142008	* 8.393837	* 8.654021	* 8.922803	* 9.200434	* 9.487171
	8	* 8.285670	* 8.582969	* 8.892336	* 9.214226	* 9.549109	* 9.897468	* 10.259802	* 10.636627	* 11.028474	* 11.435888
	9	* 9.368527	* 9.754628	* 10.159106	* 10.582795	* 11.026564	* 11.491316	* 11.977989	* 12.487558	* 13.021036	* 13.579477
	10	* 10.462212	* 10.949721	* 11.463879	* 12.006107	* 12.577892	* 13.180795	* 13.816448	* 14.486562	* 15.192930	* 15.937424
Plan2
Plan3
Plan1
	n i	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%
	1	* 0.990099	* 0.980392	* 0.970874	* 0.961538	* 0.952381	* 0.943396	* 0.934579	* 0.925926	* 0.917431	* 0.909091
	2	* 1.970395	* 1.941561	* 1.913469	* 1.886094	* 1.859410	* 1.833393	* 1.808018	* 1.783265	* 1.759111	* 1.735537
	3	* 2.940985	* 2.883883	* 2.828611	* 2.775091	* 2.723248	* 2.673012	* 2.624316	* 2.577097	* 2.531295	* 2.486852
	4	* 3.091965	* 3.807728	* 3.717098	* 3.629895	* 3.545951	* 3.465105	* 3.387211	* 3.312127	* 3.239720	* 3.169865
	5	* 4.853431	* 4.713459	* 4.579707	* 4.451822	* 4.329476	* 4.212364	* 4.100197	* 3.992710	* 3.889651	* 3.790787
	6	* 5.795476	* 5.601431	* 5.417191	* 5.242137	* 5.075692	* 4.917324	* 4.766539	* 4.622879	* 4.485918	* 4.355261
	7	* 6.728194	* 6.471991	* 6.230283	* 6.002054	* 5.786373	* 5.582381	* 5.389289	* 5.206370	* 5.032953	* 4.868419
	8	* 7.651678	* 7.325481	* 7.019692	* 6.732745	* 6.463213	* 6.209794	* 5.971298	* 5.746639	* 5.534819	* 5.334926
	9	* 8.560017	* 8.162237	* 7.786109	* 7.435331	* 7.107821	* 6.801692	* 6.515232	* 6.246888	* 5.995247	* 5.759024
	10	* 9.471304	* 8.982585	* 8.530203	* 8.110896	* 7.721735	* 7.360087	* 7.023581	* 6.710081	* 6.417657	* 6.144567
Plan2
Plan3