AULA 8 TRANSFORMACOES DE TENSAO E CIRCULO DE MOHR.ppt

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Capítulo VIII: Transformações de 
Tensões e Círculo de Mohr
Prof. Luiz Henrique Poley
Resistência dos Materiais I
NOSSO PLANO DE ENSINO
I – MÉTODO DE SEÇÕES
II – TENSÕES NORMAIS E DE CISALHAMENTO. TENSÕES 
NO CUBO ELEMENTAR
III – TENSÕES ADMISSÍVEIS E COEFICIENTES DE 
SEGURANÇA
IV – DEFORMAÇÕES
V – DIAGRAMA TENSÃO VERSUS DEFORMAÇÃO
VI – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
VII – DIAGRAMAS DE FORÇA E MOMENTO
VIII – TRANSFORMAÇÕES DE TENSÕES E CÍRCULO DE 
MOHR
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ONDE ESTUDAR ?
Hibbeler, 5a. Edição Capítulo 9 (páginas 342-373).
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CÍRCULO DE MOHR
• O QUE É? É um método gráfico que permite analisar 
as tensões que aparecem em um plano de ângulo 
qualquer (não apenas em seções transversais);
• O círculo permite calcular as TENSÕES PRINCIPAIS 
(Tensões Normais máxima e mínima);
• O círculo permite calcular os PLANOS PRINCIPAIS 
(Planos onde ocorrem as Tensões Normais máxima e 
mínima);
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CÍRCULO DE MOHR
• O círculo permite calcular a TENSÃO DE 
CISALHAMENTO MÁXIMA;
IMPORTANTE !!!
O círculo sempre é construído a partir do cubo 
elementar (estado de tensões do corpo).
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CÍRCULO DE MOHR
IMPORTANTE !!!
Uma rotação θ no plano representa uma rotação 2θ no 
círculo NO MESMO SENTIDO. 
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O CUBO ELEMENTAR
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FÓRMULAS PARA CONSTRUÇÃO DO CÍRCULO DE MOHR
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FÓRMULAS PARA CONSTRUÇÃO DO CÍRCULO DE MOHR
IMPORTANTE !!!
O eixo y (tensão de cisalhamento) é positivo para baixo;
O centro do círculo sempre está no eixo x (tensões 
normais);
Tensões de tração são positivas e de compressão 
negativas;
Tensões de cisalhamento segue a regra do momento 
anti-horário + 
horário -
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FÓRMULAS PARA CONSTRUÇÃO DO CÍRCULO DE MOHR
Existe um ângulo de orientação no qual a tensão 
normal tem o valor máximo e outro no qual ela tem 
o valor mínimo. 
Esses ângulos definem os planos principais e 
tensões principais. As fórmulas de cálculo são:
(ângulos principais)
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FÓRMULAS PARA CONSTRUÇÃO DO CÍRCULO DE MOHR
(tensões principais)
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FÓRMULAS PARA CONSTRUÇÃO DO CÍRCULO DE MOHR
IMPORTANTE !!!
As tensões principais são os pontos de intersecção do 
círculo com o eixo x;
A tensão de cisalhamento máxima é o raio do círculo;
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EXEMPLO 1: CÍRCULO DE MOHR DO CARREGAMENTO 
ABAIXO
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EXEMPLO 2: CÍRCULO DE MOHR DO CARREGAMENTO 
ABAIXO
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EXEMPLO 2: CÍRCULO DE MOHR DO CARREGAMENTO 
ABAIXO
CENTRO=
RAIO E TENSÕES PRINCIPAIS
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EXEMPLO 2: CÍRCULO DE MOHR DO CARREGAMENTO 
ABAIXO
ORIENTAÇÃO DOS PLANOS DAS TENSÕES 
PRINCIPAIS
OBRIGADO E BOA NOITE !